Координаты на прямой
методическая разработка по математике (6 класс) на тему

Тема урока: «Координаты на прямой».

Цели урока:

обучающая – расширить представления учащихся о числе путем введения отрицательных чисел; показать распределение отрицательных чисел на координатной прямой; ввести обозначение отрицательных чисел

развивающая – научить анализировать и систематизировать полученные знания;

воспитывающая – воспитание интереса к предмету математика и к математике как к науке.

Ход урока:

1. Организационный момент.
2. Анализ контрольной работы по теме: «Отношения и пропорции».

(сообщить оценки, разобрать с учащимися задания, которые вызвали затруднения у наибольшего количества учеников).

3. Сообщение темы урока.

Задание. Решить ребус:

          Д О . . Н О                          О = У                      Ответ: минус.

          Минус поможет нам ввести понятие множества отрицательных чисел.

4. Изучение нового материала.

1. Обсудить с учащимися: где они встречались величинами, явлениями, которые могут меняться в разных направлениях?

     (например, вверх – вниз, изменение температуры, есть деньги – нет денег и т.д.).

2. Найти значения выражений (устно):

25 – 12,5;      7 - 3;     12 – 22;      100 – 101;      14  –   .

Вывод: не получилось найти значения третьего и четвертого выражений.

Вопрос: случается ли в жизни случаи, когда надо отнимать число большее, чем уменьшаемое?

(Да. Учащиеся приводят примеры).

3. Работа над новой темой.

Давайте вспомним координатный луч. Дадим определение.

Задание: начертить в тетради координатный луч так, чтобы начало луча располагалось приблизительно посередине тетради. За единичный отрезок возьмите длину 1 клетки.

                                                  0   1    2    3    4    5    6    7

Задание: отложим влево от данного координатного луча еще один координатный луч. Начала лучей должны совпадать. Направление второго луча не указываем. Единичный отрезок длина 1 клетки.

Вопрос: какая фигура получится? (прямая). Обозначим ее АВ.

                                                                0    +1   +2  +3   +4

             А                                   О                                             В

Сколько лучей у нас получилось? (Два).

Назовите их. (ОА, ОВ).

Как они называются? (Дополнительные).

Теория: Точка О называется точкой отсчета или началом координат и обозначает 0 (нуль).

                  -6    -5    -4   -3    -2   -1     0    +1   + 2  + 3  +4   +5  + 6                                    

             А                                   О                                                 В

Теория.

Числа, которые располагаются правее точки О – точки начало отсчета, называются положительными.

Числа со знаком «+» называют положительными.

Знак «+» не пишут.

Пример: 1; 23; 0,65; 76 и т.д.

Теория.

Числа, которые располагаются леве точки О – точки начало отсчета, называются отрицательными.

Числа со знаком «-» называют отрицательными.

Перед отрицательным числом пишут знак «-».

Пример:   -2;    -7,2;   -103;    -4    и т.д.

Число 0 не является ни положительным, ни отрицательным числом. Нуль отделяет положительные и отрицательные числа.

Положительное направление указывается стрелкой.

Вопрос: как будут располагаться положительные и отрицательны числа в случае, если прямая расположена вертикально?

Наглядный пример вертикальной прямой – это термометр.

                        4    

                        3

                        2      

                        1                        

                       0

                                      -1

                                      -2                                        

                                      -3

Теория.

Прямую с выбранными на ней началом отсчета, единичным отрезком и направлением называют координатной прямой.

Задание: начертите координатную прямую, отметьте на ней начало отсчета, единичный отрезок, направление.

Теория.

Число, показывающее положение точки на прямой, называют координатой точки.

 Пример:

                             -5          -3                   0     1                  4

                       А        М              О                       D    

Пишут:   А(-5);  М(-3); О(0);  D(4).

Читают: точка А имеет координату -5; точка М имеет координату -3 и т.д.

Задание.

Запишите в тетради: точка К имеет координату - 9; точка Е имеет координату 3,7;  

точка А имеет координату -7 .

Ответ: К(-9); Е(3,7); А(-7).    

5. Физкультминутка.

Встаньте ровно.

Потянитесь вверх столько раз, сколько лапок у двух гусей.

Присядьте столько раз, сколько крыльев у двух ворон.  

Подпрыгните столько раз, сколько хвостов у трех коров.

Садитесь за парту, улыбнитесь и с таким прекрасным настроением продолжим урок.

6. Решение задач.

№ 891, 897, 904 (устно)  

7. Историческая минутка.

О существовании отрицательных чисел знали люди в древней Индии в VII веке, их обозначали палочками черного цвета и называли «долг», «недостача», а положительные – толковались как «имущество».

8. Решение задачи, расширяющей круг математических знаний и представлений № 911  

9. Закрепление изученного материала.

Задание: запишите в тетради 5 положительных и 5 отрицательных чисел.

Задание: отметьте на координатной прямой точки:

Вариант1. В(4,5), С(-3), F(7), К(-5,5);

Вариант2. A(-0,5), D(6), S(-9), Н(3).

После выполнения заданий учащиеся меняются тетрадями и самостоятельно проверяют их.

10. Повторение изученного материала.

№ 917 (4)  

Прочитать и составить план решения задачи.

Решение.

1)14%=0,14;

2)150∙0,14 = 21- трехместные лодки;

3)21:  = 24 – пятиместные лодки.

4) 150 – (21+24) = 105 – четырехместные лодки.

Ответ: 105 лодок.

11. Подведение итогов.
12. Домашнее задание.

п. 26 (стр.147,148) разобрать и выучить правила, № 907, 917(3), 919.

Историческая справка: Рене Декарт французский математик. Он предложил геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел – ввел координатную прямую (1637г.) Он прославился в истории математики введением координатной системы, с которой мы познакомимся в 4 четверти.

 Дело в том, что долгое время положительные числа толковались как имущество, а отрицательные – обозначали лишь долг, недостачу, а как к числам к ним относились с недоверием. Современное обозначение отрицательных чисел утвердилось лишь в половине XVIII века.