Урок " Решение практико-ориентированных задач на уроках математики" , 9 класс
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

Этапы урока, задачи

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Планируемый результат с учетом формируемых УУД

1. Мотивация к учебной деятельности

Задача: мотивировать обучающихся на предстоящую деятельность

Приветствие учащихся, создание эмоционального настроя

Отрывок из романа «Таинственный остров» ( читаю). Приложение 1

Приветствие учителя, настрой на плодотворную работу.

Отвечают на вопрос.

Личностные УУД:
формирование мотивации к обучению и целенаправленной деятельности.

…

#1057;ообщение темы и цели.

Существует мнение, что большинство жизненных задач решаются математически. Согласны ли вы с ним?

Как вы себе представляете, что такое задача? (Если посмотреть любую задачу, то она представляет собой вопрос, на который нужно найти ответ, опираясь на условие).

Что значит решить задачу? (Решить задачу – это значит найти решение или доказать, что задача не имеет решения).

Существуют способы решения задач? (арифметические, с помощью уравнения, таблицы).

Давайте посмотрим на задачи, которые я приготовила к сегодняшнему уроку.

В чем эти задачи отличаются и что между ними общего? В чем их сходство и различие? (Различие – они из разных областей, сходство – одинаковые приемы решения, прикладные).

Давайте выделим предметы (области знаний) к которым относятся данные задачи: (на доске переворачиваются карточки с предметными областями)

1. Расстояние от истоков Нила до его устья на карте равно 4см. Масштаб физической карты 1: 100 000 000. Найдите примерную протяженность реки Нил.(география)
2. Одна землеройка в течении суток съедает такое количество насекомых, которое по весу примерно соответствует массе ее тела: 10 г. В лесу, подходящем по условию обитания, на 1 га в среднем приходится 100 землероек. Из всех уничтоженных землеройками насекомых примерно 40 % - вредители леса. Какое количество землероек обитает на 25 га леса? Какую массу вредных насекомых съедают землеройки на 25 га леса за сутки? Сколько вредителей (по массе) уничтожают землеройки за год на 25 га леса? (биология)
3. В школьном химическом кабинете пролили на пол немного соляной кислоты, и к концу урока она полностью испарилась. Хотя хлороводород сильно токсичен и при вдыхании оказывает раздражающее действие, ученики не почувствовали никакого постороннего запаха. Много ли молекул HCl оказалось в воздухе, если масса хлороводорода, перешедшего в газообразное состояние, равна 1 г? (химия)
4. Утюг простоял включённым в сеть 90 минут. Его мощность 2000 Вт. Сколько придётся заплатить домохозяйке, за свою невнимательность, если тариф 1 кВт×ч –2,41 рубль (физика)

- Очень часто я от вас слышу фразы:

«Зачем нужна нам эта тема?»,

«Где нам это понадобиться, где пригодиться в жизни…»

- У каждого из Вас наверняка существует аккаунт в социальной сети, к которому есть пароль, содержащий различные символы. Сколько мне понадобиться времени и различных паролей чтобы взломать страницу, если пароль состоит из 4 символов?

- Или в пароле забыли две последних цифры?

- Что делать?

- Какую пару чисел набрать?

- А сколько таких способов или вариантов надо перебрать, чтобы найти подходящий?

Или

при выполнении ремонта, изображённого на слайде, надо знать длину и ширину комнаты, найти площадь пола, площадь плитки

На все эти вопросы отвечает МАТЕМАТИКА. Ну, а для того, чтобы найти ответы на эти вопросы нужны математические знания

Сформулируйте тему нашего урока (Решение задач из разных предметных областей). «Решение практико-ориентированных задач».

- Запишите тему нашего урока.

- Какие цели и задачи вы для себя ставите на сегодняшний урок?

(Дети высказывают возможную цель урока, учитель поправляет и записывает на доске)

Высказывают свои предположения

Высказывают свои предположения

Отвечают на вопросы

Записывают в рабочих тетрадях тему урока.

Высказывают свои предположения

Личностные: самоопределение, самовыражение

Познавательные: постановка проблемы, установление причинно следственных связей

Регулятивные: принимают учебную задачу, совместно планируют учебную деятельность

3Актуализация знаний

Ребята, к сегодняшнему уроку вы должны были повторить формулы :

Периметр прямоугольника: Р=2(а +b)

Периметр квадрата: Р =4а

Площадь прямоугольника: S = ab

Площадь квадрата: S = а2

Единицы измерения: 1 м= 100см

0,5м =? (50 см)

1,3 м = ? (30 см)

Один ученик выходит к доске и записывает , остальные учащиеся записывают в тетрадь

4. Изучение нового материала.

Багаж знаний у нас есть, и мы можем приступить к решению задач.

На столах у вас лежит задача. (Работа в группах)

Внимательно прочитайте задачу и ответьте на вопросы

-В старинных русских сказаниях повествуется, как богатырь, доехав до распутья, читает на камне: "Вперёд поедешь – голову сложишь, направо поедешь – меча лишишься”. А дальше уже говорится, как он выходит из этого положения, в которое попал в результате выбора (Слайд 4).

- А можете ли вы привести примеры из жизни или литературных произведений?

- Скажите, а вам приходиться делать выбор, подсчитывать способы?

- В каких ситуациях?

- Первые упоминания о вопросах близких к комбинаторным, встречаются в китайских рукописях 12-13 вв до н.э.

В древней Греции изучали фигуры, которые можно было составить из частей квадрата, разрезанного особым образом.

Позже появились такие игры как нарды, карты, шашки, шахматы и т.д. Не только игры давали пищу для комбинаторных размышлений математиков.

Еще с давних пор дипломаты, стремясь к тайне переписки, изобретали сложные шифры, а секретные службы других государств пытались эти шифры разгадать. Стали применять шифры, основанные на комбинаторных принципах, например, на различных перестановках букв с использованием ключевых слов и т. д.

Многие ученые проводили исследования по комбинаторике. И только в 1666 г. была опубликована работа Готфрида Вильгельма Лейбница «Об искусстве комбинаторики».(Слайд 5) С этого момента комбинаторику рассматривают как самостоятельный раздел математики.

-И сегодня мы научимся находить возможные комбинации для решения элементарных комбинаторных задач и рассмотрим сферы их применения.

- Рассмотрим некоторые способы решения комбинаторных задач. (работа с учебником )

- В учебнике на стр. 182-185 представлены 3 вида комбинаторных задач.

- Предлагаю Вам прочитать текст рассмотреть примеры.

(учащиеся работают с текстом учебника, зарисовывают схему в тетрадь (слайд 6 ) .

Совместный разбор нескольких задач:

1. Метод перебора – На завтрак Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить их может кофе, соком или кефиром. Из скольких вариантов завтрака Вова может выбирать?

Решение: КП КБ КПр КК

СП СБ СПр СК

К-рП К-рБ К-рПр К-рК Ответ: 12 вариантов (слайд 7).

2. Дерево – Несколько стран в качестве символа своего государства решили использовать флаг в виде 3-х горизонтальных полос одинаковых по ширине и цвету: синий, красный и белый. Сколько стран могут испытать такую символику при условии, что у каждой страны свой отличный от других флаг?

Решение: Будем искать решение с помощью дерева возможных вариантов.

Ответ: 6 вариантов.(слайд 8)

#1050;омбинаторное правило умножения -Мы рассмотрели пример № 2, но тот же ответ можно получить используя другое правило. Получим

совершенно одинаковые ответы, решение которое основано на общем правиле умножения:

Пусть имеется n элементов и требуется выбрать из них один за другим к элементов. Если первый элемент m1выбрать n1 способами, после чего второй элемент m2 выбрать n2 способами из оставшихся, затем третий элемент m3 выбрать n3 способами из оставшихся и т.д., то число способов могут быть выбраны все к элементов, равно произведению

Применим это правило к решению задач с флагом:

выбор верхней полосы - из 3-х цветов, т.е. n1=3;

средняя полоса – из 2-х цветов, т.е.n2=2;

нижняя полоса – из 1-го цвета, т.е. n3=1.

Учащиеся работают в группах

Учащиеся самостоятельно в группах работают с текстом с последующей проверкой у доски

Работа у доски и в тетрадях

Работа у доски и в тетрадях

Работа в тетрадях

Коммуникативные:

используют монологическую и диалогическую формы речи, в соответствии с нормам родного языка и современных средств коммуникации.

Познавательные: постановка вопросов, владение навыками смыслового чтения, осуществляют анализ, строят логическую цепь рассуждений.

Учатся критически воспринимать информацию..

Регулятивные: учатся слушать собеседника

5. Самостоятельное применение новых знаний.

Самостоятельная работа в группах:

Рассчитать смету ремонтных работ согласно техническому заданию:

1. Пол в кухне выложить плиткой. Плитка имеет форму квадрата размером 0,4м*0,4м. Стоимость 1 плитки составляет 100 руб.
2. Стоимость доставки и разгрузки 1000 руб.
3. Оплата труда рабочей бригаде 15000 руб.

Порядок расчета сметы на ремонт

1. Вычислить площадь пола (надо длину умножить на ширину согласно масштаба: 1 клетка = 0, 4м!)

Длина = ______*0,4=_____ м2

кол-во клеток

Ширина = _______*0,4=_____м2

кол-во клеток

S пола= _______________м2

2. Вычислить площадь одной плитки (найти площадь плитки можно по формуле нахождения площади квадрата)

S плитки= _______________м2

3. Найти количество плиток, которые необходимы для ремонта (площадь пола разделить на площадь одной плитки)

S пола : S плитки =___________________ м2

4. Подсчитать общую стоимость плитки (количество плиток умножить на стоимость одной плитки)

________ * 100 руб. = _________ руб – общая стоимость плитки

5.Подсчитать общую стоимость ремонта пола (требуется сложить общую стоимость плитки, стоимость доставки и разгрузки, оплату труда рабочей бригаде)

________+_________+_________= _______________ руб.

Смету составили: (фио группы)

Ребята, попрошу вас сдать листочки . По результатам проверки будут выставлены оценки в журнал.

Работают в группах, обсуждают способ решения.

Сдают работу учителю

Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения;

Личностные: самоопределение

6. Рефлексия

- Достигли ли мы поставленных целей и задач?

-Я рада слышать ваши ответы. Я сегодня увидела в вас энергичных, предприимчивых, ярких личностей. Я уверена, что каждый из вас найдет достойное место в жизни.

Одна Одна предметная область у меня осталась не закрытой. (открываю)

Ответ «ЖИЗНЬ» Это огромная предметная область, в которой нас ждут как прост простые, так и сложные задачи, но запомните, для решения любой

задач задачи вам потребуются знания, полученные в школе!

Учитель выставляет оценки с комментариями:

- за работу на уроке;

- за работу в группах.

Отвечают на вопросы

Самооценка:

-дают оценку своей деятельности

-обмениваются мнениями

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой точностью выражать свои мысли;

Личностные: смыслообразование.

7. Домашнее задание

- Мы познакомились с одним типом задач, которые встречаются в ОГЭ.

В журнале будет ссылка на аналогичную задачу, вам нужно будет зайдя по ссылке, ее решить и оформить в тетрадь

Запись домашнего задания