Программа по  математике для 5-9классов

общеобразовательных учреждений

Пояснительная записка

Структура программы

1. Пояснительная записка, в которой конкретизируются общие цели основного общего образования по математике, даётся характеристика учебного курса, его место в учебном плане, приводятся личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного курса, планируемые результаты изучения учебного курса.
2. Содержание курса математики  5-9 классов.
3. Примерное тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности учащимися.
4. Учебно-методическое и информационное оснащение образовательного процесса.

Общая характеристика программы

   Программа по математике составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования, требований к результатам освоения образовательной программы основного общего образования, представленных в федеральном государственном стандарте основного общего образования с учётом преемственности с примерными программами для начального общего образования по математике. В ней также учитываются доминирующие идеи и положения Программы развития и формирования универсальных  учебных действий для основного общего образования, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, коммуникативных качеств личности и способствуют формированию ключевой компетенции - умения учиться.

  Курс математики 5-6 классов является фундаментом для математического образования и развития школьников, доминирующей функцией при его  изучении в этом возрасте является  интеллектуальное развитие учащихся. Курс построен на взвешенном соотношении новых и ранее  усвоенных знаний, обязательных и дополнительных тем для изучения, а также учитывает возрастные и индивидуальные особенности усвоения знаний учащимися.

   Практическая значимость школьного курса математики 5-6 классов состоит в том, что предметом её изучения являются  пространственные формы и количественные соотношения реального мира. В  современном обществе математическая подготовка необходима каждому человеку, т.к. математика присутствует во всех сферах  человеческой деятельности.

    Математика является одним из опорных школьных предметов. Математические знания и умения необходимы для изучения алгебры и геометрии в 7-9 классах, а также для изучения смежных дисциплин.

  Одной из основных целей изучения математики является развитие мышления, прежде всего абстрактного мышления.  С точки зрения воспитания творческой личности особенно важно, чтобы в структуру мышления учащихся , кроме алгоритмических умений и навыков, которые сформулированы в стандартных правилах, формулах и алгоритмах действий, вошли эвристические приёмы как общего, так и конкретного характера. Эти приёмы, в частности, формируются при поиске решения задач высших уровней сложности. В процессе изучения математики также формируются и такие качества мышления, как сила и гибкость , конструктивность и критичность.  Для адаптации в современном информационном обществе важным фактором является формирование математического стиля мышления, включающее в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию.

   Обучение математике даёт возможность школьникам научиться планировать свою деятельность, критически оценивать её, принимать самостоятельные  решения, отстаивать свои взгляды и убеждения.

   В процессе изучения математики школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки чёткого и грамотного выполнения математических записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь.

   Знакомство с историей развития математики как науки формирует у учащихся представление о математике как части общечеловеческой культуры.

   Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, обобщение и систематизацию.  Особо акцентируются содержательное раскрытие математических понятий, толкование сущности математических методов и области их применения, демонстрация возможностей применения теоретических знаний для решения задач прикладного харакрера, например решения текстовых задач, денежных и процентных расчётов , умение пользоваться количественной информацией, представленной в различных формах, умение читать графики. Осознание общего, существенного является основной базой для решения упражнений. Важно приводить детальные пояснения к решению типовых упражнений. Этим раскрывается суть метода, подхода, предлагается алгоритм или эвристическая схема решения упражнений определённого типа.

                       Курс алгебры 7-9 классов является базовым для математического образования и развития школьников. Алгебраические знания и умения необходимы для изучения геометрии в 7-9 классах, алгебры и начал математического анализа в 10-11 классах, а также для изучения смежных дисциплин.

         Практическая значимость школьного курса алгебры 7-9 классов состоит в том, что предметом её изучения являются количественные отношения и процессы реального мира, описанные математическими моделями. В современном обществе математическая подготовка необходима каждому человеку, так как математика присутствует во всех сферах человеческой деятельности.

        Одной из основных целей изучения алгебры является развитие мышления, прежде всего Формирование  абстрактного мышления.  В процессе изучения алгебры формируется логическое и алгоритмическое мышление, а также такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность. Для адаптации в современном информационном обществе важным фактором является формирование математического стиля мышления, включающее в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию.

       Обучение алгебре даёт возможность школьникам научиться планировать свою деятельность, критически оценивать её, принимать самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды и убеждения.

       В процессе изучения алгебры школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки чёткого и грамотного выполнения математических записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь.

Знакомство с историей развития алгебры как науки формирует У учащихся представление об алгебре как части общечеловеческой культуры.

       Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов.. Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного , установление связей,, классификацию, обобщение и систематизацию. Особо акцентируются содержательное раскрытие математических понятий, толкование сущности математических методов и области их применения, демонстрация возможностей применения теоретических знаний для решения разнообразных задач прикладного характера, например решения текстовых задач, денежных и процентных расчётов, умение пользоваться количественной информацией, представленной в различной форме, умение читать графики. Осознание общего, существенного является основной базой для решения упражнений.  Важно приводить детальные пояснения к решению типовых упражнений. Этим раскрывается суть метода, подхода, предлагается алгоритм или эвристическая схема решения упражнений определённого типа.

        Практическая значимость школьного курса геометрии 7-9 классов состоит в том, что предметом её изучения являются пространственные формы и количественные отношения реального мира. В современном обществе математическая подготовка необходима каждому человеку, т.к. математика присутствует во всех сферах человеческой деятельности.

        Геометрия является одним из опорных школьных предметов. Геометрические знания и умения необходимы для изучения других школьных дисциплин (Физика, география,  химия, информатика и др.)

Одной  из основных целей изучение геометрии является развитие мышления, прежде всего формирование абстрактного мышления.  В процессе изучения геометрии формируются логическое и алгоритмическое , а также такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность.  Для адаптации в современном информационном обществе важным фактором является формирование математического стиля мышления, включающего в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию.

        Обучение геометрии даёт возможность школьникам   научиться планировать свою деятельность, критически оценивать её, принимать самостоятельные решения, отставать свои взгляды и убеждения.

        В процессе изучения геометрии школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки чёткого выполнения математических записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь.

        Знакомство с историей развития геометрии как науки формирует у учащихся представление о геометрии как части общечеловеческой культуры.

        Значительное внимание в изложении  теоретического материала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, доказательство, обобщение и систематизацию.  Особо акцентируются содержательное раскрытие математических понятий, толкование сущности математических методов и области их применения, демонстрация возможностей применения теоретических знаний для решения разнообразных задач прикладного характера. Осознание общего, существенного является основной базой для решения упражнений. Этим раскрывается суть метода, предлагается алгоритм или эвристическая схема решения упражнений определённого типа.

Общая характеристика

курса математики в 5-9 классах

    Содержание математического образования в 5-6 классах представлено в виде следующих содержательных разделов: «Арифметика», «Числовые и буквенные выражения. Уравнения», «Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин», «Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи». «Математика в историческом развитии»

   Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики и смежных дисциплин, способствует развитию вычислительной культуры и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе связано с изучением рациональных чисел: натуральных чисел,  обыкновенных и десятичных дробей, положительных и отрицательных чисел.

   Содержание раздела «Числовые и буквенные выражения. Уравнения» формируют знания о математическом языке. Существенная роль при этом отводится овладению формальным аппаратом буквенного исчисления. Изучение материала способствует формированию у учащихся математического аппарата решения задач с помощью уравнений.

      Содержание раздела »Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин»,

формирует у учащихся понятия геометрических фигур на плоскости и в пространстве, закладывает формирования геометрической «речи», развивает пространственное воображение и логическое мышление.

   Содержание раздела  «Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи» - обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое применение. Этот материал необходим прежде всего для формирования у учащихся функциональной грамотности, умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

    Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.

         Содержание курса алгебры в 7-9 классах представлено  в виде следующих разделов: «Алгебра», «Числовые множества»,  «Функции», «Элементы прикладной математики», «Алгебра в историческом развитии»

      Содержание раздела «Алгебра» формирует знания о математическом языке, необходимые для решения математических задач, задач из смежных дисциплин, а также практических задач. Изучение материала способствует формированию у учащихся математического аппарата решения задач с помощью уравнений, систем уравнений и неравенств.

     Материал данного раздела представлен в аспекте, способствующем формированию у учащихся умения пользоваться алгоритмами.  Существенная роль при этом отводится развитию алгоритмического мышления – важной составляющей интеллектуального развития человека.

     Содержание раздела «Числовые множества» нацелено на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи. Материал раздела развивает понятие о числе, которое связано с изучением действительных чисел.

Цель содержания раздела « Функции»- получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования процессов и явлений окружающего мира. Соответствующий     материал способствует развитию воображения и творческих способностей учащихся, умению использовать различные языки математики (словесный, символический, графический ).

     Содержание раздела « Элементы прикладной математики» раскрывает прикладное и практическое значение математики в современном мире. Материал данного раздела способствует формированию умения представлять и анализировать различную информацию, пониманию вероятностного характера реальных зависимостей.

    Раздел  «Алгебра в историческом развитии»  предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников,  создания культурно-исторической среды обучения.

Содержание курса геометрии в 7-9 Классах представлено в виде следующих содержательных разделов: «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин», «Координаты», «Векторы

        Содержание раздела  «Геометрические фигуры»  служит базой для дальнейшего изучения учащимися геометрии. Изучение материала способствует формированию у учащихся знаний о геометрической фигуре как важнейшей математической модели для описания реального мира. Главная цель данного раздела  -  развить у учащихся воображение и логическое мышление путём систематического изучения  свойств  геометрических  фигур  и применения этих  свойств при решении задач  вычислительного и конструктивного характера.  Существенная роль при этом отводится развитию геометрической  интуиции.  Сочетание  наглядности с формально-логическим подходом является неотъемлемой частью геометрических знаний.

        Содержание раздела «Измерение геометрических величин» расширяет и углубляет представление учащихся об измерениях длин, углов и площадей фигур, способствует формированию  практических навыков , необходимых как прирешении геометрических задач, так и в повседневной жизни.

        Содержание разделов «Координаты», «Векторы» расширяет и углубляет представления учащихся о методе координат, развивает умение применять алгебраический аппарат при решении геометрических задач, а также задач смежных дисциплин.

Раздел   «Геометрия в историческом развитии», содержание которого фрагментарно внедрено в изложение нового материала ак сведения об авторах изучаемых фактов и теорем, истории их открытия, предназначен для формирования представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.

Личностные, метапредметные и предметные результаты

освоения содержания курса

Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

• ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
• формирования коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
• умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
• первоначального представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки, патриотизма, уважения к Отечеству
• критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
• креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач;
• умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
• формирования способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

• умения самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и        интересы своей познавательной деятельности;

• способности самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
• умения осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
• способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
• умения устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;
• умения создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
• развития способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
• формирования учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентностей);
• первоначального представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники;
• развития способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;
• умения находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
• умения понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
• умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;
• понимания сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
• умения самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
• способности планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

предметные:

1)осознание значения математики для повседневной жизни человека;

2)представления о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

3)умения работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;

4)владения базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность, шар, сфера и пр.), формирования представлений о статистических закономерностях в реальном мире и различных способах их изучения;

5)практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающие умения:

• выполнять вычисления с натуральными числами, обыкновенными и есятичными дробями положительными и отрицательными числами;
• решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью уравнений;
• изображать фигуры на плоскости;
• использовать геометрический «язык» для описания предметов окружающего мира;
• измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади и объёмы фигур
• распознавать и изображать равные и симметричные фигуры;
• проводить несложные практические вычисления с процентами, использовать прикидку и оценку; выполнять необходимые измерения;
• использовать буквенную символику для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений;
• строить на координатной плоскости точки по заданным координатам, определять координаты точек;
•  читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой), в графическом виде;
• решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов.

Место курса математики в учебном плане

   Базисный учебный (образовательный) план на изучение математики в 5-9 классах основной школы отводит 5 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего  875часов (175*5)

Планируемые результаты обучения математике в 5-6 классах

Арифметика

 По окончании изучения курса учащийся научится:

- понимать особенности десятичной системы счисления;

- использовать понятия, связанные с делимостью натуральных чисел;

- выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

- сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

- выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применять калькулятор;

- использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью  величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных  предметов, выполнять несложные практические расчёты;

 - анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время, температура и т.п.).

Учащийся получит возможность:

- познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

-  углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

- научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести навык контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Числовые и буквенные выражения. Уравнения.

По окончании изучения курса учащийся научится:

- выполнять операции с числовыми выражениями;

- выполнять преобразования буквенных выражений(раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых);

- решать линейные уравнения, решать текстовые задачи алгебраическим методом.

   Учащийся получит возможность:

- развить представления о буквенных выражениях и их преобразованиях;

- овладеть специальными приёмами решения уравнений, применять аппарат уравнеий для решения как текстовых, так и практических задач.

Геометрические фигуры.

Измерение геометрических величин

По окончании изучения курса учащийся научится:

- распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры и их элементы;

- строить углы, определять их градусную меру;

- распознавать и изображать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

- определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

- вычислять объём прямоугольного параллелепипеда и куба.

   Учащийся получит возможность:

- научиться вычислять объём пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

- углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

- научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи.

По окончании изучения курса учащийся научится:

-использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;

- решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов  или комбинаций.

Учащийся получит возможность:

- приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;

- научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Планируемые результаты изучения алгебры в 7-9 классах

• Алгебраические выражения

Выпускник научится:

• оперировать понятиями «тождество», «тождественные преобразования», решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;
• оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях;
• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;
• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
• выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность:

• выполнить многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий выбор способов и приёмов;
• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса.

• Уравнения

Выпускник научится:

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух  уравнений с двумя переменными;
• понимать уравнение как важнейшую математическую модельдля описания и изучения разнообразных  реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит  возможность:

• Овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений;  уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
• Применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

• Неравенства

Выпускник научится:

• Понимать терминологию и символику, связанную с отношением неравенства, свойства числовых  неравенств;
• Решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравеств с опорой на графические представления;
• Применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит  возможность:

• Овладеть различными приёмами доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач, задач из смежных предметов и практики;
• Применять графические представления для исследования неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

• Числовые множества

Выпускник научится:

• Понимать терминологию и символику, связанные с понятием множества, выполнять операции над множествами;
• Использовать начальные представления о множестве действительных чисел.

Выпускник получит  возможность:

• Развивать представление о множествах;
• Развивать представление о числе и числовых системах от натуральных чисел до действительных; о роли вычислений в практике;
• Развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел(периодические и непериодические дроби)

• Функции

Выпускник научится:

• Понимать и использовать функциональные понятия. язык   (термины, символические обозначения);

• Строить графики элементарных функций, исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
• Понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами;
• Понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения) 
• Применять формулы,  связанные с арифметической  и геометрической прогрессиями, и аппарат,  сформированный при изучении других разделов курса,  к  решению задач,  в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит  возможность:

• Проводить исследования, связанные с изучением  свойств функции, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные  графики (кусочно-заданные, с выколотыми точками и т.п. );
• Использовать функциональные представления  и свойства функции решения математических задач из различных разделов курса;
• Решать комбинированные задачи с применением формул  n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при  этом аппарат уравнений и неравенств;
• Понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента;  связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую  - с экспоненциальным ростом.

• Элементы прикладной математики

Выпускник научится:

• Использовать в ходе решения задач элементарные представления,  связанные  с приближёнными значениями величин;
• Использовать простейшие  способы представления и анализа статистических данных;
• Находить относительную частоту и вероятность случайного события;
• Решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит  возможность:

• Понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
• Понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных;
• Приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;
• Приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов; научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Планируемые результаты изучения геометрии в 7-9 классах

• Геометрические фигуры

Выпускник научится

• Пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
• Распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их комбинации;
• Классифицировать геометрические фигуры;
• Находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрия, поворот, параллельный перенос);
• Оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;
• Доказывать теоремы;
• Решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательства;
• Решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
• Решать простейшие планиметрические задачи.

Выпускник получит возможность

• Овладеть методами решения задач на вычисление и доказательство: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;
• Приобрести опыт применения алгебраического  и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;
• Овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ,  построение, доказательство и исследование;
• Научиться решать задачи на построение методом геометрических мест точек и методом подобия;
• Приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;
• Приобрести опыт выполнения проектов.

• Измерение геометрических величин

Выпускник научится

• Использовать свойства измерения длин, углов и площадей при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;
• Вычислять площади треугольников, прямоугольников, трапеций, кругов и секторов;
• Вычислять длину окружности и  длину дуги окружности;
• Вычислять длины  линейных элементов фигур и их углы, используя изученные формулы, в том числе формулы длины окружности и  длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
• Решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и  длины дуги окружности, формул площадей фигур;
• Решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических  величин( используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность научиться: 

• Вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников,  параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
• Вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости  и равносоставленности.
• Применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при  решении задач на вычисление площадей многоугольников.

• Координаты

Выпускник  научится

• Вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;
• Использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность

• Овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;
• Приобрести опыт использования компьютерных прогамм для анализа частных случаев взаимного расположения  окружностей и прямых;
• Приобрести опыт выполнения проектов.

• Векторы

Выпускник научится

• Оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;
• Находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости переместительный, сочетательный или распределительный законы;
• Вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность

• Овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;
• Приобрести опыт выполнения проектов.

Содержание курса математики 5-6 классов.

Арифметика

Натуральные числа

• Ряд натуральных чисел. Десятичная запись натуральных чисел. Округление натуральных чисел.
• Координатный луч.
• Сравнение натуральных чисел. Сложение и вычитание натуральных чисел. Свойства сложения.
• Умножение и деление натуральных чисел. Свойства умножения. Деление с остатком. Степень числа с натуральным показателем.
• Делители и кратные натурального числа. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10.
• Простые и составные числа. Разложение чисел на простые множители
• Решение текстовых задач арифметическими способами.

Дроби

• Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Нахождение дроби от числа. Нахождение числа по значению её дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа.
• Сравнение обыкновенных дробей и смешанных чисел. Арифметические действия с обыкновенными дробями и смешанными числами.
• Десятичные дроби. Сравнение и округление десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Прикидки результатов вычислений. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Бесконечные периодические десятичные дроби . Десятичное приближение обыкновенной дроби.
• Отношение. Процентное отношение двух чисел. Деление числа в данном отношении. Масштаб.
• Пропорция. Основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости.
• Проценты. Нахождение процентов от числа. Нахождение числа по его процентам.
• Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа

• Положительные, отрицательные числа и число 0.
• Противоположные числа. Модуль числа.
• Целые числа. Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства сложения и умножения рациональных чисел.
• Координатная прямая. Координатная плоскость.

Величины, зависимости между величинами.

• Единицы длины, площади, объёма, массы, времени, скорости.
• Параметры зависимостей между величинами. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам.

Числовые и буквенные выражения. Уравнения.

• Числовые выражения. Значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях. Буквенные выражения. Раскрытие скобок. Подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых. Формулы.
• Уравнения. Корень уравнения. Основные свойства уравнений. Решение текстовых задач с помощью уравнений.

Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи.

• Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков.
• Среднее арифметическое. Среднее значение величины.
• Случайное событие. Достоверное и невозможное события. Решение комбинаторных задач.

Геометрические фигуры.

Измерения геометрических величин

• Отрезок. Построение отрезка. Длина отрезка, ломаной. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Периметр многоугольника. Плоскость. Прямая. Луч.
• Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
• Прямоугольник. Квадрат. Треугольник. Виды треугольников. Окружность и круг. Длина окружности. Число ∏.
• Равенство фигур. Понятие и свойства площади. Площадь прямоугольника и квадрата. Площадь круга. Ось симметрии фигуры.
• Наглядные представления о пространственных фигурах, таких как: прямоугольный параллелепипед, куб, пирамида, цилиндр, конус, шар, сфера. Примеры развёрток многогранников, цилиндра, конуса. Понятие и свойства объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда и куба.
• Взаимное расположение двух прямых. Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые.
• Осевая и центральная симметрии.

Математика в историческом развитии.

   Римская система счисления. Позиционные системы счисления. Обозначение цифр в Древней Руси. Старинные меры длины. Введение метра как единицы длины. Метрическая система мер  в Росси, в Европе. История формирования математических символов. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, на Руси. Открытие десятичных дробей. Мир простых чисел. Золотое сечение. Число 0. Появление отрицательных чисел.

Л.Ф.Магницкий. П.Л.Чебышев.  А.Н.Колмогоров.

Количество контрольных работ:

В 5 классе-  10

В 6 классе-12

Содержание курса алгебры 7-9 классов

• Алгебраические выражения

      Выражение с переменными. Значение выражения с переменными. Допустимые значения переменных. Тождество. Тождественные преобразования алгебраических выражений. Доказательство тождеств.

       Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены. Одночлен стандартного вида. Степень одночлена. Многочлены. Многочлен стандартного вида. Степень многочлена.  Сложение, вычитание и умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности двух выражений, произведение суммы и разности двух выражений. Разложение многочлена на множители. Вынесение множителя за скобки. Метод группировки. Разность квадратов двух выражений. Сумма и разность кубов двух выражений. Квадратный трёхчлен. Корень квадратного трёхчлена. Свойства квадратного трёхчлена.  Разложение квадратного трёхчлена на множители

   Рациональные выражения. Целые выражения. Дробные выражения. Рациональная дробь. Основное свойство рациональной дроби.  Сложение, вычитание, умножение и деление рациональных дробей.  Возведение рациональной дроби в  степень. Тождественные преобразования рациональных выражений. Степень с целым показателем и её свойства.

     Квадратные корни. Арифметический квадратный корень и его свойства.  Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

• Уравнения

   Уравнение с одной переменной. Корень уравнения.   Равносильные уравнения.  Свойства уравнений  с одной переменной. Уравнение как математическая модель реальной ситуации.

   Линейное уравнение.  Квадратное уравнение.  Формула корней квадратного уравнения.  Теорема Виета. Рациональные уравнения. Решение равносильных уравнений, сводящихся к линейным  или  квадратным уравнениям. Решение  текстовых задач  с помощью рациональных уравнений.

   Уравнение с двумя переменными. График уравнения с двумя переменными. Линейное уравнение с  двумя переменными и его график.

        Системы уравнений с двумя переменными.  Графический метод решения системы уравнений  с двумя  переменными.  Решение систем уравнений методом подстановки и сложения. Система двух уравнений с двумя переменными как модель реальной ситуации.

• Неравенства

Числовые неравенства и их свойства. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения.  Неравенство с одной переменной. Равносильные неравенства.  Числовые промежутки. Линейные и квадратные неравенства  с одной переменной.  Системы неравенств с одной переменной.

• Числовые множества

        Множество и его элементы. Способы задания множества. Равные множества.  Пустое множество. Подмножество. Операции над множествами Иллюстрация  соотношений между множествами с помощью диаграмм  Эйлера. Множества натуральных, целых, рациональных чисел. Рациональное число как дробь вида  , где m- целое число,  а n –натуральное, и как бесконечная периодическая десятичная дробь. Представление об иррациональном числе. Множество действительных чисел. Представление действительного числа в виде бесконечной непериодической  десятичной дроби Сравнение действительных чисел. Связь между множествами  N. Z. Q/

• Функции

Числовые функции

        Функциональные зависимости между величинами. Понятие функции .Функция как математическая модель реального процесса. Область определения и область значений  функции. Способы задания функции. График функции.  Построение графиков функций с помощью преобразований фигур. Нули функции. Промежутки знакопостоянства функции. Промежутки возрастания и промежутки убывания функции.

        Линейная функция, обратная пропорциональность, квадратичная функция, функция y =  , их свойства и графики.

Числовые последовательности

        Понятие числовой последовательности.  Конечные и бесконечные последовательности.  Способы задания последовательности.  Арифметическая и  геометрическая прогрессии.  Свойства членов арифметической и геометрической прогрессий. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий.  Формулы суммы n –первых членов арифметической и геометрической прогрессий.  Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой . Представление бесконечной периодической десятичной дроби в виде обыкновенной дроби.

• Элементы прикладной математики

Математическое моделирование. Процентные расчёты. Формула сложных процентов.  Приближённые вычисления. Абсолютная и относительная погрешности.  Основные правила комбинаторики.  Частота и вероятность случайного события.  Классическое определение вероятности.  Начальные сведения о статистике. Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков.  Статистические характеристики совокупности данных:  среднее значение,  мода,  размах,  медиана  выборки.

• Алгебра в историческом развитии.

Зарождение алгебры, книга о восстановлении и противопоставлении Мухаммеда  аль-Хорезми. История формирования математического языка. Как  зародилась идея координат.  Открытие иррациональности.  Из истории возникновения формул для решения уравнений 3-й  и 4-й степеней.  История развития понятия  функции.  Как зародилась теория  вероятностей.  Числа  Фибоначчи.  Задача  Л.Пизанского (Фибоначчи) о кроликах.

 Л.Ф.Магницкий.  П.Л.Чебышев.  Н.И.Лобачевский.  В.Я.Буняковский.  А.Н.Колмогоров. Ф.Виет.  П.Ферма.  Р.Декарт. Н.Тарталья.  Д.Кардано.  Н.Абель.  Б.Паскаль.  Л.Пизанский.  К.Гаусс.

Количество контрольных работ:

7 класс-8          8 класс-7        9 класс- 6

Содержание курса геометрии 7-9 классов

• Простейшие геометрические фигуры

Точка, прямая. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Смежные и вертикальные углы. Биссектриса угла.

Пересекающиеся и параллельные прямые. Перпендикулярные прямые. Признаки параллельности  прямых. Свойства параллельных  прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой.

• Многоугольники.

Треугольники. Виды треугольников.  Медиана, биссектриса, высота, средняя линия треугольника. Признаки равенства треугольников. Свойства и признаки равнобедренных треугольников. Серединный перпендикуляр отрезка. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Теорема Пифагора.

        Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Точки пересечения медиан, биссектрис, высот, треугольника, серединных перпендикуляров сторон треугольника. Свойство биссектрисы треугольника. Теорема Фалеса. Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов  от 0 до 180. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс  одного и того же угла. Решение треугольников. Теорема синусов и теорема косинусов.

        Четырёхугольники. Параллелограмм.  Свойства и признаки параллелограмма.. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства и признаки. Трапеция. Средняя линия трапеции и её свойства.

        Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

• Окружность и круг.

Геометрические построения

        Окружность и круг. Элементы окружности и круга. Центральные и вписанные углы. Касательная к окружности и её свойства. Взаимное расположение прямой и окружности. Описнная и вписанная окружности треугольника. Вписанные и описанные четырёхугольники, их свойства и признаки. Вписанные и описанные многоугольники.

        Геометрическое место точек (ГМТ). Серединный перпендикуляр отрезка и биссектриса угла как  ГМТ.

        Геометрические построения циркулем и линейкой. Основные задачи на построение: построение угла, равного данному, построение серединного перпендикуляра данного отрезка, построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной прямой, построение биссектрисы данного угла. Построение треугольника по заданным элементам. Метод ГМТ в задачах на построение.

• Измерение геометрических величин

Длина отрезка. Расстояние между двумя точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

        Периметр многоугольника.

        Длина окружности. Длина дуги окружности.

        Градусная мера угла. Величина вписанного угла.

        Понятие площади многоугольника. Равновеликие фигуры. Нахождение площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции.

        Понятие площади круга. Площадь сектора. Отношение площадей подобных фигур.

• Декартовы координаты на плоскости

Формула расстояния между двумя точками. Координаты середины отрезка. Уравнение фигуры. Уравнение окружности и прямой. Угловой коэффициент прямой.

• Векторы

Понятие вектора. Модуль (длина) вектора. Равные векторы. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов. Косинус угла между двумя векторами.

• Геометрические преобразования

Понятие о преобразовании фигуры. Движение фигуры.. Виды движения фигуры: параллельный перенос, осевая симметрия, поворот. Равные фигуры. Гомотетия. Подобие фигур.

• Элементы логики

Определение. Аксиом и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Необходимое и достаточное условие. Употребление логических связок если…, то…, тогда и только тогда.

• Геометрия в историческом развитии.

  Из истории геометрии, «Начала»  Евклида. История пятого постулата Евклида.  Тригонометрия – наука об измерении треугольников. Построение правильных многоугольников. Как зародилась идея координат.

  Н.И.Лобачевский. Л.Эйлер. Фалес. Пифагор.

Количество контрольных работ

7 класс-6                8 класс-7                   9 класс-6

Основные технологии

   С целью обеспечения эффективности   и результативности учебного процесса используются  различные технологии обучения.

    Главной задачей использования новых  технологий является расширение интеллектуальных возможностей человека. Все используемые технологии направлены на сохранение физического, психического и нравственного здоровья каждого ученика.

На уроках используются элементы следующих технологий:  

Проблемное обучение
   Создание в учебной деятельности проблемных ситуаций и организация активной самостоятельной деятельности учащихся по их разрешению, в результате чего происходит творческое овладение знаниями, умениями, навыками, развиваются мыслительные способности. 

Индивидуально-развивающее обучение  

   Знакомство с новыми методами мыслительной деятельности при решении творческих заданий с чертежами, технологическими картами в индивидуальном порядке 

Разноуровневое  обучение

  У учителя появляется возможность помогать слабому,  уделять внимание сильному, реализуется  желание сильных учащихся быстрее и глубже продвигаться в образовании. Сильные учащиеся утверждаются в своих способностях, слабые получают возможность испытывать учебный успех, повышается уровень мотивации учения. 

Технология проектного обучения

   Учитель организует учебно-познавательную, исследовательскую, творческую или игровую деятельность обучающихся, которые овладевают навыками самостоятельного поиска,  обработки и анализа  нужной  информации для  решения какой-либо проблемы, значимой для участников проекта.

   Работа с использованием этой технологии  дает возможность развивать индивидуальные творческие способности учащихся, более осознанно подходить к профессиональному и социальному самоопределению. 

Технология использования в обучении игровых методов: ролевых, деловых и других видов обучающих игр
   Расширение кругозора, развитие познавательной деятельности, формирование определенных умений и навыков, необходимых в практической деятельности, развитие общеучебных умений и навыков. 

Тестовые технологии 

   Оценка уровня обученности  по конкретной теме, позволяющая реально оценить готовность обучающихся к итоговому контролю, установление количественных и качественных индивидуальных различий.

Обучение в сотрудничестве (командная, групповая работа)
   Сотрудничество трактуется как идея совместной развивающей деятельности взрослых и детей. Суть индивидуального подхода в том, чтобы идти не от учебного предмета, а от ребенка к предмету, идти от тех возможностей, которыми располагает ребенок, применять психолого-педагогические диагностики личности. Обучающиеся и учитель занимаются совместной деятельностью. Эффективность метода не только в академических успехах обучающихся, но и в их интеллектуальном и нравственном развитии. 

Информационно-коммуникационные технологии

   Использование ПК в учебном процессе. Создание рефератов, слайдов, презентаций и др. Поиск нужной информации в Интернет. Применение полученных знаний в практической деятельности.

Здоровье сберегающие технологии
   Использование данных технологий позволяют равномерно во время урока распределять различные виды заданий, чередовать мыслительную деятельность с физминутками, определять время подачи сложного учебного материала, выделять время на проведение самостоятельных работ, нормативно применять ТСО. 

Основные типы учебных занятий:    

• урок изучения нового учебного материала;
• урок закрепления и  применения знаний;
• урок обобщающего повторения и систематизации знаний;
• урок контроля знаний и умений.

Основным типом урока является комбинированный.

         Формы организации учебного процесса:                                                                     

 индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные.

На уроках используются такие формы занятий как:

• практические занятия;
• тренинг;
• консультация;

Система уроков условна, но все же выделяются следующие виды:

Урок-лекция. Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования,  решение различных задач,  практическое применение различных методов решения задач. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория, источник справочной информации.

Урок-исследование. На уроке учащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом и с помощью компьютера .

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке. Любой учащийся может использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач.

Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном так и в компьютерном варианте. Причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени.

Урок-зачет. Устный опрос учащихся  по заранее составленным вопросам, а также решение задач разного уровня по изученной теме.

Урок - самостоятельная работа.  Предлагаются разные виды самостоятельных работ:  двухуровневая – уровень обязательной подготовки - «3», уровень возможной подготовки - «4» и «5»;  большой список заданий разного уровня, из которого учащийся решает их по своему выбору. Урок - контрольная работа. Проводится на двух уровнях:

уровень обязательной подготовки - «3», уровень возможной подготовки - «4» и «5».

Содержание тем  учебного раздела

Примерное тематическое планирование. Математика. 5 класс
 5 часов в неделю, всего 175 часов;

Примерное тематическое планирование. Математика. 6 класс

  5 часов в неделю, всего 175 часов.

Примерное тематическое планирование. Алгебра. 7 класс

                                Итого:       105

Примерное тематическое планирование. Алгебра. 8 класс

                                Итого:           105

Примерное тематическое планирование. Алгебра. 9 класс

                                Итого:    105 часов

Примерное тематическое планирование. Геометрия. 7 класс
( всего 70 часов)

Примерное тематическое планирование. Геометрия. 8 класс
( всего 70 часов)

Примерное тематическое планирование. Геометрия. 9 класс
( всего 70 часов)

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

• Ответ оценивается отметкой «5», если:
• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
• Отметка «4» ставится в следующих случаях:
• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
• Отметка «3» ставится, если:
• допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
• Отметка «2» ставится, если:
• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

2.       Оценка устных ответов обучающихся по математике

• Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
• возможны одна – две  неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
• Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.
• Отметка «3» ставится в следующих случаях:
• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
• Отметка «2» ставится в следующих случаях:
• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

3.  Общая классификация ошибок.

• При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
• незнание наименований единиц измерения;
• неумение выделить в ответе главное;
• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
• неумение делать выводы и обобщения;
• неумение читать и строить графики;
• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
• потеря корня или сохранение постороннего корня;
• отбрасывание без объяснений одного из них;
• равнозначные им ошибки;
• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
• логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков- второстепенными;
• неточность графика;
• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;
• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Учебно-методическое и информационное оснащение образовательного процесса

Библиотечный фонд

Нормативные документы

1.Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования.

2. Примерные программы  основного общего образования. Математика.(Стандарты второго поколения.) – М.: Просвещение, 2010.

3. Математика: программы:5-9 классы/ А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир, Е.В.Буцко (Алгоритм успеха)М.:Вентана-Граф, 2015. Учебно-методический комплект

1. Математика:5 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М.:Вентана-Граф,2015.
2. Математика:5 класс: дидактические материалы: сборник задач и контрольных работ / А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М.:Вентана-Граф,2015.
3. Математика:5 класс:  рабочие тетради № 1 и 2 / А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М.:Вентана-Граф,2015.
4. Математика:5 класс:   методическое пособие / Е.В.Буцко,  А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М.:Вентана-Граф,2015.
5. Математика:6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М.:Вентана-Граф,2015.
6. Математика:6 класс: дидактические материалы: сборник задач и контрольных работ / А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М.:Вентана-Граф,2016
7. Математика:6 класс:  рабочие тетради № 1 и 2 / А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М.:Вентана-Граф,2016
8. Математика:6 класс:   методическое пособие / Е.В.Буцко,  А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. – М.:Вентана-Граф,2016.
9. Алгебра: 7 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/ А.Г.Мерзляк,  В.Б.Полонский,  М.С.Якир. – М : Вентана-Граф, 2016.
10. Алгебра: 7 класс: дидактические материалы: сборник задач и контрольных работ/ А.Г.Мерзляк,  В.Б.Полонский,  М.С.Якир. – М : Вентана-Граф, 2016
11. Алгебра: 7 класс: методическое пособие/Е.В.Буцко,  А.Г.Мерзляк,  В.Б.Полонский,  М.С.Якир. – М : Вентана-Граф, 2013.
12.  Алгебра: 8 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/ А.Г.Мерзляк,  В.Б.Полонский,  М.С.Якир. – М : Вентана-Граф, 2013
13. Алгебра: 8 класс: дидактические материалы: сборник задач и контрольных работ/ А.Г.Мерзляк,  В.Б.Полонский,  М.С.Якир. – М : Вентана-Граф, 2013.
14. Алгебра: 8 класс: методическое пособие/Е.В.Буцко,  А.Г.Мерзляк,  В.Б.Полонский,  М.С.Якир. – М : Вентана-Граф, 2013.
15. Алгебра: 9 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/ А.Г.Мерзляк,  В.Б.Полонский,  М.С.Якир. – М : Вентана-Граф, 2014.
16. Алгебра: 9 класс: дидактические материалы: сборник задач и контрольных работ/ А.Г.Мерзляк,  В.Б.Полонский,  М.С.Якир. – М : Вентана-Граф, 2014.
17. Алгебра: 9 класс: методическое пособие/Е.В.Буцко,  А.Г.Мерзляк,  В.Б.Полонский,  М.С.Якир. – М : Вентана-Граф, 2014.
18. Геометрия: 7 класс: учебник для учащихся общеобразовательных школ/ А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир.- М:Вентана-Граф,2012.
19. Геометрия: 7 класс: дидактические материалы: сборник задач и контрольных работ/ А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир.- М:Вентана-Граф,2013.
20. Геометрия: 7 класс: рабочие тетради №1,2/ А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир.- М:Вентана-Граф,2013.
21. Геометрия: 7 класс: методическое пособие/Е.В.Буцко, А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир.- М:Вентана-Граф,2013.
22. Геометрия: 8 класс: учебник для учащихся общеобразовательных школ/ А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир.- М:Вентана-Граф,2013.
23. Геометрия: 8 класс: дидактические материалы: сборник задач и контрольных работ/ А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир.- М:Вентана-Граф,2013.
24. Геометрия: 8 класс: рабочие тетради №1,2/ А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир.- М:Вентана-Граф,2013.
25. Геометрия: 8 класс: методическое пособие/Е.В.Буцко, А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир.- М:Вентана-Граф,2013.
26. Геометрия: 9 класс: учебник для учащихся общеобразовательных школ/ А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир.- М:Вентана-Граф,2014.
27. Геометрия: 9 класс: дидактические материалы: сборник задач и контрольных работ/ А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир.- М:Вентана-Граф,2014.
28. Геометрия: 9 класс: рабочие тетради №1,2/ А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир.- М:Вентана-Граф,2014.
29. Геометрия: 9 класс: методическое пособие/Е.В.Буцко, А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир.- М:Вентана-Граф,2014.

Справочные пособия,  научно-популярная и историческая литература

1. Баврин И,И,, Фрибус Е.А. Старинные задачи. – М: Просвещение, 1994.
2. Гаврилова Т.Д. Занимательная математика : 5-11 классы. – Волгоград: Учитель, 2008.
3. Левитас Г.Г. Нестандартные задачи по математике. – М.: ИЛЕКСА, 2007
4. Фарков А.В. Математические олимпиады в школе: 5-11 классы. – М.:Айрис-Пресс, 2005.

5.http://www.kvant.info/ Журнал «Квант»

6.Пичугин Л.Ф. За страницами учебника  алгебры. – М. : Просвещение, 2010

7.Гусев В.А. Сборник задач по геометрии:5-9 классы.-М:Оникс 21  век:Мир и                     образование,2005

8.Пойа Дж.Как решать задачу? – М.:Просвещение, 1975.

9. Шарыгин И.Ф.,Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. – М.:МИРОС, 1995.

Печатные пособия

1.Таблицы по математике для 5-6 классов.

2.Таблицы по алгебре для 7-9 классов.

3.Таблицы по геометрии для 7-9 классов

4.Портреты выдающихся деятелей математики.

Информационные средства

1. «Карман для учителя математики» http://karmanform.ucoz.ru.

2. Я иду на урок математики (методические разработки): www.festival.1sepember.ru

                    3. ФЦИОР  http://www.fcior.edu.ru  и ЕК ЦОР  http://school-collection.edu.ru.

               4.СУП (современный учительский портал)        http://easyen.ru/?_openstat=0KTQsNC50Lst0YHRgdGL0LvQutCwOzs7 

              5.Завуч. Инфо Методическая библиотека http://www.zavuch.info/methodlib/5/ 

                6. Уроки – конспекты  www.pedsovet.ru

                                                http://www.mathvaz.ru/docie.php?action=articles&catalog_id=3&cat_id=8 

Технические средства обучения

1. Компьютер.
2. Мультимедиапроектор.
3. Экран.

Учебно-практическое  и учебно-лабораторное оборудование

1. Доска магнитная с координатной сеткой.
2. Набор цифр, букв, знаков для средней школы.
3. Наборы  «Части целого на круге».  «Простые дроби».
4. Наборы геометрических тел.
5. Комплект чертёжных инструментов ( классных): линейка, транспортир, угольник(