Урок " Треугольник"
презентация к уроку по геометрии (7 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Простейший из многоугольников – треугольник – играет в геометрии особую роль. Без преувеличения можно сказать, что вся (или почти вся) геометрия со времён «Начал» Евклида покоится на «трёх китах» - трёх признаках равенства треугольников.

Слайд 3

Исторический материал Любой геометрический материал возникает из потребностей окружающей жизни. Доказательство признаков равенства треугольников приписывают древнегреческому ученому Фалесу Милетскому (жившему ок.625-547г.г. до н.э.). Теорему о равенстве треугольников по стороне и прилежащим к ней двум углам он использовал для определения расстояния от берега до морских кораблей.

Слайд 4

В древнем искусстве очень широко распространяются изображения равностороннего треугольника . Первобытные люди штамповали треугольники на разных изделиях. Вожди племен северо-американских индейцев носили на груди символ власти: равносторонний треугольник с точкой в центре, в Африке женщины также украшают себя большими пластинами из равносторонних треугольников. Равносторонние треугольники рисовали на изображениях священных животных.

Слайд 5

Для составления красивых паркетов часто использовали треугольники .

Слайд 6

Лишь на рубеже XIX – XX веков математики научились строить геометрию на основе более фундаментального и общего, чем равенство треугольников, понятия геометрического преобразования. За несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник, что иногда говорят о «геометрии треугольника» как о самостоятельном разделе элементарной геометрии.

Слайд 7

АУКЦИОН

Слайд 8

Аукцион – это публичная продажа имущества, при которой покупателем становится тот, кто предложит более высокую цену. Участники аукциона называются аукционерами, а человек, проводящий аукцион, - аукционистом.

Слайд 9

Правила аукциона. 1.Кто сразу дает точное определение фигуры, тот ее и покупает. 2. Если у кого-то будут дополняющие ответы,то фигура продается тому, кто даст наиболее полный ответ. 3. Желающие ответить (т.е. купить фигуру) поднимают руку.

Слайд 10

Лот 1. Определение треугольника С В А

Слайд 11

Лот 2. Определение остроугольного треугольника А С В

Слайд 12

С А В Лот 3. Определение прямоугольного треугольника

Слайд 13

О Т Лот 4. Определение тупоугольного треугольника Н

Слайд 14

Лот 5. Определение равностороннего треугольника А С В

Слайд 15

Лот 6. Определение равнобедренного треугольника М С О

Слайд 16

Лот 7. Медиан а треугольника (определение) А В С М

Слайд 17

Лот 8. Медианы треугольника (замечательное свойство) А В С М Р К

Слайд 18

Лот 9. Свойство м едианы равнобедренного треугольника А В С М

Слайд 19

Лот 10. Биссектрис а треугольника (определение) О А В С

Слайд 20

Лот 11. Биссектрисы треугольника ( свойство) К А В С Н М

Слайд 21

Лот 12. Биссектрис а равнобедренного треугольника К А В С

Слайд 22

Лот 13. Высот а треугольника А С В Н АН ВС

Слайд 23

О А В С Н М К О А В С Н М К Лот 14. Высоты треугольника (замечательное свойство)

Слайд 24

Лот 15. Свойство в ысоты равнобедренного треугольника А С В Н

Слайд 25

Лот 16. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника К В С

Слайд 26

Лот 10. Равные треугольник и

Слайд 27

Лот 11. Первый признак равенства треугольник ов (По двум сторонам и углу между ними ) ‏ В С К А Р М

Слайд 28

( по стороне и двум прилежащим к ней углам ) ‏ Лот 12. Второй признак равенства треугольник ов А В С К Р М

Слайд 29

А В С М Т К (По трём сторонам) ‏ Лот 13. Третий признак равенства треугольник ов

Слайд 30

А О С В D Лот 14. Равные треугольники AOB= COD (по стороне и двум углам)

Слайд 31

D E C K S Лот 15. Равные треугольники DEC= DKC ( по двум сторонам и углу)

Слайд 32

1 2 А С D В Лот 16. Равные треугольники ADB= ADC (по двум сторонам и углу)

Слайд 33

D E C K Лот 17. Равные треугольники DEC = DKC ( по трем сторонам)

Слайд 34

А В Е С D АСЕ = АВ D (по стороне и двум углам) Лот18. Равные треугольники

Слайд 35

С А В F Лот 19. Равные треугольники CAF = CBF (по трем сторонам)

Слайд 36

О А В С D Е Лот 20. Равные треугольники CAE= DBE (по двум сторонам и углу)

Слайд 37

СОСЧИТАЙ ТРЕУГОЛЬНИКИ Лот 21.

Слайд 38

Для этого допустим, что корабль находится в точке A, а наблюдатель в точке B. Строим на суше перпендикулярно отрезку AB отрезок BC произвольной длины, находим его середину (точку D). Строим перпендикулярно CB отрезок CE так, чтобы точки E, D и A зрительно лежали на одной прямой. Тогда AB = CE. Докажите . Задача Фалеса Требовалось определить расстояние от берега до корабля, находящегося недалеко в море. Е С D А B

Слайд 39

Задачи с практическим содержанием A B C D E F K Задача 1 Листок календаря частично закрыт предыдущим листком. Определите размеры листка по данным, указанным на рисунке . Н 1 3 4 КА = 1, СЕ = 3, ED = 4.

Слайд 40

Указания к решению задачи A B C D E F K 1 4 3 Н 4 3 Докажите равенство ∆ КВС и ∆ DE С.

Слайд 41

Решение задачи A B C D E F K 1 4 3 Н 4 3 Рассмотрим ∆ КВС и ∆ DE С. 1) ВС=СЕ (сторона прямоугольника). 2) КС=С D (сторона прямоугольника) ВСК = D СЕ, т.к. ВСК = 90° - х D СЕ = 90° -х Значит, ∆ КВС = ∆ DE С (по двум сторонам и углу). АВ=АК+КВ , АВ= 1+4=5 ВС=СЕ=3 Ответ. АВ=5, ВС=3. х

Слайд 42

Задачи с практическим содержанием Задача 2 Лежащий на полу ковер прямоугольной формы, сложили по диагонали. Выполнив измерения, указанные на рисунке. Саша быстро восстановил размеры ковра. Как он это сделал? 4 3 5

Слайд 43

Указания к решению задачи Докажите равенство ∆ AFE и ∆ CDE . A B C D E F A B C D E F 4 3 3 4 5 5

Слайд 44

P ешени e задачи A B C D E F A B C D E F 4 3 3 4 5 5 Рассмотрим ∆ А F Е и ∆ С DE . 1) А F =С D (стороны прямоугольника). А F Е= Е D С = 90° ; F АЕ= D СЕ, т.к. F АЕ= 90°- х D СЕ= 90°-х (сумма углов треугольника 180°). Значит, ∆ А F Е = ∆ С DE (по стороне и двум углам). АВ= CD= А F=4 , ВС= AD=A Е +ED, AD=5+3 = 8, Ответ. АВ= 4 , ВС= 8 . х х

Слайд 45

С В А

Слайд 46

19 марта 2010 года Шуховской башне на Шаболовке исполнилось 88 лет .

Слайд 47

Высоковольтные линии электропередачи. Треугольники делают конструкции надежными.

Слайд 48

Треугольники в конструкции мостов.

Слайд 49

Начиная игру в бильярд, необходимо расположить шары в виде треугольника. Для этого используют специальную треугольную рамку.

Слайд 50

Расстановка кеглей в игре Боулинг тоже в виде равностороннего треугольника.

Слайд 51

Треуго́льник — ударный музыкальный инструмент в виде металлического прута , изогнутого в форме треугольника. Один из углов оставлен открытым (концы прута почти касаются).

Слайд 52

Треуго́льник — созвездие северного полушария неба, содержит 25 звезд, видимых невооружённым глазом.

Слайд 53

Бермудский треугольник — район в Атлантическом океане , в котором происходят якобы таинственные исчезновения морских и воздушных су дов. Район ограничен линиями от Флор иды к Бермудским острова м , далее к Пуэрто-Рико и назад к Флориде через Багамы . Пуэрто-Рико Флорида Бермудские острова

Слайд 54

Домашнее задание Задача 1 Найдите на рисунке: а) равные треугольники и обоснуйте их равенство. б) равнобедренные треугольники и объясните, почему они являются равнобедренными Задача 2 От равностороннего треугольника, площадь которого равна 36 см 2 , отрезали три равных равносторонних треугольника так, что образовался правильный шестиугольник. Найдите площадь этого шестиугольника. A B C D F E K L M

Слайд 55

Указания к решению домашних задач Задача 2 Выполните дополнительные построения, указанные на рисунке. A B C D F E K L M O

Слайд 56

Спасибо за урок !