Конспект дистанционного урока по теме "Метод координат"
план-конспект урока по геометрии (9 класс)

Вспомним, что при умножении вектора на число k≠0 мы получаем два коллинеарных (параллельных) вектора, которые или сонаправлены, если k>0, или противоположно направлены, если k<0. Длины векторов различаются k раз.

Справедливо и обратное суждение.

прочитать

Если ненулевые векторы коллинеарны, то обязательно можно найти число k≠0 так, что  

записать

Для неколлинеарных векторов справедливо суждение, что

Каждый вектор на плоскости можно представить в виде  Говорят, что вектор c разложен по векторам a и b, а числа x и y называют коэффициентами разложения.

Это справедливо для любого вектора на плоскости, причём коэффициенты определяются единственным образом.

записать

Давай начнем с понятия системы координат. Вспомни, когда ты с нею впервые столкнулся.

Мне кажется, что в 7 классе, когда ты узнал про существование линейной функции y=ax+b, например, y=2x−3.

Напомню, ты строил ее по точкам. Помнишь?

Ты выбирал произвольное число x, подставлял ее в формулу y=2x−3 и вычислял таким образом y.

Например, если x=0, то y=2⋅0−3=−3, если же x=1, то y=2⋅1−3=−1и т. д.

Что же ты получал в итоге?

А получал ты точки с координатами: A(0,−3) и B(1,−1).

Далее ты рисовал «крестик» (систему координат X0Y), выбирал на ней масштаб (сколько клеточек у тебя будет единичным отрезком) и отмечал на ней полученные тобою точки, которые затем соединял прямой линией, полученная линия и есть график функции y=2x−3.

Прочитать и вспомнить

Если вектор  расположить на оси координат так, что его начало будет находиться в начале координат, то координаты этого вектора равны координатам его конечной точки {x;y}.

Теперь давайте перейдем к просмотру видео https://dnevnikru-my.sharepoint.com/:v:/g/personal/serebrennikova_alevtina_aleksandrovna_dnevnik_ru/EQ-SFTmCLi5Di8J8X14YFnABpxiY85YXUa-_czQf-Yor3A?e=Otes8V   . Начните просмотр с 8мин 35сек до 13мин 47 сек.

смотреть

Итак, что мы узнали?

Если на координатной плоскости от начала координат отложить вектор , то его можно разложить по единичным векторам (читается «вектор и») и  (читается «вектор жи») следующим образом:  .

В этом разложении коэффициенты х и у называют координатами вектора .

Это записывают как 

Записать

Если вектор находится на координатной плоскости, то каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала.

Если A(x1;y1) и B(x2;y2), то координаты вектора  равны {x2−x1;y2−y1}. 

записать

Теперь давайте перейдем к просмотру видео https://dnevnikru-my.sharepoint.com/:v:/g/personal/serebrennikova_alevtina_aleksandrovna_dnevnik_ru/EQ-SFTmCLi5Di8J8X14YFnABpxiY85YXUa-_czQf-Yor3A?e=Otes8V Начните просмотр с 16мин 35сек до 21мин 05 сек

Просмотреть

Давай вспомним, что можно делать с векторами?

Да почти все то же самое, что и с обычными числами (разве что делить нельзя, зато умножать можно аж двумя способами, один из которых мы здесь обсудим чуть позже)

1. Векторы можно складывать друг с другом;
2. Векторы можно вычитать друг из друга;
3. Векторы можно умножать (или делить) на произвольное ненулевое число;
4. Векторы можно умножать друг на друга.

Все эти операции имеют вполне наглядное геометрическое представление.

Например, правило треугольника (или параллелограмма) для сложения и вычитания:

Вектор растягивается или сжимается или меняет направление при умножении или делении на число:

Однако здесь нас будет интересовать вопрос, что же происходит с координатами.

Прочитать и вспомнить

1. При сложении (вычитании) двух векторов, мы складываем (вычитаем) поэлементно их координаты. То есть:

a⃗ (x1,y1)+b⃗ (x2,y2)=c⃗ (x1+x2,y1+y2)

a⃗ (x1,y1)−b⃗ (x2,y2)=c⃗ (x1−x2,y1−y2)

2. При умножении (делении) вектора на число, все его координаты умножаются (делятся) на это число:

k⋅a⃗ (x1,y1)=b⃗ (kx1,ky1)

Записать

Выполни задание по ссылке https://edu.skysmart.ru/student/felukitulu 

выполнить