Методическая разработка урока геометрии 8 класс
методическая разработка по геометрии (8 класс)

Методическая разработка урока геометрии «Теорема Пифагора» 8 класс

 Цели и задачи урока:

- Образовательные:  сформулировать и доказать теорему Пифагора, познакомить учащихся с биографией Пифагора

-Развивающие:  формирование математического мышления, логическое мышление, гибкость ума

-Воспитательные: повышение интереса к математике

                                           “Вдохновение нужно  в геометрии не меньше, чем в поэзии”.

 А. С. Пушкин

Ход урока

1. Организационный момент

2. Мотивация. Актуализация знаний

1. Прежде, чем приступить к изучению нового материала, вспомним определение косинуса угла и решим несколько устных задач.

∙         Дайте определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника.

∙         Чему равен cos A на рисунке 1?

∙         Чему равен cos В на рисунке 2?

∙         Чему равны косинусы острых углов Δ CDE на рисунке 3?

О т в е т:
1) cos A = 2 / 7; 2) cos В = 15 / 17; 3) cos C = 5 / 13, cos D = 12 / 13

3. Изучение нового материала

Учитель: Ребята, не секрет, что многие из вас считают, что геометрия трудная и сухая наука, но сегодня на уроке я попытаюсь доказать вам, что и в геометрии можно читать рисовать, играть. Поможет мне в этом знаменитая теорема Пифагора, сама биография которого легенда. Послушаем сообщение о Пифагоре, которое сделает ваш одноклассник (Ученик делает сообщение и демонстрирует портрет Пифагора).

Пифагор сделал много важных открытий, но наибольшую славу учёному принесла доказанная им теорема, которая сейчас носит его имя.

Откройте тетради, запишите число … и тему урока "Теорема Пифагора".

— Ребята, может быть, вы что-нибудь слышали о теореме Пифагора? (…)

— А ещё? (Пифагоровы штаны во все стороны равны.)

Действительно, это шуточная формулировка теоремы.

В современных учебниках теорема сформулирована так: "В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов".

— Как записать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника АВС с катетами а, b и гипотенузой с (рис. 4)

Т е о р е м а: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Начертите треугольник АВС с прямым углом С (рис. 5).

            Д а н о: Δ АВС, ∠ С = 90°.

                                                           Д о к а з а т ь: АВ2 = АС2 + ВС2.

                                               Д о к а з а т е л ь с т в о:

Проведём высоту CD из вершины прямого угла С. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе, поэтому  в Δ ACD   cos A = AD / AC, а в Δ АВС   cos А = AC / AB. Так как равны левые части этих равенств, то равны и правые, следовательно, AD / AC = AC / AB.  Отсюда, по свойству пропорции, получаем:  АС2 = AD · АВ.

Аналогично, в Δ ВCD   cos В = BD / BC, а в Δ АВС   cos В = BC / AB. Так как равны левые части этих равенств, то равны и правые, следовательно, BD / BC = BC / AB.  Отсюда, по свойству пропорции, получаем:  ВС2 = ВD · АВ.Сложим почленно равенства (1) и (2), и вынесем общий множитель за скобки: АС2 + ВС2 = AD · AB + BD · AB = AB · (AD + BD).

Так как  AD + BD = АВ, то АС2 + ВС2 = AB · AB = AB2. Получили, что  АВ2 = АС2 + ВС2.

4. Решение упражнений: Решим устно несколько задач по готовым чертежам.

З а д а ч а №1  Р е ш е н и е

 Δ АВС – прямоугольный с гипотенузой АВ по теореме Пифагора: АВ2 = АС2 + ВС2, АВ2 = 82 + 62, АВ2 = 64 + 36, АВ2 = 100, АВ = 10.

З а д а ч а №2

Р е ш е н и е

Δ DCE – прямоугольный с гипотенузой DE (рис. 16), по теореме Пифагора: DE2 = DС2 + CE2, DC2 = DE2 – CE2, DC2 = 52 – 32, DC2 = 25 – 9, DC2 = 16, DC = 4.

Учитель: Решив, эти задачи мы увидели, что в некоторых задачах все стороны треугольников выражаются натуральными числами, такие треугольники назвали Пифагоровыми. Среди них есть единственный у которого стороны выражены тремя последовательными натуральными числами это 3, 4, 5. Такой треугольник назвали египетским.  Они использовали этот треугольник в "правиле верёвки" для построения прямых углов при закладке зданий, храмов, алтарей… Об этом вы прочитаете дома в п. 64

5. Вычисление гипотенузы и катетов (формулы, задание на доске)

Учитель: А теперь давайте выведем формулы для вычисления гипотенузы и катетов.

, 

Учитель:  Итак, сегодня на уроке мы познакомились с одной из главных теорем геометрии теоремой Пифагора и её доказательством, с некоторыми сведениями из жизни учёного, имя которого она носит, решили несколько простейших задач.

Значение теоремы Пифагора состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести множество теорем геометрии и решить много задач.

К следующему уроку вы должны выучить теорему Пифагора с доказательством, так как мы будем учиться применять её к решению более сложных задач.

Учитель: Оценки за урок. Большое спасибо!

Если дан нам треугольник и при том с прямым углом,
То квадрат гипотенузы мы всегда легко найдем:
Сумму степеней находим и таким простым путем
К результату мы придем!

6. Домашнее задание: Выучить материалы п. 54, решить задачи № 483в, 484б,г, 486б,в

Подготовить рисунки.