Интегрированные уроки математики и информатики
методическая разработка по математике на тему

Научно-практический семинар "Информатизация педагогической деятельности" МГОУ 16.12.16.

Интегрированные уроки математики и информатики

Учитель математики и информатики Чернова Анна Петровна

МБОУ Большевяземская гимназия

Значимость приобретаемых знаний зависит от того, насколько они востребованы в реальной жизни. Также большое значение имеет степень их возможной применимости. Знания и умения не должны быть однобокими. Обязательно должна прослеживаться межпредметная связь или, как мы говорим по-новому, развиваем метапредметные навыки. Требования к современному образованию заставляют всех участников учебного процесса развивать эти навыки, осваивать новые технологии, применять полученные знания в нестандартных ситуациях.

 Интегрированный урок - это особый тип урока, объединяющего в себе обучение одновременно по нескольким дисциплинам при изучении одного понятия, темы или явления. В таком уроке всегда выделяются: ведущая дисциплина, выступающая интегратором, и дисциплины вспомогательные, способствующие углублению, расширению, уточнению материала ведущей дисциплины. Интегрированные уроки могут объединять самые разные дисциплины.

Выполняя задания по информатике, мы постоянно имеем дело с моделями различной предметной области. Используя ИКТ для изучения тем других дисциплин, мы решаем сразу две задачи: повышаем значимость и интерес к своему предмету и даем мощный инструмент для изучения смежных дисциплин.

Выполняя задания на уроках математики, ребенок не всегда может оценить правильность своего решения. В основном эту работу выполняет учитель. И в этом случае применение компьютерных технологий может помочь как учащемуся, так и учителю.

В данной статье представлены методические рекомендации интегрированных работ по математике и информатике, которые можно применять как на уроках, так и в проектной, и внеклассной деятельности, а также при подготовке к ЕГЭ.

Рассмотрим на примере следующих тем:

1. Решение экономических задач (9-11 классы).

Это достаточно сложная тема, которая в рамках учебной программы практически не изучается, но встречается в группе «С» части задач ЕГЭ по математике.

Эти задачи на уроках информатики предлагаю решать в теме «Моделирование», а также в теме «Электронные таблицы».

Урок решения одной задачи (бинарный урок математики и информатики)

Задача. Создать модель решения экономической задачи: рассчитать ежегодный платеж, если кредит выплачен через 1 год, 2 года, 3 года, 4 года, через n-лет.

Разделим урок на два основных этапа: создание информационной модели и компьютерный эксперимент.

1 этап урока – создание математической модели  (вывод формулы).

Пусть S – кредит, а – проценты, начисляемые банком; х – платеж.

Через год кредит с учетом начисленных процентов станет равен S(1+0,01a).

Через два года S(1+0,01a)(1+0,01a).

Обозначим 1+0,01а=m – повышающий коэффициент.

Тогда через год сумма кредита: Sm

После первого платежа останется сумма: Sm-x;

Через два года сумма кредита: (Sm-x)m= Sm2-xm;

После второго платежа: Sm2-xm-х;

Если кредит выплачен за два года: Sm2-xm-х=0;

Тогда  

Через три года сумма кредита: (Sm2-xm-х)m;

После третьего платежа: Sm3-xm2-хm-х;

Если кредит выплачен за три года: Sm3-xm2-хm-х=0;

Тогда: .

Через четыре года и после четвертого платежа: Sm4-xm3-хm2-хm-x=0;

Sm4-x(m3+m2+m+1)=0;

(m3+m2+m+1) – сумма геометрической прогрессии.

Тогда .      

.      

Если кредит выплачен за четыре года: .      

И т.д.

Получаем формулу суммы ежегодного платежа, если кредит выплачен за n – лет:

.    

2 этап урока – решение задачи на компьютере.

На этом этапе приступаем к работе в электронных таблицах.

После вывода формулы приступаем к отработке навыка вносить эти формулы в ячейки электронных таблиц. Возьмем конкретную задачу из банка ЕГЭ.

Задача.

Максим хочет взять в кредит 1,5 млн. рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть последней) после начисления процентов. Ставка  – 10% годовых. На какое минимальное количество лет может Максим взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 350 тыс. рублей?

S=1500000,     а=10%,    х=350000

m=1+0,01*a=1,1 – повышающий коэффициент

Как только сумма кредита на конец года станет отрицательной, значит кредит погашен. Значение ячейки H5 и есть решение задачи, т.е. кредит погашен через 6 лет.

Таким образом, на уроке мы решили две основные задачи: создание математической модели экономической задачи на сложные проценты и работа в электронных таблицах.

2. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы (10-11 классы).

Урок решения задач (бинарный урок математики и информатики)

1 этап урока – актуализация знаний (повторение основных понятий и теорем)

Одной из основных задач, возникающих при исследовании функции, является нахождение промежутков монотонности функции (промежутков возрастания и убывания). Такой анализ легко сделать с помощью производной.

Если производная функции y=f(x) положительна (отрицательна) на некотором интервале, то функция в этом интервале монотонно возрастает (монотонно убывает).

Правило нахождения интервалов монотонности

1. Находим область определения функции f(x).
2. Вычисляем производную f’(x) данной функции.
3. Находим точки, в которых f’(x)=0 или не существует. Эти точки называются критическими для функции f(x).
4. Делим область определения функции этими точками на интервалы. Они являются интервалами монотонности.
5. Исследуем знак f’(x) на каждом интервале. Если f’(x)›0, то на этом интервале f(x) возрастает; если f’(x)‹0, то на таком интервале функция f(x) убывает.

Если производная f’(x) при переходе через точку x0 меняет знак, то точка x0 является точкой экстремума функции f(x).

Если производная меняет знак с + на –, то точка будет являться точкой максимума, если с – на +, то точка будет точкой минимума

2 этап урока - решение задачи (создание математической модели)

Пример. Исследовать на экстремум функцию y=1/3x3-2x2+3x+1.

Решение:

1. Находим область определения функции: D(y)=R.
2. Находим производную: y’=(1/3x3-2x2+3x+1)’=x2-4x+3.
3. Приравниваем её к нулю: x2-4x+3=0, откуда x1=1, x2=3 – критические точки.
4. Делим область определения на интервалы и определяем знаки производной на каждом интервале:

5. x=1 – точка максимума. Найдём максимум функции ymax=7/3. x=3 – точка минимума. Найдём минимум функции: ymin=1.

3 этап урока – построение графиков функции и производной (работа в электронных таблицах).

Графики обеспечивают наглядность алгебраического решения: промежутки возрастания и убывания, точки максимума и минимума функции и их связь со знаком производной.

3. Нахождение площадей плоских фигур (8 класс)

Эту тему полезно интегрировать с темой линейных алгоритмов. Ребята решают задачи по планиметрии и тренируются в написании простейших программ на одном из языков программирования (например, Паскаль).

Задачи

1 вариант

1. Сторона параллелограмма равна 21см, а высота, проведенная к ней 15см. Найдите площадь параллелограмма.

2. Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.

3. В трапеции основания равны 6 и 10 см, а высота равна полусумме длин оснований. Найдите площадь трапеции

2 вариант

1. Сторона параллелограмма равна 17см, а его площадь187 см². Найдите высоту, проведенную к данной стороне.

2. Сторона треугольника равна18см, а высота, проведенная к ней, в 3 раза меньше стороны. Найдите площадь треугольника.

3.  В трапеции основания равны 4 и 12 см, а высота равна полусумме длин оснований. Найдите площадь трапеции.

Данный урок решает две основные задачи: с точки зрения математики – отработка понятий планиметрии, с точки зрения информатики – отработка умений в составлении линейных алгоритмов.

4. Координатная плоскость (8 класс)

Эту тему можно объединять с темами курса информатики на этапе изучения двоичной системы счисления (Л.Л.Босова по программе), а затем вернуться к ней, изучая тему «Алгоритмы и исполнители» (Исполнитель Чертежник).

Задачи

Вариант 1

1. Начертите красным цветом контур буквы «А». Размеры буквы – произвольные.

2. Составьте программу рисования прямоугольника со сторонами, параллельными осям координат, и вершинами в точках (2; -2) и (-1; 5).

3. Составьте программу рисования фигуры, изображенной на рисунке, таким образом, чтобы во время рисования перо не отрывалось от бумаги, и ни одна линия не проводилась дважды.

Вариант 2

1. Начертите желтым цветом контур буквы «Д». Размеры буквы – произвольные.

2. Составьте программу рисования квадрата с вершинами, лежащими на осях координат. Координаты одной из вершин (0; 11).

3. Составьте программу рисования фигуры, изображенной на рисунке, таким образом, чтобы во время рисования перо не отрывалось от бумаги, и ни одна линия не проводилась дважды.

Здесь также отработка умений в написании линейных программ в системе программирования Кумир и тренировка в понятиях координатной плоскости.

и так далее….

Таким образом, проводя бинарные уроки, мы обеспечиваем межпредметную связь, а также обучаем школьников применению знаний и умений, полученных на уроках информатики, что облегчает их поисковую деятельность, расширяет кругозор и упрощает решение сложных задач.

Опыт работы показывает практическую значимость предлагаемых разработок не только в рамках математики и информатики, но и при решении задач из других школьных дисциплин.