Урок алгебры и началам анализа по теме "Степень с рациональным показателем"
материал по алгебре по теме

Тема: Степень с рациональным показателем

Тип занятия – изучение  и  первичное  закрепление  новых знаний.

Основной метод обучения – частично-поисковый;

Формы организации учебной деятельности: 

Индивидуальная, фронтальная, парная, коллективная, самопроверка, взаимопроверка.

Оборудование: 

Модульные карточки, карточки для минуты релаксации, компьютеры, презентация, программа-тест.

Цель:

 Успешная сдача итоговой аттестации в форме ЕГЭ и  последующий   выбор дисциплины как специального предмета в будущей профессиональной деятельности.

Задачи:

Образовательные:

Организовать деятельность учащихся по изучению  и  осмыслению понятия степени с рациональным показателем ,при котором сохраняются основные свойст ва степеней.

Способствовать формированию у учащихся новых способов деятельности  по одновременному применению свойств корня и степени в преобразованиях и вычислениях выражений.

Организовать работу учащихся с материалами ЕГЭ.

Воспитательные:

Способствовать  привитию  у учащихся организованности, внимательности, настойчивости.  

Развивающие: 

 Создать условия  для  развития  у учащихся   умений формулировать проблемы,  сравнивать познавательные объекты и выделять  основную  мысль.

   Приучать учащихся    контролировать свою деятельность с  целью оправданного  использования   рабочего времени  при   сдаче  ЕГЭ.

План урока:

1. Оргмомент: 1мин

Здравствуйте, примите царственную осанку - спина прямая, мышцы головы без напряжения, выражение лица значительное, ведь вы сейчас знаете такое количество формул, которое не под силу даже царственным особам.

Сегодня вы будете проводить исследования, направленные на укрепление не только знаний по алгебре, но и здоровья.

 Для этого ответьте на вопрос: Как при таком объёме информации сохранить здоровье во время урока, накануне и во время экзамена?

Правильная осанка, хорошее освещение, сбалансированное  питание с витаминами и минералами, не волноваться, избегать стрессов.

А чтобы на экзаменах у вас не было стресса, вы должны уже сейчас свободно выполнять задания из материалов ЕГЭ, уметь жёстко работать по времени, контролировать свою деятельность, уметь методом прикидки  и минимальной подстановки выполнять проверку и тогда вы будете уверенными в себе.  

2. Проверка д/з  по модульным карточкам  7мин

А  для  этого  каждый из вас должен был выбрать из сборников ЕГЭ задания по теме  «Корни n-ой степени», разложить их по видам и методам решения.   Сейчас, мы проведём эксперимент - сколько баллов можно набрать за 5 минут.  

  А  теперь  проверим и  проанализируем с чем  вы  справились, а  над чем надо  поработать?

3. Этап  изучения  нового   материала

 -Формулирование  целей  и  учебных задач  урока 2

Какие ещё задачи, связанные с понятием корня с натуральным показателем, вы можете  решать?

Находить производную и решать задачи на применение производной.

Находить площадь фигуры ограниченной графиком  у=.

Решать уравнения.

Найдите корни  уравнения  3√x2= 4.       x=43/2

 Какое  выражение  в правой части  мы получили?  

Степень с рациональным показателем. 

Так  вот  это и  будет тема   нашего урока

                   “Степень с рациональным показателем”.

Что  вы  ожидаете    от этого    урока?

(Повторим всё,  что знаем о степени, изучим  новые свойства, будем  решать задания, готовиться к ЕГЭ.)

                  Цель нашего урока:

  Хорошо,  а  ещё мы  выведем определение степени с рациональным показателем, при этом учтём все условия,  чтобы сохранялись основные свойст ва степеней,

исследуем   их доказательства в сопоставлении с аналогичными свойствами корней, затем  продолжим совершенствовать умения и навыки применения  полученных знаний.

  Надеюсь, что во время работы вы проявите активность, организованность, что поможет вам сделать шаг вперед на  пути вашего саморазвития.

Вы стоите на пороге выбора будущей профессии.

Помните, в наше время перемен России нужны люди, способные принимать нестандартные решения, умеющие творчески мыслить.

Давайте будем развивать эти качества у себя, а для этого проведём исследование степеней.

- Активизация мыслительной деятельности через создание проблемной ситуации и воспроизведение необходимых знаний. 7мин

Теперь вспомним всё о чём говорили и сформулируем определение степени с рациональным показателем:

am/n = n√am  ,если a > 0, m€Z, n€ N,  п>1

Степенью положительного числа а, с рациональным показателем m/n (где m-целое, n - натуральное п>1) называется  корень n-ой степени из a в степени m.  

Обратите  внимание  и на степени с основанием равным 0.  . Степень числа 0 определена только для положительных показателей.  

Например, выражение  не имеют смысла (на ноль делить нельзя)

-Минута  релаксации на  основе   закрепления  полученных знаний

-А теперь попрошу вас сесть на краешек стула, обхватить себя руками, выгнуть спину. Проверим вашу внимательность и немного разомнёмся.

Я буду называть выражение, если оно не имеет смысл вам - вытянуть руки перед грудью, потянуться, вернуть руки к груди. 

Если выражение имеет смысл - поднять руки, потянуться, напрячь мышцы, вернуть руки к груди. 

Обхватите  себя руками, выгните  спину, примите царственную осанку и

прочтите историческую справку.

До XVв. на нахождение степени корня смотрели как на два совершенно независимых действия, но в XVIв. фламандский учёный Симон Стевин предложил понимать  как степень с дробным показателем а 1/п .  Ещё раньше узбекский учёный Гияс Эддинал Каши в своих трудах  ввёл понятие нулевого, отрицательного, дробного показателя степени.

2. a0 = 1; если  a€R,  a  0.

3. a – n =1/ a n; если  a€R , a  0, n€N.

4. a1/q =q√a

- Изучение  общих свойств, абстрагирование от конкретных критериев объекта 8 мин

Сегодня мы рассмотрим ещё несколько свойств степеней с рациональным показателем.  Для этого вспомним и сформулируем свойства корней с натуральным показателем.

(На компьютере  с помощью дифференцированной работы с учащимися формируется структурно – логическая схема.)

Докажем  первое свойство , где r=m/n, s=p/q 

Сначала рассмотрим доказательство свойства на частном примере:

 a2/3 a1/5=a2/3+1/5

a2/3 a1/5 =a10/15 ·  a3/15 =15√a10 · 15√a3  = 15√a10 a3= 15√a13= a13/15=a2/3+1/5

А теперь, кто докажет в общем виде.

ar as=a m/n ּ a p/q =n√am · q√ap = nq√amq ּ nq√anp= nq√amq+np= a(mq+np) / nq =ar+s

Остальные свойства доказываются аналогично

4. Проверка первичного усвоения материала. –5мин

Устно

1. Замените корень n-ой степени степенью с рациональным показателем:

 ;;.

2. Рассмотрим применение свойств степеней с рациональным показателем для упрощений простейших выражений. Для их осуществления потребуется, помимо свойств степеней, применять действия с дробями.

а)   с • с 

б)  с: с 

в)  (с) 

3.    Какие витамины и минералы необходимы человеку, чтобы быть здоровым?

Давайте вычислим суточную потребность организма в витаминах В1, В2 , Fe, в миллиграммах.

Дефицит витамина В1 может привести к нарушению обмена углеводов. Витамин В2 отвечает за состояние зрения, он необходим для построения защитного слоя сетчатки.

Дефицит железа сказывается на росте и устойчивости к инфекциям. От железа зависит построение гемоглобина – переносчика кислорода ко всем органам.

5.  Этап первичного закрепления и осмысления изученного материала.

-Дифференцированная  работа  с  модульными карточками 5 мин

Данная тема также используется на ЕГЭ, я подобрала вам задания из

раздела А материалов ЕГЭ.

Сильные учащиеся работают самостоятельно с модульной карточкой 2,3,4 уровня. Выполненные задания проверяет и оценивает учитель. Остальные работают у доски с модульной карточкой 1 уровня.

Резерв: 

- Коллективная  работа с последующим применением  в  парных  видах деятельности.

Посмотрите на эти деформированные упражнения.  

-Какие  знания надо использовать при их решении?

Вынесение общего множителя за скобки, формулы сокращенного умножения: разность квадратов, сумма кубов.

-Заполните пропуски.

а) х – 2х= … * (х – …)

б) 6 – 2... = 2* (… – 1)

в) а – b = (а + b) * (… – …)

г) а + b = (… + …) ? (а- а b + b)

-Работа в парах со взаимопроверкой

 6 .Этап  контроля   полученных  знаний.

Самостоятельная  работа  по теоретическому материалу 2 мин.

  Тесты -  приложение №1

  7.Этап информирования и  инструктажа  домашнего задания      

1.В учебнике на стр.220 самостоятельно разобрать доказательства

свойств 3-4.

2. Работать по дифференцированным модульным  карточкам (внимательно читать рекомендации).

8. Этап подведение итогов занятия

Вернемся к целям урока, которые себе поставили. Давайте отметим то, что у нас получилось из намеченного. Что нового сегодня вы узнали?

Молодцы, вы активно  работали на разных этапах занятия.

Ответы достаточно аргументированы, оперировали понятиями, сочетая теоретические знания с практическими, активно вносили поправки.

  _____________работала особенно старательно.

Этап рефлексии:

Из этих пейзажей выберите, пожалуйста, тот, который лучше всего отражает ваше внутреннее состояние и с помощью которой вы могли бы рассказать нам о своем настроении, о своем самочувствии и о степени своей удовлетворенности".

 Урок закончен. Спасибо за урок!