Урок по теме: Введение в предмет “Алгебра логики”
план-конспект урока по информатике и икт (9 класс) по теме

Урок по информатике: Введение в предмет “Алгебра логики”

Цели: Познакомить с историей развития науки логики и основными понятиями алгебры логики: формы мышления, алгебра высказываний, логическое высказывание, логические величины.

Задачи:

1. Сформировать у учащихся понятия: формы мышления, алгебра высказываний, логическое высказывание, логические величины;
2. Способствовать формированию логического мышления, интереса к изучаемому материалу.

Ожидаемые результаты обучения:

Учащиеся должны знать:

• историю возникновения науки логики;
• определение алгебры логики;
• основоположников алгебры логики;
• формы мышления: понятие, высказывание, умозаключение.

Учащиеся должны уметь:

• приводить примеры логических высказываний;
• определять истинность или ложность высказываний.

Ход урока

I. Оргмомент.

II. Изложение нового материала.

Этапы развития логики.

Логика очень древняя наука.

1-й этап связан с работами ученого и философа Аристотеля (384-322 г.г. до н.э.). Он пытался найти ответ на вопрос “Как мы рассуждаем”, изучал правила мышления. Аристотель впервые дал систематическое изложение логики. Он подверг анализу человеческое мышление, его формы — понятие, суждение, умозаключение. Так возникла формальная логика.

2-й этап — появление математической, или символической, логики. Основы ее заложил немецкий ученый и философ Г.В. Лейбниц (1646-1716). Он сделал попытку построить первые логические исчисления, считал, что можно заменит простые рассуждения действиями со знаками, и привел соответствующие правила. Но он выдвинул только идею, а развил её окончательно англичанин Д. Буль (1815-1864). Буль считается основоположником математической логики как самостоятельной дисциплины. В его работах логика обрела свой алфавит, свою орфографию и грамматику.

Формы мышления.

Опр.1 Логика — эта наука о формах и способах мышления.

Основными формами мышления являются понятие, суждение, умозаключение.

Опр.2 Понятие — это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта.

Например: компьютер, трапеция, портфель, ураганный ветер.

Упражнение 1 (устно). Приведите свои примеры.

Понятие имеет две стороны: содержание и объем.

Содержание понятия — совокупность существенных признаков, отраженных в этом понятии.

Например, содержание понятия персональный компьютер — это универсальное электронное устройство для автоматической обработки информации, предназначенное для одного пользователя.

Объем понятия — множество предметов, каждому из которых принадлежат признаки, составляющие содержание понятий.

Например:

1. Объем понятия город — это множество, состоящее из городов, носящих имя Москва, Одесса, Казань, Уфа, Нижнекамск и др.
2. Объем понятия персональный компьютер — совокупность существующих в мире персональных компьютеров.

Упражнение 2 (устно)

1. Перечислите существенные признаки, составляющие содержание понятий: добродетель, истинна, ложь.
2. Определите объем понятий: столица России, столица, река.

Выделяют следующие отношения понятий по объему:

• тождество или совпадение объемов, означающее, что объем одного понятия равен объему другого понятия;
• подчинение или включение объемов: объем одного из понятий полностью включен в объем другого;
• исключение объемов - случай, в котором нет ни одного признака, который бы находился в двух объемах;
• пересечение или частичное совпадение объемов;
• соподчинение объемов - случай, когда объемы двух понятий, исключающие друг друга, входят в объем третьего.

Опр.3 Суждение (высказывание, утверждение) — это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними.

Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, и может быть либо простым, либо составным (сложным).

Например:

1. Истинное и простое высказывание: Буква “т” — согласная. 
2. Ложное и сложное высказывание: Осень наступила, и грачи прилетели. 

Вопросительные и восклицательные предложения не являются высказываниями, так как в них ни чего не утверждается и не отрицается.

Например:

1. Уходя, гасите свет!
2. Кто хочет быть счастливым? 

Высказывания могут выражаться с помощью математических, физических, химических и прочих знаков.

Например: 5>3, H2O+SO2=H2SO4.

Упражнение 3 (устно). Объясните, почему следующие предложения не являются высказываниями:

1. Какого цвета твой велосипед?
2. Число Х больше пяти?
3. 5Х-2
4. Посмотрите кино.
5. Пейте томатный сок!
6. Вы были в музее?
7. Разность чисел 12 и Х равна 6.

Упражнение 4 (устно). Какие из следующих высказываний являются истинными, а какие ложными?

1. Город Москва — столица России.
2. Число 12 — простое.
3. 7*3=1.
4. 12<15.
5. Сканер — устройство, которое может напечатать на бумаге то, что изображено на экране компьютера.
6. Клавиатура — устройство ввода информации.

Упражнение 5 (устно). Приведите свои примеры истинных и ложных высказываний.

Опр.4 Умозаключение — это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение.

Посылками умозаключения по правилам формальной логики могут быть только истинные суждения. Тогда, если умозаключение проводится в соответствии с правилами формальной логики, то оно будет истинным. В противном случае можно прийти к ложному умозаключению.

Например:

1. Все металлы — простые вещества. Литий — металл. Литий — простое вещество.
2.  Все школьники — отличники. Вовочка — школьник. Вовочка — отличник.

Упражнение 6.

1. Дано высказывание “Все углы равнобедренного треугольника равны”. Путем умозаключений получить высказывание “Этот треугольник равносторонний”.
2. Оцените правильность следующего рассуждения: сидящий встал; кто встал, тот стоит; значит, сидящий стоит.

Алгебра высказываний.

Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы можно было определять истинность или ложность составного высказывания, не вникая в их содержание.

Опр.5 Алгебра логики (алгебра высказываний) — раздел математической логики, изучающий строение (форму, структуру) сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов.

Под высказыванием (суждением) будем понимать повествовательное предложение, относительно которого можно сказать, истинно или ложно.

В алгебре высказываний простым высказываниям ставятся в соответствии логические переменные, обозначаемые прописными буквами латинского алфавита.

Например:

А = “Листва на деревьях опадает осенью”.
В = “Земля прямоугольная”.

Высказывания, как говорилось уже ранее, могут быть истинными или ложными. Истинному высказыванию соответствует значение логической переменной 1, а ложному — значение 0.

Например:

А=1

В=0

Опр.6 В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения: “истинна” (1) и “ложь” (0).

В алгебре высказываний над высказываниями можно производить логические операции, в результате которых получаются новые, составные (сложные) высказывания. Об этом мы с вами поговорим на следующем уроке.

III. Закрепление изученного материала.

Можно ли считать высказываниями следующие предложения:

1. В городе N живут более 2 миллионов человек.
2. Посмотрите на улицу.
3. У квадрата 10 сторон, и все разные.
4. История — интересный предмет.
5. Число 456 трехзначное и четное.

Определите истинность высказываний.

1. Треугольник — геометрическая фигура.
2. У каждой лошади есть хвост.
3. Париж — столица Китая.
4. Лед — твердое состояние воды.
5. Все люди космонавты.

IV. Итог урока.

Обобщить пройденный материал, оценить работу активных учеников.

V. Домашнее задание.

1). Можно ли считать высказываниями следующие предложения:

1. Не плачь, девочка!
2. Почему я водовоз?
3. Купите слоника!
4. Клубника очень вкусная.
5. Сумма X и Y равна 36.

2). Какие из следующих высказываний являются истинными, а какие ложными?

1. Город Омск – столица России.
2. Число 5 — простое.
3. 7+3=1.
4. 12:3=4.