Предмет

ГЕОМЕТРИЯ

Класс

10

Авторы УМК

1. Геометрия: Учебник для средней школы. 10–11 классы./ Под ред. Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева и др. – М.: Просвещение, 2014.

2.Используемая литература: Геометрия. 10 класс. Поурочные планы / Авт.-сост. Г.И. Ковалева – Волгоград: Учитель, 2014

Тема учебного занятия

Понятие вектора. Сложение и вычитание векторов.

Тип учебного занятия

(с указанием формы)

комбинированный – объяснение нового материала

Урок систематизации и обобщения получаемых знаний и умений (практикум решения задач)

Цели урока:

Образовательные:

Развивающие:

Воспитательные:

- рассмотреть взаимное расположение двух прямых в пространстве;

- ввести понятие параллельных и скрещивающихся прямых;

- совершенствовать навыки решения геометрических задач.

-осуществлять формирование интеллектуально-информационных умений;

- формировать умения обобщать, систематизировать;

- развивать самостоятельность в мышлении и учебной деятельности.

- воспитывать интерес к предмету;

- воспитывать ответственность, самостоятельность, уважительное отношение друг к другу.

Планируемые образовательные результаты (цели)

Предметные

Метапредметные

Личностные

уметь в процессе реальной ситуации использовать термины, понятия и умения решать основные типы задач.

уметь воспроизводить смысл различных математических понятий; уметь обрабатывать информацию; формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; контролировать и оценивать процесс и результаты своей деятельности

умение работать индивидуально и в коллективе, слушать собеседника и умение четко, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи

Технологии обучения или элементы технологий

технология проблемного обучения

Методы обучения

Традиционные активные методы обучения, коллективная деятельность обучения, личностно-ориентированное и проблемное обучение

Средства обучения, дидактическое обеспечение урока

доска, экран, компьютер, мультимедийный проектор,  раздаточный материал, листы самоконтроля. (В ходе урока используется презентация «Параллельные прямые в пространстве»)

Ход урока (Этап урока, время)

Работа учителя (задания, средства, ресурсы)

Функционал учеников

Формируемые УУД

Форма организации

Форма контроля результата

1.Организационный этап(1-2 мин)

Приветствие учителя, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания учащихся. Учитель: «Ребята, Тема сегодняшнего урока «Понятие вектора. Сложение и вычитание векторов.»

Включаются в деловой ритм урока.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Регулятивные: организация своей учебной деятельности

Личностные: мотивация на обучение

фронтальная

2.Объяснение нового материала.(3-5 мин)

С понятием вектора на плоскости мы уже сталкивались. Мы говорили, что есть такие величины, для которых важно не только численное значение, но и направление, например, сила, скорость и т. д. Такие величины мы называли векторными или просто векторами. В математике вектор изображается в виде направленного отрезка. То есть, если задан отрезок  и сказано, что точка  – его начало, а  – конец, то говорят, что задан вектор  или вектор :

Участвуют в работе:

1. в беседе с учителем отвечают на поставленные вопросы.

Познавательные: структурирование собственных знаний.

Коммуникативные: организация и планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Личностные:  оценивание усваиваемого материала.

1. фронтальный опрос

2. Мини опрос

3.Работа в парах

1.Устный опрос

3.Взаимопроверка (в парах)

3.Изучение нового материала(7-10 мин)

Определение

Вектором называется направленный отрезок, он имеет направление и величину.

Длина вектора соответствует длине отрезка, задающего этот вектор.

Теперь нужно ввести некоторые понятия, а именно: какие вектора называются равными, ввести операции сложения, вычитания, умножения на число и т. д.

Теперь введем второй вектор , обозначим его как вектор :

Рис. 2. Коллинеарные векторы  и 

Если прямые  и  параллельны (или совпадают), то векторы  и  коллинеарны.

Коллинеарные векторы могут быть противонаправлены:  (рис. 2) или сонаправлены

Определение

Равными называются коллинеарные сонаправленные векторы, длины (модули) которых равны.

Имеем вектор  и вектор :

Рис. 3. Равные векторы

Заданные векторы равны, т. к. они коллинеарны, сонаправлены и их длины равны: 

Существует также нулевой вектор (), т. е. вектор нулевой длины, он изображается точкой.

Проводя аналогию с числами: мы знали число  и противоположное ему число , это были такие числа, сумма которых равна нулю:

Аналогичное понятие существует и для векторов (рис. 4).

ис. 4. Противоположные векторы

Задана точка  и два вектора:  и . Эти векторы имеют одинаковую длину (), принадлежат одной прямой – коллинеарны – и противонаправлены. Такие векторы в сумме составляют нулевой вектор:

Кроме того:

С физической точки зрения это можно представить следующим образом: если с равной силой тянуть предмет одновременно в две противоположные стороны, то он никуда не сдвинется.

Записывают дату в тетрадь, определяют тему, цель, задачи урока.

Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.

Личностные: самоопределение.

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.

фронтальная

Устный опрос

4.Решение задач.(18-22 мин)

Измерения прямоугольного параллелепипеда  известны:. найдите длины векторов: , , , , , 

 Напомним основные важные факты о прямоугольном параллелепипеде:

1. Боковое ребро перпендикулярно плоскости основания – параллелепипед прямой );

2.  Боковые грани прямого параллелепипеда прямоугольники, в основании может лежать параллелограмм;

3.  Если в основании прямого параллелепипеда лежит прямоугольник, то такой параллелепипед называется прямоугольным ( – прямоугольник);

4.  Прямоугольный параллелепипед полностью задается тремя измерениями: ширина (), длина (), высота ().

Итак, найдем длину вектора . Он равен векторам  и равен высоте параллелепипеда, которая задана по условию: 12 см. . Чтобы решить данную задачу, нужно понимать, какие векторы называются равными.

Вектор : отрезок  имеет такую же длину, как отрезок : .

Вектор : отрезок  имеет такую же длину, как отрезок : .

Вектор : отрезок  – это диагональ боковой грани  параллелепипеда. Ее длина соответствует длине гипотенузы прямоугольного треугольника  с катетами  и . Можем найти длину гипотенузы по теореме Пифагора: ; 

Вектор : отрезок  – это диагональ основания  параллелепипеда. Ее длина соответствует длине гипотенузы прямоугольного треугольника  с катетами  и . Можем найти длину гипотенузы по теореме Пифагора: ; 

Вектор : отрезок  – это диагональ параллелепипеда. Ее длина соответствует квадратному корню из суммы квадратов всех измерений параллелепипеда: 

Выполняют задания.

Заполняют лист самоконтроля.

Познавательные: формирование интереса к данной теме.

Коммуникативные:

Умение самостоятельно выполнять задание

Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.

Индивидуальная работа

Листы самоконтроля.

5. Рефлексия (Подведение итогов урока)(2-3 мин)

Подводит итоги работы.

1.Организует работу по эмоциональной окраске

2. Организует работу по сдаче листов самоконтроля

Учащиеся анализируют свою работу, выражают вслух свои затруднения и обсуждают правильность решения задач.

Оценивают свою работу.

Личностные: формирование позитивной самооценки

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

Регулятивные: умение самостоятельно адекватно анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы.

Индивидуальная работа

6.Информация о домашнем задании(1-2мин)

Дает комментарий к домашнему заданию.

Записывают домашнее задание: : Глава 4,§1, п.38,39 № 320,326,329