Прогамма элективного курса по математике 11 класс
материал для подготовки к егэ (гиа) по математике (11 класс) на тему

                                        Пояснительная записка

                                        Общая характеристика учебного предмета

Данная рабочая программа элективного курса по математике «Эксклюзивные задачи» для 11 класса разработана на основе примерной программ среднего (полного) общего образования по математике (базовый уровень), с учетом требований федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования и статистических данных анализа результатов проведения ЕГЭ с момента его существования (решаемость задания содержащего тестовую задачу, составляет год от года чуть больше или меньше 30%). Такая ситуация позволяет сделать вывод, что большинство учащихся не в полной мере владеют техникой решения текстовых задач и не умеют за их часто нетрадиционной формулировкой увидеть типовые задания, которые были достаточно хорошо отработаны на уроках в рамках школьной программы. По этой причине возникла необходимость более глубокого изучения этого традиционного раздела элементарной математики.

    Изучение элективного курса по математике в 11 классе направлено на достижение следующих целей:

- развитие устойчивого интереса учащихся к изучению математики;

- формирование у них полного представления о решении текстовых задач;

- определение уровня способности учащихся и их готовности в дальнейшем к обучению в школе и вузе;

- воспитание понимания, что математика является инструментом познания окружающего мира; задач:

- систематизировать ранее полученные знания по решению текстовых задач;

- познакомить учащихся с разными типами задач, особенностями методики и различными способами их решения;  

- развивать и укреплять межпредметные связи;

- научить применять математические знания в решении повседневных жизненных задач бытового характера.

                                                  Место курса в учебном плане

 Рабочая программа курса рассчитана на 70 часов по 2 часа в неделю. В курсе предусмотрено 7 зачетов 7 тестов. Они завершают изучение тем курса: «Текстовые задачи и техника их решения»; «Задачи на движение»; «Задачи на смеси и сплава»; «Задачи на работу»; «Задачи на проценты»; «Задачи на прогрессии»

                                                  Содержание курса

     Введение в курс – 1час.

Формирование у учащихся полного представления о решении текстовых задач.

1. Текстовые задачи и техника их решения (10 часов).  Эта тема является обзорной. При её раскрытии акцент должен быть сделан на выделении основных этапов решения текстовых задач и их назначении.

2. Задачи на движение (10 часов). Рассматриваются задачи на встречное и сонаправленное движение, а также задачи, выходящие за рамки школьной программы и из КИМов ЕГЭ. Составляется алгоритм решения задач такого типа.

3. Задачи на смеси и сплава (10 часов).  Закрепляются и дополняются знания учащихся, полученные на уроках в рамках школьной программы и из КИМов ЕГЭ. Составляется алгоритм решения задач такого типа.

4. Задачи на работу (10 часов). В основном решаются задачи на совместную работу, которая вызывает затруднение почти у всех учащихся. Составляется алгоритм решения задач такого типа.

5. Задачи на проценты (10 часов). Здесь задачи с экономическим содержанием, а также разные задачи торговли и быта. Такие задачи хотя и ближе к учащимся, но вызывают страх. Составляется алгоритм решения задач такого типа.

6. Задачи на прогрессии (10 часов). Эта тема явно рассчитана в первую очередь на учащихся, желающих расширить и углубить свои знания по математике и качественно подготовиться к ЕГЭ (так как такие задачи в части С).

   Эти темы явно помогут школьникам систематизировать полученные знания на уроках и открыть для себя новые методы их решения, которые не рассматриваются в рамках школьной программы и стать более уверенными при сдаче ЕГЭ.

                                       Требования к уровню подготовки учащихся

     Данный курс дополняет базовую программу, не нарушая её целостности, и предназначен для того, чтобы помочь учащимся научиться решать школьные и предлагаемые на ЕГЭ математические задачи. Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины усвоения учебного материала учащимися. Довольно часто встречаются случаи, когда ученик показывает хорошие знания в области теории, знает все требуемые определения и теоремы, но запутывается при решении весьма несложной задачи. Эти учащиеся не анализируют в должной степени решаемые задачи и не выделяют из решения общие приёмы и способы.

      Научить решать текстовые задачи – значит, научить такому подходу к задаче, при котором она выступает как объект тщательного изучения, а её решение – как объект конструирования и изобретения.

     Решение текстовых задач способствует, с одной стороны, закреплению на практике приобретенных умений и навыков, с другой стороны, развитию логического мышления учащихся.

     В результате изучения элективного курса учащиеся должны                                                                        знать: 

- основные методы и приемы решения текстовых задач;

- классификацию текстовых задач и алгоритмы их решения;                                                                   уметь: 

- определить тип текстовой задачи, знать особенности методики её решения, используя при этом разные способы;

- применять полученные математические знания в решении жизненных задач;

- использовать дополнительную математическую литературу.

                                Литература и средства обучения

1. Сборник элективных курсов.  Математика 8-11. Автор- составитель: М.Е. Козина. Волгоград. 2010 год.  

2. Мастерская учителя. Элективный курс 9 класс. Автор: Н.И. Зорин. Москва. «Вако»2009 год.

3. Профильное образование. Элективный курс «В мире закономерных случайностей». Математика 10-11 классы. Авторы- составители: В.Н. Студенецкая, Л.Г. Козлова, Л.Ф. Кочеткова и др. Волгоград. 2012 год.

4.Математика. Нестандартные уроки. 5-11 классы. Автор- составитель: Н.В. Барышникова. Волгоград. 2011 год.

5. Занимательная математика на уроках в 5-11 классах (Как сделать уроки математики нескучными). Автор- составитель: Т.Д. Гаврилова. Волгоград. 2012 год.

6. Нетрадиционные формы организации тематического контроля на уроках. Математика 5-11 классы. Авторы- составители: М.Е. Козина. Волгоград. 2009 год.

7. Математика «Многоуровневые самостоятельные работы в форме тестов» 7-11 классы.  Автор: И.С. Ганенкова. Издательство «Учитель» Волгоград. 2011год.

8. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. Автор: В.С.Крамор. Москва «Просвещение» 2011 год.

9. Виртуальная школа «Кирилл и Мефодий».

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Общая характеристика учебного предмета

       Рабочая программа по геометрии в 7 классе составлена на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике, примерной учебной программы основного общего образования по математике и программы: Математика 5-11 классы. Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. М., «Дрофа», 2010.

Как учебный предмет геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. В рабочей программе представлены содержание математического образования, требования к обязательному и возможному уровню подготовки обучающегося, виды контроля, а также компьютерное обеспечение урока.

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ

      В настоящее время школьное математическое образование ставит следующие цели обучения:

• овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической     деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;
• интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для повседневной жизни;
• формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;
• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

                     МЕСТО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение геометрии на ступени основного общего образования отводится не менее 204 ч из расчета 2 ч в неделю с VII по IX класс.

Данная программа рассчитана на 27 учебных недель, по факту- 54 часа, так как геометрия вводится со 2 четверти 2 урока в неделю , на контрольные работы предусмотрено - 4 часа в год

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Тема 1. «Начальные геометрические сведения» (7 часов)

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Возникновение геометрии из практики.
• Начальные понятия и теоремы геометрии
• Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.
• Точка, прямая и плоскость.
• Понятие о геометрическом месте точек.
• Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.
• Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.
• Перпендикулярность прямых.

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.
• Уметь распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение.
• Уметь изображать геометрические фигуры.
• Уметь выполнять чертежи по условию задач
• Уметь вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей).

Тема 2. «Треугольники» (14 часов)

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Треугольник.
• Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.
• Перпендикуляр и наклонная к прямой.
• Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники.
• Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника.
• Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.
• Признаки равенства треугольников.
• Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей.

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.
• Знать и уметь доказывать теоремы о равенстве треугольников.
• Уметь решать простейшие задачи на построение
• Уметь выполнять чертежи по условию задач

  Тема 3. «Параллельные прямые» (9 часов)

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.
• Уметь распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение.
• Уметь изображать геометрические фигуры.
• Уметь выполнять чертежи по условию задач.
• Уметь доказывать теоремы о параллельности прямых с использованием соответствующих признаков.
• Уметь находить равные углы при параллельных прямых и секущей.

Тема 4. «Соотношения между сторонами и углами треугольника» (16 часов)

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Неравенство треугольника.
• Сумма углов треугольника.
• Внешние углы треугольника.
• Зависимость между величинам сторон и углов треугольника.
• Свойства прямоугольных треугольников.
• Признаки равенства прямоугольных треугольников.
• Расстояние от точки до прямой.
• Расстояние между параллельными прямыми.
• Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение.

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Знать и уметь доказывать теоремы о сумме углов треугольника и ее следствия.
• Знать некоторые свойства и признаки прямоугольных треугольников.
• Уметь находить расстояния от точки до прямой, между параллельными прямыми.
• Уметь решать задачи на построение.

Тема 5. «Повторение. Решение задач» (8 часов)

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Начальные понятия и теоремы геометрии
• Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.

• Треугольник.
• Признаки равенства треугольников.

• Сумма углов треугольника.
• Зависимость между величинам сторон и углов треугольника.
• Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение.

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.
• Уметь распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение.
• Уметь изображать геометрические фигуры.
• Уметь выполнять чертежи по условию задач.
• Уметь доказывать теоремы о параллельности прямых с использованием соответствующих признаков.
• Уметь вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей).
• Знать и уметь доказывать теоремы о сумме углов треугольника и ее следствия.
• Знать некоторые свойства и признаки прямоугольных треугольников.
• Уметь решать задачи на построение.

Промежуточная аттестация – 1 час

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ

В результате изучения геометрии ученик должен

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

уметь

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
• вычислять значения геометрических величин (длин, углов); в том числе: для углов от 0 до 180°находить стороны, углы треугольников, длины ломаных
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

                                   ЛИТЕРАТУРА И СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ

     1. Атанасян Л.С. Геометрия 7 – 9. Учебник для 7 – 9 классов средней школы. М., «Просвещение», 2010.

2. Дорофеев Г. В. и др.  Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике.  М., «Дрофа», 2011.
3. Концепция модернизации российского образования на период до 2010// «Вестник образования» -2002- № 6 - с.11-40.
4. Концепция математического образования (проект)//Математика в школе.-  2010. – № 2. – с.13-18.
5. Кузнецова Г.М., Миндюк Н.Г.  Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика 5 – 11 классы. М., «Дрофа», 2010.
6. Стандарт основного общего образования по математике//«Вестник образования» -2010 - № 12 - с.107-119.

Электронные учебные пособия

  1.Интерактивная математика. 5-9 класс. Электронное учебное пособие для основной школы. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС»,, 2012.

2. Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2010.