Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Гимназия № 65 имени Н.Сафронова»

Тема: «Решение задач основных тем курса математики»

Элективный курс по математике 9 класс

Выполнил:

Учитель математики МБОУ

Гимназия №65

Юсупова Рохия Гатиетовна

г.Ульяновск 2012г.

Пояснительная записка

Экзамен по алгебре ГИА 9 не только своим названием, но и формой, и

содержанием вызывает у многих испуг или удивление. Именно поэтому к

нему начинаем готовить специально даже тех,  кто неплохо пишет обычные

работы, а уж тем более тех, кто испытывает затруднения в математике.

Данная программа курса сможет привлечь внимание учащихся, которым

интересна математика, кому она понадобится при учебе, подготовке к

различного  рода экзаменам, в частности, к ГИА.

   Курс предназначен для повторения знаний, умений  и   подготовки к

ГИА   по математике. При изучении курса угроза перегрузок учащихся отсутствует, соотношение между объемом предлагаемого материала и временем, необходимым

для его усвоения оптимально. Курс соответствует возрастным

особенностям школьников и предусматривает индивидуальную работу.

    Курс предложен родителям на родительском собрании и нашел одобрение.

Занятия включают в себя теоретическую и практическую части:

беседы, самостоятельная и тестовая  работы, диагностические работы, презентации.

Эффективность обучения отслеживается следующими формами контроля:

тест, самостоятельная работа, устная работа, диагностическая работа.

    Курс рассчитан на 34 часа. Занятия проводятся один раз в неделю.

Тема курса актуальна и может быть использована учителями математики

при подготовке к ГИА.

Цель курса:

1. Закрепление теоретических знаний; развитие практических навыков и умений.

2. Умение применять полученные навыки при решении нестандартных задач в

      других дисциплинах.

3.  Создание условий для формирования и развития  у обучающихся навыков

      анализа и систематизации,  полученных ранее знаний; подготовка к

      итоговой аттестации в форме ГИА.

Воспитательное назначение  курса.

       Обучение   потребует от учащихся умственных и волевых усилий,

развитого внимания, воспитания таких качеств,  как  активность,

творческая инициатива, умений коллективно-познавательного труда.

Задачи:

1. Формирование у учащихся целостного представления о теме, ее значения

      в разделе математики, связи с другими темами.

2. Формирование аналитического мышления, развитие памяти, кругозора,

      умение преодолевать трудности при решении более сложных задач

3. Осуществление работы с дополнительной литературой.
4. Акцентировать внимание учащихся на единых требованиях к правилам оформления различных видов заданий, включаемых в итоговую аттестацию

      за курс основной  школы;

5. Расширить математические представления учащихся по определённым темам, включённым в программы вступительных экзаменов в другие типы учебных заведений.

Умения и навыки учащихся, формируемые  курсом:

1. навык самостоятельной работы с справочной литературой;
2. составление алгоритмов решения типичных задач;
3. умения решения  различных уравнений и неравенств; а также их систем
4. исследования элементарных функций.

Особенности курса:

1. Краткость изучения материала.
2. Практическая значимость для учащихся

 Контроль знаний и умений.

  Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется в результате выполнения обучающимися самостоятельных работ, самооценке и взаимооценке, тестов.   Итоговый контроль – 2  диагностические работы  в форме тестов, заданий  

с кратким и  развёрнутым ответом.

   Формы организации учебных занятий. 

     Занятия организуются в форме уроков. Это уроки: лекция,  практическая работа, беседы.  В  В ходе изучения проводятся краткие теоретические опросы   по знанию формул и основных понятий. Наряду с тренингом используется принцип беспрерывного повторения, что улучшает процесс запоминания и развивает потребность в творчестве. В ходе курса учащимся предлагаются различного типа сложности задачи.

Требования к уровню подготовки учащихся: 

должны иметь элементарные умения решать задачи обязательного и  повышенного  уровня сложности;

точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и

излагать собственные рассуждения при решении задач, правильно

пользоваться математической символикой и терминологией, применять

рациональные приемы тождественных преобразований.

Содержание

 Арифметика

Тема № 1      Натуральные числа 9 час.

Натуральные числа. Действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем. Делимость чисел. Простые и составные числа. НОК и НОД. Дроби.  Действия над дробями. Положительные и отрицательные числа. Действия над положительными и отрицательными числами. Степень с целым показателем. Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих корни. Процент. Задачи на проценты.

Алгебра

Тема №2   Буквенные выражения 7 час.

Допустимые значения выражения. Подстановка выражений вместо переменной. Преобразование алгебраических выражений. Многочлен. Действия над многочленами. Формулы сокращенного умножения. Основное свойство дроби. Действия с алгебраическими дробями.

Тема №3   Уравнения. Системы уравнений. 6 час.

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение и способы его решения. Дробно-рациональное уравнение. Уравнения с модулем. Системы уравнений и способы их решений.

Тема №4    Неравенства  3 час.

Неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Решение линейных неравенств. Квадратные неравенства. Системы неравенств.

Тема №5     Прогрессии 2 час.

Арифметическая и геометрическая прогрессия. Формула п- члена  и суммы п- членов арифметической и геометрической прогрессии.

Тема №6 Функции  и графики 3 час.

Функция. Способы задания. Область определения и значения функции. График функции.  Возрастание и убывание функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Линейная, квадратичная функции. Обратная пропорциональность.

Ожидаемые результаты

         Учащиеся должны уметь:

1.Уметь выполнять действия с числами:

Выполнять арифметические действия: сложение и вычитание двузначных

чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение чисел, действия с дробями.

Выполнять арифметические действия с рациональными числами.

Находить значения степеней и корней, а также значения числовых выражений

2.Уметь выполнять алгебраические преобразования:

Выполнять действия с многочленами и с алгебраическими дробями.

Применять свойства арифметических квадратных корней  для вычисления

значений и преобразований выражений , содержащих корни.

3.Уметь решать уравнения и неравенства:

Решать линейные, квадратные, рациональные уравнения, системы двух уравнений.

Решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы

4.Уметь выполнять действия с функциями:

Распознавать геометрические и арифметические прогрессии, применять

формулы общих членов, суммы n членов  арифметической и

геометрической прогрессий.

Находить значения функции.

Определять свойства функции по графику.

Описывать свойства функций.

Строить графики.

Литература:

1. Алгебра. Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе. Кузнецова Л.В, Суворова С.Б. и др.  М.: Просвещение, 2010.
2. Алгебра. 9 класс. Тематические тесты для подготовки к ГИА-2011. Под ред. Лысенко Ф.Ф.  Ростов на/Д: Легион-М, 2009
3. ГИА — 2010. Экзамен в новой форме. Алгебра. 9 класс.  Кузнецова Л.В, Суворова С.Б, Бунимович Е.А. и др. М.: АСТ: Астрель, 2010
4. Подготовка к экзамену по математике ГИА 9 (новая форма) в 2010 году.

     Ященко И.В., Семенов А.В., Захаров П.И.  

          Методические рекомендации. М.: МЦНМО, 2009.

5. Математика. ГИА-2012. Л.Д. Лаппо, М.А. Попов. М.: «Экзамен».
6. Алгебра. 9 класс. Самостоятельные работы. Под ред. А.Г. Мордковича. М.2010.

Приложения

Тема №1   Числа. Действия над числами.

1 вариант

3.   

4.

5.

6.  

7.  

2 вариант

3.

4.

5.

6.  

7.    

Тест

 Буквенные выражения

    1.   

    2.

     3.

       4.

     5.

     6.                      

      7.

 8.

   9.

  10.

Тест

Сложение положительных и отрицательных чисел

Вариант 1

1.Какие из данных примеров решены

   верно?

а)-2,3+(-7,4) = -5,1       в) 2,3+(-7,4) = 5,1

           б) -  

           г)

2. Какие из данных примеров решены

    верно?

    а)-2,3-(-7,4) = 5,1       в) -2,3-(-7,4) = 9,7

            б)    

            г)

3. Найдите значение выражения  

            4,3- (0,43+с) при с= -2,3.

   а) 6,17                            б) 1,57  

   в) 2,43                            г) другой ответ

4. Решите уравнение: х – 4,6 = -9,3.

   а) 4,7                              б) –4,7  

   в) –13,9                          г) другой ответ

5. Решите уравнение:  -у + 2,92 = 0,3

    а) 2, 62                          в) –2,62

    б) 3,22                           г) другой ответ

6. Вычислите:  -1 + 2 – (-3) + (-4)+5.

    а) 12                               в) 5

    б) 2                                 г) другой ответ

7.Найдите значение выражения:              

            0,45 – х –3,8 при х = -1,38.

    а) 6,92                             в) –4,73

    б) –1,97                           г) другой ответ

8. Вася задумал число, прибавил к нему

    67, затем от результата отнял 60.

    В результате у него получилось число

    –98. Какое число задумал Вася?

    а)-105                               в) –19

    б) 19                                 г) другой ответ

9.Решите уравнение:

    а) 5 и -5                           в) –7 и 5

    б) 3 и -7                           г) другой ответ

10.Найдите сумму всех целых чисел х

     таких, что –17

    а) -48  б)  -31           в) 31     г) другой ответ

Диагностический тест

                    Действия с обыкновенными дробями.

Вариант 1.

1. Какая запись правильная, если из дроби  вычесть дробь ?

а) += ;               в) -=;

б)  -=;               г) свой ответ.

2. Сумма чисел  и  равна:

а) ;               б) ;              в);              г) свой ответ.

3. Разность чисел  и  равна:

а) ;               б) ;              в);              г) свой ответ.

4. Значение выражения + равно:

а) ;               б) ;              в);              г) свой ответ.

5. Значение выражения  -  равно:

а) ;               б) ;           в);              г) свой ответ.

6.   Корень уравнения х - =равен:

а) ;               б) ;           в);              г) свой ответ.

       7.   Укажите целую часть в смешанном числе .

а) 3;               б) ;           в) 7;              г) свой ответ.

       8.  Укажите дробную часть в смешанном числе .

а) 12;               б) 5;           в) ;              г) свой ответ.

9.   Сколько натуральных чисел заключено между числами  и ?

а) ;               б) 10;              в) 9;              г) свой ответ.

10.  Число 5 можно представить в виде дроби со знаменателем 20 так:

а) ;               б);              в) ;              г) свой ответ.

11.  Частное чисел 7 и 5 записывается в виде смешанного числа так:

а) ;               б);              в) ;              г) свой ответ.

                       Диагностический тест

                                      Проценты.

Вариант 1 .

1. Какое из равенств верное?

а)  1%=0,01;                        в)  1%=100;

б)  1%=0,100;                      г) свой ответ.

2. Как записать десятичной дробью 5%?

а)  0,05;                        в)  5,0;

б)  0,5;                          г) свой ответ.

3. Как записать десятичной дробью 120%?

а)  1,2;                            в)  12,0;

б)  0,12;                          г) свой ответ.

4. Как записать 0,2 с помощью процентов?

а)  0,02%;                            в)  20%;

б)  2%;                                г) свой ответ.

5. Как записать 0,06 с помощью процентов?

а)  60%;                              в)  0,06%;

б)  6%;                                г) свой ответ.

6. Найдите 1% от 200.

а)  20 000;                            в)  200;

б)  2;                                     г) свой ответ.

7. Найдите 1% от 17.

а)  0,017;                            в)  0,17;

б)  1,7;                               г) свой ответ.

8. Найдите 3% от 60.

а)  0,18;                            в)  180;

б)  1,8;                               г) свой ответ.

9. Найдите 25% от 360.

а)  90;                             в)  120;

б)  9;                               г) свой ответ.

10. Из овса получается 40% муки. Сколько получится муки из 26,5 т овса?

а)  106 т;                                в)  1,06 т;

б)  10,6 т;                               г) свой ответ.

11. Чему равно число, 1% которого равен  96?

а)  9600;                                в)  0,96;

б)  960;                                г) свой ответ.

     12.Чему равно число, 3% которого равны 63?

а)  189;                                в)  210;

б)  2100;                               г) свой ответ.

13. Если 8% пути составляют 48 км, то чему равен весь путь?

а)  60 км;                                   в)  600 км;

б)  6000 км;                               г) свой ответ.

ТЕСТ

                 Делимость чисел. Признаки делимости.

Вариант 1

1. Какие из данных утверждений не верны:

1)   3 делитель 26;        2)   37 делитель 814;

3)   23 делитель 943;   4)   67 делитель 3350;

5)   4 делитель 4;         6)   0 делитель 5.

а)   1 и 6;     б)  1, 4 и 6;     в)  1, 5 и 6;     г)  свой ответ.

2. Какие из данных утверждений верны?

1.  33 кратно 11;        2)   565 кратно 15;

3)   67 кратно 67;         4)   672 кратно 1;

5)   17 кратно 0;           6)   45 кратно 2.

а)   1, 3, 4;     б)  1, 2, 3;     в)  1, 2, 3, 4;     г)  свой ответ.

3. Какое из данных выражений принимает только нечетные значения, если a и b  – нечетные натуральные числа и a>b?

а)   a+b;     б)  a-b;     в)  a·b;     г)  2a-2b.

4. Какие из данных сумм кратны 5:

            1)  7316+97564;             2)  4523+7415;

            3)  678+991+31;             4)  230+179.

а)   1 и 3;     б)  1 и 4;     в)  1;     г)  таких нет.

5. Какие из данных чисел не кратны 3:

            1)  1706;                  2)  12364;            3)  40215;

            4)  131421;              5)  18279.

а)   1 и 5;     б)  1 и 2;     в)  1 и 4;     г)  свой ответ.

6. Найдите остаток от деления числа 78567 на 5.

а)   1;          б)  2;          в)  3;          г)  свой ответ.

7. Разложите на простые множители число 420.

а)   420 = 2·2·3·5·7;     б) 420 = 1·2·2·3·5·7;     в) 420 = 4·3·5·7;    

г)  свой ответ.

8. У каких из предложенных пар чисел НОД равен 4:

            1)  24 и 20;                  2)  24 и 30;            3)  24 и 32;

            4)  18 и 32;                  5)  4 и 16.

а)   2, 3, 5;          б)  1, 5;          в)  1, 3, 5;          г)  у всех.

9. У каких из предложенных пар чисел НОК равно 24:

            1)  24 и 2;                  2)  18 и 12;            3)  3 и 8;

            4)  12 и 32;                 5)  4 и 6.

а)   1 и 3;          б)  1 и 5;          в)  1;          г)  свой ответ.

10. Сколько существует двузначных чисел кратных 11, но не кратных 33?

а)   6;          б)  5;          в)  4;          г) свой ответ.

Тест

Преобразование алгебраических выражений

Вариант №1

1. Расположите в порядке возрастания числа:

1) m,n,p                2) n,m,p                3) m,p,n                          4) p,m,n

 2. Упростите выражение: (3c – 2)² + 24c.

1) (3c + 2)²                2) 3c² + 2                3) 3c² - 4                  4) 9c² - 4

 3. Выразите из формулы  переменную n.

1)         2)         3)                 4)

 4. Упростите выражение: .

1)                 2) 10                        3) 5                4) 2

 5. Выполните вычитание дробей: .

1)                 2)                 3)                 4)

 Тест

Преобразование алгебраических выражений

Вариант 1.

1. Представьте в виде дроби:                      

2.Выполните  действия:

3. Вычислите:

4. Сравните  числа  и

  Ответ _________________________

ИТОГОВЫЙ ТЕСТ №1

  I вариант            

Закрытые задания

Прочитайте задание, подумайте, выберите в предложенных ответах один правильный. За каждый правильный ответ — 2 балла.

ОТКРЫТЫЕ  ЗАДАНИЯ

Выполните задания, решение оформите на отдельном листе. Мысли выражайте  логично, последовательно. Максимальное число баллов за открытые задания — 43 .

Итоговый тест №1                                                                                                              1 вариант

Инструкция по проверке закрытых заданий

Инструкция по проверке открытых заданий

За любое верное решение дается максимальный балл.

Тест  по теме «Квадратные уравнения»                                вариант 1.

 1.Вычислите дискриминант квадратного уравнения  3х² + х – 4 = 0

 Ответы: а) 13;    б) 49;     в) – 47;  г) 12

  2.Определите, имеет ли квадратное уравнение             2х²  + 5х – 7 = 0   корни и если имеет, то сколько?

  Ответы: а) 1 корень имеет;    б) не имеет корней;     в) имеет 2 корня

  3.Найдите корни уравнения     9х² – 6х + 1 = 0

   Ответы: а) 2/3;     б) 1/3;      в) –1/3;1/3     г) –2/3

  4.Решите уравнение:     6х ² = 5х + 1

  5.Найдите сумму корней уравнения:  

         х² - 3х

                           +  х  = 11

7

 6. Один из корней уравнения   х2 + kх + 45 = 0  равен 5. Найдите другой корень и

коэффициент k.

Самостоятельная работа по теме « Дробно-рациональные уравнения»

1. Туристы отправляются на лодке к водопаду с намерением вернуться через 5 ч.   Скорость течения реки 2 км/ч, собственная скорость лодки 8 км/ч. На каком  расстоянии находится водопад, если перед возвращением они планировали пробыть на берегу 3 ч?

2. Решите уравнение:   +  =

Тест по теме « Допустимые значения выражения»

1.

2.

3.

4.

Какие из выражений не имеют смысла при х = -1

7.

Тест   по теме  «Степень»

1.

3.

4.

5.

6.

ТЕСТ ПО ТЕМЕ «Неравенства. Системы неравенств»

8.

                    Тест по теме « Функция  и графики»

1. Какая из прямых пересекает график функции у =  в двух точках

4. На рисунке изображен график функции у = f (х), заданной на промежутке

[-1;5]. Из приведенных утверждений выберете верное

5. На рисунке изображен график функции у = -3х² - 5х + 2. Вычислите абсциссу точки А.

1. Прямая, заданная уравнением у = х + 2, пересекает график функции у = - х² + 2х + 4. Вычислите координаты точки А.

Тест по теме « Системы уравнений»

Тест по теме « Прогрессии»

1. Из арифметических прогрессий, заданных формулой n – члена, выберите ту, для которой выполняется условие α < 0

2. Для каждой арифметической прогрессии, заданной формулой n – члена, поставьте в соответствие сумму членов прогрессии с 5 по 7  

3. В геометрической прогрессии сумма первого и четвертого членов равна 56, а сумма второго и пятого равна 168. Найдите первые три члена этой прогрессии.

6.

Тест по теме « Многочлен. Действия с многочленами»

Диагностическая работа за курс 9 класса