Элективный курс по математике по теме: «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики» 10-11 классы для группы естественно-математической направленности, Петрашова Валентина Николаевна - учитель математики высшей категории
элективный курс по алгебре (10 класс) по теме
![МОУ "СШИ №2" г. Магнитогорска](https://nsportal.ru/sites/default/files/pictures/2016/02/20/picture-364751-1455990186.png "МОУ "СШИ №2" г. Магнитогорска
Образовательное учреждение
Челябинская область")
Элективный курс по математике по теме: «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики» 10-11 классы для группы естественно-математической направленности, Петрашова Валентина Николаевна - учитель математики высшей категории
Скачать:
Предварительный просмотр:
Муниципальное оздоровительное образовательное учреждение санаторного типа
для детей, нуждающихся в длительном лечении,
«Санаторная школа-интернат №2»
Согласовано. Утверждаю.
научно-методический совет директор ___ Шакина И.И.
протокол № 1 от 29.08.2013 30.08.2013
Элективный курс по математике по теме:
«Алгебра плюс: элементарная
алгебра с точки зрения высшей математики»
10-11 классы
для группы естественно-математической направленности.
на 2013-2014 учебный год.
Составлена Петрашовой В.Н.,
учителем математики высшей категории
Магнитогорск, 2013
Пояснительная записка к элективному курсу по математике «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики».
Элективный курс рассчитан для изучения в 10-11 классах на 68 часов:
в 10 классе 34часа (по 1 часу в неделю)
в 11 классе 34 часа (по 1 часу в неделю).
Тематическое планирование составлено на основе элективного курса «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики» ( А.Н.Земляков, канд. пед. наук, ведущий научный сотрудник лаборатории дифференциации образования ЦЭПД РАО, г.Черноголовка, Моск. обл. /Элективные курсы в профильном обучении: Образовательная область «Математика»/Министерство образования РФ – Национальный фонд подготовки кадров. –М.: Вита – Пресс, 2004.)
Элективный курс по выбору предназначен для учащихся естественно-математической направленности.
Курс опирается на знания и умения, полученные учащимися при изучении алгебры основной школы. Тематика курса составлена с таким расчетом, чтобы систематизировать и обобщить полученные на уроках знания учащихся, одновременно расширяя и углубляя их, а также рассмотреть некоторые вопросы, изучение которых не предусмотрено школьной программой.
Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применение высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся. Тематика задач не выходит за рамки курса образовательного стандарта, но уровень их трудности- повышенный, превышающий обязательный.
Особенности курса: приоритет развивающей функции обучения над информационной, усиление практической значимости изучаемого материала, широкие возможности для реализации уровневой дифференциации в обучении. Значительное место в учебном процессе отведено самостоятельной математической деятельности учащихся, учитывающей мыслительные особенности данного возраста.
Рабочая программа данного курса предусматривает:
-формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;
-развитие математических способностей;
-повышение уровня обученности учащихся;
-подготовку учащихся к сдаче ЕГЭ, ЦТ.
Тематика программы обеспечивает:
-интеллектуальное развитие учащихся;
-формирование математического мышления;
-формирование представлений об идеях и методах математики;
- развитие познавательной активности учащихся и творческого подхода к решению математических задач;
-формирование потребности к самообразованию и способности к адаптации в изменившемся обществе
Цель курса:
-создание условий для внутрипрофильной специализации обучения и построения индивидуальных образовательных траекторий;
-обеспечение сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования;
-систематизация и обобщение опорных знаний учащихся по математике;
-подготовка учащихся к ЕГЭ по математике;
-развитие логического и творческого мышления.
Задачи курса:
-формирование умений навыков комплексного осмысления знаний;
-подготовка к успешной сдаче ЕГЭ по математике.
Формы учебных занятий:
-уроки решения ключевых задач;
-практикумы;
-консультации;
-зачёт.
В работе с учащимися на занятиях применяются:
-блочно-модульный подход в преподавании материала;
-принцип дифференциации и индивидуализации;
-разноуровневый дидактический материал.
В качестве контроля – релейные контрольные работы, самостоятельные работы.
Достижению целей служат специально подобранные задачи. На занятиях рассматриваются такие задачи, решение которых не требует дополнительных знаний, но эти знания используются в новых нетривиальных ситуациях.
Структура материала курса такова, что учащиеся имеют возможность решать задачи теми способами и средствами, которыми к этому времени располагают в результате изучения материала основного курса. Многие задания допускают несколько способов решений, которые рассматриваются и разбираются на занятиях. Предпочтение отдаётся наиболее доступным, рациональным способам, которые помогут учащимся «набить руку» в практике решения разнообразных задач.
Ведущими методами обучения являются метод решения проблемных задач и организация самостоятельной работы учащихся с различными источниками информации.
Занятия построены по схеме «Ключевая задача + упражнения». Разбор ключевых задач, в ходе совместной деятельности учителя с учащимися, позволяет обеспечить «ориентировку» в материале.
Для отработки практических навыков используются долгосрочные домашние задания.
Ожидаемый результат:
при реализации данного курса результативность будет определяться количеством и качеством самостоятельно решенных учебных задач уровня возможностей ( задач «конкурсной математики», требующих знания специальных эффективных приёмов решения), а также решения задач ЕГЭ части В и С.
Поурочное планирование элективного курса по математике по теме:
«Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики»
№ урока | Дата | Содержание материала | Кол-во часов | Примечание. Формы контроля |
10 класс | ||||
Логика алгебраических задач | 6ч | |||
1. | Элементарные алгебраические задачи как предложения с переменными. | |||
2. | Множество решений задач. Следование и равносильность. | |||
3. | Уравнения с переменными. | |||
4. | Числовые неравенства, неравенства с переменной и их свойства. | |||
5. | Алгебраические задачи с параметрами. | |||
6. | Логические задачи с параметрами. Интерпретация задач с переменными на координатной прямой. | |||
Многочленные и полиномиальные алгебраические уравнения. | 12ч | Содоклад «Формула | ||
7. | Представления о целых рациональных алгебраических выражениях. Многочлены над полями R, Q и над кольцом Z. | Ньютона для степени бинома» | ||
8. | Степень и кольца многочлена. Алгоритм деления многочлена с остатком. | |||
9. | Теорема Безу. Корни многочленов. Следствия из теоремы Безу. | |||
10. | Кратные корни. Полностью разложимые многочлены и система Виета. Общая теорема Виета. | |||
11. | Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения, перестановки с повторениями. | |||
12. | Квадратный трехчлен: линейная замена, график, корни, разложение,th Виета. | |||
13. | Кубические многочлены. Th о существовании корня у полинома нечетной степени. Формула Кардана. | |||
14. | Графический анализ кубического уравнения x3+ax=b. Неприводимый случай (3корня) и необходимость комплексных чисел. | |||
15. | Уравнения 4 степени. Метод замены. Линейная замена, основанная на симметрии. | |||
16. | Метод неопределенных коэффициентов. Схема разложения Феррари. | |||
17. | Полиномиальные уравнения высших степеней. Понижение степени заменой и разложением. | |||
18. | Th о рациональных корнях многочленов с целыми коэффициентами. | |||
Рациональные алгебраические уравнения и неравенства. | Семинар. | |||
19. | Рациональные алгебраические выражения. Симметрические, кососимметрические и возвратные многочлены и уравнения. | |||
20. | Дробно-рациональные алгебраические уравнения. Метод замены. | |||
21. | Дробно-рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения методом сведения к совокупности систем. | |||
22. | Метод интервалов при решении дробно-рациональных алгебраических неравенств. Метод оценки. Метод замены. Использование монотонности. | |||
23. | Неравенства с двумя переменными. | |||
24. | Стандартные неравенства. Метод областей. | |||
Рациональные и алгебраические системы. | 14ч. | Доклад | ||
25. | Уравнения с несколькими переменными. Рациональные уравнения с двумя переменными. | «Рациональные и | ||
26. | Однородные уравнения с двумя переменными. | алгебраические системы» | ||
27. | Рациональные алгебраические системы. Метод подстановки. | |||
28. | Метод исключения переменной. Равносильные линейные преобразования систем. | |||
29. | Однородные системы уравнений с двумя переменными. | |||
30. | Замена переменных в системе уравнений. | |||
31. | Симметрические уравнения с двумя переменными. Теорема Варинга-Гауссса. | |||
32. | Рекуррентное представление сумм степеней через элементарные симметрические многочлены с двумя переменными. | |||
33. | Системы Виета и симметрические системы с двумя переменными. | |||
34. | Метод разложения, метод оценок и итераций при решении систем уравнений. Оценка значений переменных. | |||
11класс | ||||
1, 2 | Сведение уравнений к системам. | |||
3. | Системы с тремя неизвестными. Основные методы решения. | |||
4. | Системы Виета с тремя неизвестными. | |||
Иррациональные алгебраические задачи. | 14ч. | Собеседование | ||
5. | Понятие об иррациональных алгебраических функциях, арифметических и алгебраических корнях. Иррациональные алгебраические выражения и уравнения. | по теме: рациональные и иррациональные алгебраические | ||
6. | Уравнения с квадратными радикалами. Замена с ограничениями. Неэквивалентные преобразования. Сущность проверки. | уравнения и их решения. | ||
7. | Метод эквивалентных преобразований уравнений с квадратными радикалами. | |||
8. | Сведение иррациональных и рациональных уравнений к системам. Освобождение от кубических радикалов. | |||
9. | Метод оценки. Использование монотонности и однородности. | |||
10. | Иррациональные алгебраические неравенства. Эквивалентные преобразования неравенств. | |||
11. | Стандартные схемы освобождения от радикалов в неравенствах (сведение к совокупностям и системам). | |||
12. | Дробно –иррациональные неравенства. Сведение к совокупностям систем. Теорема о промежуточном значении непрерывной функции. | |||
13. | Определение промежутков знакопостоянства непрерывных функций. | |||
14. | Метод интервалов и метод замены при решении иррациональных неравенств. Использование монотонности и оценок при решение неравенств. | |||
15. | Уравнения с модулями. Раскрытие модулей – стандартные схемы. Метод интервалов при раскрытии модулей. | |||
16. | Неравенства с модулями. Схемы освобождения от модулей в неравенствах. Эквивалентные замены разностей модулей в разложениях и дробных неравенствах (правило знаков). | |||
17. | Иррациональные алгебраические системы. Основные методы решения. | |||
18. | Смешанные системы с двумя переменными. | |||
Алгебраические задачи с параметрами. | 12ч. | |||
19. | Что такое задачи с параметрами. Аналитический подход. Выписывание ответа (описание множеств решений). | |||
20. | Рациональные задачи с параметрами. Запись ответа. | |||
21. | Иррациональные задачи с параметрами. «Собирание» ответов. Задачи с модулями и параметром. Критические значения параметра. | |||
22. | Метод интервалов в неравенствах с параметрами. Замена в неравенствах с параметрами. | |||
23. | Метод разложения в задач с параметрами. Разложение с помощью разрешения относительно параметра. | |||
24. | Системы с параметрами. | |||
25. | Метод координат («Оха», или горизонтальных осей) в задачах с параметрами. | |||
26. | Метод «Оха» при решении рациональных и иррациональных алгебраических уравнений с параметрами. | |||
27. | Метод «Оха» при решении рациональных и иррациональных алгебраических неравенств и систем неравенств с параметрами. | |||
28. | Метод областей в рациональных и иррациональных алгебраических неравенствах с параметрами. Замена при использовании метода «Оха». | |||
29. | Задачи с модулями и параметрами. Задачи на исследование, равносильность в задачах с параметрами. Аналитический подход. Метод интервалов. | |||
30. | Применение производной при анализе и решении задач с параметрами. | |||
31-34. | Резерв | 4ч. | ||
Всего 68 часов. |
Список литературы.
- Экзаменационные материалы для подготовки ЕГЭ. ЕГЭ 2007. Математика. А.Г.Клово. М. ООО. «РУСТЕСТ».2006.
- ЕГЭ. Математика. 1 часть. Справочные материалы. Контрольно-тренировочные упражнения. Задания с развёрнутым ответом. А.К. Дьячков. Челябинск. «Взгляд».2006.
- ЕГЭ. Математика. 2 часть. Справочные материалы. Контрольно-тренировочные упражнения. Задания с развёрнутым ответом. А.К. Дьячков. Челябинск. «Взгляд».2006.
- Задачи по алгебре и началам анализа. Пособие для учащихся 10-11 классов общеобразовательных учреждений. С.М. Саакян, А.М. Гольдман, Д.В. Денисов. М. Просвещение.2003.
- Т.Е. Романова, П.Ю. Романов. Задания с параметром. Методическое пособие.МГПИ.1997.
- Т.Е. Романова. Решение уравнений и неравенств первой степени с параметрами. Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля. Учебно- методическое пособие. Магнитогорск. МаГУ.2004.
- А.В. Белошистая. ЕГЭ. Математика. Поурочное планирование. Тематическое
планирование уроков подготовки к экзамену. Анализ тем и заданий. М.
Издательство «Экзамен», 2005.
- Библиотека учителя математики. Материалы для подготовки к ЕГЭ по математике.
Материалы по теме «Параметры». Челябинск. Академия новых технологий.2002.
10. Библиотека учителя математики. Материалы для подготовки к ЕГЭ по математике.
Задания с развернутым ответом.. Челябинск. Академия новых технологий.2003.
11. Библиотека учителя математики. Материалы для подготовки к ЕГЭ по
математике. Материалы по теме «Числовые функции и их свойства». Челябинск. Академия новых технологий.2002.
12. Библиотека учителя математики. Материалы для подготовки к ЕГЭ по
математике. Материалы по теме «Уравнения и неравенства». Челябинск.
Академия новых технологий.2002.
13. Библиотека учителя математики. Материалы для подготовки к ЕГЭ по
математике. Материалы по теме «Производная и первообразная функции».
Челябинск. Академия новых технологий.2002.
15. Математика. ЕГЭ 2013. Книга1.все задания части «В» + тематический контроль. Более 2000 задач. Мальцев Д.А., Мальцев А.А., Мальцева Л.И.АНО ИД «Народное образование», М., 2013.
16. Математика. ЕГЭ 2013. Книга2.все задания части «С» + тематический контроль. Мальцев Д.А., Мальцев А.А., Мальцева Л.И.АНО ИД «Народное образование», М., 20113
17. ЕГЭ 2013. Математика. 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части2(С). И.Р.Высоцкий. П.И.Захаров под ред. А.Л.Семенова, И.В.Ященко – М.: издательство «Экзамен» 2013г.
18. Математика. ЕГЭ – учебник. А.П.Власова, Н.И.Латанолва, Н.В.Евсеева –М.: Астрель, 2013г.
19. Математика: 50 типовых вариантов экзаменационных работ. А.П.Власова, Н.И.Латанолва, Н.В.Евсеева –М.: Астрель, 2010г.
20. Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения.10-11 кл.: учебное пособие /С.А. Гомонов. – 2-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2006г. (элективные курсы).
21. . Замечательные неравенства: методические рекомендации к элективному курсу С.А. Гомонова «Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения» / С.А. Гомонов. – 2-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2006г. (элективные курсы).
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Рабочая программа элективного курса по математике в 11 классе "Практикум по подготовке к ЕГЭ по математике"
Сдача экзамена в форме ЕГЭ требует от учащихся обширных знаний по всему школьном...
Тематическое планирование элективного курса по математике по теме: «Избранные вопросы по математики. Нестандартные задачи» 10-11 классы, Петрашова Валентина Николаевна - учитель математики высшей категории
Тематическое планирование элективного курса по математике по теме: «Избранные вопросы по математики. Нестандартные задачи» 10-11 классы, Петрашова Валентина Николаевна - учитель математики высшей кате...
Авторская программа элективного курса по математике на тему «Мировоззренческие аспекты математики в гуманитарном классе»
«Сначала я открывал истины, известные многим, затем стал открывать истины, известные некоторым, и наконец, стал открывать истины, никому ещё неизвестные».К. Э. ЦиолковскийВ последние годы в связи...
Программа курса внеурочной деятельности учащихся 7 класса научно-познавательного направления «Занимательная математика» Составила учитель математики высшей категории МАОУ СШ №72 с углубленным изучением отдельных предметов Левая И.Ю
Программа курса внеурочной деятельности учащихся 7 класса научно-познавательного направления «Занимательная математика» Составила учитель математики высшей категории МАОУ СШ №72 с уг...
Математическая школьная регата. Автор: Петрашова В.Н., учитель математики высшей категории МОУ СШИ №2
Разработкавнеклассного мероприятия.Математическая школьная регата....
Программа элективного курса по математике в 9 классе «Практикум по решению разноуровневых задач по математике к ОГЭ»
Данный элективный курс составлен на основе:- Закона Российской Федерации «Об образовании»;- Федерального компонента государственного стандарта (Приказ Минобразования Ро...
Программа элективного курса по математике по теме "Алгебра модуля" ,9кл
Данный элективный курс направлен на расширение знаний учащихся, повышение уровня математической подготовки через решение большого класса задач....