Разработка урока математика в 5 классе УМК Н.Я. Виленкин "Основные задачи на проценты"
методическая разработка по математике (5 класс) на тему

Урок 144.  Математика 5 класс (Слайд1.)

По теме: «Основные задачи на проценты»

Учебное пособие: Математика. 5 класс: учебник для образовательных учреждений. Н.Я. Виленкин и др. – М.:Мнемозина, 2011г.

Ход урока:

1. Организационный этап. Мотивация учебной деятельности.

-Здравствуйте, ребята! Сегодня наш урок  я хотела бы начать словами М.И. Калинина «Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможности. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей жизни». (Слайд 2.)

2. Самоопределение к учебной деятельности.

- Какие основные вопросы мы рассмотрели с вами на прошлом уроке? (Определение процента. Научились переводить дроби в проценты и обратно).

1) Работа устно. Итак, обратите внимание на слайд: (Слайд 3.)

-Замените десятичные дроби процентами:

0,07;  0,95;  1,37;  2;  0,45;  … Почему стоит многоточие? Вы сами должны привести пример десятичной дроби, а ребята представят эти дроби  в виде процентов.

-Замените обыкновенные дроби десятичными и переведите их в проценты:

;   Приведите свои примеры дроби. (Слайд 4.)

- замените проценты десятичной дробью:

3%  17%  327%  4,7%   0,5%  ... Приведите свои примеры. (Слайд 5.)

-Мы все уже знаем о процентах? (Ответы учеников.)

3. Актуализация знаний. Постановка цели и задач.

Послушайте отрывок из романа М.Е. Салтыкова-Щедрина "Господа Головлевы". (Слайд 6.) "Порфирий  Владимирович сидит у себя в кабинете, исписывая цифирными выкладками листы бумаги. На этот раз его занимает вопрос: сколько было бы у него теперь денег, если бы маменька подаренные ему при рождении дедушкой на зубок  сто рублей не присвоила себе, а положила в ломбард на имя малолетнего Порфирия?  Выходит однако не много: всего 800 рублей".

-Как вы думаете , почему денег должно было  стать больше? Учитель подводит к ответу, если положить деньги в банк, то можно получить прибыль,  которую выплатит банк. Годовой рост вклада выражается в процентах. И мы можем научиться решать задачи на проценты и не только по вкладам. Значит, какая тема сегодняшнего урока? (Озвучивается тема урока и основная цель). (Слайд 7.)

-Молодцы. А сейчас я предлагаю открыть тетради и записать дату, классная работа и тему нашего урока.

4. Ознакомление с новым материалом. Первый тип задач.

В руках у учителя плитка шоколада,  сведения для задач зачитываются с обертки шоколада. (Слайд 8.)

Я предлагаю вам посмотреть на шоколадку, которая у меня в руках. Плитка содержит 9 порций, каждая по 10 г. (Слайд 9.) Одна порция составляет 2%  ккал от норм суточного потребления для взрослого человека , норма -  2500 ккал. Даша скушала одну порцию. Сколько она потребила ккал? Верна ли информация на упаковке, где говорится, что, скушав порцию шоколада, мы получаем  54 ккал?

Предлагаю изобразить краткую запись графически. Учитель пишет на  доске, ученики в тетради. (Слайд 10.)

                   2500ккал           100%

                       ? ккал                      2%

-Так как 2500 ккал - это 100%, то мы найдем сколько ккал в одном проценте. Как можно это сделать?(Разделить 2500 на 100). А какое действие нужно сделать, чтобы найти чему равны 2% ?(Умножить результат первого действия на 2). А возможно решить эту задачу составлением  выражения? (Да. Составляют выражение). Запишем выражение и найдем его значение.

1) 2500: 100 * 2 = 50 (ккал) - содержится в одной порции

50ккал ≠  54ккал, информация на упаковке не достоверна. Ответ: 50 ккал.

5. Закрепление знаний и способов деятельности.    (Слайд 11.)

-Предлагаю продолжить изучение информации на упаковке.

Сколько Даша потребит ккал, если скушает всю плитку шоколада?

Вызывается ученик к доске, обучающиеся продолжают работать в тетрадях.

-Так как порций 9, то что мы находим?(Сколько %  в 9 порциях).

1) 2*9=18% ккал от суточной нормы потребления. Вычислим сколько ккал составляют 18%.

                                                2500ккал         100%

                                                ? ккал              18%    

2) 2500:100*18=450(ккал) потребит Даша.

-Но что записано на упаковке. В 100г содержится 543 ккал? Достоверна ли информация на упаковке, если наша шоколадка весит 90 г?

Вызывается ученик к доске. Все работают в одном темпе.

Решение: 1) 543:100=5,43(ккал) в 1г шоколада

2)5,43*90 = 488,7 (ккал)

3)488,7≠450 информация не достоверна. Ответ: 450ккал. не достоверна.

-Молодцы! Как вы считаете, вы уже можете решать задачи на проценты? Хорошо, тогда я предлагаю вот такую задачу. (Слайд 12.)

Три поросенка Ниф-Ниф, Наф-Наф и Нуф-Нуф решили построить домик, который серый волк сломать не сможет. Они решили купить 10 мешков цемента у одной из трех  фирм. В таблице приведены цены одного мешка цемента и сезонные скидки на товар. У какой фирмы выгоднее купить цемент для строительства домика?

Чтобы сэкономить время, поросята пошли каждый в одну из фирм. Получив информацию, они выбрали, где купить цемент и сколько за него заплатить. Мы с вами, ребята, тоже разделимся на варианты. Первый вариант выяснит, сколько будет стоит 10 мешков цемента у фирмы "СтройДом", второй вариант - у фирмы "Материалы даром" и третий – у фирмы  "Уютный Дом".

Три ученика одновременно работают у доски, решая задачи. Затем обучающиеся проверяют свои решения с решениями, записанными на доске. (Самопроверка)

"СтройДом": 455-(455:100*10)=409,5(руб) - стоит один мешок со скидкой.

                       409,5*10=4095(руб)- вся покупка.

"Материалы даром": 410-(410:100*2)=401,8(руб) - стоит один мешок со скидкой.

                                   401,8*10=4018(руб) вся покупка.

"Уютный Дом": 478-(478:100*15)=406,3(руб) - стоит один мешок со скидкой.

                           406,3*10= 4063(руб) - стоит вся покупка.

Вывод: выгоднее купить у фирмы "Материалы даром". 4018 руб., хотя скидка всего 2%.

6. Ознакомление с новым материалом. Продолжение, второй и третий тип задач. (Слайд 13.)

-Миша занимается боксом. Тренер сказал ему, что он сможет выступать на соревнованиях, если сбросит вес на 5%. Сколько же весит Миша, если сбросить ему надо 2,7 кг? Я предлагаю записать краткую запись в графическом виде.

                     ? кг               100%                           Учитель делает записи на доске,            

                    2,7кг               5%                                 ученики в тетрадях.

-Как найти сколько кг  в одном проценте? А в 100%?

Составим выражение.

1) 2,7:5*100=54(кг) весит сейчас Миша.  Ответ:54кг.

Чем отличаются эти задачи?

– Как можно назвать первый тип задачи, учитывая, что задача на проценты? (Нахождение процента от числа.)

– Как можно назвать второй тип задачи, учитывая, что задача на проценты? (Нахождение числа по значению процента.) Молодцы! (Слайд 14.)

-Но вот к вам обращается Мальвина, она хочет открыть магазин по продаже книг. У нее есть 850000 руб., а ей нужна сумма не меньше 1000000 руб. Мальвина решила обратиться в один из банков. Банк "Лютик" обещает своим клиентам годовой рост 13%,  банк "Ромашка" - годовой рост 10%, а банк "Роза" - 17%. Так в какой банк следует внести свои деньги, чтобы через год получить 1000000 рублей и открыть магазин? (Слайд 15.)

Учитель показывает образец ответа.                 1000000 руб                100%

                                                                               850000 руб                  ?%

 Мы выясним с вами, ребята, какой процент от 1000000 руб. есть у Мальвины. (Слайд 16.)

1)850000:1000000*100%=85% -есть у Мальвины

2)100%-85% = 15% -годовой рост вклада должен быть.

Ответ: 15%. Можно банк "Роза".

             Это третий тип задачи, нахождения процентного отношения двух чисел.

7.Физминутка.

-Мы хорошо поработали и немного отдохнем. (Слайд 17.)

 -А сейчас вы поработаете самостоятельно. На столах у вас лежат листы с задачами, которые разбиты на три уровня по сложности. Выберите уровень, который вы сможете осилить и решите три задачи в одном уровне.

8. Закрепление знаний и способов деятельности.   (Слайд 18.)

Проверка по эталону ответы. Более подробную проверку выполнит учитель.

(Слайд 19.)

9. Рефлексия. (Слайд 20.)

-В начале урока мы определили цель нашего занятия: Какова была цель урока?

(Научиться решать задачи на проценты). Что же нового вы узнали сегодня на уроке? Сколько у нас способов решения задач на проценты?  Я предлагаю вам  оценить свои умения решать все типы  задач на проценты  и показать это в процентах. На столах лежат оценочные листы, оцените себя и покажите штриховкой, какой процент умений вы сегодня приобрели.  Оценочные листы вложить в тетради и сдать в конце урока.

10. Домашнее задание: стр 242, №1600, 1604, 1609. Кроме этого, вы сегодня получаете лист с задачами для "плавающих оценок". (Ученики решают около 10 задач в течение недели, получают за решение оценку. Распорядиться этой оценкой ученик может по своему усмотрению: (Слайд 21.)

-при неудачном ответе он может заменить "2" или "3"  "плавающей оценкой";

-когда тема полностью изучена, написана контрольная работа, а оценка не "израсходована", учитель ее выставляет в журнал.

Задачи для плавающих оценок:

1. Тарифы на проезд возросли с 8 руб. до 10 руб. На сколько процентов  выросла цена билета?

2. Фирма платит рекламным агентам 5% от стоимости полученного заказа. На какую сумму агенту надо найти заказ, чтобы заработать 2000 руб.?

3. Банк обещает своим клиентам годовой рост вклада на 10%. Какую сумму денег может получить через год человек, вложивший в банк 4500 руб.?

4. Турист проехал на автомобиле 80% всего пути, а оставшиеся 8 км прошел пешком. Чему равен весь путь туриста?

5 В металлической заготовке 75% железа и в равных количествах пять других металлов, один из которых никель. Сколько никеля содержится в заготовке?

6. Свежие грибы содержат 90% воды, а сушеные - 12%. Сколько сушеных грибов получится из 22 кг свежих?

7. Вода составляет 76% картофеля. Сколько килограммов воды в 35 кг картофеля?

8. После уценки на 10% цена холодильника стала 11430 рублей. Какова была цена холодильника  до уценки?

9. За 1 час станок-автомат изготовлял 240 деталей. После реконструкции этого станка он стал изготовлять в час 288 таких же деталей. На сколько процентов повысилась производительность станка?

10. Сколько получится 10% сахарного сиропа из 80 г сахара?

Технологическая карта урока

Предмет: Математика 5 класс,  учитель математики высшей квалификационной категории - В.И.Гаврилова 

Тема урока: Основные задачи на проценты

Тип урока: Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов действий.

Цели урока:

1) систематизировать задачи на проценты;

2) сформировать способность решения задач  на проценты;

3)способствовать развитию логического мышления, оперативной памяти

4) показать связь математики с жизненными ситуациями. 

Планируемые образовательные результаты:

Предметные: уметь решать  задачи на проценты, уметь в реальной ситуации использовать определение процента

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности, уметь использовать жизненный опыт;

Метапредметные: иметь представление об использовании процентов в повседневной жизни, уметь анализировать, сравнивать, обобщать, выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий;

Основные понятия: процент, алгоритм нахождение части числа по проценту, алгоритм нахождение числа по значению процента, нахождение процента;

Организация пространства: фронтальная, индивидуальная.