Объём призмы
план-конспект урока по геометрии (11 класс)

 ТЕМА : Объём прямой призмы.

Цели:

1. Вывести формулу объёма прямой призмы, отрабатывать умения и навыки применения формулы при решении задач.
2. Развитие логического мышления, пространственного воображения.
3. Воспитывать самостоятельность, взаимопомощь; развивать навыки самоконтроля.

Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний.

Ход урока:

1. Орг. Момент
2. Мотивация и целеполагание.

В курсе 10класса мы, главным образом, «строили» наиболее важные пространственные фигуры, знакомились с их формой. Немного преувеличивая, можно, пожалуй, сказать так: изучив курс 10 класса, архитектор сделает чертёж здания, укажет форму стен и крыши, балконов, задаст их линейные размеры. Но сколько материала пойдёт на постройку, этот архитектор знать не будет, и насколько спроектированное здание окажется вместимым, ему тоже будет неизвестно. Для того чтобы это узнать, надо знать объёмы тел. С некоторыми мы уже с вами познакомились.

На доске изображены фигуры:

Посмотрите на фигуры и попробуйте сформулировать тему и цель урока.

3. Повторение основных сведений о призме. (Аукцион знаний. За ответ уч-ся получают жетон)

• Многогранник, составленный из двух равных многоугольников, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется призмой.
• Перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой.
• Призма называется наклонной, если её боковые рёбра не перпендикулярны к основаниям.
• Призма называется прямой, если её боковые рёбра перпендикулярны к основаниям.
• Призма называется правильной, если она прямая и её основания – правильные многоугольники.
• Площадь поверхности призмы- это сумма площадей всех её граней.
• Площадь боковой поверхности – это сумма площадей всех боковых граней.
• И др.

4. Историческая справка. (рассказывает уч-ся)

В памятниках вавилонской и древнегреческой архитектуры встречаются такие геометрические фигуры, как куб, параллелепипед, призма.

Важнейшей задачей египетской и вавилонской геометрии было определение объёма различных пространственных фигур. Эта задача отвечала необходимости строить дома, дворцы, храмы и другие сооружения. Термин «призма» греческого происхождения и буквально означает «отпиленное» тело.

5. Объяснение нового материала.

Теорему учитель разбивает на две задачи, решая которые учащиеся делают выводы и доказывают теорему.

6. Закрепление.

• Устно решают задачи (за правильное решение получают жетон)

• Работа в группах. (10 мин)

1) Найдите объём прямой призмы , если: угол ВАС = 120°, АВ=5см, АС=3см и наибольшая из площадей боковых граней равна 35см².

2) Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна 108см². диагональ боковой грани наклонена к плоскости основания призмы под углом 45°. Найдите объём призмы.

Проверяем решение у доски.

7. Обучающая самостоятельная работа.

3 уровня сложности. Учащиеся сами выбирают уровень сложности.

1 уровень.

Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 3см и 4см. площадь полной поверхности призмы равна 120см². Найдите объём призмы.

2 уровень.

Через середину бокового ребра и противолежащую сторону основания правильной треугольной призмы проведено сечение, образующее с плоскостью основания угол 45°. Сторона основания призмы равна 6см. Найдите объём призмы.

3 уровень.

Основание прямой призмы – равнобедренный прямоугольный треугольник. Сечение призмы, проведённое через гипотенузу нижнего основания и вершину прямого угла верхнего основания, имеет площадь и образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите объём призмы.

Самопроверка. Решение задач проецируется на доску. (жетон)

8. Дом. задание: №659,660, желающим карточка с заданием уровня «С».
9. Подведение итогов урока. Выставляются оценки.
10. Итак, мы с вами расширили понятие и представление о призме, вывели формулу объёма призмы, научились применять эту формулу при решении задач. Вопрос о призме важен, т.к. детали в форме призмы встречаются во многих строительных сооружениях. (слайды)

Урок я хочу закончить словами Яна Амоса Каменского: «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию»