Многоугольники.
презентация урока для интерактивной доски по геометрии (8 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Рассмотрим фигуру, составленную из отрезков так, что смежные отрезки не лежат на одной прямой, а несмежные отрезки не имеют общих точек. А В С D E F G H Такая фигура называется многоугольником . Точки А, В, С,…, H – вершины многоугольника . Отрезки АВ, ВС,…, H А – стороны многоугольника . Сумма длин всех сторон – периметр многоугольника .

Слайд 3

Многоугольник с n вершинами называется n -угольником n =3 n = 4 n = 5 n = 6 n = 7 n = 8 n = 9

Слайд 4

Любой многоугольник разделяет плоскость на две части, А В С D E F G H одна часть называется внутренней областью, другая часть называется внешней областью внешней областью

Слайд 5

Фигуру, состоящую из многоугольника и его внутренней области, также называют многоугольником. А В С D E F G H А 1 А 2 А 3 А 4 А 5 А 6 А 7

Слайд 6

Примеры многоугольников

Слайд 7

А В D E F G Две вершины, принадлежащие одной стороне называются соседними С

Слайд 8

Отрезок, соединяющий любые две несоседние вершины, называется диагональю многоугольника. 2 5 9

Слайд 9

С А В D E F G Отрезок, соединяющий любые две несоседние вершины, называется диагональю многоугольника. 14

Слайд 10

Многоугольник называется выпуклым , если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины. Диагонали выпуклого многоугольника лежат во внутренней области фигуры.

Слайд 11

Невыпуклый многоугольник Среди диагоналей невыпуклого многоугольника найдутся такие, которые лежат во внешней области.

Слайд 12

Из вершины А 1 построим диагонали. Получили ( n-2) 180 0 А 1 Найдем сумму внутренних углов выпуклого n- угольника. А 2 А 3 А 4 А 5 А n n-2 треугольника. n-3 диагонали,

Слайд 13

Тренировочные задания на готовых чертежах. Все углы выпуклого восьмиугольника равны между собой. Чему равна градусная мера каждого из углов восьмиугольника?

Слайд 14

В выпуклом десятиугольнике соединили отрезками середины каждых двух соседних сторон. Найти сумму углов образовавшегося многоугольника.

Слайд 15

Величины углов выпуклого шестиугольника пропорциональны числам 1; 2; 3; 4; 4; 4. Найдите величину меньшего из углов этого шестиугольника. х 2х 3х 4х 4х 4х

Слайд 16

Прямая, проходящая через середины двух соседних сторон выпуклого 33-угольника, разбивает его на треугольник и n- угольник. n -? n - угольник

Слайд 17

Точку О, лежащую во внутренней области выпуклого 11-угольника, соединили отрезками со всеми его вершинами. Найдите сумму всех внутренних углов всех образовавшихся треугольников.

Слайд 18

Найдем сумму внешних углов выпуклого многоугольника.

Слайд 19

Выполним упрощение выражения = 360 0 Сумма внешних углов выпуклого многоугольника. n n

Слайд 20

Четырехугольник В А С D 4 стороны 4 вершины 2 диагонали Две несмежные стороны называются противоположными Две вершины, не являющиеся соседними, называются также противоположными

Слайд 21

Выпуклый четырехугольник В А С D M N K F Невыпуклый четырехугольник

Слайд 22

Выпуклый четырехугольник В А С D M N K F Невыпуклый четырехугольник Каждая диагональ выпуклого четырехугольника разделяет его на два треугольника Одна из диагоналей невыпуклого четырехугольника также разделяет его на два треугольника.

Слайд 23

В А С D Используя формулу , найдем сумму углов выпуклого четырехугольника. ( n-2) 180 0 n = 4

Слайд 24

К Точка К лежит во внутренней области угла АВС, градусная мера которого 72 0 . Прямая КА перпендикулярна АВ, прямая КС перпендикулярна СВ. Найдите величину большего угла четырехугольника АВСК. * А В С 72 0 90 0 90 0

Слайд 25

Каждая из градусных мер трех углов первого четырехугольника на 20% меньше, чем градусная мера каждого из трех углов второго четырехугольника, а градусная мера четвертого угла первого четырехугольника на 60% больше градусной меры четвертого угла второго четырехугольника. Найдите градусную меру четвертого угла первого многоугольника. * b I II а 0,8 а 0,8b c 0,8c d 1,6d

Слайд 26

* b I II а 0,8 а 0,8b c 0,8c d 1,6d 0,8 а +0,8b+0,8c+1,6d=360 0,8 а +0,8b+0,8c+0,8d+0,8d=360 0,8( а +b+c+d)+0,8d=360 0,8 360+0,8d=360 ? ? 360