Программа индивидуальной образовательной программы по математике для 9-11 классов
рабочая программа по математике (9, 10, 11 класс) на тему

Пояснительная записка.

Настоящая программа создана на основании п.5 ст. 14 и п.7 ст. 32 Закона РФ «Об образовании» от 10 июля 1992 года № 3266-1 (в редакции 2010 года) и раскрывает содержание индивидуального обучения математике в 9 – 11 классах. Индивидуальная программа создана для учащихся 9 – 11 классов, проявляющих устойчивый интерес к математике, имеющих высокое качество знаний по предмету и имеющих намерение выбрать после окончания гимназии связанную с ней профессию.

Важнейшая задача, на решении которой направлена работа всего педагогического коллектива гимназии - выявить одарённых детей, содействовать развитию их способностей, нравственного и духовного потенциала, творческой индивидуальности.  Это один из приоритетов образовательной политики России. С целью интенсификации  работы с одарёнными учениками в условиях гимназии и была разработана данная индивидуальная образовательная программа по математике.

Программа призвана, с одной стороны, создать базу для удовлетворения и развития способностей обучающихся, имеющих склонность к математике, а с другой – восполнить содержательные пробелы  основного курса.

Обучение по данной программе  предоставляет учащимся опыт работы на уровне повышенных требований, что способствует развитию их учебной мотивации; помогает учащимся через успешную практику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

Цели курса:

• развитие интеллектуальных способностей учащихся в процессе самостоятельной познавательной и творческой деятельности;
• расширение и углубление знаний по математике;
• формирование и развитие навыков в решении задач по математике повышенной сложности;
• обеспечение подготовки обучающихся к поступлению в профильные вузы и продолжению математического образования в высшей школе, а также профессиональной деятельности, требующей достаточно высокой математической культуры.

Содержание данной программы определено в соответствии с принципами преемственности и доступности в обучении, так как учитывает подготовку, полученную учащимися при изучении курса алгебры в 8 - 9 классах, алгебры и начал анализа  в 10-11 классах технического профиля обучения.

Данная программа является дополнением к основному курсу и рассчитана на три года обучения. При этом, однако,  допускается, что обучающийся может начать обучение по данной программе в любом классе, поскольку разделы программы не взаимосвязаны между собой и для успешного их усвоения от обучающегося требуется лишь хорошее качество знаний  по основному курсу алгебры в 8 - 9 классах, алгебры и начал анализа в 10-11 классах.

Программа предусматривает изучение курса в объёме 1-го часа в неделю (34 часа в год) в 9 классе и в объёме 2 – х часов в неделю в 10-11 классе (68 часов в год), всего 170 часов за весь курс обучения.

В структуре изучаемой программы выделяются основные тематические блоки

В 9 классе:

• Делимость чисел и простые числа

• Метод математической индукции
• Элементы комбинаторики

В 10 классе:

• Методы и способы решения математических задач
• Замечательные неравенства, способы их получения и применения

• Задачи с параметрами
• Комплексные числа

В 11 классе:

• Текстовые алгебраические задачи
• Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств
• Задачи с параметрами
• Интеграл и дифференциальные уравнения

Значительное место в программе уделено разделам, материал которых часто встречается при решении задач олимпиадного типа:

• «Делимость чисел и простые числа», в котором рассматриваются различные области применения деления с остатком; применение теории сравнимости чисел к решению задач, методы и приемы решения математических задач, связанных с целыми числами;
• «Элементы комбинаторики», в котором рассматриваются приёмы решения  комбинаторных  задач  с  использованием   основных  понятий  и  формул  комбинаторики.
• «Замечательные неравенства, способы их получения и применения», в котором рассматриваются наиболее распространённые приёмы сравнения действительных чисел и установления истинности неравенств с переменными, даётся представление о применении неравенств к решению оптимизационных задач;
• «Задачи с параметрами», который открывает перед обучающимися возможность использования значительного числа эвристических приёмов общего характера, ценных для математического развития личности, применимых в исследованиях и на любом математическом материале;
• «Комплексные числа», в котором особое значение отводится усвоению методов решения задач, связанных с комплексными числами, уделяется внимание решению нестандартных задач;
• «Использование свойств функций при решении математических задач», который освещает намеченные, но практически не рассматриваемые в основном курсе математики методы, способы решения уравнений и неравенств и других задач с использованием свойств функций.

Как отдельный тематический блок включен раздел «Методы и способы решения математических задач», в рамках которого рассматриваются методы и способы решения задач различного вида из разряда олимпиадных.

В программе 11 класса содержится большой тематический блок из традиционного раздела элементарной математики  - «Текстовые алгебраические задачи». Здесь выделяются и рассматриваются классы задач, объединённые общей идеей, анализируются особенности этих классов, даётся методика решения задач высокого уровня сложности каждого класса.

Обучение по данной программе поможет учителю показать обучающимся как красоту и совершенство, так и сложность и изощрённость математических методов, а также познакомит с некоторыми понятиями и идеями ряда современных разделов «большой» математики.

Каждый раздел курса включает в себя теоретический материал, который предполагает систематизацию знаний по определенной теме: определения тех или иных понятий, теоремы, свойства. Затем рассматривается их применение при решении задач.

Основной формой проведения занятий являются практикумы по решению задач. При изучении нового материала наиболее эффективно использование лекций. Реализация программы предполагает изучение учебного материала на основе проблемного, эвристического и исследовательского методов обучения, применение информационно-коммуникационной технологии, технологий личностно-ориентированного, дифференцированного обучения. Контроль знаний предпочтительно осуществлять в следующих формах: индивидуальные задания, тестирование, контрольное решение задач.

Тематический план

Содержание программы

9 класс

1. Делимость чисел и простые числа (19 часов)

Литература,используемая учителем:[1], [10], [17].

Целые числа и действия над ними (1 час)

Теоремы о делимости (1 час)

Деление с остатком. Существование и единственность деления с остатком(1 час)

Сравнения (1 час)

Решения задач с помощью сравнений (1 час)

Периодичность остатков при возведении в степень (1 час)

Взаимно простые числа (1 час)

Признаки делимости (1 час)

Признаки делимости, связанные с разбиением цифр числа на группы (1 час)

Наибольший общий делитель (1 час)

 Наименьшее общее кратное (1 час)

Алгоритм Евклида (1 час)

Простые числа, их свойства. Основной закон арифметики натуральных чисел (1 час).

Каноническое разложение натуральных чисел на простые множители и его применение (1 час)

Неопределённые уравнения (1 час)

Принцип Дирихле (1 час)

Решение задач (2 часа)

Контрольная работа (1 час)

2. Метод математической индукции (6 часов)

Литература,используемая учителем: [2], [11].

Полная и неполная индукции. Метод математической индукции (1 час)

Применение метода математической индукции в задачах на суммирование (1 час)

Доказательство тождеств, неравенств методом математической индукции (1 час)

Применение метода математической индукции к решению вопросов делимости (2 часа)

Применение метода математической индукции в задачах на последовательности (2 часа)

Контрольная работа (1 час)

3. Элементы комбинаторики (9 часов)

Литература,используемая учителем: [2],[17].

Правило суммы и правило произведения (1 час)

Размещения (1 час)

Перестановки (1 часа)

Сочетания (2 часа)

Решение комбинаторных задач (3 часа)

Контрольная работа (1 час)

10 класс

4. Методы и способы решения математических задач (19 часов)

Литература,используемая учителем: [2], [3], [5], [12], [17]

Методы и способы решения задач на делимость (6 часов)

Методы и способы решения логических задач (2 часа)

Методы и способы решения конструктивных задач (4 часа)

Методы и способы решения комбинаторных задач (2 часа)

Нестандартные задачи и способы их решения (4 часов)

Контрольная работа (1 час)

5. Замечательные неравенства, их свойства и применение (22 часа)

Литература,используемая учителем: [12]

Числовые неравенства и их свойства (2 часа)

Основные методы установления истинности числовых неравенств с переменными (4 часа)

Частные случаи неравенства Коши, их обоснование и применение (2 часа)

Метод математической индукции и его применение к доказательству неравенств (4 часа)

Неравенство Коши для произвольного числа переменных (2 часа)

Неравенство Коши-Буняковского и его применение к решению задач (3 часа)

Средние степенные величины (2 часа)

Неравенство Чебышева и некоторые его обобщения (2 часа)

Применение неравенств (1 час)

Контрольная работа (2 часа)

6. Задачи с параметрами (17 часов)

Литература,используемая учителем: [9], [15]

Аналитические приёмы решения задач с параметрами (8 часов)

Графические приёмы решения задач с параметрами (4 часа)

Квадратичная функция в задачах с параметрами (4 часов)

Контрольная работа (1 час)

7. Комплексные числа и операции над ними (10 часов).

Литература,используемая учителем: [5], [7]

Определение комплексных чисел и операции над ними (1 час)

Сопряжение комплексных чисел (1 час).

Извлечение квадратных корней из комплексных чисел и решение квадратных уравнений с комплексными коэффициентами (1 час).

Геометрическое изображение комплексных чисел (1 час).

Полярная система координат и тригонометрическая форма комплексных чисел (1 час).

Умножение, возведение в степень и деление комплексных чисел в тригонометрической форме(1 час).

Извлечение корня из комплексного числа (1 час).

Комплексные корни многочлена (1 час).

Решение задач (1 час).

Контрольная работа (1 час).

11 класс

8. Текстовые алгебраические задачи (20 часов)

Литература, используемая учителем: [13], [14].

Задачи, связанные с понятиями «концентрация» и «процентное» содержание (4 часа)

Задачи на «движение» (4 часа)

Задачи с целочисленными неизвестными (3 часа)

Задачи с альтернативным условием (3 часа)

Задачи, в которых число неизвестных превышает число уравнений системы (2 часа)

Задачи на наибольшее и наименьшее значения (3часа)

Контрольная работа (1 час)

9. Использование свойств функции при решении математических задач (14 часов)

Литература, используемая учителем: [7], [8].

Использование областей существования функций (2 часа)

Использование не отрицательности  функций (2 часа)

Использование ограниченности функций (2 часа)

Использование свойств синуса и косинуса (2 часа)

Использование монотонности (2 часа)

Использование производной (3 часа)

Контрольная работа (1 час)

10. Задачи с параметрами (26 час).

Литература,используемая учителем: [9], [15]

Аналитические методы решения задач с параметрами (6 часов).

Использование свойств функций в задачах с параметрами (12 часов):

Область значений;

Экстремальные свойства;

Монотонность;

Чётность;

Периодичность.

Применение производной в задачах с параметрами (4 часа).

Контрольная работа (1 час)

11. Интеграл и дифференциальные уравнения (8 часов)

Литература, используемая учителем: [5], [7]

Неопределённый интеграл сложной функции (1 час)

Интегрирование путём замены переменной, по частям (2 часа)

Понятие дифференциального уравнения. Общее и частное решения дифференциального уравнения (1 час).

Дифференциальные уравнения, решаемые непосредственно интегрированием (1 час).

Уравнение с разделяющими переменными (1 час).

Составление дифференциальных уравнений (1 часа).

Контрольная работа (1 час)

Списокиспользуемой  литературы

Литература для учителя

1. Алгебра – 8: учебное пособие для учащихся и классов с углубленным изучением математики/  Н.Я. Виленкин. - М.: Издательство «Просвещение», 2005 г.
2. Алгебра – 9: учебное пособие для учащихся и классов с углубленным изучением математики/  Н.Я. Виленкин. - М.: Издательство «Просвещение», 2005 г.
3. Сборник задач по алгебре для 7 – 9 классов: учебное пособие для учащихся и классов с углубленным изучением математики/ М.Л. Галицкий. – М.:  Издательство «Просвещение», 1999 г.
4. Алгебра и начала анализа – 10: учебное пособие для учащихся и классов с углубленным изучением математики/  Н.Я. Виленкин. - М.: Издательство «Просвещение», 2005 г.
5. Алгебра и начала анализа – 11: учебное пособие для учащихся и классов с углубленным изучением математики/  Н.Я. Виленкин. - М.: Издательство «Просвещение», 2005 г.
6. Алгебра и начала анализа – 10: учебное пособие для учащихся и классов общеобразовательных учреждений/  С.М. Никольский. - М.: Издательство «Просвещение», 2006 г.
7. Алгебра и начала анализа – 11: учебное пособие для учащихся и классов общеобразовательных учреждений/  С.М. Никольский. - М.: Издательство «Просвещение», 2006 г.
8. Задачи по алгебре и началам анализа: пособие для учащихся 10 – 11 классов общеобразовательных учреждений/ С.М. Саакян. – М.: Издательство «Просвещение», 2003 г.
9. Задачи с параметрами. Координатно – параметрический метод: учебное пособие/ В.П. Моденов. – М.: Издательство « Экзамен», 2007.
10. Сикорский К. П. Учебное пособие по факультативному курсу математики для 8-9 классов. – М.: Просвещение, 1984.
11. Дополнительные главы к курсу математики. Сборник статей. – М.: Просвещение, 1989.
12. Гормонов С. А. Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения. Учебное пособие для профильных классов. – М.: Дрофа, 2006.
13. М.В. Лурье, Б.И. Александров. Задачи на составление уравнений: учебное руководство. – М.: Наука, 1990.
14. Сборник задач для поступающих в вузы. В двух книгах. Книга 1. Алгебра: учебное пособие/В.К. Егерев и др.; под редакцией М.И. Сканави – М.: Высшая школа, 1998.
15. Задачи с параметрами и методы их решения/В.С. Крамор. – М.: Издательство «Оникс», 2007.
16. Задачи по математике. Начала анализа: сп. пособие/Вавилов В.В. – М.: Наука, 1990.
17. Математика. Всероссийские олимпиады. Вып.1,2, 3/Агаханов Н.Х. и др. М.: Просвещение, 2008.

Литература для обучающихся

1. Алгебра – 8: учебное пособие для учащихся и классов с углубленным изучением математики/  Н.Я. Виленкин. - М.: Издательство «Просвещение», 2005 г.
2. Алгебра – 9: учебное пособие для учащихся и классов с углубленным изучением математики/  Н.Я. Виленкин. - М.: Издательство «Просвещение», 2005 г.
3. Сборник задач по алгебре для 7 – 9 классов: учебное пособие для учащихся и классов с углубленным изучением математики/ М.Л. Галицкий. – М.:  Издательство «Просвещение», 1999 г.
4. Алгебра и начала анализа – 10: учебное пособие для учащихся и классов с углубленным изучением математики/  Н.Я. Виленкин. - М.: Издательство «Просвещение», 2005 г.
5. Алгебра и начала анализа – 11: учебное пособие для учащихся и классов с углубленным изучением математики/  Н.Я. Виленкин. - М.: Издательство «Просвещение», 2005 г.
6. Алгебра и начала анализа – 10: учебное пособие для учащихся и классов общеобразовательных учреждений/  С.М. Никольский. - М.: Издательство «Просвещение», 2006 г.
7. Алгебра и начала анализа – 11: учебное пособие для учащихся и классов общеобразовательных учреждений/  С.М. Никольский. - М.: Издательство «Просвещение», 2006 г.
8. Сикорский К. П. Учебное пособие по факультативному курсу математики для 8-9 классов. – М.: Просвещение, 1984.

Ожидаемые результаты:

В результате изучения данного курса учащиеся должны

Знать:

По окончании 9 класса

• Основные теоремы о делимости
• Определение сравнения чисел по модулю
• Методы решения задач с использованием сравнения
• Признаки делимости
• Определение наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного
• Алгоритм Евклида
• Основной закон арифметики натуральных чисел
• Методы решения неопределённых уравнений
• Принцип Дирихле
• Метод математической индукции
• Основные формулы комбинаторики

По окончании10 класса

• Основные методы и способы решения задач на  делимость
• Основные методы и способы решения логических задач
• Основные методы и способы решения конструктивных задач
• Основные методы и способы решения комбинаторных задач
• Свойства числовых неравенств
• Основные методы установления истинности числовых неравенств с переменными
• Частные случаи неравенства Коши
• Неравенство Коши для произвольного числа переменных
• Неравенство Чебышева
• Области применения неравенств
• Аналитические приёмы решения задач с параметрами
• Графические приёмы решения задач с параметрами
• Определение комплексных чисел и их геометрическое изображение
• Определение полярнойсистемы координат
• Тригонометрическую форму комплексных чисел
• Принцип выполнения действий над комплексными числами

По окончании 11 класса

• Способы решения задач,  связанных с понятиями «концентрация» и «процентное» содержание
• Способы решения задач на «движение»
• Способы решения задач с целочисленными неизвестными
• Способы решения задач с альтернативным условием
• Способы решения задач, в которых число неизвестных превышает число уравнений системы
• Способы решения задач на наибольшее и наименьшее значения
• Методы решения математических задач с использованием свойств функций
• Способ интегрирования путём замены переменной, по частям
• Понятие дифференциального уравнения.
• Общее и частное решения дифференциального уравнения
• Некоторые способы решения дифференциальных уравнений

Уметь:

По окончании  9 класса

• Применять теоремы о делимости к решению задач на делимость чисел
• Решать задачина делимость чисел с помощью сравнений
• Применять алгоритм Евклида  к решению задач на делимость чисел
• Применять принцип Дирихле к решению задач
• Применять метод математической индукции в задачах на доказательство тождеств, неравенств, к решению вопросов делимости,в задачах на последовательности
• Применять основные формулы комбинаторики к решению комбинаторных задач

По окончании  10  класса

• Применять основные методы установления истинности числовых неравенств с переменными к доказательству числовых неравенств
• Применять частные случаи неравенства Коши к доказательству неравенств
• Применять метод математической индукции к доказательству неравенств
• Применять неравенство Коши для произвольного числа переменных к доказательству неравенств
• Использовать аналитические приёмы при решении задач с параметрами
• Использовать графические приёмы при решении задач с параметрами
• Использовать свойства квадратичной функции в задачах с параметрами
• Извлекать квадратные корни из комплексных чисел и решать квадратные уравнения с комплексными коэффициентами
• Выполнять действия над комплексными числами
• Извлекать корни из комплексных чисел

По окончании  10  класса

• Решать задачи,  связанные с понятиями «концентрация» и «процентное» содержание
• Решать задачи на «движение»
• Решать задачи с целочисленными неизвестными
• Решать задачи с альтернативным условием
• Решать задачи, в которых число неизвестных превышает число уравнений системы
• Решать задачи на наибольшее и наименьшее значения
• Использовать свойства функций (область значения, экстремальные свойства, монотонность, чётность, периодичность) в задачах, в том числе в задачах  с параметрами
• Выполнять интегрирование способом замены переменной, по частям
• Решать несложные дифференциального уравнения непосредственно интегрированием

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ «ГИМНАЗИЯ № 20»

Проблемно-методический центр

технических дисциплин

Индивидуальная

общеобразовательная программа

по математике

для обучающихся 9-11 классов

Автор: Кочкина Татьяна Петровна,

учитель математики

Утверждаю

Директор МОУ «Гимназия № 20»:

____________________В. И. Маркова

«______»________________20_____г

Рекомендована

к утверждению на заседании

научно-методического совета

МОУ «Гимназия № 20»

«______»________________20_____г

Заместитель директора по НМР:

____________________Т. П. Кочкина

Донской, 2011