Урок «Решение практико-ориентированных задач с физическим содержанием»
план-конспект урока по математике (10 класс) на тему

Опубликовано 23.08.2018 - 19:19 - Горина Татьяна Евгеньевна

План-конспет урока в 10 классе содержит задания № 10 ЕГЭ по математике с физическим смыслом. На уроке рассматриваются физические задачи, которые можно решать двумя способами: физическим и математическим.

Скачать:

Вложение	Размер
urok_reshenie_praktiko-orientirovannyh_zadach.docx	134.57 КБ

Предварительный просмотр:

Мастер – класс

«Решение практико-ориентированных задач с физическим содержанием»

10 класс

Горина Т.Е., учитель математики,

высшая квалификационная категория,

Самойлова Т.В., учитель физики,

высшая квалификационная категория.

Тема урока: Решение практико-ориентированных задач с физическим содержанием.

Цель урока: разработать рекомендации к системе подготовки решения задач физического содержания.

Задачи урока:

продолжить формировать умения устанавливать связь между предметами и применять полученные знания по математике при решении различных физических задач;
развивать логическое мышление, умение анализировать, делать выводы;
развивать познавательный интерес у учащихся через раскрытие практической необходимости и теоретической значимости связи между предметами.

Ход урока.

Организационный момент.

Из информационных источников и анкетирования выпускников школы выявилась одна из проблем: на государственной (итоговой) аттестации

в форме ЕГЭ появились задания, отражающие связи с реальной жизнью.

Особую сложность вызывают задания № 10 –решение задач с физическим содержанием.

Отмечается невысокий процент выполнения задачи №10 (слайд)

- Что отличает эту группу заданий?

(задачи – объёмные, содержат формулы и часто непонятные величины)

- Данные задания не содержатся в учебнике по математике, но мы должны научиться решать их.

И сегодня на уроке мы поработаем с кейсом по решению задач с физическим содержанием, подготовленным исследовательской группой, выработаем рекомендации к системе подготовки решения данных задач.

( слайд Тема урока - запись в тетрадь)

Актуализация знаний.

Задание. Восстановите соответствие: формула – название физического процесса – функциональная зависимость – график функции. Фронтальная работа.

Физические формулы	Физическое название процесса	Функциональная зависимость	График функции
	определение высоты тела, брошенного вверх	линейная функция
	определение высоты тела, брошенного вверх	тригонометрическая функция
	определение скорости равноускоренного движения	квадратичная функция
	линейное расширение тел при нагревании	Квадратный корень
	изотермический процесс	обратная пропорциональность

Решение задач. Разбор основных типов задач группы № 10.

Известный американский математик Дьёрдь По́йа цитировал:

«Хотите научиться решать задачи, то решайте их. Где есть желание, найдётся путь!»

Приступим к решению кейса, решим следующие задачи: №1, 6, 9, 14, 19.

Есть желающие работать у доски?

( К доске выходят 5 учеников, им предлагаются карточки с заданиями. Первые две задачи подробно разбираются. Остальные решаются самостоятельно).

Приступим к решению первой задачи.

№1. Высоту над землей подброшенного вертикально вверх мяча вычисляют по формуле , где h – высота в метрах, t-время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 10 м?

- Внимание! Мяч бросаю вверх (демонстрация опыта).

Вопросы:

– Каково движение мяча? Как найти высоту подъема мяча?

–Объясните физический смысл коэффициентов при t и t2?

- Чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо найти промежуток времени, когда мяч находился на высоте не менее 10м, т.е., те значения t, при которых h(t) ≥ 10.

Решение.

Вопрос: Какие знания, умения, навыки,полученные на уроках математики необходимы для решения задачи:

- Решение квадратных уравнения или неравенства.

- Знание свойств квадратичной функции.

(Таблички с ответами на вопросы размещаются на доске)

№6. При температуре $0^\circ {\rm{C}}$ рельс имеет длину l_0 =10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $l(t^\circ ) = l_0 (1 + \alpha \cdot t^\circ )$ , где $\alpha= 1,2\cdot 10^{ - 5}(^\circ {\rm{C}})^{-1}$ — коэффициент теплового расширения, $t^\circ$ — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

- Внимание на экран. Демонстрация опыта с шариком по тепловому расширению

Вопросы: Объясните, почему шарик не проходит через кольцо после его нагревания.

– Какие формулы необходимы для расчета конечной длины, объема при линейном, объемном расширении?

– Как учитывается данное свойство металлов в технике?

- Какая функциональная зависимость выражает линейное расширение?

- В этом случае полезно решить задачу так, как вы решаете на уроках физики.

- Выразить искомую величину из формулы и подставить значения. Не забыть перевести единицы измерения.

Решение.

Вопрос: Какие знания, умения, навыки,полученные на уроках математики необходимы для решения задачи:

- выражение из данной формулы одной величины через другую.

- перевод единиц измерения.

№9. Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой $\eta = \frac{{T_1 - T_2 }}{{T_1 }} \cdot 100\%$ , где T_1 — температура нагревателя (в градусах Кельвина), T_2 — температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя T_1 КПД этого двигателя будет не меньше $15\%$ , если температура холодильника T_2 = 340 К? Ответ выразите в градусах Кельвина.

Вопрос: Какие знания, умения, навыки, полученные на уроках математики необходимы для решения задачи:

- Использование подстановки данных в формулу

- решение уравнения с помощью свойства пропорции.

Решение. (кратко ученик объясняет, ученики слушают)

№14. Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pV^a = const , где p (Па) — давление в газе, V — объeм газа в кубических метрах, a — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение вдвое раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 4 раза?

Решение. (кратко ученик объясняет, ученики слушают)

Вопрос: Какие знания, умения, навыки, полученные на уроках математики необходимы для решения задачи:

- Замена переменных.

- Тождественные преобразования выражений.

- Использование свойств степени.

№19. Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону $v(t) = 5\sin \pi t$ (см/с), где t — время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения превышала 2,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Решение. (кратко ученик объясняет, ученики слушают)

Вопрос: Какие знания, умения, навыки, полученные на уроках математики необходимы для решения задачи:

- Решение тригонометрического неравенства.

- использование свойств тригонометрических функций.

Решение кейса.

- Что общего в представленных задачах?

- Хватит ли вам времени решить все задачи открытого банка задач по математике? (нет, надо уметь решать основные типы задач)

Выработаем рекомендации для решения задач блока № 10 (слова появляются на слайде, ученикам раздаются буклеты)

Внимательно прочитайте условие, выпишите заданную формулу и данные величины, выявите искомую величину.
Проанализируйте условие: необходимо

либо выразить искомую величину из формулы и вычислить её,

либо подставить данные величины в формулу и решить уравнение или неравенство.

Выбрать из полученных решений те, которые удовлетворяют условию задачи.

Решение исследовательской задачи по физике.

- Задачи по математике с физическим содержанием представляют интерес и для учеников сдающих ЕГЭ по физике в этих задачах повторяют теоретический и практический материал, который необходим для решения задач уровня «А» и «В».

- Рассмотрим задачу по физике, решение которой можно провести физическим и математическим методом проще.

Задача. Даны два математических маятника, длины нитей которых равны l1 и l2. Определить, во сколько раз период колебания одного маятника больше периода колебаний другого маятника?

Предполагаемые ответы:

- необходимо подсчитать число колебаний за минуту каждого маятника, найти периоды колебаний и вычислить отношение периодов.

- Измерить длину нити, воспользоваться формулой .

Таким образом, для ответа на поставленный вопрос, достаточно измерить длину нити маятника и вычислить отношение периодов по полученной формуле.

Вывод: Математический способ решения значительно упрощает ответ на поставленный вопрос физической задачи.

Подведение итогов.

- Мы сегодня ещё раз нашли точки соприкосновения двух наук – математики и физики.

- Математика – это, действительно, царица наук, которая не гнушается выступать и в роли служанки, помогающей нам в покорении вершин других наук. Прав был русский учёный Е. Вагнер, когда говорил, что «Вся глубина мысли, которая заложена в формулировку математических понятий, впоследствии раскрывается тем умением, с которым эти понятия используются»

Оценка действий учащихся.

- Перед вами на экране представлены графики зависимости уровня ваших знаний от времени, в интервале от начала урока до его завершения. Выберите тот график, который на ваш взгляд наиболее близок вам, принимая во внимание их разный характер. (ответы)

- Можно ли по этим графикам судить о скорости приращения ваших знаний в ходе урока?

- У кого скорость приращения ваших знаний наивысшая?

- Это означает, что мы достигли цели и решили задачи, поставленные в начале урока.

Домашнее задание. Задание № 10 содержат не только задачи физического содержания. Найдите в открытом банке задач задачи экономического содержания. Проверьте, подходят ли к их решению рекомендации, выработанные нами на уроке.

Приложение

Задания № 10

Высоту над землей подброшенного вертикально вверх мяча вычисляют по формуле , где h – высота в метрах, t-время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 10 м?
Для определения эффективной температуры звeзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвeртой степени температуры: $P = \sigma ST^4$ , где $\sigma = 5,7 \cdot 10^{-8}$ — постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура T — в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь $S = \frac{1}{{16}} \cdot 10^{20}$ м ${}^2$ , а излучаемая ею мощность P не менее $9,12\cdot 10^{25}$ Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина.

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением км/ч ${}^2$ . Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением $S = v_0 t + \frac{{at^2 }}{2}$ . Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 30 км от города. Ответ выразите в минутах.

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону , где м — начальный уровень воды, $a = \frac{1}{{100}}\$ м/мин2, и $b=-\frac{2}{5}$ м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полeта камня описывается формулой , где $a = - \frac{1}{{100}}$ м ${}^{ - 1}$ , — постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землeй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 8 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

6) При температуре $0^\circ {\rm{C}}$ рельс имеет длину l_0 =10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $l(t^\circ ) = l_0 (1 + \alpha \cdot t^\circ )$ , где $\alpha= 1,2\cdot 10^{ - 5}(^\circ {\rm{C}})^{-1}$ — коэффициент теплового расширения, $t^\circ$ — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

7) Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: $I = \frac{U}{R}$ , где U — напряжение в вольтах, R — сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включeн предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 4 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах.

8) В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет $R_{1}=90$ Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление $R_{2}$ этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями $R_{1}$ Ом и $R_{2}$ Ом их общее сопротивление даeтся формулой $R_{{\text{общ}}} = \frac{{R_{1} R_{2} }}{{R_{1} + R_{2}}}$ (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 9 Ом. Ответ выразите в омах.

9) Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой $\eta = \frac{{T_1 - T_2 }}{{T_1 }} \cdot 100\%$ , где T_1 — температура нагревателя (в градусах Кельвина), T_2 — температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя T_1 КПД этого двигателя будет не меньше $15\%$ , если температура холодильника T_2 = 340 К? Ответ выразите в градусах Кельвина.

10) Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением $a~\text{км}/\text{ч}^2$ , вычисляется по формуле $v = \sqrt {2la}$ . Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость не менее 100 км/ч. Ответ выразите в км/ч ${}^2$ .

11) Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле $l = \sqrt {\frac{Rh}{500}}$ , где R = 6400 км — радиус Земли. На какой наименьшей высоте следует располагаться наблюдателю, чтобы он видел горизонт на расстоянии не менее 4 километров? Ответ выразите в метрах.

12) При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону $l = l_0 \sqrt {1 - \frac{{v^2 }}{{c^2 }}}$ , где l_0 = 5 м — длина покоящейся ракеты, $c = 3 \cdot 10^5$ км/с — скорость света, а v — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 4 м? Ответ выразите в км/с.

13) В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $m(t) = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$ , где m_0 (мг) — начальная масса изотопа, (мин.) — время, прошедшее от начального момента, (мин.) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа m_0 = 40 мг. Период его полураспада T = 10 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг?

14) Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pV^a = const , где p (Па) — давление в газе, V — объeм газа в кубических метрах, a — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение вдвое раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 4 раза?

15) Для обогрева помещения, температура в котором равна $T_{\text{п}} = 20^\circ {\rm{C}}$ , через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой $T_{\text{в}} = 60^\circ {\rm{C}}$ . Расход проходящей через трубу воды m = 0,3 кг/с. Проходя по трубе расстояние x (м), вода охлаждается до температуры $T(^\circ {\rm{C}})$ , причeм $x = \alpha \frac{{cm}}{\gamma }\log _2 \frac{{T_{\text{в}} - T_{\text{п}} }}{{T - T_{\text{п}} }}$ (м), где $c = 4200\frac{{{\text{Дж}}}}{{{\text{кг}} \cdot ^\circ {\rm{C}}}}$ — теплоeмкость воды, $\gamma = 21\frac{{{\text{Вт}}}}{{{\text{м}} \cdot ^\circ {\rm{C}}}}$ — коэффициент теплообмена, а $\alpha=0,7$ — постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 84 м?

16) Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону $U = U_0 \sin (\omega t + \varphi )$ , где — время в секундах, амплитуда U_0 = 2 В, частота $\omega = 120^\circ$ /с, фаза $\varphi = -30^\circ$ . Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

17) Небольшой мячик бросают под острым углом $\alpha$ к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полeта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой $H=\frac{{v_0^2 }}{{4g}}(1 - \cos 2\alpha )$ , где v_0 = 20 м/с — начальная скорость мячика, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с ${}^2$ ). При каком наименьшем значении угла $\alpha$ (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 4 м на расстоянии 1 м?

18) Трактор тащит сани с силой F=80 кН, направленной под острым углом $\alpha$ к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной S=50 м вычисляется по формуле $A=FS\cos\alpha$ . При каком максимальном угле $\alpha$ (в градусах) совершeнная работа будет не менее 2000 кДж?

19) Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону $v(t) = 5\sin \pi t$ (см/с), где t — время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения превышала 2,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

20) По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна , где — ЭДС источника (в вольтах), Ом — его внутреннее сопротивление, R — сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более от силы тока короткого замыкания ? (Ответ выразите в омах.)

20) Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных изданий на основе показателей информативности , оперативности и объективности публикаций. Каждый показатель оценивается целыми числами от -2 до 2.

Аналитик, составляющий формулу, считает, что объективность публикаций ценится втрое, а информативность — вдвое дороже, чем оперативность. В результате, формула примет вид

$R=\frac{3In+Op+2Tr}{A}.$

Каким должно быть число , чтобы издание, у которого все показатели наибольшие, получило рейтинг 30?

21) Рейтинг интернет-магазина вычисляется по формуле

$R=r_{\textrm{пок}} - \frac{r_{\textrm{пок}} - r_{\textrm{экс}}}{\left(K+1\right)\frac{0,02K}{r_{\textrm{пок}}+0,1}},$

где $r_{\textrm{пок}}$ — средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1), $r_{\textrm{экс}}$ — оценка магазина экспертами (от 0 до 0,7) и — число покупателей, оценивших магазин.

Найдите рейтинг интернет-магазина «Альфа», если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 10, их средняя оценка равна 0,9, а оценка экспертов равна 0,35.

22) Некоторая компания продает свою продукцию по цене p=500 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v=300 руб., постоянные расходы предприятия f= 700000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле $\pi(q)=q(p-v)-f$ . Определите наименьший месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300000 руб.

23) Зависимость объёма спроса (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены (тыс. руб.) задаётся формулой q=100-10p . Выручка предприятия за месяц (в тыс. руб.) вычисляется по формуле $r(p)=q\cdot p$ . Определите наибольшую цену , при которой месячная выручка r(p) составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Мне нравится

Навигация

Библиотека

Урок «Решение практико-ориентированных задач с физическим содержанием»
план-конспект урока по математике (10 класс) на тему

Скачать:

Предварительный просмотр:

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Интегрированный урок (математика-физика) по теме "Решение практико-ориентированных задач"

Домашнее задание к уроку "Решение практико-ориентированных задач"

Урок математики. 6 класс. Урок по теме: "Решение практико-ориентированных задач"

Решение практико-ориентированных жизненных задач

Конспект урока "Решение практико-ориентированных задач"

Конспект урока "Решение практико-ориентированных задач"

Урок " Решение практико-ориентированных задач на уроках математики" , 9 класс

Навигация

Библиотека

Урок «Решение практико-ориентированных задач с физическим содержанием»план-конспект урока по математике (10 класс) на тему

Скачать:

Предварительный просмотр:

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Интегрированный урок (математика-физика) по теме "Решение практико-ориентированных задач"

Домашнее задание к уроку "Решение практико-ориентированных задач"

Урок математики. 6 класс. Урок по теме: "Решение практико-ориентированных задач"

Решение практико-ориентированных жизненных задач

Конспект урока "Решение практико-ориентированных задач"

Конспект урока "Решение практико-ориентированных задач"

Урок " Решение практико-ориентированных задач на уроках математики" , 9 класс

Урок «Решение практико-ориентированных задач с физическим содержанием»
план-конспект урока по математике (10 класс) на тему