Технологическая карта учебного занятия по теме "Элементы математической статистики"
план-конспект урока по теме

Областное государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Смоленский политехнический техникум»

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА

учебного занятия по теме

«Элементы математической статистики»

по общеобразовательной учебной дисциплине

ОУД. 03  Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Базовая подготовка по специальностям

среднего профессионального образования

Очная форма обучения

Смоленск

2017 г.

Технологическая карта учебного занятия по теме «Элементы математической статистики» общеобразовательной учебной дисциплины ОУД. 03  «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» разработана с целью обеспечения качественного конструирования/проектирования учебных занятий по общеобразовательной учебной дисциплине в соответствии с требованиями ФГОС СОО при реализации ППССЗ.

В основу технологической карты положен общепринятый в современной дидактике подход к понятию и структуре технологической карты. Чтобы технологическая карта общеобразовательной учебной дисциплины в полной мере соответствовала специфике обучения в образовательных организациях СПО необходимо иметь в виду, что:

• во-первых, в соответствии с требованиями ФГОС СПО, результатом освоения ОПОП ППССЗ обучающимися являются освоенные компетенции (общие и профессиональные) и умения, усвоенные знания и приобретенный практический опыт;
• во-вторых, в соответствии с требованиями ФГОС СОО ОПОП ППССЗ также должна быть ориентирована на достижение личностных, предметных и метапредметных результатов;
• в третьих в соответствии с требованиями ФГОС СОО ОПОП ППССЗ должна включать в себя «Содержательный раздел», составной частью которого является программа развития универсальных учебных действий (УУД - регулятивных, познавательных, коммуникативных) и формирование компетенций обучающихся в области учебно-исследовательской и проектной деятельности на ступени СОО.

Эти аспекты нашли отражение в структуре технологической карты учебного занятия по общеобразовательной дисциплине, основная цель которой учесть специфику обучения в образовательных организациях СПО и сложившегося подхода при реализации ФГОС СОО - «школьного образования».

Основой для разработки технологических карт конкретных учебных занятий является технологическая карта изучения общеобразовательной учебной дисциплины ОУД. 03  «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия», т.е. параметры, зафиксированные в виде требований к:

• формированию конкретных общих компетенций;
• к результатам освоения общеобразовательной учебной дисциплины - освоенных умений и усвоенных знаний;
• контролю и оценке результатов освоения общеобразовательной учебной дисциплины;
• оценке качества освоения общеобразовательной учебной дисциплины при организации текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации;

которые должны быть конкретизированы в технологической карте при проведении конкретного учебного занятия по общеобразовательной учебной дисциплине.

Структура технологической карты учебного занятия может быть разной, но в любом случае она должна включает в себя:

• формулировку темы учебного занятия;
• планируемые результаты/цели (личностные, метапредметные, предметные знания и умения);
• особенности организации образовательного пространства (межпредметные связи, формы работы, ресурсы);
• основное содержание темы занятия, термины и понятия;
• этапы учебного занятия;
• технологию изучения указанной темы;
• контрольно-проверочные действия и организацию рефлексии;
• дидактические материалы.

  ---

Учебное занятие проводится в соответствии с выбранными методами и формами обучения:

Формы работы – фронтальная, групповая, индивидуальная.

• Индивидуальная работа учащихся на уроке подразумевает отдельную самостоятельную работу учащегося, подобранную в соответствии с уровнем его подготовки. Это может быть следующее:

1) работа по карточкам;

2) работа с картой;

3) работа у доски;

4) заполнение таблиц;

5) написание рефератов, докладов;

6) работа с учебниками и т. д.

Данная форма организации деятельности учащихся может быть применена на любом этапе урока, например, ее целесообразно использовать:

1) для закрепления полученных знаний;

2) для обобщения и повторения пройденного материала;

3) при самостоятельном изучении нового материала и т. д.

Однако у индивидуальной работы есть серьезный недостаток: способствуя воспитанию самостоятельности учащихся, она несколько ограничивает их общение между собой, стремление передавать свои знания другим студентам.

• Фронтальная работа учащихся на уроке подразумевает общую, одновременную работу со всей группой студентов. Это может быть следующее:

1) беседа;

2) обсуждение;

3) сравнение;

4) диктант и т. д.

Данная форма работы позволяет:

1) установить доверительные отношения с группой, так как студент участвует в работе группы посредством своего рассказа, объяснения или беседы;

2) активизировать деятельность и познавательные интересы учащихся.

Фронтальная форма организации обучения требует от педагога большого умения организовать работу всей группы студентов, терпеливо выслушивать всех учащихся, тактично корректировать их ответы и т. д.

У данной формы учебной работы есть и ряд недостатков. Она не учитывает индивидуальные особенности учащихся, в результате чего студенты с более низким уровнем подготовки хуже усваивают материал, а сильные студенты не имеют возможности совершенствовать свои способности.

• Групповая форма работы предусматривает следующее:

1) деление на группы, которые получают либо одинаковое, либо дифференцированное задание и выполняют его совместно;

2) количественный состав групп зависит прежде всего от количества студентов (примерно от трех до шести человек);

3) при этом члены группы должны выбираться преподавателем таким образом, чтобы в каждой находились учащиеся разного уровня подготовки. Это увеличивает возможную помощь слабым учащимся.

В групповой работе получают возможность реализовать свои способности самые робкие учащиеся, которые не могут отвечать при всех.

Групповая форма имеет и свои недостатки:

1) преподаватель должен иметь высокий уровень педагогического мастерства, чтобы организовать групповое обучение;

2) существуют трудности в комплектовании групп, так как не всегда есть достаточное количество сильных студентов, которые могут быть лидерами группы.

Необходимо отметить, что по отдельности каждую из трех форм организации учебной деятельности учащихся применять не рекомендуется. Только сочетание этих форм – групповой, фронтальной и индивидуальной – приносит ожидаемые положительные результаты. Это сочетание определяется преподавателем в зависимости от решаемых учебно-воспитательных задач на уроке, от учебного предмета, специфики содержания, его объема и т. п.

Методы обучения:

• по внешним признакам деятельности преподавателя и учащегося: словесный (объяснение, изложение, повествование, эвристическая беседа); практический.

Словесный

Его основой является слово, а задача учителя – преподнести информацию учащимся посредством слов. Словесный прием является ведущим в системе обучения, поскольку позволяет передать большой объем информации в минимальный промежуток времени.

Словесный метод обучения включает: рассказ, лекцию, объяснение, беседу, дискуссию, а также самостоятельную работу с учебником.

В отличие от рассказа и лекции (монологические методы), беседа и дискуссия (активные методы) подразумевают включение учащихся в обсуждение материала, что развивает их интерес к познавательному процессу.

Работа с печатными материалами нацелена на развитие у учащихся внимания, памяти и логического мышления. Также работа с учебником помогает лучше запомнить пройденный материал.

Практический

Данный прием предполагает активную практическую деятельность учащихся.

Практические методы обучения могут быть представлены в виде:

• упражнений (выполнения учащимися умственных, либо практических действий, целью которых является овладение определенным навыком в совершенстве);
• лабораторных и практических работ, во время которых учащиеся изучают какие-либо явления при помощи оборудования или обучающих машин;
• дидактических игр – моделирования изучаемых процессов или явлений.

• по степени активности познавательной деятельности учащегося: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, эвристический

Объяснительно-иллюстративный

Данный метод является одним из самых экономных методов обучения, а его эффективность проверена многовековой практикой. Суть метода в том, что учитель преподносит информацию при помощи комбинированных средств: устного и печатного слова, наглядных и практических материалов.

Учащиеся воспринимают информацию и выполняют действия, необходимые для ее усвоения – слушают, смотрят, читают, сравнивают с ранее пройденным материалом и запоминают.

Эвристический

Эвристический или частично-поисковый метод обучения подразумевает постановку учителем какого-либо вопроса и поиск учащимися ответа на него. Таким образом, учащиеся не получают «готовых» знаний, но активно участвуют в поиске решения, тем самым развивая свои способности к мышлению.

Репродуктивный

Согласно этому методу, знания ученикам сообщаются уже в «готовом» виде, учитель также их поясняет. Для усвоения знаний учитель дает задания, которые учащиеся выполняют по рассмотренному ранее образцу.

Критерий усвоения знаний – способность их правильно воспроизвести. Многократное повторение материала позволяет учащимся усвоить и запомнить его.

Главным преимуществом репродуктивного метода является его практичность, но процесс обучения не должен основываться исключительно на нем.

Модель технологической карты при реализации  одноуровневой структуры учебного занятия с конкретизацией целей каждого этапа

ДИДАКТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ К УЧЕБНОМУ ЗАНЯТИЮ

                                                                                                               Приложение 1                                                                    

Вариант 1

1. Проверяли засоренность партии семян клевера семенами сорняков. Было проверено 50 случайно отобранных проб. Получили следующие результаты: 0, 0, 2, 4, 1, 0, 0, 1, 0, 4, 3, 0, 0, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 4, 0, 1, 0, 1, 0, 3, 1, 3, 1, 1, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 1, 1, 2, 0, 3, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 1, 0, 1.  Составьте статистический ряд распределения, постройте его диаграмму (полигон частот и полигон относительных частот).

Вариант 2

1. Проверяли 50 контейнеров со стеклянными изделиями. Установили, что число поврежденных изделий в каждом контейнере имеет вид: 0, 0, 1, 4, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 5, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 3, 0, 1, 0, 0, 3, 0, 0, 1, 0, 2, 1, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 1, 1, 2, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 2, 1, 2.  Составьте статистический ряд распределения, постройте его диаграмму (полигон частот и полигон относительных частот).

Приложение 2

Тема: Элементы математической статистики.

Цель: Создание условий для изучения и первичного закрепления нового материала и способов деятельности по теме «Элементы математической статистики» через использование проблемной технологии и элементов  информационно-коммуникативной технологии.

Задачи:

• изучение основных понятий темы «статистическая совокупность», «единица статистической совокупности», «признак единицы совокупности», «генеральная совокупность», «выборка», «репрезентативность выборки»
• развитие умения обработки и систематизации информации, расчет среднего арифметического по образцу в ходе групповой работы

                                                                                                                Приложение 3

Рабочая тетрадь студента

по математике

Число _________

Тема урока         __________________________________________________________________

                _________________________________________________________________

«Золото добывают из земли, а знания – из книги.

Мир освещается солнцем, а человек — знанием»

Пословицы

«Даже в обществе двух человек

я непременно найду, чему у них поучиться.

Достоинствам их я буду подражать,

а на их недостатках я сам буду учиться.»

Конфуций

                                                                                                                                 Приложение 4

Маршрутная карта урока

  Совокупность

Виды

Структура                

совокупности

Характеристика единиц                

совокупности

Требование         к выборке                

(принцип)

Числовая                                                                         

характеристика

(показатель)

совокупности

                                                                                                                   Приложение 5

Задания для работы на уроке

Задание 1.

Заполните таблицу, занося в неё исследуемый статистический признак единицы совокупности, статистическую совокупность и единицу совокупности для каждого из примеров исследования:

Задание 2

В 1936 г. накануне президентских выборов в США американским журналом «Литературное обозрение» проводился опрос относительно исхода президентских выборов. Кандидатами на этих выборах были Франклин Рузвельт и Альфред Лэндон. В качестве генеральной совокупности редакция журнала использовала телефонные книги. Отобрав случайно 4 млн. адресов, она разослала открытки с вопросами об отношении к кандидатам в президенты по всей стране. Затратив огромную сумму на рассылку и обработку открыток, журнал объявил, что президентом с большим перевесом станет Лэндон. Результат выборов оказался прямо противоположным.

Почему  ошиблись статистики?

Ответ:         ________________________________________________________

                _________________________________________________________

                ________________________________________________________        

Задание 3.

Обработать данные опроса студентов на выявление количества времени, которое они затрачивают в среднем в неделю на чтение художественной литературы. Опрос проводился в 2016 году. Получены данные (количество часов):

1, 2, 2, 3, 1, 2, 0, 5, 2, 4, 0, 3, 1, 0, 3, 2, 1, 3, 1, 6, 2, 0, 4, 2, 0, 3, 1, 2, 0, 1.

Решение

1. Определимся с понятиями:

- исследуемый признак ________________________________________

- генеральная совокупность ____________________________________

- единица совокупности ________________________________________

- объем совокупности _________________________________________

2. Определим значения признака (количество часов на чтение) и подсчитаем количество каждого из значений признака (сколько раз каждое значение признака встречается в данных).

Заполним таблицу распределения признака:

3. Подсчитаем количественную характеристику выборки: среднее арифметическое.

Подсказка: для таблицы распределения значений признака

расчет среднего арифметического производится так:

Ответ: среднее арифметическое выборки _________________________

4. Составим аналитический отчет.

«Результат опроса студентов-первокурсников в 2016 г. показал, что в среднем студенты тратят на чтение художественной литературы ____________ часов в неделю»  

                                                                                                                  Приложение 6

Глоссарий терминов по теме

«Элементы математической статистики»

1. Статистика – наука, область практической деятельности человека, которая изучает, обрабатывает и анализирует количественные данные о самых разнообразных массовых явлениях в жизни.

2. Математическая статистика – раздел математики, в котором разрабатываются математические методы для изучения количественных характеристик массовых явлений.

3. Данные – это результаты наблюдения, опроса, опыта, испытания, т.е. все то, что и составляет  статистическую информацию.

4. Статистическая совокупность – совокупность (множество) объектов или явлений общественной жизни, характеризующаяся наличием некоторых общих признаков. Статистическая совокупность состоит из материально существующих объектов, например, группы работников, предприятия, страны, регионы.

5. Единица совокупности  – каждая единица статистической совокупности

6. Признак единицы совокупности - это свойство, характерная черта единиц, объектов и явлений, которая может быть наблюдаема или измерена. 

7. Генеральная совокупность  - вся интересующая исследователя совокупность изучаемых объектов.

8. Выборочная совокупность, или выборка, - совокупность случайно отобранных из генеральной совокупности объектов, исследуемых с целью сделать вывод о генеральной совокупности в целом.

9. Объем выборки – число объектов выборки, или число единиц выборочной совокупности.

10. Репрезентативность (представительность) выборки – это полнота и адекватность представления генеральной совокупности.

11. Среднее арифметическое – числовая характеристика (показатель) выборки, представляющая собой сумму всех наблюденных значений, деленную на их количество (объем выборки). Среднее арифметическое показывает наиболее ожидаемый результат измерений.

Для таблицы распределения значений признака

расчет среднего арифметического производится так:

12.  Варианта признака – это значение признака.

13.  Кратность варианты признака – это число повторений варианты в ряду данных.

14. Размах значений признака - это разность между наибольшим и наименьшим этих значений

15.  Мода таблицы распределения признака – это наиболее часто встречающееся значение признака.

16. Медиана признака – это серединное значение признака. Если ряд данных содержит четное количество значений признака, то медиану получают как среднее арифметическое двух средних значений.

                                                                                                                    Приложение 7

Тест

1. Число объектов выборочной или генеральной совокупности - это её:

А) Частота

Б) Отбор

В) Объем

Г) Среднее арифметическое

2. Совокупность объектов, процессов или явлений, из которых производится выборка, - это совокупность:

А) Серийная

Б) Бесповторная

В) Генеральная

Г) Повторная

3. Полнота и адекватность представления генеральной совокупности – это

А) Репрезентативность

Б) Бесповторность

В) Ожидаемость

Г) Повторность

4. Совокупность случайно отобранных из генеральной совокупности объектов, исследуемых с целью сделать вывод о генеральной совокупности в целом – это

А) Репрезентативность

Б) Отборка

В) Частота

Г) Выборка

5. Числовая характеристика выборки, представляющая собой сумму всех наблюденных значений, деленную на их количество – это

А) Репрезентативность

Б) Среднее арифметическое

В) Частота

Г) Медиана

                                                                                                                  Приложение 8

Задания для самостоятельной работы

Задание 1.

Составить таблицу распределения данных измерения роста студентов группы и рассчитать среднее арифметическое:

157,165,165,168,165,161,165,160,162,169,165, 171, 165,170,170,175,173,170,177,182,186,182,160,173,162,174,177

Задание 2.

На соревнованиях по фигурному катанию судьи поставили спортсмену следующие оценки:   5,2;   5,4;   5,5;   5,4;   5,1;   5,1;   5,4;   5,5;   5,3.

Вычислить среднее арифметическое оценок.

Задание 3.

Два стрелка сделали 100 выстрелов. Первый выбил 8 очков 40 раз, 9 очков - 10 раз и 10 очков - 50 раз. Второй выбил 8, 9 и 10 очков соответственно - 10, 60 и 30 раз. Какой из стрелков стреляет лучше?

Задание 4.

Ниже указана среднесуточная переработка сахара (в тыс. ц) заводами сахарной промышленности некоторого региона

12,2  13,2  13,7  18,0  18,6  12,2  18,5   12,4  14,2   17,8

Вычислить среднее арифметическое переработанного сахара.

Задание 5.

Исследуется успеваемость студентов техникума. В ходе проведения тестирования получены данные – баллы за работу: 5, 4, 2, 3, 5, 5, 4, 3, 5, 4, 3, 3, 3, 5, 2, 4, 4, 4,3 ,5 ,4 ,3 ,

3 ,3 ,4 ,5 ,5. Составьте таблицу распределения признака: успеваемость в баллах, полученных в ходе исследования. Найдите среднее арифметическое выборки.

                                                                                                                  Приложение 9

Задача 1. Дан следующий вариационный ряд
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 2 4 4 4 5 5 5
Требуется
1) Составить статистический ряд распределения, построить его диаграмму (полигон частот и полигон относительных частот).
2) Вычислить выборочную среднюю.

Задача 2. Проведено выборочное обследование магазинов города. Имеются следующие данные о величине товарооборота для 50 магазинов города (xi – товарооборот, млн. руб.; ni – число магазинов).
xi 25-75 75-125 125-175 175-225 225-275 275-325
ni 12 15 9 7 4 3
Найти
а) среднее арифметическое выборки;
б) построить полигон частот.

Задача 3.         Имеются следующие данные о результатах контрольной работы  28 студентов группы по математике: 5, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 2, 5, 5, 2, 3, 3, 4, 4, 3, 3, 2, 5, 5, 4.

Составьте таблицу распределения признака: успеваемость в баллах, полученных в ходе исследования. Найдите среднее арифметическое выборки. Графически изобразите его с помощью полигона распределения частот.

Задача 4. Имеются следующие данные о зарплате рабочих участка:

Вычислите среднюю месячную заработную плату рабочих участка.

Дополнительное задание (по желанию): ознакомиться с помощью Интернета с результатами переписи населения 2014 г. и выписать исследуемые в ходе переписи признаки.

                                                                                                                  Приложение 10

 «Рефлексивный экран».

Рефлексия, построенная по принципу незаконченного предложения. В конце учебного занятия обучающимся предлагается устно или письменно в тетради или текстовом редакторе на компьютере закончить следующие предложения:

• "На сегодняшнем уроке я понял, я узнал, я разобрался…";
• "Я похвалил бы себя…";
• "Особенно мне понравилось…";
• "После урока мне захотелось…";
• "Я мечтаю о …";
• "Сегодня мне удалось…";
• "Я сумел…";