План-конспект урока по теме "Масштаб". 6 класс
план-конспект урока по математике (6 класс) на тему

Тема.  Масштаб.

Цель: ознакомить учащихся с понятием масштаб; сформировать навыки решения задач по теме.

Ход урока.

1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания.
3. Устный счет. 3 мин.

4. Актуализация знаний

1. Найдите отношение .      (Ответ: )

2. Найдите дробь, равную отношению 15 : 45.      (Ответ: )

3. Какое отношение равно дроби .        (Ответ: 16 : 24)

4. Какое отношение равно натуральному числу.          (Ответ: 90 : 30)

5. Представьте отношение 84 : 21 в виде натурального числа.    (Ответ: 4)

5. Определение темы урока.

- Почему на географической карте все объекты являются меньшими по размеру, чем на самом деле?

- Можем ли определить их размеры реальные?

6. Объяснение нового материала.

Масштаб. 

Слово «масштаб» в дословном переводе с немецкого языка означает «мерная палка».

В общем случае масштаб – это отношение двух линейных размеров.

Наиболее распространенно это понятие в следующих областях:

• В геодезии – науке, которая исследует размеры и форму земли.
• В топографии – разделе геодезии, который посвящён измерениям на местности для создания карт и планов.
• В картографии – науке о картах, их создании и использовании. Картография изучает также глобусы, планы и другие изображения земной поверхности, кроме того, карты и глобусы звёздного неба, других планет.
• В проектировании.

При составлении планов и географических карт участки земной поверхности изображают на бумаге в уменьшенном виде. Важно, чтобы при этом полученный рисунок давал представление о реальных размерах изображенной на нем местности. Для этого на карте (плане) делают специальную запись, показывающую, во сколько раз длина отрезка на рисунке меньше длины соответствующего отрезка на местности.

Определение. Отношение длины отрезка на плане к его настоящей длине называется масштабом.

Определение. Масштаб, выраженный отношением чисел, называют численным масштабом. Для географических карт численный масштаб выражают дробью, числитель которой равен 1, а знаменатель – числу, показывающему, во сколько раз любое расстояние на карте меньше соответствующего расстояния на местности.

Пример 1. Масштаб на карте 1 : 20 000. Расстояние между двумя селами на карте 25 см. Каково расстояние между этими селами на местности?

На карте – 25 см  

На местности – ? (км или см) км  

Масштаб – 1 : 20 000

Решение.

Расстояние на местности будет больше или меньше, чем на местности? А во сколько раз больше?

25 см ⋅ 20 000 = 500 000 см = 5 км – расстояние на местности.

1 км = 100 000 см            Ответ: 5 км.

Пример 2. Расстояние между двумя городами 200 км. Каково расстояние между этими городами на карте, масштаб которой                     1 : 5 000 000?

На карте – ? (км или см) см  

На местности – 200 км  

Масштаб – 1 : 5 000 000

Решение.

        Расстояние на карте будет больше или меньше, чем на местности? А во сколько раз меньше?

        Т.к. масштаб 1 : 5 000 000 это означает, что расстояние на карте в 5 000 000 раз меньше, чем на местности.

200 км : 5 000 000 = 20 000 000 см : 5 000 000 = 4 см – расстояние на карте.

1 км = 100 000 см               Ответ: 4 см.

Пример 3. Расстояние между городами А и В равно 45 км. Расстояние между городами А и В на карте равно 15 см. Определите масштаб карты.

На карте – 15 см  

На местности – 45 км  

Масштаб – 1 : ?

Решение.

По определению: Отношение длины отрезка на плане к его настоящей длине называется масштабом.

 – масштаб.   Ответ:  .

7. Решение упражнений. (Задание на карточке)

1. Масштаб на карте 1 : 125 000. Расстояние между двумя селами на карте 12 см. Каково расстояние между этими селами на местности?

На карте – 12 см  

На местности – ? (км или см) км  

Масштаб – 1 : 125 000

Решение.

Расстояние на местности будет больше или меньше, чем на местности? А во сколько раз больше?

12 см ⋅ 125 000 = 1 500 000 см = 15 км – расстояние на местности.

1 км = 100 000 см

Ответ: 15 км.

2. Расстояние между двумя городами 25 км. Каково расстояние между этими городами на карте, масштаб которой 1 : 500 000?

На карте – ? (км или см) см  

На местности – 25 км  

Масштаб – 1 : 500 000

Решение.

        Расстояние на карте будет больше или меньше, чем на местности? А во сколько раз меньше?

25 км : 500 000 = 2 500 000 см : 500 000 = 5 см – расстояние на карте.

1 км = 100 000 см

Ответ: 5 см.

3. Расстояние между городами А и В равно 360 км. Расстояние между городами А и В на карте равно 9 см. Определите масштаб карты.

На карте – 9 см  

На местности – 360 км  

Масштаб – 1 : ?

Решение.

По определению: Отношение длины отрезка на плане к его настоящей длине называется масштабом.

 – масштаб.

Ответ:  .

8. Подведение итогов урока.
9. Домашнее задание. § 1.2 (выучить теорию). № 23(б), 24(в), 12(б,в),