«Тригонометрические формулы сложения и следствия из них. Формулы двойного аргумента».
методическая разработка по алгебре (10 класс)

Тема урока: «Тригонометрические формулы сложения и следствия из них. Формулы двойного аргумента».

Цели урока:

1)  учебные:

• дать понятие тригонометрических формул сложения и следствия из них, формул двойного аргумента, научиться применять тождества, изученные на уроке для решения и упражнений.

2)  развивающие:

• развитие навыков абстрактного мышления,
• развитие представлений о разностороннем подходе к решению задач,

3) воспитывающие: активизировать интерес к изучаемому материалу.

Ход урока.

1.Организационный момент. Проверка готовности к уроку.

2. Мотивация урока.

3. Актуализация опорных знаний.

Фронтальный опрос, проверка основных тригонометрических тождеств.

sin2α +cos2 α=l.

tg

tg, ctg

Логическое задание «Лови ошибку!».

Устно:

1. Могут ли синус, косинус одного и того же числа быть равными     и ?

2. Могут ли тангенс и котангенс одного и того же угла быть равными     и ?

Решение у доски: Найти значения  других трех основных тригонометрических функций, если  sin,

4. Изучение нового материала.

• формулы сложения:

cos(

sin(

tg(

№1 Упростить выражение:

a) cosα∙cos3α - sinα∙sin3α;

б) sin2α∙cosα + cos2α∙sinα;

в) sinα∙cos3α + cosα∙sin3α;

№2 Вычислить:

a) sin100∙cos200 + cos100∙sin200;

б ) cos180∙cos120 – sin180∙sin120;

в) sin400∙cos50  + cos400∙ sin50;

г) cos70∙cos380 – sin70∙sin380;

Для получения новых формул мы воспользуемся формулами сложения. Итак, давайте в формуле:

Предположим, что      Тогда дела замену, получаем

Также мы сделаем и  в формуле    

Предположим, что      Получаем

Мы получили тригонометрические  формулы, а теперь попробуем  дать названия им.

(В качестве подсказки можно предложить учащимся сравнить углы в левой и правой части формул). Эти формулы называются -

• формулы двойного аргумента:

sin2

cos2

cos2

cos2

tg2

Известно, что .   Найти  

Вопросы учащимся:

Какой четверти принадлежит угол ?

Какой знак имеет синус в этой четверти?

Мы знаем, что  , так как  нам известен остается  найти .   Для этого воспользуемся формулой:

   значение синуса  берем с плюсом так, как синус в первой  четверти принимает положительное  значение.

Историческая пауза: из истории тригонометрии.

4.  Первичное закрепление нового материала.  

1. Упростить:

а) cos(

б) sin(

2. Вычислить:

а) cos(, если sin,

б) sin(, если cos,

в) sin

г) sin2, если cos

с.282. Решить № 1(нечетные), 3(6)

с.287. Решить № 1. 5(3).

Зарядка для глаз.

5. Самостоятельная работа. С.282: Решить №1(четные), 3(1, 2), с.287 № 4(1, 3)

6 .Итоги урока. Д\З.

Выучить п.211-21.2,  повторить п.5

Решить: с.283: На 7 баллов: № 2(нечетные); на 9 баллов: +№ 3(3-5);

С.287 на 12 баллов: +№ 5(1, 2), 2.