Технологическая карта урока по геометрии "Параллельный перенос. Поворот" (9 класс)
план-конспект урока по геометрии (9 класс)

Технологическая карта урока

Предмет:Геометрия

Класс:9 класс

Учебник:Геометрия. 7-9 классы: учеб.для общеобразоват. организаций /[Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.].- 2-е изд.- М.: Просвещение, 2014 – 383 с.Глава 8, параграф 2

Тема урока: Параллельный перенос. Поворот.

Тип урока:Урок изучения нового

Учебная задача урока:В совместной деятельности с учащимися ввести понятия параллельного переноса и поворота, изучить их свойства.

Диагностируемые цели урока:В результате урока ученик:

Знает:

- понятие параллельного переноса

- понятие поворота

-формулировку и доказательство теоремы о том, что параллельный перенос является движением

-формулировку и доказательство теоремы о том, что поворот является движением

-треугольник отображается в треугольник при повороте на 120°

-квадрат отображается в квадрат при повороте на 90°

Умеет:

-строить образ фигуры с помощью параллельного переноса

-строить образ фигуры с помощью поворота

- доказывать теорему, что параллельный перенос является движением

- доказывать теорему, что поворот является движением

Понимает:

-что существуют случаи, когда фигура отображается саму в себя при повороте

- что параллельный перенос и поворот являются частными случаями движения плоскости

Планируемые результаты (УУД):

• Личностные: Умение учащегося устанавливать связи между целью учебной деятельности и ее мотивом, то есть между результатом учения, и тем, что побуждает деятельность, ради чего она осуществляется, т.о. должна, осуществляться осмысленная организация собственной деятельности ученика.
• Регулятивные: целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что еще не известно, планирование – определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата, оценка – выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.
• Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками, т.е. определение цели сотрудничества, функций участников и способа взаимодействия, умение с достаточной полнотой и точностью, выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации. Владение грамматическими и синтаксическими нормами языка, умение доказывать свою точку зрения.
• Познавательные: анализ объектов с целью выделения признаков, выделение гипотез и их обоснование, построение логической цепи рассуждений, доказательство, подведение под понятие, выведение следствий, установление причинно-следственных связей.

Организационная структура урока

Приложение 1.

Задание 1.

Выберете из представленных преобразований те, которые задают отображение плоскости на себя.

A) 1 случай: ММ1 Б) МО

2 случай: ММ

а

М

M М1

Ответ: А)-является отображением плоскости на себя; Б)не является отображением плоскости на себя

- Что называется отображением плоскости на себя?

Ответ: Если каждой точке плоскости сопоставляется (ставится в соответствие) какая-то точка этой же плоскости, причем любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке, то говорят, что задано отображение плоскости на себя.

Задание 2

Выберете из представленных отображений те, которые задают движение плоскости.

А)ММ1, NN1 Б) МN, M1N1

Ответ: А) является движением; Б) не является движением

-Сформулируйте определение движения.

Ответ: движение плоскости – это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние.

Приложение 2. Мотивация.

Рассмотрим графики следующих функций:y=x2 (красный), y=(x-3)2(синий), y = x2-5(зеленый).

Мы видим, что график функции y = (x-3)2 получается сдвигом графика функции y=x2 вдоль оси Ох вправо на 3 единицу с помощью на вектор ={3,0}. По-другому можно назвать этот процесс параллельным переносом параболы .

График функции y = x2-5 получается сдвигом графика функции y=x2 вдоль оси Оу вниз на 5 единиц на вектор . По-другому можно назвать этот процесс параллельным переносом параболы на вектор .

Т.е. в этой задаче рассматривается такой новый вид движения плоскости как параллельный перенос.

Также на уроках физики вы сталкивались с таким понятием как поворот тела на заданный угол относительно центра - это вращение плоскости колебаний света в различных веществах. Мы видим, что точка E при повороте на угол dℷ относительно центра окружности по часовой стрелке. И точка E при повороте на угол dn относительно центра окружности против часовой стрелки.

Т.е. в этой задаче рассматривается такой новый вид движения плоскости как поворот.

Приложение 3.

Определение: Путь дан вектор . Отобразим т. Мв т. М1 так, чтобы = .

№ 1162. Начертите отрезок АВ и векторПостройте отрезок А1В1, который получается из отрезка АВ параллельным переносом на вектор

1. 2)

Сравните отрезки АВ и А1В1. Какое предположение возникает? (они равны)
Действительно параллельный перенос является движением, т.е. сохраняет расстояние между точками.

Теорема: параллельный перенос является движением.
Дано:
Параллельный перенос на вектор
Доказать: параллельный перенос является отображением
плоскости на себя, сохраняющим расстояния.

1. Пусть при параллельном переносе на вектор точки M и N отображаются в точки М1и N1 . Тогда= , = , т.е..

2) 1 случай: когда точки M и N лежат на прямой, не параллельной вектору

Т.к. , тоMM1|| NN1 и MM1= NN1, поэтому MM1N1N–параллелограмм (по 2 признаку параллелограмма). Следовательно MN = M1N1(по 2 признаку параллелограмма), т.е. параллельный перенос сохраняет расстояния между точками и представляет собой движение.

3) 2 случай: когда точки M и N лежат на прямой, не параллельной вектору
Т.к. MM1= NN1. Тогда MN = MM1 + M1N; M1N1 = M1N + NN1. Следовательно MN = M1N1.

Определение: Дана т. О и угол α. Отобразим т. Мв т. М1 так, что ОМ = ОМ1, <α = 1.

№ 1166 (а)

Построить отрезок А1В1, который получается из данного отрезка АВ поворотом вокруг данного центра О: а) на 120 градусов по часовой стрелке.

Сравните отрезки АВ и А1В1. Какое предположение возникает? (они равны)
Действительно поворот является движением, т.е. сохраняет расстояние между точками.

Теорема: Поворот плоскости является движением.
Дано:
поворот на < α
Доказать : поворот является отображением
плоскости на себя, сохраняющим расстояния.

Доказательство:
1) Пусть при повороте вокруг точки О на < α точки M и Nотображаются в точки М1 и N1. Тогда ОМ = ОМ1, ОN = ON1. < MOM1 = < α , < NON1 = < α.

2. 1 случай: когда точки O, M и N не лежат на одной прямой

∆ОMN=∆OM1N1(по двум сторонам и углу между ними), т.к. ОМ = ОМ1, ОN =ON1и 1ON1. Из равенства этих треугольников следует, что МN = M1N1,т.е. поворот сохраняет расстояния между точками и поэтому представляет собой движение.

3. 2 случай: когда точки O, M и N не лежат на одной прямой
   M перейдет в точку М1, которая совпадет с точкой N; точка N перейдет в точку N1, которая совпадет с точкой М. Следовательно, MN = M1N1.

Приложение 4.

№1168. Точка D является точкой пересечения биссектрис равностороннего
треугольника АВС. Докажите, что при повороте вокруг точки D на угол 120◦
треугольник отображается на себя.
Дано:
∆АВС – равносторонний
D – центр пересечения биссектрис
Доказать:
при повороте вокруг точки D на <α=120◦
∆АВС отобразится сам в себя
Док-во:
∆АВС – равносторонний, значит Тогда при повороте на <α = 120◦
А🡪С , C🡪B, B🡪A
AA1🡪CC1
CC1🡪BB1
BB1🡪AA1
∆ABC🡪∆CBA

№ 1169. Докажите, что при повороте квадрата вокруг точки пересечения
его диагоналей на угол 90◦ квадрат отображается на себя.
Дано:
АВСD– квадрат
О – центр пересечения диагоналей
Доказать:
при повороте вокруг точки О на <α=90◦
АВСD отобразится сам в себя
Доказательство:
АВСD– квадрат, все углы равны 90◦

Тогда при повороте на 90◦ A🡪D, D🡪C, C🡪B, B🡪A,значитABCD🡪DCBA

Приложение 5.

№1165.Даны треугольник, трапеция и окружность. Постройте фигуры, которые получаются из этих фигур параллельным переносом а данный вектор .

Построение: B1 C1

B1 BC

B

AA1 D1

A1

C1 А D

A C

: ABCDA1B1C1D1: S(O,R)S(O1, R)

AA1, = AA1, = OO1, =

BB1,= BB1, =

CC1, = CC1, =

DD1, =

№1167. Постройте треугольник, который получается из данного треугольника ABC поворотом вокруг точки А на угль 150° против часовой стрелки.

Дано:

Построить:

:

,

при повороте на 150° против часовой

стрелки вокруг точки А

Построение:

, 1=150°, BA=AB1

1=150°, CA=AC1

-искомый

В

С1

150°

А С

В1