Конспект урока "Степень с рациональным показателем"
план-конспект урока по математике (11 класс) на тему

Конспект урока математики 11 класс

Автор: Семагина Наталья Геннадьевна, учитель математики ГБОУ «Камско-Устьинская кадетская школа-интернат»

Тема урока: Степень с рациональным показателем.

Тип занятия – изучение  и  первичное  закрепление  новых знаний.

Основной метод обучения – частично-поисковый;

Формы организации учебной деятельности: 

Индивидуальная, фронтальная, парная, коллективная, самопроверка, взаимопроверка.

Цель урока: 1. Расширить понятие степени, дать понятие степени с рациональным показателем; научить переводить степень с рациональным показателем в корень и наоборот; вычислять степени с рациональным показателем.

     2. Развитие памяти, мышления.

     3. Формирование активности.

Задачи:

Образовательные:

Организовать деятельность учащихся по изучению  и  осмыслению понятия степени с рациональным показателем, при котором сохраняются основные свойства степеней.

Способствовать формированию у учащихся новых способов деятельности  по одновременному применению свойств корня и степени в преобразованиях и вычислениях выражений.

Воспитательные:

Способствовать  привитию  у учащихся организованности, внимательности, настойчивости.  

Развивающие: 

 Создать условия  для  развития  у учащихся   умений формулировать проблемы,  сравнивать познавательные объекты и выделять  основную  мысль.

 Ход урока.

I.  Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности

«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть

из математики степени, и он увидит,        

 что без них далеко не уедешь»        М.В.Ломоносов

II. Практическая деятельность учащихся

На работу отводится  только 5мин. За это время вы можете выполнить 2-3 задания по выбору. Оценка соответствует количеству набранных баллов.

  1. Упростить выражение

а)        m5        б)        m-5        в)        m-15

2. Вычислить

а)        5,2        б)        2,4        в)        2

3. Вычислить

а)        2        б)        0,5        в)        1,2

4. Вычислить

а)        0,3        б)        3        в)        1/3

5. Вычислить

6.  Вычислить

7. Найдите значение выражения

8. Упростить выражение

  А  теперь  проверим и  проанализируем с чем  вы  справились, а  над чем надо  поработать?

III. Подготовка к работе на основном этапе

Устная работа.

1)  Вычислить:      1-5; 4-3 ; (-10)0 ; (-5)-2 ; (1/2)-4 ; (3/7)-1  .

2)  Назовите в виде степени с отрицательным показателем:                

  1/45 ;1/213 ; 1/х7 ; 1/а9 .

3) Сравните с единицей: 12-3 ; 210  ; (0,6)-5 ; (5/19)-4 .

4) Рассмотрим примеры на действия над радикалами.

Вычислите:

а)    .

Извлеките корень из степени   (a>0, b>0, c>0):

а)  = ;    б)  =  ;   в)  =.

Во всех этих примерах при извлечении корня мы показатель подкоренного выражения делили на показатель корня, т.е. получили для натуральных m, k, b таких, что m=nk:

= .

В большинстве же случаев частное от деления m/n будет не целым числом, а дробью.

Формулировка темы урока учащимися.

Степень  с дробным показателем, по известным нам определениям степени, не имеет смысла, так как нельзя основание a множителем дробное число раз, например  раза. Придать смысл степени с дробным показателем можно только расширив понятие степени, введя новое определение:

Если a – положительное число; n – натуральное число (n1);  m – любое целое число, то степень числа a с дробным показателем m/n есть радикал : показателем корня служит знаменатель, показателем степени подкоренного выражения – числитель дробного показателя; или возвысить неотрицательное число a в степень с показателем  m/n  (где m – целое число, а n – натуральное число, больше 1) – это значит возвысить число a в степень m и из результата извлечь арифметический корень степени n:

 =.

Необходимо учесть, что целое число всегда может рассматриваться как частный случай дроби, а поэтому степень с целым показателем является частным случаем степени с дробным показателем.

IV. Физминутка.

Проводится в течение урока, через 20-25 минут.

а) быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до 5. Повторить 4-5 раз.

б) сидя, руки поднять вверх. На раз сжать кисти в кулак. На два разжать кисти. Повторить 6-8 раз, затем руки опустить и расслабить, потрясти кистями.

V. Усвоение новых знаний и способов действий

1. Вычислите:

1.  ,    ,    ,    ;
2.  ,    ,    + .

2. Записать корни в виде степени с дробным показателем (x>0, y>0):

 ,     ,     ,     .

3. Решить устно:  №428, 429.

4. Решить в тетрадях. Вычислить. №430.

5. Разобрать №442, 443,444.

6. Задание из ЕГЭ.

Вычислить: а)  3-4 · 272/3 ·9 – 27-4/3 + (80)3    ·2 + (0,125)-1/3 

                     б)  92/5 + 10 ·(40)5 – (0,25)-3/2 – 9-3/2 ·27 ·3-5 

VI. Рефлексия

Вернемся к целям урока, которые себе поставили. Давайте отметим то, что у нас получилось из намеченного. Что нового сегодня вы узнали?

Молодцы, вы активно  работали на разных этапах занятия.

Ответы достаточно аргументированы, оперировали понятиями, сочетая теоретические знания с практическими, активно вносили поправки.

  _____________работала особенно старательно.

VII. Домашнее задание.

1. Прочитать и разобрать П 34.

2. Решить задачи №436(в,г),  №441(в,г).