Дистанционный курс. Информационные модели
методическая разработка по информатике и икт (9 класс) по теме

Опубликовано 19.04.2012 - 8:13 - Михайлова Марина Викторовна

Подготовка и ГИА и ЕГЭ

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл informacionnye_modeli._grafy.docx122.88 КБ

Предварительный просмотр:

Тема:  Использование информационных моделей (таблицы, диаграммы, графики).
      Перебор вариантов, выбор лучшего по какому-то признаку.

Что нужно знать:

  1. в принципе, особых дополнительных знаний, кроме здравого смысла и умения перебирать варианты (не пропустив ни одного!) здесь, как правило, не требуется
  2. полезно знать, что такое граф (это набор вершин и соединяющих их ребер) и как он описывается в виде таблицы, хотя, как правило, все необходимые объяснения даны в формулировке задания
  3. чаще всего используется взвешенный граф, где с каждым ребром связано некоторое число (вес), оно может обозначать, например, расстояние между городами или стоимость перевозки
  4. рассмотрим граф (рисунок слева), в котором 5 вершин (A, B, C, D и E); он описывается таблицей, расположенной в центре; в ней, например, число 4 на пересечении строки В и столбца С означает, что, во-первых, есть ребро, соединяющее В и С, и во-вторых, вес этого ребра равен 4; пустая клетка на пересечении строки А и столбца В означает, что ребра из А в В нет

1  

2  

4  

2  

3  

A

B

C

D

E

1  

2  

4  

2  

3  

A

B

C

D

E

A

B

C

D

Е

A

3

1

B

4

2

C

3

4

2

D

1

Е

2

2

  1. обратите внимание, что граф по заданной таблице (она еще называется весовой матрицей) может быть нарисован по-разному; например, той же таблице соответствует граф, показанный на рисунке справа от нее
  2. в приведенном примере матрица симметрична относительно главной диагонали; это может означать, например, что стоимости перевозки из В в С и обратно равны (это не всегда так)
  3. желательно научиться быстро (и правильно) строить граф по весовой матрице и наоборот

Пример задания:

Между четырьмя местными аэропортами: ОКТЯБРЬ, БЕРЕГ, КРАСНЫЙ и СОСНОВО, ежедневно выполняются авиарейсы. Приведён фрагмент расписания перелётов между ними:

         Аэропорт вылета          Аэропорт прилета         Время вылета         Время прилета

        СОСНОВО         КРАСНЫЙ         06:20         08:35

        КРАСНЫЙ         ОКТЯБРЬ         10:25         12:35

        ОКТЯБРЬ         КРАСНЫЙ         11:45         13:30

        БЕРЕГ         СОСНОВО         12:15         14:25

        СОСНОВО         ОКТЯБРЬ         12:45         16:35

        КРАСНЫЙ         СОСНОВО         13:15         15:40

        ОКТЯБРЬ         СОСНОВО         13:40         17:25

        ОКТЯБРЬ         БЕРЕГ         15:30         17:15

        СОСНОВО         БЕРЕГ         17:35         19:30

        БЕРЕГ         ОКТЯБРЬ         19:40         21:55

Путешественник оказался в аэропорту ОКТЯБРЬ в полночь (0:00). Определите самое раннее время, когда он может попасть в аэропорт СОСНОВО.

1) 15:40         2) 16:35         3)17:15         4) 17:25

Решение:

  1. сначала заметим, что есть прямой рейс из аэропорта ОКТЯБРЬ в СОСНОВО с прибытием в 17:25:

        ОКТЯБРЬ         СОСНОВО         13:40         17:25

  1. посмотрим, сможет ли путешественник оказаться в СОСНОВО раньше этого времени, если полетит через другой аэропорт, с пересадкой
  2. можно лететь, через КРАСНЫЙ, но, как следует из расписания,

        ОКТЯБРЬ         КРАСНЫЙ         11:45         13:30

        …

        КРАСНЫЙ         СОСНОВО         13:15         15:40

путешественник не успеет на рейс КРАСНЫЙ – СОСНОВО, который улетает в 13:15, то есть на 15 минут раньше, чем в КРАСНЫЙ прилетает самолет ОКТЯБРЬ – КРАСНЫЙ

  1. можно лететь через БЕРЕГ,

        БЕРЕГ         СОСНОВО         12:15         14:25

        …

        ОКТЯБРЬ         БЕРЕГ         15:30         17:15

но рейс БЕРЕГ – СОСНОВО вылетает даже раньше, чем рейс ОКТЯБРЬ – БЕРЕГ, то есть, пересадка не получится

  1. поскольку даже перелеты с одной пересадкой не стыкуются по времени, проверять варианты с двумя пересадками в данной задаче бессмысленно (хотя в других задачах они теоретически могут дать правильное решение)
  2. таким образом, правильный ответ – 4 (прямой рейс).

Возможные ловушки и проблемы:

  1. можно не заметить, что путешественник не успеет на пересадку в КРАСНОМ (неверный ответ 15:40)
  2. можно перепутать аэропорты вылета и прилета (неверный ответ 16:35)

Решение (вариант 2, граф):

  1. для решения можно построить граф, показывающий, куда может попасть путешественник из аэропорта ОКТЯБРЬ
  2. из аэропорта ОКТЯБРЬ есть три рейса:

        ОКТЯБРЬ         СОСНОВО         13:40         17:25

        ОКТЯБРЬ         КРАСНЫЙ         11:45         13:30

        ОКТЯБРЬ         БЕРЕГ         15:30         17:15

  1. построим граф, около каждого пункта запишем время прибытия

 17:25

ОКТЯБРЬ

СОСНОВОО

БЕРЕГ

КРАСНЫЙ

 13:30

 17:15

  1. проверим, не будет ли быстрее лететь с пересадкой: рейс «КРАСНЫЙ-СОСНОВО» вылетает в 13:15, то есть, путешественник на него не успевает; он не успеет также и на рейс  «БЕРЕГ-СОСНОВО», вылетающий в 12:15
  2. таким образом, правильный ответ – 4 (прямой рейс).

Еще пример задания:

Грунтовая дорога проходит последовательно через населенные пункты А, B, С и D. При этом длина дороги между А и В равна 80 км, между В и С – 50 км, и между С и D – 10 км. Между А и С построили новое асфальтовое шоссе длиной 40 км. Оцените минимально возможное время движения велосипедиста из пункта А в пункт В, если его скорость по грунтовой дороге – 20 км/час, по шоссе – 40 км/час.

1) 1 час        2) 1,5 часа         3)3,5 часа         4) 4 часа

Решение:

  1. нарисуем схему дорог, обозначив данные в виде дроби (расстояние в числителе, скорость движения по дороге – в знаменателе):

A

B

D

C

   

  1. разделив числитель на знаменатель, получим время движения по каждой дороге

A

B

D

C

   

  1. ехать из А в B можно
  1. напрямую, это займет 4 часа, или …
  2. через пункт C, это займет 1 час по шоссе (из А в С) и 2,5 часа по грунтовой дороге
    (из В в С), всего 1 + 2,5 =     3,5 часа
  1. таким образом, правильный ответ – 3.

Возможные ловушки и проблемы:

  1. можно не заметить, что требуется найти минимальное время поездки именно в В, а не в С (неверный ответ 1 час)
  2. можно ограничиться рассмотрением только прямого пути из А в В и таким образом получить неверный ответ 4 часа
  3. можно неправильно нарисовать схему

Еще пример задания:

Таблица стоимости перевозок устроена следующим образом: числа, стоящие на пересечениях строк и столбцов таблиц, означают стоимость проезда между соответствующими соседними станциями. Если пересечение строки и столбца пусто, то станции не являются соседними. Укажите таблицу, для которой выполняется условие: «Минимальная стоимость проезда  из А в B не больше 6». Стоимость проезда по маршруту складывается из стоимостей проезда между соответствующими  соседними станциями.

1)

2)

3)

4)

A

B

C

D

Е

A

3

1

B

4

2

C

3

4

2

D

1

Е

2

2

A

B

C

D

Е

A

3

1

1

B

4

C

3

4

2

D

1

Е

1

2

A

B

C

D

Е

A

3

1

4

B

4

2

C

3

4

2

D

1

Е

4

2

2

A

B

C

D

Е

A

1

B

4

1

C

4

4

2

D

1

4

Е

1

2

Решение (вариант 1):

  1. нужно рассматривать все маршруты из А в В, как напрямую, так и через другие станции
  2. рассмотрим таблицу 1:
  1. из верхней строки таблицы следует, что из А в В напрямую везти нельзя, только через C (стоимость перевозки А-С равна 3) или через D (стоимость перевозки из А в D равна 1)

A

B

C

D

Е

A

3

1

  1. предположим, что мы повезли через C; тогда из третьей строки видим, что из C можно ехать в В, и стоимость равна 4

A

B

C

D

Е

C

3

4

2

  1. таким образом общая стоимость перевозки из А через С в В равна 3 + 4 = 7
  2. кроме того, из С можно ехать не сразу в В, а сначала в Е:

A

B

C

D

Е

C

3

4

2

а затем из Е – в В (стоимость также 2),

A

B

C

D

Е

Е

2

2

так что общая стоимость этого маршрута равна 3 +2 + 4 = 7

  1. теперь предположим, что мы поехали из А в D (стоимость 1); из четвертой строки таблицы видим, что из D можно ехать только обратно в А, поэтому этим путем в В никак не попасть:

A

B

C

D

Е

D

1

  1. таким образом, для первой таблицы минимальная стоимость перевозки между А и В равна 7; заданное условие «не больше 6» не выполняется
  1. аналогично рассмотрим вторую схему; возможные маршруты из А в В:
  1. , стоимость 7
  2. , стоимость 7
  3. таким образом, минимальная стоимость 7, условие не выполняется 
  1. для третьей таблицы:
  1. , стоимость 7
  2. , стоимость 6
  3. , стоимость 7
  4. таким образом, минимальная стоимость 6, условие выполняется 
  1. для четвертой:
  1. , стоимость 9
  2. , стоимость 8
  3. минимальная стоимость 8, условие не выполняется 
  1. условие «не больше 6» выполняется только для таблицы 3
  2. таким образом, правильный ответ – 3.

Возможные ловушки и проблемы:

  1. метод ненагляден, легко запутаться и пропустить решение с минимальной стоимостью

Решение (вариант 2, с рисованием схемы):

  1. для каждой таблицы нарисуем соответствующую ей схему дорог, обозначив стоимость перевозки рядом с линиями, соединяющими соседние станции:

1)

2)

3)

4)

A

B

C

D

Е

A

3

1

B

4

2

C

3

4

2

D

1

Е

2

2

A

B

C

D

Е

A

3

1

1

B

4

C

3

4

2

D

1

Е

1

2

A

B

C

D

Е

A

3

1

4

B

4

2

C

3

4

2

D

1

Е

4

2

2

A

B

C

D

Е

A

1

B

4

1

C

4

4

2

D

1

4

Е

1

2

1  

2  

4  

2  

3  

A

B

C

D

E

       1  

2  

4  

1  

3  

A

B

C

D

E

    1  

2  

4  

4  

3  

A

C

D

2  

B

E

   1  

2  

4  

4  

A

C

D

1  

B

E

  1. теперь по схемам определяем кратчайшие маршруты для каждой таблицы:

1:   или , стоимость 7

2:   или , стоимость 7

3:  , стоимость 6

4:  , стоимость 8

  1. условие «не больше 6» выполняется только для таблицы 3
  2. таким образом, правильный ответ – 3.

Возможные ловушки и проблемы:

  1. нужно внимательно строить схемы по таблицам, этот дополнительный переход (от табличных моделей к графическим) повышает наглядность, но добавляет еще одну возможность для ошибки
  2. наглядность схемы зависит от того, как удачно вы выберете расположение ее узлов; один из подходов – сначала расставить все узлы равномерно на окружности, нарисовать все связи и посмотреть, как можно расположить узлы более удобно
  3. по невнимательности можно пропустить решение с минимальной стоимостью

Еще пример задания[1]:

Между четырьмя местными аэропортами: ВОСТОРГ, ЗАРЯ, ОЗЕРНЫЙ и ГОРКА, ежедневно выполняются авиарейсы. Приведён фрагмент расписания перелётов между ними:

         Аэропорт вылета          Аэропорт прилета         Время вылета         Время прилета

        ВОСТОРГ         ГОРКА         16:15         18:30

        ОЗЕРНЫЙ         ЗАРЯ         13:40         15:50

        ОЗЕРНЫЙ         ВОСТОРГ        14:10         16:20

        ГОРКА        ОЗЕРНЫЙ        17:05         19:20

        ВОСТОРГ        ОЗЕРНЫЙ         11:15         13:20

        ЗАРЯ         ОЗЕРНЫЙ         16:20         18:25

        ВОСТОРГ         ЗАРЯ        14:00         16:15

        ЗАРЯ        ГОРКА        16:05         18:15

        ГОРКА        ЗАРЯ         14:10         16:25

        ОЗЕРНЫЙ         ГОРКА         18:35         19:50

Путешественник оказался в аэропорту ВОСТОРГ в полночь (0:00). Определите самое раннее время, когда он может попасть в аэропорт ГОРКА.

1) 16:15         2) 18:15         3)18:30         4) 19:50

Решение («обратный ход»):

  1. сначала заметим, что есть прямой рейс из аэропорта ВОСТОРГ в ГОРКУ с прибытием в 18:30:

        ВОСТОРГ         ГОРКА         16:15         18:30

  1. посмотрим, сможет ли путешественник оказаться в ГОРКЕ раньше этого времени, если полетит через другой аэропорт, с пересадкой; рассмотрим все остальные рейсы, который прибывают в аэропорт ГОРКА:

        ЗАРЯ        ГОРКА        16:05         18:15

        ОЗЕРНЫЙ         ГОРКА         18:35         19:50

  1. это значит, что имеет смысл проверить только возможность перелета через аэропорт ЗАРЯ (через ОЗЕРНЫЙ явно не получится раньше, чем прямым рейсом); для этого нужно быть в ЗАРЕ не позже, чем в 16:05
  2. смотрим, какие рейсы прибывают в аэропорт ЗАРЯ раньше, чем в 16:05:

        ОЗЕРНЫЙ         ЗАРЯ         13:40         15:50

  1. дальше проверяем рейсы, который приходят в ОЗЕРНЫЙ раньше, чем в 13:40

        ВОСТОРГ        ОЗЕРНЫЙ         11:15         13:20

  1. таким образом, мы «пришли» от конечного пункта к начальному, в обратном направлении
  2. поэтому оптимальный маршрут

 18:15

ВОСТОРГ

ГОРКА

ОЗЕРНЫЙ

ЗАРЯ

15:50

13:20

  1. и правильный ответ – 2.

Возможные ловушки и проблемы:

  1. «напрашивается» ошибочный ответ 18:30 (прямой рейс)
  2. при решении задачи «прямым ходом», с начального пункта, легко пропустить вариант с двумя пересадками

Задачи для тренировки[2]:

A

B

C

D

A

4

5

B

4

3

6

C

3

D

5

6

  1. В таблице приведена стоимость перевозок между соседними железнодорожными станциями. Укажите схему, соответствующую таблице.

1)

2)

3)

4)

  1. В таблицах приведена протяженность автомагистралей между соседними населенными пунктами. Если пересечение строки и столбца пусто, то соответствующие населенные пун кты не соединены автомагистралями. Укажите номер таблицы, для которой выполняется условие «Максимальная протяженность маршрута от пункта А до пункта С не больше 5». Протяженность маршрута складывается из протяженности автомагистралей между соответствующими соседними населенными пунктами. При этом любой населенный пункт должен встречаться на маршруте не более одного раза.

1)

2)

3)

4)

A

B

C

D

A

2

2

B

2

1

3

C

1

3

D

2

3

3

A

B

C

D

A

2

2

B

2

1

1

C

2

1

3

D

1

3

A

B

C

D

A

2

3

2

B

2

2

2

C

3

2

D

2

2

A

B

C

D

A

3

2

1

B

3

2

C

2

2

1

D

1

1

  1. В таблице приведена стоимость перевозки грузов между соседними станциями. Если пересечение строки и столбца пусто, то соответствующие станции не являются соседними. Укажите таблицу, для которой выполняется условие «Минимальная стоимость перевозки грузов от пункта А до пункта В не больше 3».

1)

2)

3)

4)

A

B

C

D

Е

A

1

B

4

3

C

4

4

D

1

4

Е

3

A

B

C

D

Е

A

5

1

B

4

2

C

5

4

D

1

Е

2

A

B

C

D

Е

A

3

1

1

B

2

1

C

3

2

D

1

1

Е

1

A

B

C

D

Е

A

2

1

3

B

2

2

C

2

2

D

1

Е

3

2

  1. В таблице приведена стоимость перевозки пассажиров между соседними населенными пунктами. Укажите схему, соответствующую.        

                        

1)

2)

3)

4)

3  

5  

2  

A

D

B

С

1  

2  

3  

5  

1  

D

A

B

С

1  

2  

2  

1  

A

C

D

B

5  

3  

C

2  

1  

A

D

B

5  

3  

2  

  1. В таблицах приведена стоимость перевозки грузов между соседними станциями. Если пересечение строки и столбца пусто, то соответствующие станции не являются соседними. Укажите номер таблицы, для которой выполняется условие «Максимальная стоимость перевозки грузов от пункта В до пункта D не больше 5».

1)

2)

3)

4)

A

B

C

D

A

2

2

B

2

4

3

C

4

4

D

2

3

4

A

B

C

D

A

2

1

1

B

2

4

C

1

4

1

D

1

1

A

B

C

D

A

1

3

6

B

1

2

4

C

3

2

D

6

4

A

B

C

D

A

3

2

1

B

3

2

C

2

2

4

D

1

4

A

B

C

D

A

3

1

B

3

2

1

C

2

4

D

1

1

4

  1. В таблице приведена стоимость перевозки пассажиров между соседними населенными пунктами. Укажите схему, соответствующую таблице.

1)

2)

3)

4)

2  

1  

A

D

B

С

4  

1  

3  

4  

1  

D

A

B

С

1  

2  

2  

1  

A

C

D

B

4  

3  

C

2  

4  

A

D

B

1  

3  

1  

  1. В таблицах приведена протяженность автомагистралей между соседними населенными пунктами. Если пересечение строки и столбца пусто, то соответствующие населенные пункты не являются соседними. Укажите номер таблицы, для которой выполняется условие «Максимальная протяженность маршрута от пункта А до пункта С не больше 6». Протяженность маршрута складывается из протяженности автомагистралей между соответствующими соседними населенными пунктами. При этом через любой насеченный пункт маршрут должен проходить не более одного раза.

1)

2)

3)

4)

A

B

C

D

A

1

2

B

1

4

3

C

4

3

D

2

3

3

A

B

C

D

A

1

2

B

1

4

2

C

2

4

3

D

2

3

A

B

C

D

A

3

3

2

B

3

4

3

C

3

4

D

2

3

A

B

C

D

A

3

2

1

B

3

4

C

2

4

1

D

1

1

  1. В таблице приведена стоимость перевозки пассажиров между соседними населенными пунктами. Укажите схему, соответствующую таблице.

1)

2)

3)

4)

2  

1  

E

D

B

С

4  

1  

A

3  

3  

4  

1  

E

A

B

С

1  

2  

D

D

2  

1  

A

C

B

4  

3  

E

1  

D

2  

4  

A

B

1  

3  

1  

C

E

A

B

C

D

E

A

2

4

1

B

2

C

4

5

D

1

4

E

5

4

  1. В таблице приведена стоимость перевозки пассажиров между соседними населенными пунктами. Укажите схему, соответствующую таблице.

1)

2)

3)

4)

E

5  

2  

D

B

C

4  

4  

A

1  

2  

5  

D

B

C

4  

4  

A

1  

5  

1  

D

E

4  

2  

4  

C

B

A

5  

2  

D

E

4  

1  

4  

C

B

A

  1. Путешественник пришел в 08:00 на автостанцию поселка ЛЕСНОЕ и увидел следующее расписание автобусов:

         Отправление из          Прибытие в                       Время отправления            Время прибытия

        ЛЕСНОЕ         ОЗЕРНОЕ         07:45         08:55

        ЛУГОВОЕ         ЛЕСНОЕ         08:00         09:10

        ПОЛЕВОЕ         ЛЕСНОЕ         08:55         11:25

        ПОЛЕВОЕ        ЛУГОВОЕ         09:10        10:10

        ЛЕСНОЕ         ПОЛЕВОЕ         09:15         11:45

        ОЗЕРНОЕ         ПОЛЕВОЕ         09:15         10:30

        ЛЕСНОЕ         ЛУГОВОЕ         09:20         10:30

        ОЗЕРНОЕ         ЛЕСНОЕ        09:25         10:35

        ЛУГОВОЕ         ПОЛЕВОЕ        10:40         11:40

        ПОЛЕВОЕ        ОЗЕРНОЕ         10:45         12:00

Определите самое раннее время, когда путешественник сможет оказаться в пункте ПОЛЕВОЕ согласно этому расписанию.

1) 10:30         2) 11:25         3)11:40         4) 11:45

  1. Путешественник пришел в 08:00 на автостанцию поселка КАЛИНИНО и увидел следующее расписание автобусов:

         Отправление из          Прибытие в                       Время отправления            Время прибытия

        КАМЫШИ         КАЛИНИНО         08:15         09:10

        КАЛИНИНО         БУКОВОЕ        09:10         10:15

        РАКИТИНО        КАМЫШИ        10:00         11:10

        РАКИТИНО        КАЛИНИНО         10:05        12:25

        РАКИТИНО        БУКОВОЕ        10:10         11:15

        КАЛИНИНО        РАКИТИНО         10:15         12:35

        КАЛИНИНО         КАМЫШИ        10:20         11:15

        БУКОВОЕ        КАЛИНИНО        10:35         11:40

        КАМЫШИ         РАКИТИНО        11:25         12:30

        БУКОВОЕ        РАКИТИНО        11:40         12:40

Определите самое раннее время, когда путешественник сможет оказаться в пункте РАКИТИНО согласно этому расписанию.

1) 12:25         2) 12:30         3)12:35         4) 12:40

  1. В таблицах приведена протяженность автомагистралей между соседними населенными пунктами. Если пересечение строки и столбца пусто, то соответствующие населенные пункты не являются соседними. Укажите номер таблицы, для которой выполняется условие «Максимальная протяженность маршрута от пункта C до пункта B не больше 6». Протяженность маршрута складывается из протяженности автомагистралей между соответствующими соседними населенными пунктами. При этом через любой насеченный пункт маршрут должен проходить не более одного раза.

1)

2)

3)

4)

A

B

C

D

E

A

4

3

7

B

4

2

C

3

6

D

2

6

1

E

7

1

A

B

C

D

E

A

2

5

6

B

2

3

C

5

D

3

1

E

6

1

A

B

C

D

E

A

2

2

6

B

2

C

2

2

D

2

2

2

E

6

A

B

C

D

E

A

5

2

6

B

5

5

C

2

2

D

5

2

3

E

6

3

  1. Между четырьмя местными аэропортами: ВОСТОРГ, ЗАРЯ, ОЗЕРНЫЙ и ГОРКА, ежедневно выполняются авиарейсы. Приведён фрагмент расписания перелётов между ними:

         Аэропорт вылета          Аэропорт прилета         Время вылета         Время прилета

        ВОСТОРГ         ГОРКА         13:10         17:15

        ОЗЕРНЫЙ         ЗАРЯ         13:00         14:30

        ОЗЕРНЫЙ         ВОСТОРГ        12:10         14:20

        ГОРКА        ОЗЕРНЫЙ        11:15         15:30

        ВОСТОРГ        ОЗЕРНЫЙ         12:35         14:50

        ЗАРЯ         ОЗЕРНЫЙ         12:30         14:20

        ВОСТОРГ         ЗАРЯ        10:30         12:15

        ЗАРЯ        ГОРКА        14:40         16:45

        ГОРКА        ЗАРЯ         15:15         17:20

        ОЗЕРНЫЙ         ГОРКА         14:30         16:20

Путешественник оказался в аэропорту ВОСТОРГ в полночь (0:00). Определите самое раннее время, когда он может попасть в аэропорт ГОРКА.

1) 13:10         2) 16:20         3)16:45         4) 17:15

[1] Крылов С.С., Ушаков Д.М.  ЕГЭ 2010. Информатика. Тематическая рабочая тетрадь.  — М.: Экзамен, 2010.

[2] Источники заданий:

  1. Демонстрационные варианты ЕГЭ 2004-2009 гг.
  2. Гусева И.Ю. ЕГЭ. Информатика: раздаточный материал тренировочных тестов. — СПб: Тригон, 2009.
  3. Якушкин П.А., Ушаков Д.М.  Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ 2010. Информатика.  — М.: Астрель, 2009.
  4. Крылов С.С., Ушаков Д.М.  ЕГЭ 2010. Информатика. Тематическая рабочая тетрадь.  — М.: Экзамен, 2010.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Элективный курс «Исследование информационных моделей с использованием электронных таблиц Microsoft Excel»

...

План-конспект дистанционного урока по информатике 9 класса по теме:"Моделирование.Физические и информационные модели"

Тип урока: дистанционный урок изучения нового материала с применением  готовых ЭОР(видеоурок, презентации, тест)...

Элективный курс "Исследование информационных моделей" (10-11 классы, Н.Д.Угринович)

Методические разработки к урокам...

Рабочая программа элективного курса "Создание информационных моделей на языке программирования"

Рабочая программа элективного курса "Создание информационных моделей на языке программирования"...

Методическая разработка "Модель учебного дистанционного курса «Решение тригонометрических задач» в системе дистанционного обучения MOODLE"

               Разработанный учебный курс ««Решение тригонометрических задач» предполагает реализацию в системе дистанционного обучения MOODLE, рекомендо...

Примерная модель дистанционного курса

Печатная разработка фрагмента дистанционного курса по истории России: Первые князья...

Дистанционные курсы по навыкам 21 века и функциональной грамотности (авторские курсы): Дистанционный курс "Прокачай креатив", Дистанционный курс "Время читать", Дистанционный курс "Дела житейские".

Функциональная грамотность уже давно перестала быть для образования просто критерием измерения результатов обучения. На сегодня, развитие таких составляющих функциональной грамотности, как финанс...