рабочая прогамма элективного курса "Алгебра плюс"
элективный курс (алгебра, 11 класс) по теме

Муниципальное автономное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 16»

Рабочая программа по элективному курсу

«Алгебра плюс: рациональные и иррациональные алгебраические задачи»

для  11«А» класса

Автор - составитель Рабочей программы: учитель математики Неворотова Ольга Васильевна

2012-2013 учебный год

Пояснительная записка

Современный этап развития  цивилизации характеризуется выходом математики на одно изведущих меств системе научных знаний и их приложений в практике- в производстве, управлении и  в социально-экономической практике. Эту одну из современных черт научно-технической революции принято называть математизацией знаний. Математические методы расширили область своего применения Тем самым мы приходим к тому, что при углублённом образовании должна быть адекватным, но доступным образом отражена математизация знаний. Это достигается соответствующим определением  содержания математического образования.

Курс «Алгебра плюс:рациональные и иррациональные алгебраические задачи» систематизирует и упорядочивает, закрепляет и углубляет знания, умения и навыки учащихся в области элементарной алгебры. Закрепление и углубление знаний учащихся, полученных в курсе алгебры основной школы, основывается на систематизации задач в соответствии с типами выражений, функций, фигурирующих в задачах (рациональных и иррациональных, алгебраических, тригонометрических, показательных, логарифмических) и, на методах решения задач (переход к следствиям, равносильные преобразования, методы замены и разложения, функциональные методы, геометрические интерпретация, графическая интерпретация.

Основной целью изучения курса является:

Систематизация и углубление знаний, закрепление и упрочнение умений, необходимых для продолжения образования в вузах с повышенными требованиями к математическому образованию выпускников средней школы.

Получение общего представления об элементарной алгебре и применяемых в ней методах как о составляющей всей математики как науки.

Развитие логической и методологической (в узком смысле) культуры, составляющей существенный компонент культуры мышления, рассматриваемый в рамках общей культуры.

Овладение общими приемами организации действий: планированием, осуществлением плана, анализом и выражение результатов действий.

Получение представления об универсальном характере математических методов, о тесной взаимосвязи элементарной алгебры с высшей математикой: арифметикой, алгеброй, математическим анализом; о единстве математики в целом.

Развитие внутренней мотивации и интрапсихического фактора поисковой активности в предметной деятельности, формирование устойчивого и осознанного интереса к ней.

При изучении курса « Алгебра плюс» перед учащимися ставятся следующие конкретные задачи:

- получение знаний об основных логических и содержательных типах алгебраических задач: уравнений, неравенств, систем, совокупностей с рациональными, иррациональными функциями/выражениями; овладение навыками соответствующих алгебраических преобразований выражений и логических преобразований алгебраических задач;

- овладение логическими, аналитическими, графическими методами решения алгебраических задач с изучаемыми классами выражений и функций;

— освоение методов решения и исследования вычислительных и логических задач с параметрами;

— получение конкретного представления о взаимосвязях высшей математики (арифметики, алгебры, математического анализа) с элементарной алгеброй на основе использования методов высшей математики при исследовании и решении алгебраических задач.

Требования к уровню подготовки учащихся

Образовательные результаты

Предметные знания. Алгебраические задачи: уравнения, неравенства с переменными, системы, совокупности. Множества решений. Следование и равносильность задач.

Общее понятие задачи с параметрами. Суждения существования и всеобщности, кванторы. Логические задачи с параметрами. Координатная интерпретация задач с параметрами.

Многочлены и действия над ними. Деление с остатком, алгоритмы деления. Теорема Безу. Разложимые многочлены. Кратные корни. Число корней многочлена. Система и теорема Виета.

Элементы перечислительной комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения, перестановки с повторениями. Формула Ньютона для степени бинома. Треугольник Паскаля.

Многочлены низших степеней (от второй до четвертой). Поиск корней и разложений. Теоремы Виета для квадратичных и кубических многочленов (уравнений). Формула Кардано— Тарталья,

Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства. Методы замены и разложения. Метод интервалов, Метод эквивалентных переходов. Метод сведения к системам. Метод оценок. Использование монотонности. Схемы решения задач с модулями. Неравенства с двумя переменными — координатная интерпретация. Метод областей.

Уравнения и системы с несколькими переменными. Основные методы решения рациональных алгебраических систем с двумя переменными: подстановка, исключение переменных, замена, разложение, использование симметричности и ограниченности, оценок и монотонности. Системы с тремя переменными — основные методы.

Алгебраические задачи с параметрами. Основные методы решения и исследования: аналитический и координатный (метод «Оха»).

История алгебры как науки о выражениях и уравнениях (Кардано, Виет, Декарт, Ферма, Эйлер и др.).

Предметные  умения, которыми должны овладеть учащиеся по изучении данного курса:

- умение проводить логически грамотные преобразования выражений и эквивалентные  преобразования алгебраических задач (уравнений, неравенств, систем, совокупностей);

- умение   использовать   основные   методы   при   решении       алгебраических задач с различными классами функций (рациональными и иррациональными алгебраическими), в том числе: методы замены,  разложения, подстановки, эквивалентных преобразований, использования симметрии, однородности, оценок, монотонности;

- умение понимать и правильно интерпретировать задачи с параметрами, логические и кванторные задачи; умение применять изученные методы исследования и решения задач с параметрами: аналитический и координатный.

Общеинтеллектуальныеумения:

- умение анализировать различные задачи и ситуации, выделять главное, достоверное в той или иной информации;

- владение логическим, доказательным стилем мышления, умение логически обосновывать свои суждения;

- умение конструктивно подходить к предлагаемым заданиям;

- умение планировать и проектировать свою деятельность, проверять и оценивать ее результаты.

Общекультурные компетенции:

- понимание элементарной математики как неотъемлемой части математики, методы которой базируются на многих разделах математики высшей;

- понимание роли элементарной математики в развитии математики, роли математиков в развитии современной элементарной математики;

- восприятие математики как развивающейся фундаментальной науки, являющейся неотъемлемой составляющей науки, цивилизации, общечеловеческой культуры во взаимосвязи и взаимодействии с другими областями мировой культуры.

Адаптированная программа элективногокурса  «Алгебра плюс: рациональные и иррациональные алгебраические задачи» класса составлена на основе авторской программы  А.Н. Землякова  элективного курса  «Алгебра плюс: рациональные и иррациональные алгебраические задачи» М. «Бином. Лаборатория знаний» 2007 год, составитель А.Н. Земляков. Авторская программа рассчитана на 39 часов  изучения в 10 классе во втором полугодии и на9часов изучения в первом полугодии11класса, всего-48 часов.Но с учетом целесообразности и  специфики линейного построения курса, а также для того, чтобы определенную часть умений учащихся довести до уровня осознанных навыков, основывающихся надолжном уровне  их компетентности,данная адаптированная программа составлена  на 69 часов, а также на два года изучения в 10 и 11 классе, в 10 классе-35 часов, из них 3 часа контрольные работы, в 11 классе-34 часа, из них 2 часа контрольные работы. Увеличивается число часов на следующие темы: «Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения»- на 10часов, «Рациональные алгебраические уравнения и неравенства» -на 1 час,«Иррациональные алгебраические задачи»-на 10часов.

 В11 классе изучаются темы «Рациональные алгебраические системы» и   «Иррациональные алгебраические задачи».                              

Учебно-тематический план

Программа курса

Тема 1. Рациональные алгебраические системы.

   Уравнения с несколькими переменными. Рациональные уравнения с двумя переменными. Однородные уравнения с двумя переменными.

   Рациональные алгебраические системы. Метод подстановки. Метод исключения переменной. Равносильные линейные преобразования систем.

   Однородные системы уравнений с двумя переменными.

   Замена переменных в системах уравнений.

   Симметрические выражения от двух переменных. Теорема Варинга-Гаусса о представлении симметричных многочленов через элементарные. Рекуррентное представление сумм степеней через элементарные симметрические многочлены (от двух переменных).

   Система Виета и симметрические системы с двумя переменными.

   Метод разложения при решении систем уравнений.

   Методы оценок и итераций при решении систем уравнений.

   Оценка значений переменных.

   Сведение уравнений к системам.

    Системы с тремя переменными. Основные методы.

   Системы Виеты с тремя переменными.

Тема 2. Иррациональные алгебраические задачи.

Представление об иррациональных алгебраических функциях. Понятие алгебраических и арифметических корней. Иррациональные алгебраические выражения и уравнения.

   Уравнения с квадратными радикалами. Замена переменной. Замена с ограничениями.

   Неэквивалентные преобразования. Сущность проверки.

   Метод эквивалентных преобразований уравнений с квадратными радикалами.

   Сведение иррациональных и рациональных уравнений к системам.

   Освобождение от кубических радикалов.

   Метод оценки. Использование монотонности. Использование однородности.

   Иррациональные алгебраические неравенства. Почему неравенства с радикалами сложнее уравнений.

   Эквивалентные преобразования неравенств. Стандартные схемы освобождения от радикалов в неравенствах (сведение к системам и совокупностям систем).

   «Дробно-иррациональные» неравенства. Сведение к совокупностям систем.

   Теорема о промежуточном значении непрерывной функции. Определение промежутков знакопостоянства непрерывных функций. Метод интервалов при решении иррациональных неравенств.

   Замена при решении иррациональных неравенств.

   Использование монотонности и оценок при решении неравенств.

    Уравнения с модулями. Раскрытие модулей – стандартные схемы. Метод интервалов при раскрытии модулей.

   Неравенства с модулями. Простейшие неравенства. Схемы освобождения от модулей в неравенствах.

   Эквивалентные замены разностей модулей в разложенных и дробных неравенствах («правило знаков»).

   Иррациональные алгебраические системы. Основные проблемы.

   Смешанные системы с двумя переменными.

Учебно-тематический план

Учебно-методический комплекс:

1.Алгебра+: рациональные и иррациональные алгебраические задачи. Элективный курс: Методическое пособие / А.Н.Земляков.- М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007.-118с.: ил.

.Алгебра+: рациональные и иррациональные алгебраические задачи. Элективный курс: Учебное пособие / А.Н.Земляков.- М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006.-319с. ил.

Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра и начала математического анализа. Учебник для 10класса общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровни – М.: «Просвещение», 2009

. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра и начала математического анализа. Учебник для 11класса общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровни – М.: «Просвещение», 2010

Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов.-М.:Илекса,2005,-208с.

Шепелева Ю.В. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 10класс. Базовый и профильный уровни.  – М.: «Просвещение», 2009

Шепелева Ю.В. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 11класс. Базовый и профильный уровни.  – М.: «Просвещение», 2009