Технологическая карта урока по геометрии, тема Трапеция, учебник Погорелова А.В., 8 класс
план-конспект занятия по геометрии (8 класс)

Технологическая карта урока по учебнику А.В. Погорелова

8 класс по теме: Трапеция

Цель деятельности учителя

Создать условия для введения понятий "трапеция ", "равнобокая трапеция", "прямоугольная трапеция", средней  линии трапеции и её свойства: для рассмотрения решения задач, в которых раскрываются свойства трапеции

Термины и понятия

Трапеция, основание трапеции, боковые стороны, средняя линия трапеции

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют объяснять какой четырехугольник называется трапецией, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии

Познавательные: проводят информационно - смысловой анализ текста: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщение, установление аналогий, умение устанавливать причинно - следственные связи.

Регулятивные: принимают и сохраняют учебную задачу.

Коммуникативные: умеют применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач, работать в группе.

Личностные: умеют контролировать процесс и результат  учебной математической деятельности.

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная  (Ф), групповая (Г), индивидуальная  (И)

Образовательные ресурсы

Учебник.

Задания для индивидуальной работы.

I Этап.          Проверка домашнего задания.

Цель деятельности

Совместная деятельность

Выявить трудности, возникшие при выполнении домашнего задания

(Ф) 1. Сформулируйте теорему Фалеса.

       2. Сформулируйте свойства параллелограмма.

       3. Сформулируйте признаки параллелограмма.

       4. Сформулируйте определение и свойства средней линии треугольника.

II  Этап.     Учебно - познавательная деятельность.

Изучение нового материала.

Цель деятельности

Совместная деятельность

Ввести понятие трапеции, её оснований и боковых сторон, средней линии трапеции и её свойства, равнобокой и прямоугольной трапеции.

(Ф/И) В тетрадях учащихся и на доске рисунок трапеции и записи:  

1.                                                          В   Основание  С

                           Боковая сторона                               Боковая сторона

                                   А       Основание         D

    АВСD - трапеция, если ВС ǁ АD, АВ и СD - боковые стороны,

    ВС и АD – основания

2.                                        В             С

                                                    М           N

                                                      А                      D

   АВСD - трапеция, АM=ВМ, СN=DN, то МN - средняя линия трапеции.

3. Свойство средней линии трапеции.

      Теорема: Средняя линия трапеции параллельна основаниям и

                           равна их полусумме.

                                         В             С

                                                    М                        N

                                                      А                      D              K

       Доказательство: АВСD - трапеция, МN - средняя линия трапеции. Проведем ВК  через вершину В и середину N боковой стороны СD. Она пересекает АD в некоторой точке К.

Рассмотрим два треугольника NBC и NKD.

1. CN=DN (по построению)
2. ∟ BNC=∟ KND (как вертикальные)
3. ∟ NCB=∟ NDK (как внутренние накрестлежащие при ВС ǁ АК и секущий СD)

Значит        NBC=    NKD (по второму признаку равенства треугольников).

Тогда  BN=KN и ВС=DK

Значит МN - средняя линия треугольника АВK.

По свойству средней линии треугольника

МN ǁ АК и  МN= АК=(АD+ DK)= (АD+ ВС)

Значит МN ǁ АD и ВС и МN= (АD+ ВС).

4. Ввести понятие равнобедренной и прямоугольной трапеции.

           В             С                     В                    С

         А                      D                 А                              D      

АВ =  СD                                            ∟А = ∟В  =90 0                     

Учебно – исследовательская деятельность

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Сформулировать свойства равнобедренной трапеции

( Г ) Класс разбивается на четыре группы для обсуждения свойств равнобедренной трапеции.

Задание: исследовать углы равнобедренной трапеции, диагонали трапеции.

Результаты исследований выслушать и обсудить, на доске и в тетрадях выполнить запись:

Свойства равнобедренной трапеции:

1. В равнобедренной трапеции углы при основании равны.

В                   С

              3             2  1

        А                 Е       D

2. В равнобедренной трапеции диагонали равны.

В                    С

        А                             D

Задание: сформулируйте утверждения, обратные свойства равнобедренной трапеции.

Результаты утверждений выслушать и обсудить, на доске и в тетрадях выполнить запись.

1. Если углы при основании равны, то она равнобедренная.
2. Если диагонали трапеции равны, то она равнобедренная.

Доказательство:

Проведем СЕ ǁ АВ

Получим АВСЕ – параллелограмм (АВ ǁ СЕ, ВС ǁ АD).

СD= АВ= СЕ,

    СDЕ – равнобедренный,

∟1 = ∟2.

АВ ǁ СЕ, тогда  ∟2=∟3,

∟1 = ∟2=∟3.

∟ АВС =1800-∟3 = 1800-∟1=∟ ВСD

Доказательство:

     АВС =    DСВ (по первому признаку), так как

1.  АВ = DС (по условию),

2. ВС – общая сторона,

3.  ∟ АВС =∟ DСВ(по условию)

Значит АС = ВD

III  Этап.     Решение задач.

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Создать условия для применения теоретических знаний при решении задач.

(Ф/И)

Решение задач по готовому чертежу (устно):

1. Дано:

 АВСD - трапеция МN - средняя линия АВСD,

PR - средняя линия АMND.

ВС =6см, АD=10см.

Найти: МN и PR.

             В     6см      С

        М                          N

       P                              R

      A           10см             D

2. Дано: 

АВСD - трапеция

МN - средняя линия АВСD;

АС - диагональ.

Найти: чем являются отрезки  МK и  KN?

             В                  С

      М       K                   N

    A                                    D

Решите задачу:

Дано:

 АВСD - трапеция

МN - средняя линия АВСD;

ВС-13см;

МK-25см.

Найти: АD.

Решение: 

МN= (АD+ ВС).

МN=8см.

PR= (АD+ МN).

PR=9см.

Ответ: 8см.,  9см.

Решение:

 МN - средняя линия     АВС;

KN - средняя линия     АСD.

                    В     13см      С

               М          25см        K

            А                                D

   Решение:

 Так как МK=(АD+ ВС), МK=25,

то  АD+ ВС = 50,

АD=50-13=37(см)

Ответ: 37см.

IV  Этап. Итоги урока.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф) 1. Какой четырехугольник называется       трапецией?

       2. Назовите элементы трапеции и ее виды.

      3. Что называют средней линией трапеции?

      4. Свойство средней линии трапеции.

IV  Этап. Рефлексия.

(Ф/И) 1. Оцените свою работу на уроке.

           2. Какой этап урока вызвал у вас

               затруднение и почему?

(И) Домашнее задание: п.59; №59, 67