Методическая разработка урока геометрии в 10 классе по теме: «Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах» ( 34-й урок по плану; УМК Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов).
методическая разработка по геометрии (10 класс) на тему

Опубликовано 04.08.2014 - 16:31 - Чумакова Людмила Геннадиевна

Данный урок относится к Разделу 3: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»,

(Модуль 2: Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью).

Применение нестандартных методов обучения, ИКТ- технологий, повышает интерес к уроку, а , значит, и к математике в целом.

Это урок изучения и первичного закрепления новых знаний. Изучение свойств перпендикулярности является базовым. Их закрепление поможет успешно решать задачи ЕГЭ типа С2 и повысить рейтинг выпускника на ЕГЭ.

Скачать:

Вложение	Размер
урок изучения и первичного закрепления новых знаний	72 КБ
представлены задачи каждого этапа урока	20.93 КБ
презентация выполнена таким образом, чтобы все этапы урока были под полным контролем учителя	657.52 КБ

Предварительный просмотр:

Методическая разработка урока

геометрии в 10 классе

по теме:

«Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах» ( 34-й урок по плану; УМК Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов).

Учитель: Чумакова Людмила Геннадиевна.

« Если запастись терпением и проявить старание, то посеянные семена знания непременно дадут добрые всходы»,

Леонардо да Винчи.

Цели урока:

Цели ученика: изучить модуль «Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью» и получить последовательную систему математических знаний, необходимых для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на профильном уровне, успешной сдачи ЕГЭ.

Для этого необходимо:

-иметь представление о перпендикуляре и наклонной, угле между прямой и плоскостью. Теореме о трех перпендикулярах;

- овладение навыками:

▪распознавания и построения изученных геометрических объектов;

▪решения задач на применение изученных понятий.

Цели педагога: создать условия учащимся:

▪для формирования представлений о перпендикуляре и наклонной, угле между прямой и плоскостью, теореме о трех перпендикулярах;

▪формирования умений распознавать и строить изученные объекты;

▪овладения умением применять изученные понятия, теорему о трех перпендикулярах при решении задач;

▪развития представлений о феномене перпендикулярности, пространственного мышления.

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Технологии: информационные технологии

Оборудование: медиапроектор, экран, мультимедийная программа Microsoft PowerPoint.

Методы обучения: словесный, словесно-наглядный, проблемный.

Литература:

1.Учебник,Геометрия 10-11. Л.С. Атанасян. В.Ф.Бутузов, Просвещение, Москва.2009;

2.Поурочные разработки по геометрии 10-11,В.А.Яровенко, Москва, Вако,2010.

3. Рабочие программы по учебнику Л. С. Атанасяна. Геометрия 10-11 классы.(Базовый уровень. Дифференцированный подход), Н.А. Ким,Волгоград,Учитель,2012.

4.Как сделать презентацию к уроку? ,С. Л. Островский, Д.Ю. Усенков, Фестиваль педагогических идей «Открытый урок», ИД Первое сентября, 2012.

5. Сайт: http://uztest.ru ; http://www.gdz.name/;

6.Программа Microsoft Office Power Point 2010.

Технологическая карта урока

Деятельность учителя	Деятельность обучающихся
	Познавательная	Коммуникативная	Регулятивная
	Осуществляемые действия	Формируемые способы деятельности	Осуществляемые действия	Формируемые способы деятельности	Осуществляемые действия	Формируемые способы деятельности
1	2	3	4	5	6	7
1.Этап «Оргмомент.Постановка цели и задачи урока»
1. Учитель приветствует учащихся. 2. Организует беседу, подводящую к теме предстоящего урока. 3.Подводит итог беседы. 4.Сообщает цели урока. (3 минуты).Слайды 2-7.	Отвечают на приветствие. Выдвигают предположения о теме урока. Слушают вопросы учителя. Отвечают на вопросы учителя.	Выделять существенную информацию из сообщения учителя. Выдвигать гипотезу и обосновывать ее.	Взаимодейству ют с учителем во время беседы в фронтальном режиме.	Слушать собеседника. Строить понятные для собеседника высказывания.	Контролируют правильность ответов обучающихся.	Уметь слушать в соот ветствии с целевой установкой. Принимать и сохранять учебную цель и задачу. Дополнять, уточнять высказанные мнения по существу полученного задания.
2.Этап «Актуализация опорных знаний. Проверка домашнего задания»
1.Проверка домашнего задания(решение разноуровневых задач (1-го и 2-го ур.)Слайды 8-12. 2.Учитель использует метод теоретического опроса(фронтальная работа с классом). Слайды 13,14. 3.Подает вопросы по теории на слайдах презентации. Демонстрирует после ответа учащегося соответствующие элементы опорного конспекта. (8 минут)	Задачи 1-го уровня( №1) один учащийся объясняет, остальные слушают, затем комментируют ответ. Задачу 2-го уровня №2 заранее готовит у доски 2-й ученик, затем рассказывает решение. Слушают вопросы учителя. Отвечают на вопросы учителя.	Весь класс участвует в опросе. Анализировать правильность ответа.	Весь класс участвует во фронтальном опросе.	Слушать собеседника. Строить понятные для собеседника высказывания.	После демонстрации элементов опорного конспекта ими проводится самооценка своего устного ответа.	Уметь слушать в соответствии с целевой установкой. Уметь слушать в соответствии с целевой установкой. Принимать и сохранять учебную цель и задачу. Дополнять, уточнять высказанные мнения по существу.
3.Этап «Изучение нового материала»
1.С помощью презентации вводит понятия: перпендикуляр к плоскости, наклонная, проекция наклонной на плоскость. Слайд 15. 2. Организует работу учащихся с учебником (стр.41,рис.52.2 абзац сверху прочитать). 3.Нацеливает класс на правильную формулировку вывода о длине перпендикуляра и наклонной из одной точки пространства. Слайды 16,17. 4.Вводит понятие расстояния от точки А до плоскости, расстояния между параллельными плоскостями, между прямой и параллельной ей плоскостью; расстояния между скрещивающимися прямыми. Демонстрирует слайды. Слайды 18-23. 5.Демонстрирует доказательство теоремы о трех перпендикулярах с помощью презентации. Слайды 24,25. 6.Доказательство обратной теоремы учащимся дает разобрать самостоятельно (стр.45.задача 153). Слайд 26. (12 минут)	Выполняют рисунок в тетрадях. Слушают вопросы учителя. Фиксируют в своих рабочих тетрадях вывод о сравнении длины перпендикуляра и наклонной. Выполняют необходимые записи в тетрадь. Активно участвуют в доказательстве. Участвуют в беседе по обсуждению доказательства.	Выделять существенную информацию из сообщения учителя. Осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме. Осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме. Обосновывать свое мнение.	Взаимодействуют с учителем во время беседы. Учащиеся формулируют понятия с помощью слайда: расстояние между точками, расстояние от точки до плоскости, расстояние между скрещивающимися прямыми. Участвуют в обсуждении доказательства во фронтальном режиме.	Рефлексия своих действий (полное отображение предметного содержания и условий осуществляе мых действий) Уметь формулиро вать собственное мнение и позицию. Уметь использовать речь для регуляции своего действия.	В ходе работы с учебником обучающиеся осуществляют самоконтроль понимания текста. В ходе заслушивания ответов обучающих ся осуществляют самоконтроль понимания доказательства.	Принимать и сохранять учебную цель и задачу. Принимать и сохранять учебную цель и задачу.
4.Этап «Применение знаний в стандартной ситуации»
1.Предлагает устно по готовым чертежам решить задачу №139 . Слайды 27,28. 2.Направляет на выбор правильного решения задачи, следит за верностью рассуждений учащихся. 3.Решение задачи №145 (письменно, с записью в тетрадь). Слайды 29,30. 4.Регулирует работу, по мере необходимости помогает в выполнении задания. 5.Решение задачи из ЕГЭ типа С2 (рисунок на слайде),обсуждает совместно решение, следит за грамотностью рассуждений. Слайды 31-33. 6.Проводит минитест для проверки сформированности универсальных учебных действий. Слайды 34-37. (15 минут)	Один учащийся объясняет устно решение, остальные Поправляют и дополняют, если в этом есть необходимость. Устно разбирают решение задачи, затем выполняют запись в тетради под контролем учителя, образец оформления на слайде (демонстрируется). Один ученик решает задачу у доски, остальные записывают решение в тетрадь. По окончании теста проводят проверку выполненной работы.	Осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме. Обосновывать свое мнение. Проводят построения соответствующих объектов. Осознанно обосновывают свое мнение. .	Участвуют в обсуждении решения. Договориться и приходить к общему решению совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов. Сверяют ответы со слайдом.	Уметь использовать речь для регуляции своего действия. Уметь использовать речь для регуляции своего действия. Рефлексия своих действий.	Осуществляют самоконтроль понимания задач. Осуществляют самоконтроль понимания задач. Осуществляют самоконтроль процесса выполнения задания.	Уметь слушать в соответствии с целевой установкой. Принимать и сохранять учебную цель и задачу. Обнаруживать отклонения и отличия от эталона. Принимать и сохранять учебную цель и задачу.
5.Этап «Подведение итогов»
1. Организует обсуждение обобщающего вывода по теме урока. Слайд 38. 2. Оценивает результаты подведения итогов, создает условия развития представлений о феномене перпендикулярности. (4 минуты)	Участвуют в подведении итогов занятия.	Осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме. Обосновывать свое мнение	Заслушиваются сообщения об изученном на уроке. Делаются обоснованные выводы.	Строить высказывания, понятные для обучающихся.	Прослушивают ответы. Корректируют по необходимости.	Осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату.
6. Этап «Домашнее задание»
1.Объясняет сущность домашнего задания: а)найти в Интернете другие способы доказательства теоремы о трех перпендикулярах ; привести примеры сооружений и конструкций, содержащих в себе эти три перпендикуляра. б) пункты 19,20 (знать доказательство теоремы) ;решить задачи №140,143.Дополнительно задача типа С2 из ЕГЭ 2014. 2.предлагает повышать уровень самообразования на сайте:http://uztest.ru. Слайд 39. (3 минуты)	Учащиеся строят соответствующие объекты, доказывают теорему о трех перпендикулярах.	Могут объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.

Предварительный просмотр:

Тезисы к уроку.

Урок геометрии в 10 классе по теме:

«Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах»

Данный урок относится к Разделу 3: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»,

(Модуль 2: Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью).

Это урок изучения и первичного закрепления новых знаний. Изучение свойств перпендикулярности является базовым. Их закрепление поможет успешно решать задачи ЕГЭ типа С2 и повысить рейтинг выпускника на ЕГЭ.

Структура урока:

Оргмомент. Постановка цели и задачи урока.( 3 минуты);
Актуализация опорных знаний. Проверка домашнего задания.(8 минут);
Изучение нового материала ( 12 минут);
Применение знаний в стандартной ситуации (15 минут);
Подведение итогов (4 минуты);
Домашнее задание (3 минуты).

Итого: 45 минут.

Ход урока

Оргмомент. Постановка цели и задачи урока.

Приветствие. Предположения о теме урока. Наводящие вопросы учителя.(Слайд:2-7).

Актуализация опорных знаний. Проверка домашнего задания. Через повторение, вопросы к домашнему заданию, фронтальную работу со слайдами вспомнили понятия: перпендикулярность прямых, перпендикулярность прямой и плоскости, расстояние от точки до прямой на плоскости. Но чтобы решить казалось-бы несложную на первый взгляд задачу (№145), чего-то не хватает.(Слайд 8-14).
Изучение нового материала. Недостающим звеном будет новая тема «Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах». Вводятся с помощью презентации понятия: перпендикуляр к плоскости, наклонная, проекция наклонной на плоскость. Вывод о сравнении длины перпендикуляра и наклонной. Вводятся понятия: расстояние от точки А до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями, между прямой и параллельной ей плоскостью; расстояние между скрещивающимися прямыми. Демонстрируется доказательство теоремы о трех перпендикулярах с помощью презентации. Доказательство обратной теоремы учащимся дается разобрать самостоятельно дома.(Слайд 15-26).
Применение знаний в стандартной ситуации. Решение задач по готовым чертежам

( на перпендикулярность прямой и плоскости, теорему о трех перпендикулярах). Первая задача решается устно (№139), устно разбирают решение второй задачи (№145), затем выполняют запись в тетради под контролем учителя, образец оформления на слайде. Решение задачи из ЕГЭ типа С2 (рисунок на слайде). Проводится минитест для проверки сформированности универсальных учебных действий. По окончании теста проверка выполненной работы по ключу.(Слайд 27-37).

Подведение итогов. Обсуждение обобщающего вывода по теме урока. Вопросы на слайде. Учитель оценивает результаты подведения итогов. Учащиеся участвуют в подведении итогов занятия.(Слайд 38).
Домашнее задание.

1.Учитель объясняет сущность домашнего задания: а)найти в Интернете другие способы доказательства теоремы о трех перпендикулярах ; привести примеры сооружений и конструкций, содержащих в себе эти три перпендикуляра.

б) пункты 19,20 (знать доказательство теоремы) ;решить задачи №140,143.Дополнительно задача типа С2 из ЕГЭ 2014.

2.Предлагает повышать уровень самообразования на сайте:http://uztest.ru.(Слайд 39).

Литература:

1.Учебник,Геометрия 10-11. Л.С. Атанасян. В.Ф.Бутузов, Просвещение, Москва.2009;

2.Поурочные разработки по геометрии 10-11,В.А.Яровенко, Москва, Вако,2010.

5. Сайт: http://uztest.ru ; http://www.gdz.name/;

6.Программа Microsoft Office Power Point 2010

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Слайд 1

Урок геометрии в 10 классе: «Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах » МБОУ Петровская СОШ Учитель математики: Чумакова Людмила Геннадиевна 2013 -14 уч г .

Слайд 2

План урока 1. Организационный момент. Постановка цели и задачи урока. 2 .Актуализация знаний. Проверка домашнего задания. 3. Изучение нового материала. 4 . Применение знаний в стандартной ситуации. 5 . Подведение итогов. 6. Домашнее задание.

Слайд 3

А С В D В домашней работе вы решали следующие задачи: Задача 1: Дано: А = 30 0 ,  АВС = 60 0, D В  ( АВС ) Доказать, что С D АС  Организационный момент. Постановка цели и задачи урока.

Слайд 4

M D C A B Задача 2: ABCD - параллелограмм, ВМ  (АВС), МС С D . Определите вид параллелограмма АВС D .

Слайд 5

Какое взаимное расположение прямых и плоскостей вы рассматривали в этих задачах? Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости.

Слайд 6

А вот задачу следующего типа так просто не решить. Нужно познакомиться с новым понятием… ТРИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРА … ТРИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ… Как их увидеть среди окружающей нас обстановки? Нам поможет новая тема: «Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах» .

Слайд 7

Задача№145 Дано: , = 90º, AD ┴ (АВС). Доказать: CBD – прямоугольный. D A B C

Слайд 8

Актуализация опорных знаний . Проверка домашнего задания. Прежде , чем рассмотреть решение новой задачи, проверим решение домашних задач и ответим на важные вопросы.

Слайд 9

А С В D Задача 1: Дано: А = 30 0 ,  АВС = 60 0 D В  ( АВС ) Доказать, что С D  АС . 

Слайд 10

А С В D Задача 1: Решение. 1 . С = 90 0 AC С B, 2 . D В ( АВС ) D В AC, AC (ABC); 3 . AC С B , D В AC, D В С B=C, значит, по признаку перпендикулярности прямой и плоскости AC ( DBC). 4. С D ( DBC ) С D  АС . 

Слайд 11

M D C A B Задача 2: ABCD - параллелограмм, ВМ  (АВС), МС С D . Определите вид параллелограмма АВС D .

Слайд 12

M D C A B Задача 2: Решение. 1. ВМ  (АВС ), ВМ ВС ; 2. МС С D, BC (MBC) CD  BC,  C =  C= 3 . АВС D- прямоугольник.

Слайд 13

1 . Угол между прямыми равен 90˚. Как называются такие прямые? П ерпендикулярные. 2. Верно ли утверждение: «прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости» Д а. 3. Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости. Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

Слайд 14

4. Как определяется расстояние от точки до прямой на плоскости? Как длина перпендикуляра, проведенного из точки к данной прямой. 5. Как называются отрезки АМ, АН? АМ – наклонная к прямой а; АН – перпендикуляр, проведенный из точки А к прямой а. А М Н а

Слайд 15

α А Н М АМ – наклонная, проведенная из точки А к плоскости α , М – основание наклонной. НМ – проекция наклонной на плоскость α . Изучение нового материала. Рассмотрим плоскость α и точку А, не принадлежащую ей. АН – перпендикуляр, проведенный из точки А к плоскости α , Н – основание перпендикуляра.

Слайд 16

α А Н М Рассмотрим прямоугольный треугольник АМН: АН – катет; АМ – гипотенуза, Поэтому АН < АМ . Вывод : Перпендикуляр, проведенный из данной точки к плоскости, меньше любой наклонной, проведенной из этой же точки к этой плоскости. Его длина будет называться расстоянием от точки А до плоскости α .

Слайд 17

Расстояние от лампочки до земли… 6 м

Слайд 18

Если прямая параллельна плоскости, то все точки прямой равноудалены от этой плоскости. (Доказательство приведено в задаче № 144. Изучить самостоятельно дома) Расстояние от произвольной точки прямой до плоскости называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью. а М β α N

Слайд 19

Если две плоскости параллельны, то все точки одной плоскости равноудалены от другой плоскости. Расстоянием между параллельными плоскостями называется расстояние от произвольной точки одной плоскости до другой плоскости. А 1 А М М 1 α β АА1 и ММ1 – перпендикуляры из произвольных точек плоскости α к плоскости β АА1 || ММ1 => АА1 = ММ1.

Слайд 20

Если две прямые скрещивающиеся, то через каждую из них проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна. Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми , MN . а М β α N в

Слайд 21

Назовите все наклонные к плоскости α . М А С В Н К α Назовите проекции этих наклонных на плоскость α . Какой отрезок на чертеже определяет расстояние от точки М до плоскости α ? Подведем итог:

Слайд 22

α || β . Назовите цвет линии, определяющей расстояние между плоскостями. Закончите предложение. Расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью называется … α β

Слайд 23

Назовите цвет линии, определяющей расстояние между скрещивающимися прямыми. α β

Слайд 24

α A Теорема о трех перпендикулярах: H М Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной. а а М H А H

Слайд 25

α A H М а AM- наклонная, HM- проекция Дано: AH а  М H . Доказать: а  МА. Доказательство. 1 . Так как АН  α , то АН  а . 2. а  МН , МН пересекается с АН и они лежат в одной плоскости (АНМ). 3. Значит, а  (АНМ) и а  АМ, АМ принадлежит (АНМ) (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости). О каких трех перпендикулярах идет речь в теореме? а НМ АМ  α

Слайд 26

α A Теорема обратная к теореме о трех перпендикулярах: H М а Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к проекции наклонной на плоскость . (Доказательство разобрать самостоятельно дома: задача 153, стр.45). а AH М H

Слайд 27

Применение знаний в стандартной ситуации A Решение задач. Задача №139 (устно). Из некоторой точки проведены две наклонные. Докажите, что: а) если наклонные равны, то равны и их проекции; б) если проекции наклонных Bb равны, то равны наклонные; в) если наклонные не равны, то большая наклонная имеет большую проекцию. B B1 H C

Слайд 28

B B1 H C А Дано: AH а ) АВ=АС; б)ВН=НС; в) АВ1 > AC. Д оказать: а) ВН=НС; б) АВ=АС; в)В1Н >CH. Доказательство: Рассмотрим треугольники АВН и АСН, АН-… а) АВ=АС… треугольники…, Значит, ВН= … ; б) эти треугольники равны, но уже по двум… АВ=АС ; в) АВ1 >AC . По теореме Пифагора В1Н= HC= ; В1Н >CH .

Слайд 29

Задача№145 Дано: , = 90º , AD ┴ (АВС). Доказать : а) CBD – прямоугольный; б) найти BD, если BC=a, DC=b. A D B C

Слайд 30

Задача№145 Решение. а) АС-проекция CD, BC AC BC CD ( ТТП) CBD – прямоугольный б) = 90º , BD = = А = В С Ответ:

Слайд 31

Решение задачи из ЕГЭ (типа С2). Все грани призмы ABCDA1B1C1D1- равные ромбы со стороной, равной 2. Углы BAD, BAA1, DAA1 равны 60̊ каждый. Найдите расстояние от точки D до плоскости BCD1. D1 C1 A1 B1 O D C A B

Слайд 32

Решение задачи: Докажем, что DO - искомое расстояние. ABCDA1B1C1D1 - параллелепипед (все грани-параллелограммы). Рассмотрим треугольники BAD, AA1D, AA1B . Они равносторонние. Значит, BD=DA1=BA1= 2 . BA1D1C1 - параллелограмм (ВС || A1D1, BC=A1D1). BD1 и A1C -диагонали, точкой О делятся пополам. DO - медиана и высота в равнобедренных треугольниках CDA1 и BDD1 . Значит DO  A1C, BD1.

Слайд 33

5. Длину DO находим из прямоугольного треугольника DOB , зная гипотенузу DB и катет BO. Находим ВО как радиус описанной окружности около квадрата BA1D1C : 2/√2 =√2 . BA1D1C – квадрат, так как равны как проекции наклонных отрезки DB,DD1, DA1,DC . 6. В треугольнике DOB DO = √2 . Ответ: √2 .

Слайд 34

(Работа с тестом) О твечая на вопросы тестовых заданий ( два варианта ), установить истинность или ложность высказывания, поставив в таблице соответственно знаки «+» или «-» . П осле чего проверим ответы по ключу.

Слайд 35

Верно ли, что две прямые, параллельные одной плоскости, перпендикулярны (две прямые, перпендикулярные к одной плоскости, параллельны)? Может ли прямая, перпендикулярная к плоскости, быть скрещивающейся с прямой, лежащей в этой плоскости (прямая, перпендикулярная к плоскости, быть параллельна прямой, лежащей в этой плоскости)? Верно ли, что прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к двум прямым этой плоскости (она перпендикулярна к двум прямым, параллельным этой плоскости)?

Слайд 36

4. Могут ли две скрещивающиеся прямые быть перпендикулярными к одной плоскости (две пересекающиеся прямые быть перпендикулярными к одной плоскости )? 5. Верно ли, что любая из трех взаимно перпендикулярных прямых перпендикулярна к плоскости двух других прямых (две прямые в пространстве, перпендикулярные к третьей прямой, параллельны)?

Слайд 37

Критерии оценок 5 правильных ответов – « 5 » 4 правильных ответа – « 4 » 3 правильных ответа – « 3 » 1 2 3 4 5 I вариант - + - - + II вариант + - - - -

Слайд 38

Подведение итогов Дано: AD ┴ (АВС) Каково взаимное расположение прямых СВ и BD ? Ответ обоснуйте. D A B C

Слайд 39

Домашнее задание № 143, 140 (№144, №153 решены в учебнике, самостоятельно разобрать). 2. Ответить на вопросы пп 19, 20 . Найти в Интернете другие способы доказательства теоремы о трех перпендикулярах. 3. Дополнительная задача: (С2 из ЕГЭ 2014). В кубе ABCD A1B1C1D1 найдите угол между плоскостями AB1C и CB1D1 .

Слайд 40

Источники: Литература: Учебник Геометрия 10-11, Л.С. Атанасян; В.Ф.Бутузов, Просвещение, Москва.2009 ; Поурочные разработки по геометрии 10-11,В.А.Яровенко, Москва, Вако,20 10 . Рабочие программы по учебнику Л.С.Атанасяна. Геометрия 10-11 классы.(Базовый уровень. Дифференцированный подход), Н.А. Ким,Волгоград,Учитель,2012. Интернет ресурс ы : сайт http :// uztest . ru http:// www.gdz.name / Как сделать презентацию к уроку? , С.Л.Островский, Д.Ю. Усенков, Фестиваль педагогических идей «Открытый урок», Первое сентября,2012.