многоугольник
презентация к уроку по геометрии (8 класс)

Слайд 1

Слайд 2

2 А В С D E F K ABCDEFK – многоугольник (семиугольник) AB, BC, CD, DE, EF, FK, KA - стороны многоугольника A , B , C , D , E , F , K – вершины многоугольника A , B – соседние вершины В А A С, AD, AE, AF – диагонали многоугольника

Слайд 3

3 C D B E F A ABCDEFK – не многоугольник (СЕ ⋂ AD = B )

Слайд 4

4 А В С D E F K внутренняя область внешняя область

Слайд 5

Выпуклые многоугольники Многоугольник называется выпуклым , если он лежит в одной полуплоскости относительно любой прямой, содержащей его сторону.

Слайд 6

6 А В С D E F K ∠A ВС, ∠BCD, ∠CDE, ∠DEF, ∠EFK, ∠FKA , ∠ КАВ – углы м ногоугольника ( семиугольника) С оединим вершину А с другими вершинами. Получим ( n – 2 ) треугольников (пять). Сумма углов каждого треугольника 180°. Сумма углов выпуклого n- угольника (п – 2)·180° , где n – количество углов Найдем сумму всех углов многоугольника.

Слайд 7

Определить сумму углов выпуклого четырехугольника Сумма углов выпуклого четырехугольника 360°

Слайд 8

Какой многоугольник называется правильным? Многоугольник называется правильным , если у него все углы и все стороны равны.

Слайд 9

9 Сколько сторон имеет многоугольник, каждый угол которого равен 135 °. Решение Так как сумма углов выпуклого многоугольника (п – 2) · 180°, то получим (п – 2) · 180 = 135 п Пусть п – количество сторон многоугольника. 180 п - 360 = 135 п 45 п = 360 п = 8 Ответ: 8 сторон.

Слайд 10

1) Найти стороны четырехугольника, если его периметр 66 см, первая сторона больше второй на 8 см и на столько же меньше третьей, а четвертая - в три раза больше второй. Решить задачи 2) Дан четырехугольник АВС D , где ∠А:∠ B : ∠C : ∠D = 1:2:4:5. Найти углы этого четырехугольника. 3) В ∆АВС высота BD делит В на два угла, причем АВ D =40°, СВ D =10°. а) Доказать, что ∆АВС – равнобедренный и указать основание; б) Высоты В D и СЕ пересекаются в точке О. Найти ВОС.

Слайд 11

Домашнее задание ТЕОРИЯ: стр. 97 – 99; ЗАДАЧИ: № 365, 366, 367

Слайд 12

12 B С D A Задача Найти стороны четырехугольника, если его периметр 66 см, первая сторона больше второй на 8 см и на столько же меньше третей, а четвертая - в три раза больше второй. Решение x x - 8 x + 8 3(x – 8) Периметр это сумма длин всех сторон, поэтому: х + ( x – 8 ) + (х + 8) + 3(х – 8) = 66 х + x – 8 + х + 8 + 3х – 24 = 66 6х – 24 = 66 6х = 66 + 24 6х = 90 х = 90 : 6 х = 15 ВС = 15 см, AB = 15 – 8 = 7 см, CD = 15 + 8 = 23 c м, AD = 3· 7 = 21 см. Ответ: 15 см, 7 см, 23 c м, 21 см.

Слайд 13

13 3 Дано: Найти: АВС D – четырехугольник, ∠А:∠ B : ∠C : ∠D = 1:2:4:5 ∠А,∠ B , ∠C , ∠D - ? Решение B С D A ∠А + ∠ B + ∠C + ∠D = 360 ° Пусть ∠А = х тогда ∠ B = 2х, ∠C = 4х, ∠D = 5х х + 2х + 4х + 5х = 360 ° 12х = 360 ° х = 360 ° : 12 х = 30 ° ∠А = 30 °, ∠ B = 2х = 60 °, ∠C = 4х = 120 °, ∠D = 5х = 150 ° Ответ: 30°, 60°, 120°, 150°