Буквенные выражения. Формулы.
план-конспект урока по математике (5 класс) на тему

МБОУ СОШ им.Кирова г.Карачева

Урок математики в 5классе

Учитель Волкова Виктория Александровна

В математике нет символов для неясных мыслей

Анри Пуанкаре

Тема: Буквенные выражения. Формулы.

Тип урока: Урок совершенствования опыта учащихся по теме

 «Буквенные выражения» .

Цель:  

1. Организовать деятельность учащихся по введению понятия «формула» как запись законов с помощью буквенных выражений.
2. Совершенствовать умения проводить вычисления по известным геометрическим формулам двумя способами:

• через решение уравнений
• через вычисление значения буквенного выражения (в общем виде)

3. Через решение конкретной задачи применить математические умения для вычисления величин по формулам, описывающим физические законы.

Ход урока

1. Самоопределение к деятельности     (мотивация)

У учителя в руках книга « Математика ЕГЭ 2015» , рассказывает о споре с одиннадцатиклассником по поводу решения конкретной физической задачи В3. Учитель утверждает , что у ученика 5 класса достаточно математического опыта по теме «Буквенные выражения», чтобы уже сейчас справиться с конкретной задачей по физике из сборника« Математика ЕГЭ 2015» .     Предлагает классу этот урок провести в виде эксперимента по доказательству этого  утверждения.

На предыдущих уроках мы много работали с числовыми, буквенными выражениями, уравнениями.

Что значит работали?

• проводили вычисления с натуральными чисел
• вводили новые слова, определения, термины – т.е. формировали особую лексику.

И это у нас успешно получалось. Оценим уровень подготовки к сегодняшнему уроку.

II.  Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности

Слайд      «Вопрос-ответ»                                                (Понятийная разминка)

1. Какие бывают выражения?
2. Какое выражение называют числовым?
3. Какое выражение называют буквенным?
4. Что называют значением выражения?
5. Как найти значение буквенного выражения?

Проверим на деле умения читать, составлять, записывать буквенные выражения и находить их значения.

Слайд      «Блицтурнир»

«Составь буквенное выражение»

(по рисунку, словесной формулировке переведи в символьную запись)

5 человек у доски. Форма диктанта. Задания дублируются на экран. Фронтальная проверка. Какая «изюминка» у каждой задачи? Чем отличаются?

1. В классе а мальчиков, девочек на 4 меньше. Сколько всего учащихся в классе?

(а+а-4=2а-4) Упрости!

2. x в 40 раз больше, чем y.  

(х=70у) Уравнение!

3. Купили несколько линеек по 40 коп. и 4 тетради по 50 коп. Сколько сдачи получили с 5 руб.?

(500-40х-200=300-40х) Введи переменную! Единые единицы измерения!

4. Используя краткую запись задачи, составь буквенное выражение.

(120+120-в=240-в) Упрости!

5. Удвоенное число уменьшить на 17 и результат уменьшить в 5 раз.

((2х-17): 5) Ввести переменную!

Оцени себя. Поставь в тетради балл.

А теперь оценим уровень умений находить значения буквенного выражения.

Слайд: «Устный счет»

Проверка проводится в паре (обменялись тетрадями). Ответы на экране.

Итог: Поднимите руки те, кто доволен своей подготовкой к сегодняшнему уроку.

Какое выражение не удалось вычислить?  (Учитель говорит ученикам , что с подобными вычислениями они справятся уже в следующем году.)

III.  Постановка учебной задачи

Сегодня на уроке мы продолжаем разговор о буквенных выражениях иного вида – формулах.  (Учитель обращается к заданию №2 из «блицтурнира», говоря о форме и виде формул .)

Ответы на какие вопросы вы хотели бы получить в конце урока?

(Учащиеся предлагают свои версии,  учитель фиксирует их на доске с помощью заготовленных листов . Это план урока или задачи, которые должны решить учащиеся  в ходе урока.)

Я поняла вас так: (на доске)

• Что такое формула? (дать определение)
• Какие формулы мы уже знаем?
• Как проводить вычисления по формулам?

Слайд     Запишите тему урока «Формулы».  

IV.  «Открытие» детьми нового знания

В самом начале урока две девочки получили ноутбук с выходом в интернет и инструкцию с заданием : «Найдите в интернете определение понятия «Формула»

Что в математике или других науках понимают под словом ФОРМУЛА.

Выберите  из найденных определений более понятное для себя. Можно самим составить определение из нескольких определений.

Запишите определение понятия «Формула» в тетрадь и сообщите классу.

Если нужна для ответа доска (наглядность) , то используйте ее. Время работы 10 минут.

Желаю удачи!»

Учащиеся делают свое сообщение.

Формула – от латинского formula – forma – точное определение какого-нибудь понятия или закона.

Именно буквенные (алгебраические) выражения применяются для записи формул.

(записать в тетрадь)

Слайд:  Формула – запись математических и других законов с помощью буквенных выражений.

Наш мир многолик. В нем великое множество закономерностей (законов). Они характеризуют разные области жизни человека и природы. Это биологически, химические, физические, экономические, экологические, генетические и другие законы.

Именно для описания всех этих процессов используют математику, которая является инструментом для записи этих законов в виде различных формул.

Слайд

Объять необъятное нельзя, поэтому сегодня мы выбираем науку геометрию и ее формулы.

Итог: Ответили на 1 вопрос плана. Что такое формула? Дали определение понятия?

Далее отвечаем на второй вопрос плана урока. Вспоминаем и записываем известные учащимся формулы геометрии. Работа организована через решение задач с вопросом : «Что означает выражение?»

Слайд    Длина прямоугольника а см, ширина в см. Что означают выражения?

1. аb
2. a+b
3. 2a+2b
4. 2a

Запишем в тетрадь:

1. S=ab – формула для вычисления площади прямоугольника

3. Р=2a+2ab=2(a+b) – формула для вычисления периметра прямоугольника

? Какой еще четырехугольник нужно рассмотреть? Есть ли у него известные нам формулы?

Слайд

          Сторона квадрата а см. Назовите известные расчетные формулы.

Запишем в тетрадь:

• S=a*a= а2 – формула для вычисления площади квадрата
• P=4a – формула для вычисления периметра квадрата

Какая еще объемная геометрическая фигура богата на формулы?

Прямоугольный параллелепипед.

Слайд:

Прямоугольный параллелепипед с длинной а см, шириной b см, высотой с см.

Что означают выражения?

1. са
2. abc
3. 2(ab+bc+ca)
4. 4(a+b+c)

Запишем в тетрадь:

1. S=ca – формула для площади грани (площади прямоугольника)
2. V=abc – формула для объема прямоугольного параллелепипеда
3. S = 2(ab+bc+ca) – формула полной поверхности прямоугольного параллелепипида
4. Р = 4(a+b+c) – формула периметра (длина всех ребер)

Итог: Обратимся ко второму вопросу плана. Ответили? Частично, так как рассмотрели только одну область математики – геометрию. Нам все еще есть о чем подумать дома и на последующих уроках.

Вывод: Посмотрите на формулы, которые вы записали. Разные буквы, разные величины, которые они обозначают. Но одинакова форма записи. Что заметили?

«искомое = выражение»

Слайд      Формула – это уравнение, равенство.

Слайд            Как будем проводить расчеты по известным формулам? Формулируем алгоритмы вычислений величин по формулам.

• Решая уравнения
• «В общем виде».     ( Вырази одну величину через другие и вычисли значение буквенного выражения.) т. е составь новую формулу.

V.  Первичное закрепление во внешней речи и самостоятельная работа на новый способ действий

Решить задачи.  

На первом шаге алгоритма составим новую формулу. Выразим одну переменную через другие по правилам нахождения компонентов арифметических действий. Решим задачу «в общем виде».

На втором шаге вводим значения переменных ( учитель делает дополнительные записи на доске)

и отвечаем на вопрос задачи. Наименование величин не указываем.

Работа с задачей №3 организована фронтально. Задачи №1, №2 учащиеся решают самостоятельно с последующей проверкой у доски.

В задаче №4 необходимо найти значение неизвестной величины по другому способу т. е решая уравнение.Решают задачу индивидуально или в парах.

Слайд             Дано: S=2(ab+bc+ca)

                                       a=2

                                       b=5

                                       S=160

                        Найти:    с=?

Слайд    Проверка решения осуществляется по готовому решению на слайде.

Вывод.  Какой способ вычисления по формулам удобнее для вас? На последующих уроках будем совершенствовать умения проводить вычисления двумя способами. Умение проводить вычисления в «общем виде» решение многих задач делает рациональным.

Итог. Ответили на третий вопрос плана урока? Расскажите о способах вычисления по формулам.

VI.  Включение в систему знаний и повторение

Мы поработали только с геометрическими формулами . Но законов, как вы видели, и следовательно, соответствующих формул множество. А подходы, умения вычислять по формулам общие. Вы доказали себе и нам, решая конкретные задачи, что можете справиться и с любой другой . Пришла очередь той задачи, с которой мы начали урок.

Мы сегодня не случайно в кабинете физики. Применим математику! Рассчитай неизвестную физическую величину по формуле, описывающей физический закон Ома.

Задача В-3. ЕГЭ.  11 класс. Математика.

Вы уже достаточно математически грамотны, чтобы решить эту задачу.

Слайд:

В электросеть включен предохранитель, рассчитанный на силу тока 16 А. Определить, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключенного к розетке 220 Вольт, чтобы сеть продолжала работать. Сила тока в цепи I связана с напряжением U  соотношением I=U/R, где R – сопротивление электроприбора.

 Учитель делает комментарий по поводу записи формулы через черту дроби, отмечая , что это знак деления. Подробнее будем говорить в следующей теме.

Слайд    Проведем анализ условия задачи. Выделим в тексте формулу, величины, их буквы и значения. Значение какой величины надо найти? Запишем в тетрадь. Единицы измерения величин отбросим.

Дано:  I=U/R

I=16

U=220

Найти:    R=?

Проведите расчет самостоятельно

Итак, математический расчет проведен. Но физика – практическая наука. Проведем опыт, который описан в нашей задаче и проверим закон Ома.(Проводится демонстрация с помощью лабораторного оборудования по физике. Все работает. Опытным путем меняем сопротивление и демонстрируем короткое замыкание.)

Вывод.  В 7 классе вы начнете изучать физику и будете делать лабораторные работы, где нужно будет сочетать знание законов физики ,умение проводить математические расчеты по формулам и с помощью опытов на практике доказывать их правоту.

VII. Рефлексия деятельности.

Итог.   Итак, подведем итог работы. Ответили ли мы на все вопросы, поставленные вначале урока? Справились с задачей по физике? Какие выводы сделает каждый для себя по успешности выполнения заданий на уроке?  

Слайд        Определите свое отношение к уроку с помощью рисунка смайлика. Уходя, прикрепите свои рисунки на доску.

Домашнее задание

1.  Какие еще формулы из курса математики вам известны? Запишите.

2. Реши задачу .

(ЕГЭ 2013          В12)

Независимая экспертная лаборатория определяет рейтинги бытовых приборов R на основе средней цены Р, а также оценок функциональности F, качества Q и дизайна D. Каждый отдельный показатель оценивается экспертами по 5-бальной шкале целыми числами от 0 до 4. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле

  R =  4(2F+2Q+D)  -  P/100.

В таблице даны оценки каждого показателя для нескольких моделей электрических мясорубок. Определите, какая модель имеет наивысший рейтинг. В ответ запишите значение этого рейтинга.

3.   Выберите любую науку. С помощью учебной литературы ,интернета познакомьтесь с любой формулой (или несколькими), описывающей закон этой области знаний.

Составьте задачу о нахождении неизвестной  величины   (  величину выберите произвольным образом) и решите ее в общем виде.

Оформите решение на отдельном альбомном листе (цвет, рисунки, содержание по желанию).