урок по теме "Координаты на прямой"
методическая разработка (алгебра, 6 класс) по теме

                                                            Попрыго Надежда Аннаньевна,

                                                            учитель математики МОУ ООШ №2

  г. Полярного Мурманской обл.

Урок по теме «Положительные и отрицательные числа. Координаты на прямой.»

Цель урока:  расширить представление обучающихся о множестве чисел и их положении на координатной прямой.

Задачи урока:

1. Ввести понятия положительных и отрицательных чисел, координатной прямой, научить отмечать точки на координатной прямой, определять координаты заданной точки.
2. Способствовать     развитию     познавательных     интересов,  внимания, наблюдательности, межпредметных связей, отрабатывать аргументированную математическую речь.
3. Формировать положительный мотив учения, воспитывать интерес к предмету.

Тип урока: урок изучения нового материала  с использованием ИКТ.

Межпредметные связи: история, география. Использование НРК.

Ход урока.

1. Оргмомент. Древнегреческий ученый Пифагор говорил: «Числа правят миром». Мы с вами живем в этом мире чисел, а в школьные годы учимся работать с разными числами.

 - Какие числа нам уже известны к сегодняшнему уроку (натуральные (какие это числа?), обыкновенные дроби, десятичные дроби)?

- Какие задачи помогают нам решать эти числа (сложение, вычитание, умножение деление, нахождение дроби от числа и числа по его дроби, решать различные уравнения и задачи)?

Сегодня мы переходим к изучению второй главы нашего учебника «Рациональные числа», где расширим наши знания о числах, а изучив всю главу «Рациональные числа» научимся выполнять с ними все известные вам действия.

2. Изучение нового материала.

Решить уравнения (устно): 5х – 8 = 7 (х = 3), 3х + 2 = 4  ,  х + 3 = 1 (х = -2). (слайд №2).

Для решения третьего уравнения не нашлось числа, которое является корнем уравнения, то есть необходимо ввести новые числа.

Выходя из дома и глядя на термометр, мы фиксируем различную температуру, в зависимости от времени года.

Вопросы (слайды №3-5) 

- какую температуру показывает термометр, как можно сказать о температуре воздуха, а записать, чтобы было понятно тепло на улице или холодно? (Помогают слова ниже нуля, выше нуля).

В учебнике на стр. 147 – определение положительных и отрицательных чисел.  Есть числа отрицательные, положительные, а нуль? (слайд №6)

Появляется запись отрицательного числа и тема урока «Положительные  и отрицательные числа». Как правильно читать числа со знаком «+» и «-», стр. 150 учебника.

Историческая справка об отрицательных числах (слайд № 7)

Отрицательные числа появились значительно позже натуральных чисел и дробей. Первые сведения об отрицательных числах встречаются у китайских математиков, примерно во 2 веке до н.э. Более точно сказать трудно, т.к. император Ши Хуан Ди, разгневавшись на учёных, повелел все научные книги сжечь, а их авторов и читателей казнить.

Положительные числа тогда толковались как  имущество, а отрицательные –  как долг, недостача. Именно так трактовал отрицательные числа греческий учёный Диофант, живший в 3 веке нашей эры и индийские математики Брахмагупта (VII век) и Бхаскара (XII век), которые столкнулись с ними при решении уравнений.

В Европе отрицательными числами начали пользоваться с 12-13 вв., но до 16 в., как и в древности, они понимались как долги, большинство учёных считали их «ложными» в отличие от положительных чисел – «истинных».

В Италии ростовщики, давая деньги в долг, ставили перед именем должника сумму долга и черточку, вроде нашего минуса, а когда должник возвращал деньги, зачеркивали ее, получалось что-то вроде нашего плюса. Знаки “+” и “-” широко использовали в торговле: знак “-” означал убыль, знак “+” - прибыль. Чех Ян Видман в 1489 году написал сочинение «Быстрый и красивый счет для всего купечества»,  в нем впервые появились знаки «+» (плюс), «-» (минус).

Всеобщее признание отрицательные числа получили лишь в первой половине 18 в., когда была развита строгая теория положительных и отрицательных чисел.

(слайд №8)

- Записать в тетради показания термометра.  Что представляет собой термометр? (шкалу, где выше 0 записаны отрицательные числа, а ниже нуля – положительные числа).

- Где ещё вы встречались с такими шкалами? (лента времени в истории (Время, исчисляемое от Рождества Христова – наша эра, а время, исчисляемое до Рождества Христова – до нашей эры), шкала высот и глубин на географических картах). (слайд №9)

- Запишите используя положительные и отрицательные числа положение следующих объектов: (слайд № 10-11)

1. Горы Ловозерские тундры расположены Тундры расположены на 1116 м выше уровня моря;
2. Сопка Варничная в Мурманске расположена на 200 м выше уровня моря;
3. Средняя глубина озера Имандра 13 м;
4. Средняя температура января в центральных районах Мурманской области доходит до 15 градусов ниже нуля;
5. Горы Хибины расположены на 1191 м выше уровня моря;
6. Устье реки Варзуга расположено на 189 м ниже её истока.

Появляется таблица (слайд № 12)

Получили фамилию французского математика, физика и философа Рене Декарта (1596 – 1650), который предложил геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел – ввёл математическую шкалу для изображения чисел - координатную прямую в1637 г. (портрет Рене Декарта).

(слайд № 13 – 16)

Вопросы:

- что изображено на рисунке? (координатный луч)

- определение координатного луча? (луч с выбранным на нем началом отсчета и единичным отрезком называют координатным)

- каждой точке на луче соответствует точка и каждой точке – число. Запишите координаты точек: Д(3), А(5), В (8), Е(11), С(13), F(15).

- постройте в тетради координатный луч посередине вашего листа. Постройте дополнительный луч. Куда он пойдет? Отметьте на координатной прямой точки и запишите их координаты.

- что получили? Какую прямую назовем координатной? (определение в учебнике, стр. 148). Координата точки?

- где на координатной прямой отмечают положительные числа, а где отрицательные?

Устно.  (Физминутка) Если я называю положительное число, то ребята поднимают правую руку, если – отрицательное – левую: -1,2; 3/5; 0; -11,2;

-4,8; 5; 8,3, -1000; 0, 0001; 0.

Закрепление.   

1)Изобразить на координатной прямой точки:

 А(2), В(-5), С(4,5), Д(-3), Е(-1) (слайд №17):

 2) № 899.

(рисунок на доске, обучающиеся в парах выполняют задание, слайд №18).  

 (Д(1), В(-1,5), С(-4))

Какие знаки имеют числа +2 и -2? Такие числа называют противоположными. С ними мы будем работать на последующих уроках.

Подводим итог урока.

- что нового узнали на уроке?

- какая прямая называется координатной?

- что такое координата точки?

- как располагаются числа на координатной прямой?

Дома: п.26., ответить на вопросы, № 920, 922, 925.