Все ли я знаю о модуле.
презентация к уроку по математике (6 класс) на тему
Презентация к обобщающему уроку по теме: "Модуль числа"
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
vsyo_li_ya_znayu_o_module.ppt | 1.03 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цель: Глубоко изучить тему «Модуль числа». Исследовать зависимость а) суммы, разности, произведения, частного от замены компонента его модулем; б) расположения точек координатной плоскости от замены координат точек их модулем. Задачи: Найти и изучить материал из истории модуля; Рассмотреть различные определения модуля; области применения модуля. Исследовать зависимость суммы, разности, произведения, частного от замены компонента его модулем; Исследовать зависимость расположения точек координатной плоскости от замены координат точек их модулем. . Разработать задачник по теме «Модуль »
Что же такое модуль? Modulus (лат.) - мера Модуль - это омоним, который имеет множество значений и применяется в архитектуре, физике, технике, программировании.
В архитектуре – это исходная единица измерения, устанавливаемая для данного архитектурного сооружения и служащая для выражения кратных соотношений его составных элементов.
В технике – это термин, применяемый в различных областях техники, не имеющий универсального значения и служащий для обозначения различных коэффициентов и величин, например, модуль зацепления, модуль упругости и т.п. Модуль объемного сжатия (в физике) – отношение нормального напряжения в материале к относительному удлинению .
А что же такое модуль с точки зрения математики? Существует несколько определений модуля. Например: Модуль неотрицательного числа равен самому числу. Пример: | 17 | = 17, | 25 | = 25 Модуль отрицательного числа равен числу, противоположному ему. Пример: | -17 | =17.
0 – 3 3 X= 3 Второе , известное мне определение модуля - это расстояние от начала отсчета до точки с данной координатой .
Это определение в старших классах будет выглядеть так: | x |= У модуля есть обозначение. Значит, его кто- то придумал, но кто? Считают, что термин предложил Роджер Котс Знак модуля введен в XIX веке Вейерштрассом.
Модуль - одна из самых интересных и многогранных тем в математике. В школьной программе очень часто встречаются задания, содержащие модуль ,например, в заданиях повышенной сложности, практически все вступительные экзамены в вузы содержат задания с модулем - это уравнения, неравенства, графики. Как же научиться решать такие сложные упражнения? Только глубоко изучив модуль! Я решила начать с небольших исследований.
1. Замена слагаемого его модулем: а + в и а + | в | а) а = 8, в = 6 8 + 6 и 8+ | 6 | 14 и 14 Сумма не меняется . б) а = -8, в = -6 -8 + (-6) и -8 + | -6 | -14 и -2 | -8 | + (-6) 2 Сумма увеличивается. Исследование №1:
В) а= 8, в= - 6 8 +(- 6 ) и 8+ | -6 | 2 и 14 Сумма увеличилась . б) а = -8, в = 6 -8 + 6 и -8 + | -6 | -14 и -2 | -8 | +(-6) 2 Сумма увеличивается. 1. Замена слагаемого его модулем: а + в и а + | в | Вывод: При замене слагаемого его модулем сумма увеличивается или остаётся без изменения.
Рассмотрим модуль суммы и сумму модулей: | а + в | и | а | + | в | а= 8, в= - 6 | 8 + (-6) | = | 2 | = 2 | 8 | + | -6 | =14 а= -8, в= - 6 | -8 + (-6) | = | -14 | = 14 | -8 | + | -6 | =14 Вывод: | а + в | ≤ | а | + | в | Аналогичные исследования я провела для разности, произведения и частного и увидела как влияет модуль на результат.
Где же ещё можно использовать модуль? Оказывается при изучении вопроса о расположении точек в координатной плоскости. Я решила выяснить, влияет ли модуль на расположение точек, если координаты точек заменить их модулем. Мне известно, что, если взять произвольную точку М(х;у) и построить её в прямоугольной системе координат, то она может лежать в I, II, III, IV четвертях. Это зависит от значения х и у . Так, точки А (3;4) В (-3;4) С (-3;-4) D (3;-4) лежат в I, II, III, IV четвертях соответственно. А что произойдёт, если абсциссу заменить модулем? А ординату? А если обе координаты заменить модулем?
Исследование №2 Исследование зависимости расположения точек при замене координаты точки её модулем. Гипотеза: расположение точки в прямоугольной системе координат зависит от замены координаты точки её модулем. Эту гипотезу нужно подтвердить или опровергнуть. Для этого построим в системе координат точки вида N (| x |; y ) : А (|3|;4), В (|-3|;4) С (|-3|;-4), D (|3|;-4).
у о х Д С 1 1 2 А В
Построив точки, у меня возникло предположение, что точки вида N (| x |; y ) располагаются в правой полуплоскости системы координат. Чтобы подтвердить это, возьмём дополнительные точки M , K , L , E и построим их. М (|5|;-5) К (|-5|;3) L (|-3|;2) Е (|2|;-5)
у L о х Е 1 1 2 М К
Вывод: Гипотеза подтвердилась: положение точек в прямоугольной системе координат изменилось. Если абсциссу точки заменить модулем, то точки будут располагаться в правой полуплоскости системы координат. Если ординату точки заменить модулем, то точки будут располагаться в верхней полуплоскости. Если же заменить модулем обе координаты, то точки будут располагаться в первой четверти.
Использованные ресурсы: И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. Математика 6. И.И. Зубарева, М.С. Мильштейн, М.Н. Шанцева. Математика 6.Самостоятельные работы. Энциклопедия для детей. Аванта. Математика. Том 11. http://collection.edu.yar.ru/catalog/rubr/ http://festival.1september.ru/articles/ Слайд из презентации учителя математики МОУ гимназия №1 г. Полярные зори Савченко Е. М. на сайте: http://www.it-n.ru/profil.aspx?cat_no=692&d_no=9658
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
ПРОГРАММА ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО МОДУЛЯ «Разработка программных модулей программного обеспечения для компьютерных систем»
ПРОГРАММА ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО МОДУЛЯ «Разработка программных модулей программного обеспечения для компьютерных систем» для специальностей230115 Программирование в компьютерных сист...
Рабочая программа индивидуально-групповых занятий по алгебре и началам анализа для 10 а,б классов на 2012-2013 учебный год. Универсальный модуль. Социально-правовой модуль.
Предлагается рабочая программа и КТП индивидуально-групповых занятий по алгебре и началам анализа для 10 а,б классов(универсальный и социально-правовой модули). Программа ориентирована на УМК Ю.М. Кол...
Программа элективного курса «Модуль. Решение задач, содержащих модуль». 11 класс.
Модуль. Решение задач, содержащих модуль. Курс выстроен с учётом возрастных особенностей восприятия учебного материала учащимися....
Какие числа мы знаем, и что мы о них знаем или не знаем.
Урок предназначен для систематизации знания обучающихся о числовых множествах.Формирует представления о методе расширения числовых множеств. Способствует повторению и закреплению изученных алгоритмов ...
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО МОДУЛЯ ПМ. 03. «Проведение расчетов с бюджетом и внебюджетными фондами» для специальности РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО МОДУЛЯ ПМ. 03. «Проведение расчетов с бюджетом и внебюджетными фондами»
Рабочая программа профессионального модуля (далее рабочая программа) – является частью рабочей основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности СПО 080114 «Эк...
Познавательно-игровое занятие "Знаем, знаем, мы животных"
Данное занятие предназначено для детей в возрасте от 3 до 7 лет....
Now I Know. Теперь я знаю. Закрепление языкового материала модуля. (Module 3 “All the things I like”)
Технологическая карта урока английского языка....