Презентация "Сечение многогранника плоскостью. Куб"
презентация к уроку по геометрии (10, 11 класс)

Слайд 1

“ Сечение многогранника плоскостью ” Построить сечение куба ABCDA’B’C’D’ плоскостью , проходящей через середины ребер AB, AA’, A’D’.

Слайд 2

A B C D A’ B’ C’ D’ Дано : ABCDA’B’C’D’ - куб (.) M – середина AB, (.) N – середина AA’, (.) P – середина A’D’. Построить сечение через точки M, N, P. M N P

Слайд 3

A B C D A’ B’ C’ D’ M N P (.) N принадлежит AA’D’D, (.) P принадлежит AA’D’D. Проведем отрезок, соединяющий (.) N и (.) P, лежащие в одной и той же грани. NP принадлежит секущей плоскости куба.

Слайд 4

A B C D A’ B’ C’ D’ M N P (.) N принадлежит AA’B’B , (.) M принадлежит AA’B’B. Проведем отрезок, соединяющий (.) N и (.) M, лежащие в одной и той же грани. NM принадлежит секущей плоскости куба.

Слайд 5

A B C D A’ B’ C’ D’ M N P n Проведем через (.) N и (.) P прямую n .

Слайд 6

A B C D A’ B’ C’ D’ M N P n m X Проведем прямую m через (.) A и (.) D . n мц m = X.

Слайд 7

A B C D A’ B’ C’ D’ M N P n m X k L (.) X принадлежит плоскости основания. (.) M принадлежит основанию. Проведем прямую k через (.) X и (.) M . k мц BC = L. ML принадлежит секущей плоскости куба.

Слайд 8

A B C D A’ B’ C’ D’ M N P n m X k L K NP принадлежит AA’D’D , L принадлежит BB’C’C. AA’D’D кк BB’C’C. Значит, через (.) L проведем отрезок, параллельный отрезку NP , до пересечения с ребром CC’. Получили (.) K. LK принадлежит секущей плоскости куба.

Слайд 9

A B C D A’ B’ C’ D’ M N P n m X k L K F NM принадлежит AA’B’B. (.) K принадлежит DD’C’C. AA’B’B кк DD’C’C. Значит, через (.) K проведем отрезок, параллельный отрезку NM , до пересечения с ребром D’C’ . Получили (.) F. KF принадлежит секущей плоскости куба.

Слайд 10

A B C D A’ B’ C’ D’ M N P n m X k L K F Проведем отрезок, соединяющий (.) P и (.) F , лежащие в одной и той же грани. PF принадлежит секущей плоскости куба.

Слайд 11

A B C D A’ B’ C’ D’ M N P n m X k L K F Отрезки NP, NM, ML, LK, KF, PF принадлежат секущей плоскости куба. Получили шестиугольник, сторонами которого являются эти отрезки. MNPFKL – искомое сечение.

Слайд 12

Теоретические сведения Секущей плоскостью многогранника называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника. Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением многогранника. Свойство параллелепипеда: Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны. При построении сечений параллелепипеда надо учитывать ,что если секущая плоскость пересекает две противоположные грани по каким-то отрезкам, то эти отрезки параллельны по свойству параллельных плоскостей. Свойство: Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.