Четырехугольники
презентация к уроку по геометрии (8 класс)
Рассматриваются различные виды четырехугольников
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 chetyryohugolniki.pptx | 1.58 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Многоугольник A C B D F E G H ломаная ABCDEFGH вершины звенья
Многоугольник A C B D F E G H ломаная ABCDEFGH – замкнутая
Многоугольник Если несмежные звенья замкнутой ломаной не имеют общих точек, то эта ломаная называется многоугольником .
Многоугольник A C B D E А 1 А 2 А 3 А 4 А 6 А 5 А 7 С 1 С 5 С 3 С 2 С 4 С 6 не многоугольник
Многоугольник Многоугольник разделяет плоскость на внутреннюю и внешнюю области . внутренняя внешняя
Многоугольник Отрезок, соединяющий любые две несоседние вершины, называется диагональю многоугольника. стороны многоугольника диагонали многоугольника A C B D E
Выпуклый многоугольник Многоугольник называется выпуклым , если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через его соседние вершины. выпуклый невыпуклый выпуклый
Выпуклый многоугольник Сумма углов выпуклого n - угольника равна ( n ‒ 2 )· 180° . А 1 А 2 А 3 … А n-1 А n-2 А n
Выпуклый многоугольник Внешним углом выпуклого многоугольника называется угол, смежный с углом многоугольника. 180 °‒ 1 + 180° ‒ 2 + 180° ‒ 3 + … + 180° ‒ n = = n · 180° ‒ ( 1 + 2 + 3 + … + n ) = 1 2 3 n = n · 180 °‒ ( n ‒ 2) · 180 °= 360° Сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360° . …
Четырёхугольник Две несмежные стороны четырёхугольника называются противоположными . Четырёхугольники бывают выпуклые и невыпуклые 1 2 3 4 5 6 7 8
Четырёхугольник Сумма углов выпуклого 4 - угольника равна (4 ‒ 2 )· 180 ° = 360° . 1 2 3 5 7 8
Параллелограмм Параллелограммом называется четыр ё хугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны A C B D АВ ∥ CD; BC ∥ AD
Доказать: АВ CD – параллелограмм A B D C 3 2 1 4 Дано: АВ CD – четырёхугольник 1 = 4; 2 = 3 Задача №1 Решите задачу
Доказать: АВ CD – параллелограмм Дано: 1 = 2 = 3 Задача №2 A B D C 3 2 1 Решите задачу
Доказать: MNPQ – параллелограмм Дано: MNPQ – четырёхугольник MN ∥ PQ; M = P Задача №3 N P M Q Решите задачу
Доказать: АВ CD – параллелограмм Дано: 1 = 70°; 3 = 110°; 2 + 3 = 180° Задача № 4 A B D C 3 2 1 Решите задачу
Свойства параллелограмма 1 . В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. A C B D Доказать: АВ = CD; BC = AD А = С; В = D 1 2 3 4
Свойства параллелограмма 2 . Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. A C B D Доказать: АО = О C; B О = О D 1 2 3 4 О
Признаки параллелограмма 1) Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник ‒ параллелограмм . A C B D Дано: АВ = CD; АВ ∥ С D 1 2 3 4 Доказать: АВ CD ‒ параллелограмм
Признаки параллелограмма 2) Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырёхугольник ‒ параллелограмм . A C B D Дано: АВ = CD; ВС = А D 1 2 Доказать: АВ CD ‒ параллелограмм
Признаки параллелограмма 3) Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник ‒ параллелограмм . Дано: АС В D = О ; АО = О C; B О = О D Доказать: АВ CD ‒ параллелограмм A C B D 3 4 1 2 О
B C A M Признаки параллелограмма Дано: ∆ А B С ; А M = MB; MN ∥ BC; MN AC = N Доказать: А N = NC № 384 N D 3 4 1 2
В 4 A 1 Дано: l 1 , l 2 ; A 1 A 2 = A 2 A 3 = A 3 A 4 = A 4 A 5 = … A 1 B 1 ∥ A 2 B 2 ∥ A 3 B 3 ∥ A 4 B 4 … Доказать: B 1 B 2 = B 2 B 3 = B 3 B 4 = B 4 B 5 = … Доказательство: 1 случай, если l 1 ∥ l 2 № 385 Теорема Фалеса l 1 Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки A 2 A 3 A 4 В 1 В 2 В 3 l 2
В 4 A 1 Дано: l 1 , l 2 ; A 1 A 2 = A 2 A 3 = A 3 A 4 = A 4 A 5 = … A 1 B 1 ∥ A 2 B 2 ∥ A 3 B 3 ∥ A 4 B 4 … Доказать: B 1 B 2 = B 2 B 3 = B 3 B 4 = B 4 B 5 = … Доказательство: 2 случай, если l 1 ∦ l 2 № 385 Теорема Фалеса l 1 Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки A 2 A 3 A 4 В 1 В 2 В 3 l l 2 C D
Фале́с Милетский Фале́с (др.-греч. Θα λῆς ὁ Μιλήσιος , 640/624 ‒ 548/545 до н.э.) ‒ древнегреческий философ и математик из Милета ( Малая Азия). Основатель милетской ( ионийской ) школы, с которой начинается история европейской науки . Традиционно считается основоположником греческой философии (и науки) ‒ он неизменно открывал список «семи мудрецов», заложивших основы греческой культуры и государственности.
Именем Фалеса названа геометрическая теорема о пропорциональных (равных) отрезках и параллельных прямых. Считается , что Фалес первым сформулировал и доказал несколько геометрических теорем, а именно: вертикальные углы равны; равенство треугольников по одной стороне и двум прилегающим к ней углам; углы при основании равнобедренного треугольника равны; диаметр делит круг на две равные части; вписанный угол, опирающийся на диаметр, является прямым . Фале́с Милетский
Фалес научился определять расстояние от берега до корабля, для чего использовал подобие треугольников. В основе этого способа лежит теорема, названная впоследствии теоремой Фалеса : если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают равные отрезки на одной его стороне, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне . Фале́с Милетский Легенда рассказывает о том, что Фалес, будучи в Египте, поразил фараона Амасиса тем, что сумел точно установить высоту пирамиды , дождавшись момента, когда длина тени палки становится равной её высоте, и тогда измерил длину тени пирамиды.
Найти: х Задача № 5 n m a b 1 2 0° 60° x+10 ° x Решите задачу
Найти: у Задача №6 n m a b 7 0 ° 11 0 ° у‒ 10 ° у Решите задачу
Найти: z Задача №7 Решите задачу n m a b 14 0 ° 40 ° 120° z
Расшифруйте ребус , , , , , 3 4 ия
Трапеция Трапецией называется четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. C B A D основания боковые стороны
Трапеция Трапеция называется равнобедренной , если её боковые стороны равны. C B A D
Трапеция Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной . C B A D
Трапеция Задача №8 Найдите углы трапеции. C B A D 5 0° 75 °
Трапеция Задача №9 Найдите углы трапеции. C B A D 45 ° 110 °
Трапеция Задача №10 Найдите углы трапеции. C B A D 60 °
Трапеция. Самостоятельная работа C B A D Найдите боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 14 см и 8 см, а один из углов равен 120°. Вариант 1 Найдите меньшее основание равнобедренной трапеции , если ее большее основание равно 16 см, боковая сторона – 10 см, а один из углов равен 60°. Вариант 2
Трапеция. Самостоятельная работа C B A D Найдите боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 14 см и 8 см, а один из углов равен 120°. Вариант 1 14 8 Н 12 0° Е 3 3 3 0 ° 6 6
Трапеция. Самостоятельная работа C B A D Найдите меньшее основание равнобедренной трапеции , если ее большее основание равно 16 см, боковая сторона – 10 см, а один из углов равен 60°. Вариант 2 16 10 Н 6 0° Е 5 5 3 0 ° 6 10
Задача №11 Решите задачу Найдите углы выпуклого четырёхугольника, если их градусные меры пропорциональны числам 1, 2, 3, 4. х 2х 3х 4х х + 2х + 3х + 4х = 360° 10х = 360° х = 36° 2х = 72° 3х = 108° 4х = 144°
Задача №12 Решите задачу Найдите углы выпуклого четырёхугольника, если их градусные меры пропорциональны числам 1, 2, 3, 4. 36° 72° 108° 144° Какой получился четырёхугольник?
Прямоугольник Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые A C B D А= В= С= D =90° АВ ∥ CD; BC ∥ AD АВ = CD; BC = AD АО = О C; B О = О D О
Свойства прямоугольника Диагонали прямоугольника равны A C B D Доказать: АС = B D
Признак прямоугольника Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм - прямоугольник A C B D Доказать: если в параллелограмме ABCD АС = B D , то ABCD - прямоугольник
Решите задачу Задача №13 Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, высота которого равна 6 см, а угол при вершине равен 120°. A C B 6 0 ° 6 3 0 ° Н 12 6 0 ° 3 0 ° 12
Расшифруйте ребус
Ромб Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны. АВ = BC = CD = AD АВ ∥ CD; BC ∥ AD АО = О C; B О = О D A C B D О
Свойства ромба Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам. A C B D О Доказать: 1) АС B D ; 2) ВАС = DAC
Расшифруйте ребус К 2 2,3,1 о=а
Квадрат Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны. АВ = BC = CD = AD АВ ∥ CD; BC ∥ AD A C B D
Свойства квадрата 1) Все углы квадрата прямые. 2) Диагонали квадрата равны. 3) Диагонали взаимно перпендикулярны. А= В= С= D =90° АС = В D ; АС В D A C B D О
Свойства квадрата 4) Диагонали точкой пересечения делятся пополам. 5) Диагонали делят углы квадрата пополам. АО = О C = B О = О D 1= 2= 3= 4= = 5= 6= 7= 8=45° A C B D О 1 2 3 4 5 6 7 8
Геометрия. 7 – 9 классы: учеб . для общеобразоват . организаций / [ Л.С . Атанасян , В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др . ]. – 6 -е изд. – М.: Просвещение, 2016. Изучение геометрии в 7 – 9 классах: Пособие для учителей / Л.С. Атанасян , В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др. – 7-е изд. – М.: Просвещение, 2009. https:// ru.wikipedia.org/wiki/ ‒ Фалес Милетский http:// www.newworldencyclopedia.org/entry/File:Thales2.jpg ‒ Фалес Милетский https:// commons.wikimedia.org/wiki/File:Thales_theorem_6.png ‒ определение высоты пирамиды способом Фалеса Использованы ресурсы
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Презентация "Сказка о четырехугольниках"
Сказка о приключениях квадрата, прямоугольника, параллелограмма...
Четырехугольники
Виды четырехугольников. Презентация может быть использована на уроках изучения нового материла, повторения....
Четырехугольники
Цель урока: закрепление знаний, умений и навыков обучающихся по теме «Четырехугольники»Задачи урока:· Воспитательная– формировать информационную культуру обучающихся, внимательность, аккуратност...
Разработка урока-соревнования в 8 классе по геометрии на тему "Четырехугольники. Свойства, признаки и площади четырехугольников"
Материал урока систематизирует и обобщает знания о четырехугольниках, их свойствах, признаках, площадях...
Учебный элемент к уроку геометрии по теме: "Четырехугольники. Формулы для нахождения площадей четырехугольников "
Учебный элемент содержит теоретический материал по данной теме и примеры задач....
План-конспект по теме «Критерии вписанных четырехугольников. Задачи на доказательство, что около четырехугольника можно описать окружность.»
План-конспект по теме «Критерии вписанных четырехугольников. Задачи на доказательство, что около четырехугольника можно описать окружность.»...
Урок обобщение по теме «ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ. СВОЙСТВА, ПРИЗНАКИ, ПЛОЩАДИ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКОВ»
Урок проводится в форме соревнования....