B                 C

         72

A                  D

Задача 1032

Дано: AB = AD, A = 72, AC=120ед.

Найти AD (AB)

Классная работа

Решение задачи по теореме синусов и косинусов

Решение (I способ)

Решение (II способ)

Проводим BС AD, CD AB, ABCD – параллелограмм.

По теореме косинусов для ACD имеем:

По теореме синусов для ACD имеем:

AB =DC по свойству параллелограмма

AB = AD – по условию, значит,  – ромб.

Выразим через х неизвестные стороны AD и DC.

D = 180 -72 = 108

cos108 = cos(180 -72) = - cos 72

cos72  0,309

АС = 120 единиц

ABCD – ромб, значит, ACD =

Ответ: Величины составляющих равны 74,2 кг.

Ответ: Величины сил равны 74,2 кг.

Примечание: на этой части доски оформляется теоретическое обоснование решения, которое  проводится в ходе коллективной работы с классом. Запись выполняется учителем. Эта запись оформляется первой.

Примечание: аналитическое решение задачи следует за теоретическим обоснованием и выполняется одним из учеников самостоятельно с использованием данных, полученных в ходе коллективной работы. Эта запись оформляется второй.

Примечание: записываются равные отношения для треугольника ACD, выражающие теорему синусов. В ходе беседы определяются известные и неизвестные величины в отношениях, строится последовательная цепь рассуждений – теоретических пояснений к решению задачи. Затем учащиеся выполняют объяснения в тетрадях, один из учеников оформляет запись на доске. Эта часть решения задачи оформляется первой.

Примечание: эта часть доски оформляется другим учеником. Запись решения включает вычисления к задаче и формулировку ответа.  Эта часть решения задачи вторым способом оформляется второй.

Вспомогательный словарь

теорема синусов

теорема косинусов

правило параллелограмма сложения неколлинеарных векторов

свойство параллелограмма

свойство ромба

формулы приведения

таблицы для нахождения значения синуса и косинуса острого угла

равнодействующая двух сил

составляющие, величины сил

равенство, выражающее теорему косинусов

равные отношения, выражающие теорему синусов

х  74,2 – х приближенно равно 74,2

План учебной работы

1. Анализ условия задачи.
2. Построение чертежа.
3. Переформулировка задачи (перевод с языка физики на язык геометрии). Запись условия.
4. Решение задачи первым способом.
5. Решение задачи вторым способом.
6. Самоанализ учебной деятельности.

Учитель

Учащиеся

Каковы величины сил?

Величины сил неизвестны.

Две равные по величине силы.

Под каким углом приложены силы?

Силы приложены к одной точке под углом 72

Выполните построение

Учащиеся выполняют построение двух сил (векторов), приложенных к одной точке под углом  72

Что показывает вектор ?

Вектор  показывает направление силы.

Что еще известно в задаче?

В задаче известно, что равнодействующая двух сил равна 120кг.

Что означает равнодействующая двух сил?

Равнодействующая характеризует общее действие двух сил.

Какое правило используется в физике для сложения двух сил?

При сложении двух сил в физике используется правило параллелограмма.

Постройте равнодействующую двух данных сил.

Проводим BС AD, CD AD, ABCD – параллелограмм.

Что требуется найти в задаче?

В задаче необходимо найти величины сил (найти составляющие).

Сделайте вывод.

Мы провели анализ условия задачи, построили чертеж.

Какой следующий этап работы?

По плану следует перевести задачу с языка физики на язык геометрии.

Переформулируйте задачу.

В параллелограмме сторона  AB равна стороне AD, A = 72, AC – диагональ и  AC  = 120единиц. Найти AB (AD).

Степень освоения

данной темы

Самооценка учебной деятельности

Трудные вопросы

изучаемой темы

________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________

Знаю теоремы ….

Умею записывать формулы …, применять к решению задач.

Знаю свойства ….

Умею пользоваться таблицами ….

Владею приемом краткой записи условия задачи

Затрудняюсь

Не понимаю

Не умею

Умею формулировать задачу по-другому

Могу переводить задачу с языка физики на язык геометрии

Оцениваю свою работу на уроке…. потому что:

1. я могу объяснять этапы решения задачи, решать геометрические задачи;
2. я умею планировать свою работу, делать выводы, обобщения, выполнять геометрические построения;
3. могу выделять, показывать основные фигуры: углы, отрезки, треугольники
4. умею записывать формулы, выражающие теоремы
5. я решил(а) задачу первым (вторым) способом.

Не умею записывать формулы

Не могу применять теоремы при решении задач

Затрудняюсь выполнять построения и выделять на чертеже геометрические фигуры

Не могу переформулировать задачу

Мне непонятно ….

Считаю, что надо повторить ….

Мне нужна помощь учителя ….

Я самостоятельно изучу ….