Объём наклонной призмы
презентация к уроку по геометрии (11 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

Цели урока. -вывести формулу объёма наклонной призмы с помощью интеграла; -показать применение полученной формулы для решения задач; -сформировать навык по нахождению объёма наклонной призмы.

Слайд 3

A A 1 A 2 B B 1 B 2 C C 1 C 2 O X h X Объем наклонной призмы Объем наклонной призмы равен произведению площади основания на высоту 1. Треугольная призма имеет S основания и высоту h . O = OX ∩ (АВС); OX ᅩ (АВС); (АВС) || (А 1 В 1 С 1 ) ; (А 1 В 1 С 1 )-плоскость сечения: (А 1 В 1 С 1 ) ᅩOX S(x) -площадь сечения; S=S(x) , т.к. (АВС) || (А 1 В 1 С 1 ) и ∆ ABC=∆A 1 B 1 C 1 (АА 1 С 1 С-параллелограмм→АС=А1С1,ВС=В 1 С 1 , АВ=А 1 В 1 )

Слайд 4

V=V 1 +V 2 +V 3 = = S 1 *h+S 2 *h+S 3 *h = = h(S 1 +S 2 +S 3 ) = S*h S 1 S 2 S 3 h Объем наклонной призмы равен произведению бокового ребра на площадь перпендикулярного ребру сечения 2. Наклонная призма с многоугольником в основании

Слайд 5

№ 676 Найти объем наклонной призмы, у которой основанием является треугольник со сторонами 10см,10см,12см, а боковое ребро равное 8см, составляет с плоскостью основания угол 60 0 V= S АВС* h , S осн. =√ р(р-а)(р- b )(р-с) - формула Герона S осн. =√16*6*4*6 = 4*2*6 = 48 (см 2 ) Ответ : V пр. = 192√3 (см 3 ) Треугольник ВВ 1 Н- прямоугольный, так как В 1 Н –высота В 1 Н=ВВ 1 * cos 60 0 Найти :V призмы = ? Решение : Дано : АВСА 1 В 1 С 1 - наклонная прямая призма. < В 1 ВК=60 0 , ВС=10см, АВ=10см, АС=12см, ВВ 1 =8см. В 1 Н=8 * √3 / 2 = 4√3 (см) V= 4√3 *48=192√3 (см 3 ) С В 1 С 1 А 1 В К Н А

Слайд 6

Дано : АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 -призма, АВСД-прямоугольник, АВ= а , АД= b , АА 1 = с , < А 1 АД= < А 1 АВ= ß Найти : V призмы = ? Решение : < А 1 АД= < А 1 АВ значит точка А 1 проецируется на биссектрису < А, А 1 О ┴ (АВС), АО-биссектриса < А Так как А 1 О┴(АВС) , ОМ┴АД (ОМ-проекция, А 1 М-наклонная) отсюда следует, А 1 М┴АД Треугольник АА 1 М-прямоугольный, АМ=С· cosß Треугольник АОМ-прямоугольный, АО=√2·АМ, АО=√2·С·с osß А 1 О= √с 2 -2с 2 - cos 2 ß =с√1-2 cos 2 ß = с√- cos2ß . V=S осн. · h = а· b · c√-cos 2 ß Ответ : V= а· b · c√-cos 2 ß А В С Д В 1 А 1 Д 1 С 1 К М О № 680 Основанием наклонной призмы является прямоугольный треугольник со сторонами а и b . Боковые ребра длины с составляет со смежными сторонами основания углы, равные ß . Найти объем призмы ?

Слайд 7

№682

Слайд 8

Задание на дом №681,683 Подведение итогов урока. - Напишите формулу для определения объёма наклонной призмы.