Урок «Решение практико-ориентированных задач с физическим содержанием»
план-конспект урока по математике (10 класс) на тему
План-конспет урока в 10 классе содержит задания № 10 ЕГЭ по математике с физическим смыслом. На уроке рассматриваются физические задачи, которые можно решать двумя способами: физическим и математическим.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 134.57 КБ |
Предварительный просмотр:
Мастер – класс
«Решение практико-ориентированных задач с физическим содержанием»
10 класс
Горина Т.Е., учитель математики,
высшая квалификационная категория,
Самойлова Т.В., учитель физики,
высшая квалификационная категория.
Тема урока: Решение практико-ориентированных задач с физическим содержанием.
Цель урока: разработать рекомендации к системе подготовки решения задач физического содержания.
Задачи урока:
- продолжить формировать умения устанавливать связь между предметами и применять полученные знания по математике при решении различных физических задач;
- развивать логическое мышление, умение анализировать, делать выводы;
- развивать познавательный интерес у учащихся через раскрытие практической необходимости и теоретической значимости связи между предметами.
Ход урока.
- Организационный момент.
Из информационных источников и анкетирования выпускников школы выявилась одна из проблем: на государственной (итоговой) аттестации
в форме ЕГЭ появились задания, отражающие связи с реальной жизнью.
Особую сложность вызывают задания № 10 –решение задач с физическим содержанием.
Отмечается невысокий процент выполнения задачи №10 (слайд)
- Что отличает эту группу заданий?
(задачи – объёмные, содержат формулы и часто непонятные величины)
- Данные задания не содержатся в учебнике по математике, но мы должны научиться решать их.
И сегодня на уроке мы поработаем с кейсом по решению задач с физическим содержанием, подготовленным исследовательской группой, выработаем рекомендации к системе подготовки решения данных задач.
( слайд Тема урока - запись в тетрадь)
- Актуализация знаний.
Задание. Восстановите соответствие: формула – название физического процесса – функциональная зависимость – график функции. Фронтальная работа.
Физические формулы | Физическое название процесса | Функциональная зависимость | График функции |
определение высоты тела, брошенного вверх | линейная функция | ||
определение высоты тела, брошенного вверх | тригонометрическая функция | ||
определение скорости равноускоренного движения | квадратичная функция | ||
линейное расширение тел при нагревании | Квадратный корень | ||
изотермический процесс | обратная пропорциональность |
- Решение задач. Разбор основных типов задач группы № 10.
Известный американский математик Дьёрдь По́йа цитировал:
«Хотите научиться решать задачи, то решайте их. Где есть желание, найдётся путь!»
Приступим к решению кейса, решим следующие задачи: №1, 6, 9, 14, 19.
Есть желающие работать у доски?
( К доске выходят 5 учеников, им предлагаются карточки с заданиями. Первые две задачи подробно разбираются. Остальные решаются самостоятельно).
Приступим к решению первой задачи.
№1. Высоту над землей подброшенного вертикально вверх мяча вычисляют по формуле , где h – высота в метрах, t-время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 10 м?
- Внимание! Мяч бросаю вверх (демонстрация опыта).
Вопросы:
– Каково движение мяча? Как найти высоту подъема мяча?
–Объясните физический смысл коэффициентов при t и t2?
- Чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо найти промежуток времени, когда мяч находился на высоте не менее 10м, т.е., те значения t, при которых h(t) ≥ 10.
Решение.
Вопрос: Какие знания, умения, навыки,полученные на уроках математики необходимы для решения задачи:
- Решение квадратных уравнения или неравенства.
- Знание свойств квадратичной функции.
(Таблички с ответами на вопросы размещаются на доске)
№6. При температуре рельс имеет длину м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону , где — коэффициент теплового расширения, — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
- Внимание на экран. Демонстрация опыта с шариком по тепловому расширению
Вопросы: Объясните, почему шарик не проходит через кольцо после его нагревания.
– Какие формулы необходимы для расчета конечной длины, объема при линейном, объемном расширении?
– Как учитывается данное свойство металлов в технике?
- Какая функциональная зависимость выражает линейное расширение?
- В этом случае полезно решить задачу так, как вы решаете на уроках физики.
- Выразить искомую величину из формулы и подставить значения. Не забыть перевести единицы измерения.
Решение.
Вопрос: Какие знания, умения, навыки,полученные на уроках математики необходимы для решения задачи:
- выражение из данной формулы одной величины через другую.
- перевод единиц измерения.
№9. Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой , где — температура нагревателя (в градусах Кельвина), — температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя КПД этого двигателя будет не меньше , если температура холодильникаК? Ответ выразите в градусах Кельвина.
Вопрос: Какие знания, умения, навыки, полученные на уроках математики необходимы для решения задачи:
- Использование подстановки данных в формулу
- решение уравнения с помощью свойства пропорции.
Решение. (кратко ученик объясняет, ученики слушают)
№14. Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде , где p (Па) — давление в газе, V — объeм газа в кубических метрах, a — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение вдвое раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 4 раза?
Решение. (кратко ученик объясняет, ученики слушают)
Вопрос: Какие знания, умения, навыки, полученные на уроках математики необходимы для решения задачи:
- Замена переменных.
- Тождественные преобразования выражений.
- Использование свойств степени.
№19. Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону (см/с), где t — время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения превышала 2,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.
Решение. (кратко ученик объясняет, ученики слушают)
Вопрос: Какие знания, умения, навыки, полученные на уроках математики необходимы для решения задачи:
- Решение тригонометрического неравенства.
- использование свойств тригонометрических функций.
- Решение кейса.
- Что общего в представленных задачах?
- Хватит ли вам времени решить все задачи открытого банка задач по математике? (нет, надо уметь решать основные типы задач)
Выработаем рекомендации для решения задач блока № 10 (слова появляются на слайде, ученикам раздаются буклеты)
- Внимательно прочитайте условие, выпишите заданную формулу и данные величины, выявите искомую величину.
- Проанализируйте условие: необходимо
либо выразить искомую величину из формулы и вычислить её,
либо подставить данные величины в формулу и решить уравнение или неравенство.
- Выбрать из полученных решений те, которые удовлетворяют условию задачи.
- Решение исследовательской задачи по физике.
- Задачи по математике с физическим содержанием представляют интерес и для учеников сдающих ЕГЭ по физике в этих задачах повторяют теоретический и практический материал, который необходим для решения задач уровня «А» и «В».
- Рассмотрим задачу по физике, решение которой можно провести физическим и математическим методом проще.
Задача. Даны два математических маятника, длины нитей которых равны l1 и l2. Определить, во сколько раз период колебания одного маятника больше периода колебаний другого маятника?
Предполагаемые ответы:
- необходимо подсчитать число колебаний за минуту каждого маятника, найти периоды колебаний и вычислить отношение периодов.
- Измерить длину нити, воспользоваться формулой .
.
Таким образом, для ответа на поставленный вопрос, достаточно измерить длину нити маятника и вычислить отношение периодов по полученной формуле.
Вывод: Математический способ решения значительно упрощает ответ на поставленный вопрос физической задачи.
- Подведение итогов.
- Мы сегодня ещё раз нашли точки соприкосновения двух наук – математики и физики.
- Математика – это, действительно, царица наук, которая не гнушается выступать и в роли служанки, помогающей нам в покорении вершин других наук. Прав был русский учёный Е. Вагнер, когда говорил, что «Вся глубина мысли, которая заложена в формулировку математических понятий, впоследствии раскрывается тем умением, с которым эти понятия используются»
Оценка действий учащихся.
- Перед вами на экране представлены графики зависимости уровня ваших знаний от времени, в интервале от начала урока до его завершения. Выберите тот график, который на ваш взгляд наиболее близок вам, принимая во внимание их разный характер. (ответы)
- Можно ли по этим графикам судить о скорости приращения ваших знаний в ходе урока?
- У кого скорость приращения ваших знаний наивысшая?
- Это означает, что мы достигли цели и решили задачи, поставленные в начале урока.
Домашнее задание. Задание № 10 содержат не только задачи физического содержания. Найдите в открытом банке задач задачи экономического содержания. Проверьте, подходят ли к их решению рекомендации, выработанные нами на уроке.
Приложение
Задания № 10
- Высоту над землей подброшенного вертикально вверх мяча вычисляют по формуле , где h – высота в метрах, t-время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 10 м?
- Для определения эффективной температуры звeзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвeртой степени температуры: , где — постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура T — в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь м, а излучаемая ею мощность P не менее Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина.
- Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением км/ч. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением . Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 30 км от города. Ответ выразите в минутах.
- В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону , где м — начальный уровень воды, м/мин2, и м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.
- Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полeта камня описывается формулой , где м, — постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землeй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 8 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?
6) При температуре рельс имеет длину м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону , где — коэффициент теплового расширения, — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
7) Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: , где U — напряжение в вольтах, R — сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включeн предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 4 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах.
8) В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями Ом и Ом их общее сопротивление даeтся формулой (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 9 Ом. Ответ выразите в омах.
9) Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой , где — температура нагревателя (в градусах Кельвина), — температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя КПД этого двигателя будет не меньше , если температура холодильника К? Ответ выразите в градусах Кельвина.
10) Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением , вычисляется по формуле . Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость не менее 100 км/ч. Ответ выразите в км/ч.
11) Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где км — радиус Земли. На какой наименьшей высоте следует располагаться наблюдателю, чтобы он видел горизонт на расстоянии не менее 4 километров? Ответ выразите в метрах.
12) При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону , где м — длина покоящейся ракеты, км/с — скорость света, а v — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 4 м? Ответ выразите в км/с.
13) В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону , где (мг) — начальная масса изотопа, (мин.) — время, прошедшее от начального момента, (мин.) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа мг. Период его полураспада мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг?
14) Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде , где p (Па) — давление в газе, V — объeм газа в кубических метрах, a — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение вдвое раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 4 раза?
15) Для обогрева помещения, температура в котором равна , через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой . Расход проходящей через трубу воды кг/с. Проходя по трубе расстояние x (м), вода охлаждается до температуры , причeм (м), где — теплоeмкость воды, — коэффициент теплообмена, а — постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 84 м?
16) Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону , где — время в секундах, амплитуда В, частота /с, фаза . Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
17) Небольшой мячик бросают под острым углом к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полeта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой , где м/с — начальная скорость мячика, а g — ускорение свободного падения (считайте м/с). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 4 м на расстоянии 1 м?
18) Трактор тащит сани с силой кН, направленной под острым углом к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной м вычисляется по формуле . При каком максимальном угле (в градусах) совершeнная работа будет не менее 2000 кДж?
19) Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону (см/с), где t — время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения превышала 2,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.
20) По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна , где — ЭДС источника (в вольтах), Ом — его внутреннее сопротивление, R — сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более от силы тока короткого замыкания ? (Ответ выразите в омах.)
20) Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных изданий на основе показателей информативности , оперативности и объективности публикаций. Каждый показатель оценивается целыми числами от -2 до 2.
Аналитик, составляющий формулу, считает, что объективность публикаций ценится втрое, а информативность — вдвое дороже, чем оперативность. В результате, формула примет вид
Каким должно быть число , чтобы издание, у которого все показатели наибольшие, получило рейтинг 30?
21) Рейтинг интернет-магазина вычисляется по формуле
где — средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1), — оценка магазина экспертами (от 0 до 0,7) и — число покупателей, оценивших магазин.
Найдите рейтинг интернет-магазина «Альфа», если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 10, их средняя оценка равна 0,9, а оценка экспертов равна 0,35.
22) Некоторая компания продает свою продукцию по цене руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют руб., постоянные расходы предприятия руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле . Определите наименьший месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300000 руб.
23) Зависимость объёма спроса (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены (тыс. руб.) задаётся формулой . Выручка предприятия за месяц (в тыс. руб.) вычисляется по формуле . Определите наибольшую цену , при которой месячная выручка составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2016/02/20/picture-96942-1455961890.jpg)
Интегрированный урок (математика-физика) по теме "Решение практико-ориентированных задач"
Интегрированный урок по математике и физике используется для подготовки учащихся 11 класса к ЕГЭ по математике при решении задач В 12. Целью данного урока является формирование умения строить математи...
Домашнее задание к уроку "Решение практико-ориентированных задач"
Задания №1, 2, 3 для закрепления навыка решения задач. Похожие задачи могут встретиться в ОГЭ. Вариант создан с помощью портала "https://oge.sdamgia.ru"Ответы на задания можно отправить на м...
![](/sites/default/files/pictures/2015/11/12/picture-705858-1447349340.jpg)
Урок математики. 6 класс. Урок по теме: "Решение практико-ориентированных задач"
Тема урока: "Решение практико-ориентированных задач". В данном уроке обучающимся предлагается представить себя работниками туристического агентства "Модуль икс", к которым обратилс...
![](/sites/default/files/pictures/2013/10/08/picture-187490-1381257935.jpg)
Решение практико-ориентированных жизненных задач
Решение практико-ориентированных жизненных задач...
![](/sites/default/files/pictures/2014/01/08/picture-376753-1389160809.jpg)
Конспект урока "Решение практико-ориентированных задач"
Урок по расчету стоимости поездки 6 класса в музей...
Конспект урока "Решение практико-ориентированных задач"
Цель занятия: в ходе выполнения проектной работы создать условия для развития умений выполнять задания №1 - №5 ОГЭ 2024 года....
Урок " Решение практико-ориентированных задач на уроках математики" , 9 класс
Технологическая карта урока " Решение практико-ориентированных задач на уроках математики" , 9 класс...