Урок-закрепление по теме: "Формулы двойного аргумента"
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Ермолаева Татьяна Александровна

Данная разработка урока поможет учителю научить учащихся применять формулы двойного аргумента к доказательствутождеств, упрощению выражений, решению уравнений и позволит провести диагностику трудностей по теме и успешной сдаче ЕГЭ.

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл otkrytyy_urok_po_algebre.docx45.13 КБ

Предварительный просмотр:

Тема урока: Формулы двойного аргумента (решение уравнений)

Цель урока: проверить знание формул двойного аргумента

  1. Уметь применять знания формул  к доказательству тождеств, упрощению выражений, решению уравнений
  2.  Повторить формулы тригонометрии, табличное значение тригонометрических  функций известных углов, решение простейших тригонометрических уравнений вида: sinx=a; cosx=a; tgx=a; ctgx=a., знать условие равенства дроби нулю.
  3. Подготовиться к самостоятельной работе, выяснить при решение каких заданий они испытывают затруднения; т.е. провести  анализ потенциальных проблем, трудностей и рисков каждого ученика, определить  пути  их преодоления.
  4. Использовать на уроке  демонстрирующих элементов нового материала в виде презентаций  

Ход урока.

  1. Организационный момент
  2. Проверка домашнего задания в виде индивидуальных заданий у доски (подобные работе заданной на дом), при этом проверяют индивидуальные задания 2 консультанта

1)

Вариант I

Вариант II

Вариант III

Вычислите:

2sin15°cos15°=

cos215°-sin215=

8sincos=

2)

Найдите значение sin2α; cos2α; tg2α

cosα=-0,8

π<α<

sinα=

<α<π

tgα=

Найти sin2α=?

cos2α=?

Найти sin2α=? cos2α=?

Найти tg2α=?

Вариант IV

Вариант V

Вариант VI

Вариант VII

1)

4cos2-4sin2=

cos2 -sin2 =

cos2 - sin2 =

2sincos=

2)

Найдите значение sin2α; cos2α; tg2α

cosα=-0,6

π<α<

sin2α=?

sinα=

<α<π

Найти sin2α=?

sinα=-            

π<α<

Найти sin2α=?

sinα=-

<α<2π

Найти sin2α=?

2) Работа с классом (повторение теории) 2-3 минуты. На прошлом уроке остановились на формулах двойного аргумента

Вспомнили формулу sin (α +β) = sinαcosβ+cosαsinβ

                                     cos (α +β) = cosαcosβ- sinαsinβ

Аналогично докажем у доски:

Sin (α+α) = ?

Cos (α+α) = ?

Tg (α+α) = ?      

3) Устная работа с классом (задания заранее заготовлены на доске)

  1. Следующие тригонометрические функции выразите через функции вдвое меньшего аргумента:
  1. sin (α+β) = ?
  2. cos (α+β) = ?

  1. Упростите:
  1. 22
  2.  =?
  3.      22
  4. 22 =?
  5.      
  6.      sin cos = ?
  7.      cos2 - sin2 = ?
  8. 4 sinx× cosx ×cos2x = ?
  9. tgx × tg () =?
  10. 1+ cos2x = ?
  11. 1- cos2x = ?
  1. Найдите корни уравнения:
  1.         

  1. Как выглядит уравнение, если его решение имеет вид:

  1. Вычислите:

Консультанты докладывают о выполнении индивидуальной работы учащимися, выставляют предварительные оценки (задания остаются на доске)

Учитель анализирует работу учащегося и консультантов, продолжая работу с классом по решению тригонометрических  уравнений с использованием формул двойного угла методом разложения на множители. Суть метода учащимся знакома; если уравнение f(x)=0 удается преобразовать к виду f1(x)*f2(x)=0, то f1(x)=0  

                                        f2(x)=0.    

 В подобных случаях обычно говорят, что задача сводится к решению совокупности уравнений.

  1. Решение уравнений. Учитель: К доске вызываю 3-х учащихся. Каждый ряд учащихся в классе решает задания. Вместе с ним проверяет и помогает ему.

I ряд

II ряд

III ряд

sin 2x – 2cosx =0

Ответ: x=  + πn; n  Z.

Доп. вопрос:

x= πn; n  Z – решение какого тригонометрического уравнения оно является?

 sinx = sin2x

Ответ: x= πn; n  Z.

Доп. вопрос:

х=(-1)  +πn; n  Z – решением какого тригонометрического уравнения оно является?

six4x – cos4x = 0,5

Ответ: x=±  + πm;m  Z.

Доп. вопрос:

решите уравнение:

2 sin2x =

     Учитель: Такие уравнения, показанные на доске,  являются фрагментами больших тригонометрических уравнений, с которыми встречаются ученики выпускных классов на ЕГЭ. Пробная работа для учащихся  XI классов по математике дает нам такое предусмотрено. Давайте посмотрим, как эта тема прослеживается в заданиях ЕГЭ, повторим и обратим внимание на отбор корней в тригонометрическом уравнении.                                

  1. Работа с интерактивной доской.

Слово предоставляется ученице подготовившей презентацию по решению уравнения.

Решить уравнение:

а) sin2cos2 = cos 2x

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку []

 (cos2  – sin2) = cos 2x;        ОДЗ

cos x = cos 2x;                                                                      x ∊ R

2 cos  cos  = 0; 2 ≠ 0;

cos  = 0;       =  n ∊ Z  

cos  = 0;        =  m ∊ Z

x =; n ∊ Z

x = π + 2πm; m ∊ Z

2)   ≤ +  ≤ 2π;

      ≤  ≤ 2π − ;

      ≤  ≤ ;

      ≤ n ≤  

     n = 1 или n = 2

Если n = 1, то x =  = π;

Если n = 2, то x =  = ;

        Ответ: 1) π + 2πm; m ∊ Z

                                      2) {π;}.

     Учитель: Одновременно трудность представляют на ЕГЭ решения уравнений с определением ОДЗ для переменной входящей в это уравнение и отбором корней.

К доске приглашаю еще одного ученика, подготовившего такое уравнение:

(4sin  cos  − 1)( + 1) = 0

(2sin x  1)( + 1) = 0

  2sin x  1 = 0,        2sin x = 1,           sin x =

   + 1 = 0;     = −1;           

ОДЗ для переменной входящей в данное уравнение.

                                                  −cos x ≥ 0

                                                    cos x ≤ 0

        Решим уравнение с помощью тригонометрического круга:

sin x =

  x =  + 2πn; n ∊ Z

  x =  + 2πk; k ∊ Z

               С учетом ОДЗ для переменной х имеем:

  x =  + 2πk; k ∊ Z

Ответ:  + 2πk; k ∊ Z

                                  Самостоятельная работа.

Вариант I

Вариант II

Решить уравнения

1) (2sin2x – 5sin x + 2) = 0

1) (cos 2x – 3sin x + 1) = 0

                            2) (cos2   sin2  −1)(tg x + ) = 0

Тетради взять на проверку.

Домашнее задание:

  1. Доказать формулы

sin 3x = sin (2x + x) = …

cos 3x = cos (2x + x) = …

  1. п. 24, №479,480
  2. Выполнить работу «по образцу» (раздаю лист А4 с решенным одним уравнением, и 3 аналогичных уравнения предлагается сделать дома по образцу.)

                 Решить уравнение по следующему образцу:

( 2sin x – 1)( + 1) = 0

  2sin x – 1 = 0,   2sin x = 1                                    ОДЗ для переменной х,

 + 1; = −1                              входящей в данное уравнение          

                                                                               −cos x ≥ 0

                                                                               cos x ≤ 0

Арифметический квадратный корень определен для неотрицательных чисел, следовательно   = −1 уравнение решений не имеет, т.е. уравнение совокупности

         2sin x = 1 решим с помощью тригонометрического круга:

2sin x = 1

sin x =

  x =  +2πn; n ∊ Z

  x =  + 2πk; k ∊ Z

С учетом ОДЗ x =  + 2πk; k ∊ Z

Ответ: x =  + 2πk; k ∊ Z

Вариант I

Вариант II

                                              Решите уравнение

C1 2011г

C1 2011г

(2sin2x – 5sin x + 2) = 0

(cos 2x – 3sin x + 1) = 0


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок по теме " Формулы двойного угла"

Методическая разработка урока в 10 классе по теме " Формулы двойного угла"...

Модульная программа по теме "Формулы двойного аргумента", 10 класс

Модульная программа  разработана  для обучающихся 10 класса, занимающихся по учебному пособию "Алгебра и начала анализа", 1 часть, 2 часть, А.Г. Мордковича, содержит 1 урок....

Открытый урок в 10д классе по теме: "Формулы двойного угла".

Открытый урок по алгебре и началам анализа по теме:« Формулы двойного угла»....

Открытый урок по математике в 13 классе по теме: "Формулы двойного аргумента"

Урок проводится в коррекционной школе 1-2 вида. Материал данного урока соответствует программе 10 класса массовой школы....