Семинар по теме "Задачи на максимум и минимум"
презентация к уроку по математике (11 класс) на тему

Слайд 1

Семинар по теме: «Задачи на максимум и минимум»

Слайд 2

Семинар по теме: «Задачи на максимум и минимум». Цель семинара: Рассмотреть решение задач на максимум и минимум практического содержания, углубить знания учащихся по этой теме. Развивать познавательный интерес к предмету математики. Воспитывать чувство ответственности перед товарищами (групповой метод) Оборудование: Таблицы с готовыми чертежами, плакаты, мульти - медийный проектор. План семинара: 1.Исторические сведения 2.Алгоритм решения оптимизационных задач 3.Работа в группах 4.Защита индивидуальных работ (творчество) 5.Боремся с ошибками Содержание: План семинара сообщается учащимся за несколько дней, указывается номера задач, которые должны решить учащиеся. Необходимо рекомендовать дополнительную литературу.

Слайд 3

Класс разбивается на 2 группы по 3 человека- отделы Ход урока. 1. Сообщение темы и цели семинара . На каждом этапе указать , что можно записать и что необходимо сделать в обязательном порядке. 2. Исторические сведения. 3. Алгоритм решения оптимизационных задач. 4. Работа в группах Так как при решении оптимизационных задач необходимо уметь находить максимум и минимум функции, то предлагается продемонстрировать свои знания по указанным вопросам.

Слайд 4

Работа в группах Группам предлагаются вопросы для обсуждения: На промежутке (0;2) y '( x )>0, на промежутке (2;3) y '( x )<0. Является ли точка х = 2 точкой минимума? Функция y ( x ) непрерывна в точке х = 3, причем y '( x )<0 на (2;3) и y '( x )>0 на промежутке (3;4). Является ли точка х = 3 точкой максимума? вляется ли точка х = 2 критической для функции y ( x ), если Д( y ) = [-3;2]? Для функции y = производная равна 1/(2 ). В точке х = 0 производная не существует, значит х = 0 - критическая точка. Верно ли? На отрезке [ a;b ] функция имеет максимумы, равные 2 и 5, причем y ( a ) = -3 и y ( b ) = 6. Верно ли, что наибольшее значение функции равно 5, а наименьшее значение равно -3?

Слайд 5

Защита индивидуальных работ. Задача №1. В некотором царстве, в некотором государстве подорожала жесть, идущая на изготовления консервных банок. Экономный хозяин фабрики рыбных консервов хочет выпускать свою продукцию в банках цилиндрической формы объемом V с наименьшим возможными затратами жести. Вычислите диаметр основания и высоту такой банки. Задача№2 Дан квадратный лист жести со стороной α см. В его углах вырезают одинаковые квадраты и, загибая края по пунктирным линиям, делают коробку. Выясним, при каких размерах квадратов объем коробки будет наибольшим, и найдем объем.

Слайд 6

Задача№3 Пусть электрическая лампочка может передвигаться ( например,на блоке) по вертикальной прямой ОВ. На каком расстоянии от горизонтальной плоскости ОА её следует поместить,чтобы в точке А этой плоскости получить наибольшую освещённо c ть ? Указание: Освещённость J пропорциональна sin φ и обратно пропорциональна квадрату расстояния r = AB , т.е. J= с где с зависит от силы света лампочки. J=c

Слайд 7

Задача№4 Корабль K стоит в 9 км от ближайшей точки B прямолинейного берега (рис. 128). С корабля нужно послать курьера в лагерь L , находящийся на берегу и расположенный в 15 км (считая по берегу) от точки B . В каком пункте P берега курьер должен пристать, чтобы попасть в лагерь в кратчайшее время, если он идёт пешком со скоростью 5 км / ч, а на вёслах – 4 км / ч?

Слайд 8

Задача№5 Дано бревно с круглым сечением диаметра d . Требуется обтесать его так ,чтобы получилась балка с прямоугольным сечением наибольшей прочности. Указание. В сопротивлении материалов устанавливается ,что прочность прямоугольной балки пропорционально произведению bh 2 , где b – основание прямоугольника в сечении балки , а h – его высота. Задача№6 Груз веса G лежащий на горизонтальной плоскости, должен быть сдвинут приложенной к нему силой, Под каким углом к горизонту- при наличии терния – надлежит приложить эту силу, чтобы величина её F была наименьшей? Коэффициент трения дан. Указание . Трение считается пропорциональным силе, прижимающей тело к плоскости(закон Кулона), и направленно против движения. Множитель пропорциональности и есть «коэффициент трения».

Слайд 9

Боремся с ошибками. В конце игры предлагаются для обсуждения вопросы, которые содержат часто встречающиеся ошибки. Определяя точки минимума функции, учащийся нашел, при каких значениях аргумента значения функции равны 0. Затем из этих значений он выбрал те, проходя через которые функция меняет знак с "-" на "+". Эти точки он назвал точками минимума. Прав ли он? Определяя точки минимума функции, учащийся нашел те значения аргумента, при которых производная обращается в 0. Эти точки он назвал точками минимума. Прав ли он? График производной. Определяя точки минимума, ученик указал точку х = 2. Прав ли он?

Слайд 10

График производной. Определяя точки минимума, ученик указал точки х = -4, х =1, х = 3. Прав ли он? График производной. Определяя точки максимума, ученик указал точку х = -2. Прав ли он?

Слайд 11

Подведение итогов. Дополнительная литература. 1)Детская энциклопедия» – Математика. 2)Фихтенгольц «Полный курс дифференциального исчисления». 3) С.М.Никольский «Алгебра начала математического анализа». 4)Занимательная математика на уроках и внеклассных мероприятиях».