РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО УЧЕБНОМУ ПРЕДМЕТУ «ГЕОМЕТРИЯ» 7-9 КЛАССЫ
рабочая программа по геометрии (7, 8, 9 класс)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО УЧЕБНОМУ ПРЕДМЕТУ

«ГЕОМЕТРИЯ»

7-9 КЛАССЫ

Рабочая программа учебного предмета «Геометрия» для 7-9 классов составлена в соответствии с  требованиями федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования, авторской программы для общеобразовательных учреждений «Математика 5-11 классы» составители А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С.Якири др.— М.: Вентана-Граф, 2020г.  и учебников:

1. Геометрия 7 класс. Учебник для учащихся образовательных организаций»/ А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир, М.: Вентана-Граф,2017.

2. Геометрия 8 класс. Учебник для учащихся образовательных организаций»/ А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир, М.: Вентана-Граф,2018.

3. Геометрия 9 класс. Учебник для учащихся образовательных организаций»/ А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир, М.: Вентана-Граф,2019.

ПЛАНИРУЕМЫЕ  РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «ГЕОМЕТРИЯ»

Личностные результаты:

• контролировать процесс математической деятельности;
• проявлять инициативу, находчивость и активность при решении математических задач;
• осознать вклад отечественных ученых в развитие мировой науки, воспитать в себе чувство патриотизма, уважения к Отечеству;
• ответственно относиться к учению, усилить мотивацию к обучению и познанию;
• формирование осознанного выбора на основе уважительного отношения к труду.

Метапредметные результаты:

Ученик научится:

• соотносить свои действия с планируемыми результатами,
• осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата;
• находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем;
• понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации;
• действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
• использовать первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов.

Ученик получит возможность:

• самостоятельно определять цели своего обучения;
• использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для интерпретации, аргументации;
• определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
• устанавливать причинно-следственные связи;
• видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.

Предметные результаты:

Ученик научится:

• изображать фигуры на плоскости;
• измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади фигур;
• использовать геометрический «язык» для описания предметов окружающего мира;
• распознавать и изображать равные, симметричные и подобные фигуры;
• выполнять построения геометрических фигур с помощью циркуля и линейки;
• читать и использовать информацию, представленную на чертежах, схемах;
• проводить практические расчеты.

Ученик получит возможность:

• осознавать значениегеометрии для повседневной жизни человека;
• иметь представление о геометрии как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
• работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;
• владеть базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
• получить практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и нематематических задач.

Геометрические фигуры

Выпускник научиться:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры;
• классифицировать геометрические фигуры;
• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от до 180, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрия, поворот, параллельный перенос);
• оперировать начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;
• доказывать теоремы;
• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
• решать простейшие планиметрические задачи.

Выпускник получит возможность:

• овладеть методами решения задач на вычисление и доказательство: методом от противного, метод подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;
• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;
• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
• научиться решать задачи на построение методом геометрических мест точек и методом подобия;
• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;
• приобрести опыт выполнения проектов.

Измерение геометрических величин

Выпускник научиться:

• использовать свойства измерения длин, углов и площадей при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;
• вычислять площади треугольников, прямоугольников, трапеций, кругов и секторов;
• вычислять длину окружности и длину дуги окружности;
• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя изученные формулы, в том числе формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;
• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность научиться:

• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, площади круга и сектора;
• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;
• применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычислении площадей многоугольников.

Координаты

Выпускник научиться:

• вычислят длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;
• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:

• овладеть координатным методом решения задач на вычисление доказательства;
• приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружности и прямых;
• приобрести опыт выполнения проектов.

Векторы

Выпускник научиться:

• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;
• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты сумм и разности двух или более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости переместительный, сочетательный или распределительный закон;
• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность:

• овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;
• приобрести опыт выполнения проектов.

7-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения, знание определений:

• основных геометрических понятиях: точка, прямая, плоскость, луч, отрезок, ломаная, многоугольник;
• определении угла, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов;
• свойствах смежных и вертикальных углов;
• определении равенства геометрических фигур; признаках равенства треугольников;
• геометрических местах точек; биссектрисе угла и серединном перпендикуляре к отрезку как геометрических местах точек;
• определении параллельных прямых; признаках и свойствах параллельных прямых;
• аксиоме параллельности и её краткой истории;
• формуле суммы углов треугольника;
• определении и свойствах средней линии треугольника;
• теореме Фалеса.

Применять свойства смежных и вертикальных углов при решении задач;

• находить в конкретных ситуациях равные треугольники и доказывать их равенство;
• устанавливать параллельность прямых и применять свойства параллельных прямых;
• применять теорему о сумме углов треугольника;
• использовать теорему о средней линии треугольника и теорему Фалеса при решении задач;
• находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
• создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

8-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения, знание определений:

• определении параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата; их свойствах и признаках;
• определении трапеции; элементах трапеции; теореме о средней линии трапеции;
• определении окружности, круга и их элементов;
• теореме об измерении углов, связанных с окружностью;
• определении и свойствах касательных к окружности; теореме о равенстве двух касательных, проведённых из одной точки;
• определении вписанной и описанной окружностей, их свойствах;
• определении тригонометрические функции острого угла, основных соотношений между ними;
• приёмах решения прямоугольных треугольников;
• тригонометрических функциях углов от 0 до 180°;
• теореме косинусов и теореме синусов;
• приёмах решения произвольных треугольников;
• формулах для площади треугольника, параллелограмма, трапеции;
• теореме Пифагора.

Применять признаки и свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата при решении задач;

• решать простейшие задачи на трапецию;
• находить градусную меру углов, связанных с окружностью; устанавливать их равенство;
• применять свойства касательных к окружности при решении задач;
• решать задачи на вписанную и описанную окружность;
• выполнять основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки;
• находить значения тригонометрических функций острого угла через стороны прямоугольного треугольника;
• применять соотношения между тригонометрическими функциями при решении задач; в частности, по значению одной из функций находить значения всех остальных;
• решать прямоугольные треугольники;
• сводить работу с тригонометрическими функциями углов от 0 до 180° к случаю острых углов;
• применять теорему косинусов и теорему синусов при решении задач;
• решать произвольные треугольники;
• находить площади треугольников, параллелограммов, трапеций;
• применять теорему Пифагора при решении задач;
• находить простейшие геометрические вероятности;
• находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
• создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

9-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения, знание определений:

• признаках подобия треугольников;
• теореме о пропорциональных отрезках;
• свойстве биссектрисы треугольника;
• пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;
• пропорциональных отрезках в круге;
• теореме об отношении площадей подобных многоугольников;
• свойствах правильных многоугольников; связи между стороной правильного многоугольника и радиусами вписанного и описанного кругов;
• определении длины окружности и формуле для её вычисления;
• формуле площади правильного многоугольника;
• определении площади круга и формуле для её вычисления; формуле для вычисления площадей частей круга;
• правиле нахождения суммы и разности векторов, произведения вектора на скаляр; свойства этих операций;
• определении координат вектора и методах их нахождения;
• правиле выполнений операций над векторами в координатной форме;
• определении скалярного произведения векторов и формуле для его нахождения;
• связи между координатами векторов и координатами точек;
• векторным и координатным методах решения геометрических задач.
• формулах объёма основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса.

Применять признаки подобия треугольников при решении задач;

• решать простейшие задачи на пропорциональные отрезки;
• решать простейшие задачи на правильные многоугольники;
• находить длину окружности, площадь круга и его частей;
• выполнять операции над векторами в геометрической и координатной форме;
• находить скалярное произведение векторов и применять его для нахождения различных геометрических величин;
• решать геометрические задачи векторным и координатным методом;
• применять геометрические преобразования плоскости при решении геометрических задач;
• находить объёмы основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса;
• находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
• создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «ГЕОМЕТРИЯ»

7-й класс

Основные понятия геометрии.

Точка, прямая, плоскость. Луч, отрезок, ломаная, многоугольник. Понятие о выпуклой геометрической фигуре. Угол, биссектриса угла. Смежные углы. Понятие о трёхгранном и многогранном углах.

Треугольники, многоугольники, многогранники.

Треугольники. Свойства их сторон и углов. Медиана и биссектриса треугольника. Многоугольники, углы многоугольников. Знакомство с многогранниками. Развёртки многогранников. Пирамиды.

Задачи на построение и равенство треугольников.

Окружность и её основные свойства. Основные чертёжные инструменты и решение задач на построение. Признаки равенства треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Изометрии и равенство фигур.

Понятие о геометрическом преобразовании плоскости. Поворот. Центральная симметрия. Центрально-симметричные фигуры и их свойства. Понятие об изометрии.

Итоговое повторение.

8-й класс

Пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые.

Понятие пересекающихся прямых. Вертикальные углы. Перпендикулярность прямых, построение перпендикулярных прямых. Высота треугольника. Осевая симметрия, её применение. Геометрические фигуры, симметричные относительно прямой. Геометрические места точек. Биссектриса угла как геометрическое место точек, равноудалённых от сторон угла. Серединный перпендикуляр к отрезку как геометрическое место точек, равноудалённых от концов отрезка. Перпендикуляр и наклонная. Касательная к окружности.

Параллельные прямые.

Понятие параллельности прямых. Параллельность прямых и центральная симметрия. Аксиома параллельности. Построение параллельных прямых. Признаки и свойства параллельных прямых. Сумма углов треугольника и выпуклого многоугольника.

Параллелограмм, ромб, трапеция.

Параллелограмм. Центр симметрии параллелограмма. Свойства и признаки параллелограмма. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника. Ромб, прямоугольник, квадрат. Трапеция. Средняя линия трапеции. Равнобедренная трапеция.

Площади и объёмы.

Знакомство с площадями фигур. Площадь прямоугольника. Площади поверхностей куба и прямоугольного параллелепипеда. Теорема Пифагора. Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции. Знакомство с объёмами фигур.

Элементы логики, статистики, комбинаторики, теории вероятностей.

Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия из теорем. Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии.

Итоговое повторение.

9-й класс

Параллельный перенос.

Определение параллельного переноса. Свойства параллельного переноса. Понятие об орнаментах, бордюрах, паркетах.

Векторы.

Понятие о векторах. Сумма и разность векторов, умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Векторный метод решения геометрических задач.

Подобие и гомотетия.

Понятие о подобных треугольниках. Признаки подобия треугольников. Теорема о пропорциональных отрезках. Свойства подобных многоугольников. Отношение периметров и площадей подобных многоугольников. Понятие о гомотетии. Свойства гомотетии.

Элементы тригонометрии.

Тригонометрические функции острого угла, основные соотношения между ними. Решение прямоугольных треугольников. Тригонометрические функции углов от 0 до 180°.

Метрические соотношения в треугольнике.

Теорема косинусов и теорема синусов. Решение треугольников. Выражение площади треугольника через длины двух сторон и синус угла между ними. Формула Герона.

Вписанные и описанные многоугольники.

Вписанная и описанная окружность для треугольника. Вписанные и описанные четырёхугольники, их свойства и признаки.

Правильные многоугольники.

Правильные многоугольники, их свойства. Связь между стороной правильного многоугольника и радиусами вписанной и описанной окружностей. Длина окружности. Площадь правильного многоугольника. Площадь круга и его частей.

Итоговое повторение.

Ниже прилагается тематический план, рассчитанный на 68 часов в год в 7-8 классе (34 учебных недели по 2 часа) и 66 часов в год в 9 классе (33 учебных недели по 2 часа).

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ