Рабочая программа по математике 6 класс УМК Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон
рабочая программа по математике (6 класс) на тему

Комитет по образованию СанктПетербурга

Администрация Приморского района СанктПетербурга

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 655 Приморского района СанктПетербурга

Рабочая программа

по математике

для   6 Г, Д  классов

Срок реализации программы  2017-2018 гг.

Количество часов      204    за год

Количество часов      6        в неделю

Ганзенко Татьяна Анатольевна

Учитель математики

2017 год

Математика 6 класс

 УМК Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон

Пояснительная записка

В соответствии с ФГОС ООО в программе по математике 6 класса предусмотрены активные формы работы, направленные на вовлечение учащихся в математическую деятельность, на обеспечение понимания ими математического материала и развития интеллекта, приобретение практических навыков, умений проводить рассуждения, доказательства.

Изучение математики в средней школе ориентировано на достижение следующих целей:

1. в направлении личностного развития:

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2. в метапредметном направлении:

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3. в предметном направлении:

• обеспечение овладения математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в основной и старшей школе или иных образовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения  в повседневной жизни;
• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Программа разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, планируемых результатов основного общего образования.

Авторская программа Л. Г. Петерсон, Г. В. Дорофеева по математике для 6 классов средней школы «Учусь учиться» является частью единого непрерывного курса математики для дошкольной подготовки, начальной и средней школы образовательной программы «Школа 2000…». Курс математики для 6 классов средней школы в данной программе является, с одной стороны, непосредственным продолжением одноименного курса математики для начальной школы, а с другой – этапом, обеспечивающим непрерывность математической подготовки учащихся средней школы при переходе к предпрофильному и профильному обучению.

Главной целью программы «Школа 2000…» является формирование у учащихся умения учиться; развитие их мышления, качеств личности, интереса к математике; создание для каждого ребенка возможности достижения высокого уровня математической подготовки.

Соответственно задачами данного курса являются:

1. всестороннее развитие ребенка, формирование у него способностей к самоизменению и саморазвитию;
2. продолжение формирования у учащихся способностей к организации своей учебной деятельности посредством освоения личностных, познавательных, регулятивных и коммуникативных УУД;
3. продолжение приобретения опыта самостоятельной математической деятельности по получению нового знания, его преобразованию и применению;
4. формирование специфических для математики качеств мышления, необходимых человеку для полноценного функционирования в современном обществе, и в частности логического, алгоритмического и эвристического мышления;
5. развитие нравственных качеств, создающих условия для успешного вхождения в культуру и созидательную жизнь общества;
6. развитие математического языка и математического аппарата как средства описания и исследования окружающего мира и как основы компьютерной грамотности;
7. реализация возможностей математики в формировании научного мировоззрения учащихся, в освоении ими научной картины мира с учетом возрастных особенностей учащихся;
8. обеспечение овладения системой атематических знаний, умений и навыков, необходимых для повседневной жизни и для продолжения образования в средней школе;
9. создание здоровьесберегающей информационно-образовательной среды.

Курс разработан в соответствии с базисным учебным (образовательным) планом общеобразовательных учреждений РФ.

В соответствии с учебным планом ГБОУ школа № 655 и годовым календарным учебным графиком на изучение математики в 6 классах отводится 6 ч в неделю, всего 204 ч.

Место и роль учебного предмета

Учебно-воспитательный процесс в авторской программе «Учусь учиться» строится в соответсвии с общими целями современного образования, основными этапами процесса познания и возрастными особенностями учащихся, их психофизиологическими и социокультурными характеристиками. В частности, на этапе обучения в 6 классах средней школы завершается построение системы основных математических понятий на уровне эмпирического обощения и начинается процесс построения теоретических основ математической науки, ее содержания, а также применение математики для решения практических задач окружающего мира.

В связи с этим отличительным свойством данного периода является формирование абстрактного мышления, включающего в себя не только умение воспринимать специфические, свойственные математике абстрактные объекты и конструкции, но и умение оперировать с  ними по предписанным правилам. Необходимой компонентой абстрактного мышления является логическое мышление – как дедуктивное, в том числе и аксиоматическое, так и продуктивное – эвристическое и алгоритмическое мышление.

В процессе изучения математики в наиболее чистом виде могут быть сформированы не только логическое и алгоритмическое мышление, но и многие важнейшие качества мышления, такие, как сила, гибкость, глубина, конструктивность и критичность и др. Эти качества мышления относятся к каждому учащемуся и сами по себе не связаны с каким-либо математическим содержанием и вообще с математикой. Но обучение математике вносит в их формирование важную и специфическую компоненту, которая в настоящее время не может быть эффективно реализована даже всей совокупностью отдельных школьных предметов.

В системе математического образования на данном этапе делается акцент на формирование  у учащихся умения видеть математические закономерности в повседеневной практике и использовать их на основе математического моделирования; освоение математической терминологии как слов родного языка и математической символики как фрагмента общемирового искусственного языка, играющего существенную роль в процессе коммуникации и необходимого в настоящее время каждому образованному человеку.

Необходимо отметить, что обучение математике в 6 классе завершает этап, начатый в начальной школе и в 5 классе, который носит ярко выраженный общеобразовательный характер, что не только не исключает, но и предполагает развитие интереса к математике, математических способностей и, в конечном счете, подготовку будущего контингента системы углубленного изучения математики.

Планируемые результаты изучения курса

1. Личностные результаты:

• формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию;
• формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки  и культуры;
• формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве с окружающими.

2. Метапредметные результаты:

• умение самостоятельно определять цели своего обучения;
• умение самостоятельно планировать пути достижения целей и соотносить свои действия с планируемым результатом;
• владение основами самоконтроля и самооценки;
• умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать;
• формирование и развитие компетентности в области использования  ИКТ;

3. Предметные результаты:

• развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до рациональных чисел;
• овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений и неравенств;
• умение моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать полученные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат;
• овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей;
• овладение геометрическим языком и развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира, а также развитие пространственных представлений, навыков геометрических построений;
• овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных, в частности, развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений;
• развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием справочных материалов, компьютера, применение оценки и прикидки при практических расчетах.

Тематическое планирование

Содержание учебного предмета

1. Повторение (3 часа)

2. Язык и логика (17 часов)

Понятие отрицания. Противоречие. Отрицание общих высказываний. Отрицание высказываний о существовании. Способы выражения отрицания общих высказываний и высказываний о существовании в естественном языке.

Переменная. Выражения с переменными. Предложения с переменными. Переменная и кванторы. Отрицание утверждений с кванторами.

Основная содержательная цель – сформировать представление об отрицании высказываний; научить строить отрицания частных высказываний, общих высказываний и высказываний о существовании; уточнить понятие переменной, выражения с переменной и предложения с переменной; научить использовать кванторы   и  для записи высказываний и их отрицаний; повторить действия с обыкновенными и десятичными дробями.

Программа 6 класса начинается со знакомства учащимися с отрицанием высказывания как с предложением, в котором выражается противоположное мнение. Логическим эквивалентом отрицания является оборот «неверно, что …» или просто частица «не».

От простейших случаев отрицания учащиеся переходят к более сложным случаям – построению отрицаний общих высказываний и высказываний о существовании. Выявляется их важнейшее общее свойство, а именно то, что отрицание общего высказывания есть высказывание о существовании, и наоборот. Правильность построения отрицаний проверяется с помощью закона исключенного третьего.

Уточняется понятие переменной. Учащиеся знакомятся с использованием логических символов – кванторов существования () и общности () для записи высказываний и их отрицаний.

Все вопросы, связанные с высказываниями, рассматриваются как на примерах из  жизни, так и на математических объектах. Это позволяет в интересной для учащихся форме провести повторение материала 5 класса. Чтобы подвести их к изучению следующей темы, особое внимание уделяется алгоритму действий с обыкновенными и десятичными дробями и условиям перевода обыкновенных дробей в десятичные.

3. Арифметика (68 часов)

1.  Числа и действия с ними (18 часов)

Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями. Задачи на движение по реке. Среднее арифметическое.

Основная содержательная цель – научить выполнять совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями; повторить решение задач на движение и рассмотреть новый вид движения – движение по реке; познакомить с понятием среднего арифметического.  

При изучении данной темы учащиеся знакомятся с различными способами выполнения совместных действий с обыкновенными и десятичными дробями: записать все дроби либо в десятичном виде, либо в виде обыкновенных дробей. Тактика вычислений выбирается в зависимости от конкретных обстоятельств, но так, чтобы решение было по возможности более простым и удобным.

В этой теме завершается работа над формированием навыков арифметических действий с обыкновенными и десятичными дробями. Навыки должны быть достаточно прочными, чтобы учащиеся не испытывали затруднений в вычислениях не только на уроках математики, но и в дальнейшем на уроках физики, химии и др. и чтобы алгоритмы действий с числами стали опорой для выполнения действий с алгебраическими дробями. Особое внимание уделяется рассмотрению критерия возможности перевода обыкновенной дроби в десятичную. В частности, учащиеся должны на автоматизированном уровне уметь преобразовывать в десятичные такие дроби, как , и делать обратный перевод. 

Однако особое внимание уделяется рассмотрению различных вариантов решения примеров, упрощению преобразований, поиску оптимального алгоритма решения «длинных» примеров. Такой подход позволяет использовать все возможности этого материала для развития мышления учащихся.

Расширение аппарата действий с дробями используется в дальнейшем для решения текстовых задач. В данном разделе учащиеся знакомятся с задачами на движение по реке, выводят формулы, описывающие этот вид движения, строят их графическую модель.

Вводится важнейшее для практических вычислений понятие среднего арифметического, которое связывается с понятием средней скорости. Задачи на движение по реке и на среднее арифметическое решаются как арифметически, так и с помощью уравнений.

2.  Проценты (18 часов)          

Понятие о проценте. Задачи на проценты. Простой процентный рост. Сложный процентный рост.

Основная содержательная цель – уточнить понятие процента; систематизировать решение задач на проценты; сформировать понятия простого и сложного процентного роста; вывести формулы, описывающие процентное отношение чисел, простой процентный рост и сложный процентный рост.  

С процентом как сотой долей величины учащиеся знакомы еще из начальной школы. На данном этапе это понятие уточняется, причем акцент делается на его практическую значимость. Отрабатывается умение переводить на язык процентов такие речевые обороты, как «увеличить число в 2,5 раза», «уменьшить на четверть» и т.д., и умение делать обратный перевод.

Основные три типа задач на проценты – нахождение процента от числа, нахождение числа по его проценту и нахождение процентного отношения чисел – выводится как частные случаи задач на дроби. Дети знакомились с ними в 4 классе, в течение 5 класса простые задачи на проценты систематически встречались в линии повторения. Однако впервые устанавливается взаимосвязь между ними: формулы, описывающие решение этих трех типов задач, в действительности являются преобразованиями одной и той же формулы: .      

Формула процентов не только объединяет все три типа задач на проценты, но и дает новый подход к решению: подставить в эту общую формулу известные величины и из полученного уравнения вывести неизвестную величину. Таким образом, решение задач на проценты сводится к выполнению формальных преобразований. 

3.  Отношение и пропорции. Пропорциональные величины (32 часа)

Понятие отношения. Связь между понятием отношения со сравнением «больше (меньше) в …раз». Отношения величин и чисел. Процентное отношение.

Масштаб. Понятие пропорции. Крайние и средние члены пропорции. Основное свойство пропорции. Нахождение неизвестного члена пропорции. Свойства и преобразования пропорции. Зависимость между величинами. Прямая и обратная пропорциональность. Графики прямой и обратной пропорциональности.

Решение задач с помощью пропорций. Пропорциональное деление.

Основная  содержательная цель – сформировать понятия отношения и пропорции; вывести свойства пропорций и научить выполнять их преобразования; изучить прямую и обратную пропорциональности, научить строить график этих зависимостей; научить решать задачи методом пропорций.

При введении понятия отношения внимание детей обращается на причины возникновения в процессе исторического развития математики нового термина – «отношение» - для обозначения частного двух чисел. Рассматривается взаимно обратные отношения, отношения одноименных величин и величин разных наименований, масштаб. 

Понятие пропорции вводится в связи с рассмотрением задачи, связанной с использованием масштаба. Полученная математическая модель  –  равенство двух отношений – часто возникает в практических задачах. Ее математическое исследование позволит распространить выявленные закономерности на все задачи такого вида.

Таким образом, выявление свойств равенство вида необходимо для создания удобного аппарата решения большого класса практических задач. В этом состоит целесообразность изучения пропорций.

Учащиеся знакомятся с известной терминологией и свойствами пропорций. Учатся выполнять их преобразования. Обращается внимание на то, что по сути новая терминология не добавляет ничего нового к известному перекрестному правилу, а лишь является сложившимся языком, описывающим решение задач на пропорцию. Однако сегодня этим языком пользуются многие люди, и знать его полезно.

Прямая и обратная пропорциональные зависимости выводятся как частные случаи зависимость a = b · c: прямая пропорциональность – при постоянном множителе, а обратная пропорциональность – при постоянном произведении. Так показывается связь между прямой и обратной пропорциональности с конкретными практическими задачами.

Рассматривается решение задач методом пропорций. Здесь учащиеся с еще одним обобщенным методом решения задач на проценты. С этого времени они могут решать задачи на проценты тремя способами: 1) по правилам нахождения процента от числа, числа по его проценту и процентное отношение чисел; 2) по формуле процентов; 3) методом пропорций. Каждый из этих способов имеет свои преимущества и недостатки. Право выбора способа решения остается за учащимися.

В завершение изучения темы понятие прямой пропорциональности используется для решения задач на пропорциональное деление.

4. Рациональные числа (68 часов)

1.  Положительные и отрицательные числа (32 часа)

Отрицательные числа. Целые и рациональные числа. Совпадение понятий «натуральное число» и «положительное целое число». Координатная прямая. Изображение чисел на координатной прямой.

Сравнение рациональных чисел. Модуль рационального числа. Геометрический смысл модуля. Арифметические действия с рациональными числами. Сложение и вычитание чисел и движения по координатной прямой. Алгебраическая сумма.

О системах счисления.

Основная содержательная цель - расширить представления учащихся о числах путем введения отрицательных чисел и рассмотреть различные системы счисления; систематизировать знания о числовых множествах; выработать прочные навыки арифметических действий с положительными и отрицательными числами.

Целесообразность введение отрицательных чисел раскрывается на примерах из окружающей жизни: расход – доход; выигрыш – проигрыш; повышение – понижение температуры и т. д. Использование координатной прямой позволяет создать наглядную опору для понятия противоположного числа, правил сравнения, сложения и вычитания рациональных чисел.

Модуль трактуется как расстояние от начала отсчета до точки, обозначающей данное число на координатной прямой. Анализ понятия модуль приводится к «разветвленному» определению модуля:

Формированию понятия модуль уделяется особое внимание, так как оно лежит в основе алгоритмов сравнения и алгоритмов действий с отрицательными числами.

Сложение рациональных чисел выводится на основе сложения «доходов» и «расходов», а остальные действия – исходя из необходимости сохранения свойств действий с положительными числами.

В заключении знания детей о числах систематизируются: устанавливается взаимосвязь между множествами натуральных чисел и рациональных чисел, строится диаграмма Венна этих множеств и ставится проблема недостаточности изученных чисел для выражения длин отрезков. Например, доказывается, что рациональные чисел недостаточно для выражения длины диагонали квадрата со стороной, равной 1.

Материал, связанный с рассмотрением различных систем счисления, носит ознакомительный характер. Он расширяет представления детей о способах записи чисел и показывает возможность использования математических исследований для практического применения на примере двоичной системы счисления.

2.  Решение уравнений. (26 часов)

Раскрытие скобок. Коэффициент. Подобные слагаемые.

Уравнение как предложение с одной или несколькими переменными. Корень уравнения. Множество корней.

Основные методы решения уравнений: метод проб и ошибок, метод перебора, равносильные преобразования.

Решение уравнений. Решение задач методов уравнений.

Координатная плоскость. Функциональная зависимость величин.

Основная содержательная цель – уточнить понятие уравнения и систематизировать изученные методы решения уравнений; научить выполнять простейшие преобразования выражений для решения линейных равнений; познакомить с общим приемом решения линейных уравнений путем переноса слагаемых; уточнить алгоритм  решения задач методом уравнений; ввести понятие координатной плоскости и функциональной зависимости величин.

Понятие уравнения, корня и решения уравнения, знакомые учащимся из начальной школы, уточняются. Систематизируются изученные методы решения уравнений: равносильные преобразования, метод проб и ошибок, метод перебора.

Такие преобразования  выражений, как раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых, выполнялись ранее на основе распределительного свойства умножения. Теперь эти приемы рассматриваются в обобщенном виде на множестве рациональных чисел.

При  решении уравнений методом «весов» целесообразно создать проблемную ситуацию, которая позволит подвести учащихся к «открытию» приема переноса слагаемых. Важно рассказать им о том, какое значение для развития математики имело изобретение этого приема.

Уточняется алгоритм решения задач методом уравнений и алгоритм записи этого решения. Повторяются и систематизируются все изученные учащимися виды текстовых задач, причем теперь задачи предлагаются с различными «ловушками».

Понятие координатной плоскости обобщает известное из начальной школы понятие координатного угла. Графики прямой и обратной пропорциональности строятся теперь на множестве рациональных чисел, что позволяет показать учащимся новые возможности математического метода. Знакомство с функциональной зависимостью величин помогает подготовить их к введению в 7 класс общего понятия функции.

3.  Логическое следствие (10 часов)

Понятие логического следствия. Отрицание следования. Обратное утверждение. Следование и равносильность. Следование и свойства предметов.

Основная содержательная цель – познакомить с понятиями логического следования и его отрицания, обратного утверждения, характеристического свойства (признака), научить в простейших случаях выполнять их построение.

В данной теме формируются представления о логическом следовании и логическом выводе, достаточные для последующего рассмотрения геометрического материала и мотивации деятельности учащихся на уроках геометрии в 7 классе. При этом новые логические понятия, с одной стороны, помогают повторять и закреплять материал, изученный ранее, а с другой – готовят изучение следующих разделов.

5. Геометрические фигуры на плоскости и в пространстве (36 часов)
           Из истории геометрии. Рисунки и определения геометрических понятий. Неопределяемые понятия.

Свойства геометрических фигур. Классификация фигур по свойствам.

Геометрические инструменты. Построение циркулем и линейкой. Простейшие задачи на построение. Замечательные точки в треугольнике.

Геометрические тела и их изображение. Многогранники. Тела вращения.

Геометрические величины и их измерение.

Красота и симметрия. Преобразование плоскости.

Правильные многоугольники. Правильные многогранники.

Основная содержательная цель – систематизировать знания о геометрических фигурах; познакомить с простейшими построениями циркулем и линейкой; выработать навыки работы с геометрическими инструментами; закрепить навыки вычислений, изученных алгебраических преобразований, решения уравнений и  текстовых задач.

В данной теме акцент делается на систематизацию геометрических представлений учащихся и подготовке к дальнейшему изучению курса геометрии в 7 классе.

В течение последних двух лет проведена значительная работа по исследованию свойств геометрических фигур. В своих практических действиях учащиеся «открыли» разнообразные геометрические факты. Однако выявление закономерности рассматривались не как утверждения, а как гипотезы. Таким образом, ставится проблема недостаточности их знаний для доказательства наблюдаемых свойств и отношений.

Особое внимание уделяется практическим построениям циркулем и линейкой, построению предметных моделей пространственных тел и их изображению. Параллельно с изучением геометрического материала отрабатываются вычислительные навыки, решаются текстовые задачи и другие задачи на повторение курса 6 класса.

6. Повторение (12 часов)

Календарно-тематический план

Учебно-методический комплект литературы

1. Дорофеев Г.В., Петерсон Л. Г. Математика. 6 класс. Части 1-3. – Изд. 2-е, перераб. / Г. В. Дорофеев, Л. Г. Петерсон. – М.: Издательство «Ювента», 2014.: ил.
2. Грушевская Л. А. Сценарии уроков по математике, 6 класс. Электронное методическое пособие / Под ред. М. А. Кубышевой. – М.: УМЦ «Школа 2000…», 2005.
3. Кубышева М. А.  Сборник самостоятельных и контрольных работ к учебникам математики 5-6 классов Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон / М. А. Кубышева. – М.: Институт СДП, 2016. – 80 с.
4. Петерсон Л. Г., Грушевская Л.А.  Построй свою математику. Блок-тетрадь эталонов для 6 класса / Л. Г. Петерсон, Л. А. Грушевская. – М.: Издательство «Ювента», 2016.
5. Петерсон Л. Г., Грушевская Л. А., Кубышева М.А., Рогатова М.В. Методические рекомендации к учебнику «Математика» 6 класс / Л. Г. Петерсон, Л.А. Грушевская, М. А. Кубышева, М. В. Рогатова. – М.: Издательство «Ювента», 2015. – 408 с.: ил.
6. Петерсон Л.Г. Деятельностный метод обучения: образовательная система «Школа 2000…» / Построение непрерывной сферы образования. – М.: АПК и ППРО, УМЦ «Школа 2000…», 2007. – 448 с.
7. Петерсон Л. Г. Программа курса математики 5—6 классов основной школы по образовательной системе деятельностного метода обучения  деятельностного метода обучения «Школа 2000…» / Л. Г. Петерсон. – М.: издательство «Ювента», 2016. – 112 с.
8. Смирнова Е. С. Геометрическая линия в учебниках Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон / Е.С. Смирнова. – М.: УМЦ «Школа 2000…», 2004.

Материально-техническое обеспечение

1. Классная доска (белая, магнитная) с возможностью использования в качестве экспозиционного экрана.
2. Персональный компьютер.
3. Мультимедийный проектор.
4. Многофунциональное устройство (принтер, копировальный  аппарат).
5. Демонстрационная оцифрованная линейка.
6. Демонстрационный чертежный угольник.
7. Демонстрационный циркуль.
8. Демонстрационный транспортир.
9. Набор, содержащий геометрические тела: куб, шар, конус, прямоугольный параллелепипед, пирамиду, цилиндр.