Рабочая программа по предмету « Геометрия»
рабочая программа по геометрии (5, 6, 7, 8, 9 класс)

ПРИНЯТО

решением методического объединения

учителей  математики и информатики        

протокол № 1 от  30.08.2017

протокол №1 от  29.08.2018

              СОГЛАСОВАНО

              Методист

                ___________О.И.  Дмитриева                

             приказ № 146-р от 30.08.2017г.

               приказ № 137-р от 30.08.2018 г.

                                             Составители:

Скоробогатько Т.А.,

Благодарова Е.В.,

Зинченко Н.Е.,

Самойлова Н. Н.,

учителя математики

предметные

личностные и метапредметные

7 класс

Обучающийся научится:

пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов;

оперировать с начальными понятиями решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка,  градусной меры угла.

Обучающийся получит возможность:

овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

проводить исследования, связанные с изучением свойств функций;

приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;

овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства;

овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников.

Личностные УУД

формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач;

умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Регулятивные УУД

самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;

выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;

составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;

работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);

планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;

работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том числе и Интернет);

свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;

в ходе представления проекта давать оценку его результатам;

самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;

давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»), определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»).

Познавательные УУД

анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

осуществлять сравнение, классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;

строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

создавать математические модели;

составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т. п.);

преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);

 вычитывать все уровни текстовой информации;

уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность, понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы),  факты;  гипотезы , аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.

Самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;

уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.

Коммуникативные УУД:

самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

понимая  позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты ; гипотезы, аксиомы, теории;

уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Стратегия смыслового чтения и работа с текстом

находить в тексте конкретные сведения, факты, заданные в явном виде;

определять тему и главную мысль текста;

делить тексты на смысловые части, составлять план текста;

вычленять содержащиеся в тексте основные события и устанавливать их последовательность; упорядочивать информацию по заданному основанию;

сравнивать между собой объекты, описанные в тексте, выделяя два-три существенных признака;

понимать информацию, представленную в неявном виде (например, находить в тексте несколько примеров, доказывающих приведённое утверждение; характеризовать явление по его описанию; выделять общий признак группы элементов);

понимать информацию, представленную разными способами: словесно, в виде таблицы, схемы, диаграммы;

понимать текст, опираясь не только на содержащуюся в нём информацию, но и на жанр, структуру, выразительные средства текста;

использовать различные виды чтения: ознакомительное, изучающее, поисковое, выбирать нужный вид чтения в соответствии с целью чтения;

ориентироваться в соответствующих возрасту словарях и справочниках в предметном направлении:

уметь работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации);

владеть базовым понятийным аппаратом.

Основы исследовательской и проектной деятельности

овладение составляющими исследовательской и проектной деятельности, ИКТ-компетентность

владение ИКТ-навыками для решения возникающих вопросов в учебной деятельности:

вводить информацию в компьютер с использованием различных технических средств (фото- и видеокамеры, микрофона и т. д.), сохранять полученную информацию;

владеть компьютерным письмом на русском языке; набирать текст на иностранном языке, использовать экранный перевод отдельных слов;

сканировать рисунки и тексты.

представление анализа и интерпретация данных в ходе работы с текстами, таблицами, диаграммами, несложными графами: извлечение необходимых данных, заполнение готовых форм (на бумаге и на компьютере), объяснение, сравнение и обобщение информации;

анализ истинности утверждений, построение цепочек рассуждений;

рассмотрение различных вариантов возможных событий и выбор собственного благоприятного действия;

работа с простыми геометрическими объектами в интерактивной среде компьютера: построение, изменение, измерение, сравнение геометрических объектов.

7 класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

• натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных числах;
• степени с натуральными показателями и их свойствах;
• одночленах  и правилах действий с ними;
• многочленах  и правилах действий с ними;
• формулах  сокращённого умножения;
• тождествах; методах доказательства тождеств;
• линейных уравнениях с одной неизвестной и методах их решения;
• системах двух линейных уравнений с двумя неизвестными и методах их решения.
• Выполнять действия с одночленами и многочленами;
• узнавать в выражениях формулы сокращённого умножения и применять их;
• раскладывать многочлены на множители;
• выполнять тождественные преобразования целых алгебраических выражений;
• доказывать простейшие тождества;
• находить число сочетаний и число размещений;
• решать линейные уравнения с одной неизвестной;
• решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом подстановки и методом алгебраического сложения;
• решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений и систем.

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о:

• основных геометрических понятиях: точка, прямая, плоскость, луч, отрезок, ломаная, многоугольник;
• определении угла, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов;
• свойствах смежных и вертикальных углов;
• определении равенства геометрических фигур; признаках равенства треугольников;
• геометрических местах точек; биссектрисе угла и серединном перпендикуляре к отрезку как геометрических местах точек;
• определении параллельных прямых; признаках и свойствах параллельных прямых;
• аксиоме параллельности и её краткой истории;
• формуле суммы углов треугольника;
• определении и свойствах средней линии треугольника;
• теореме Фалеса.
• Применять свойства смежных и вертикальных углов при решении задач;
• находить в конкретных ситуациях равные треугольники и доказывать их равенство;
• устанавливать параллельность прямых и применять свойства параллельных прямых;
• применять теорему о сумме углов треугольника;
• использовать теорему о средней линии треугольника и теорему Фалеса при решении задач;

получит возможность научиться

• находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;
• создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.  

8 класс

Обучающийся научится:

решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;

вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Обучающийся получит возможность:

овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия;

приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле;

вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников.

9 класс

Обучающийся научится:

вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей;

оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых;

Обучающийся получит возможность:

 овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;

приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства»;

овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;

приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства»;

вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников;

научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Классы

Количество часов в неделю

Количество учебных недель

Всего часов за учебный год

7

2

35

70

8

2

36

72

9

2

34

68

№

Тема раздела

Кол- во часов

Основное содержание программного материала

1

Начальные геометрические сведения

11

Основная цель - систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах;  ввести понятие равенства фигур.

2

Треугольники

20

Основная цель - ввести понятие теоремы;  выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач – на построение с помощью циркуля и линейки.

3

Параллельные прямые

15

Основная цель - ввести одно из важнейших понятий – понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.

4

Соотношения между сторонами и углами треугольника

20

Основная цель - рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.

5

Повторение

4

Основная цель - обобщить и систематизировать знания и умения учащихся за курс геометрии 7 класса.

№

Тема раздела

Кол- во часов

Основное содержание программного материала

1

Четырехугольники

14

Основная цель — изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства.

Осевая и центральная симметрии. Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить в начале изучения темы.

2

Площадь

14

Основная цель — расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора.

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для учащихся.

Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади.

Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

8

Подобные треугольники

19

Основная цель — ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу .

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.

9

Окружность

17

Основная цель — расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.

Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.

Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.

10

Повторение

8

Основная цель - обобщить и систематизировать знания и умения учащихся за курс математики 8 класса.

№

Тема раздела

Кол- во часов

Основное содержание программного материала

1

Векторы. Метод координат

21

Основная цель - научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

2

 Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

17  

Основная цель - систематизировать и обобщить материал за 8-9 класс. Применить полученные знания при решении задач. Развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

3

Длина окружности и площадь круга

16

Основная цель - расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

4

Движения

8

Основная цель - познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

5

Начальные сведения из стереометрии

6

Основная цель - дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объёмов тел.

№ урока

Тема урока

Кол-во часов

Характеристика основных видов деятельности учащихся

ГЛАВА 1. Начальные геометрические сведения

11

1

Прямая и отрезок.  П.1,2

1

Объяснять, что такое отрезок, луч, угол, какие фигуры называются равными, как сравниваются и измеряются отрезки и углы, что такое градус и градусная мера угла, какой угол называется прямым, тупым, острым, развёрнутым, что такое середина отрезка и биссектриса угла, какие углы называются смежными и какие вертикальными; формулировать и обосновывать утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов; объяснять, какие прямые называются перпендикулярными; формулировать и обосновывать утверждение о свойстве двух прямых, перпендикулярных к третьей; изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах; решать задачи, связанные с этими простейшими фигурами

2

Луч и угол.  П.3,4

1

3

Сравнение отрезков и углов.  П.5,6

1

4

Измерение отрезков.  П.7,8

1

5

Решение задач по теме “Измерение отрезков”

1

6

Измерение углов.  П.9,10

1

7-8

Перпендикулярные прямые.  П.11, Смежные и вертикальные углы. П.12,13

2

9

Смежные и вертикальные углы. П.12,13

1

10

Решение задач по теме: «Смежные и вертикальные углы”.

1

11

Контрольная работа №2 по теме:  “Начальные геометрические сведения”

1

Индивидуальная - решение контрольной работы №1

ГЛАВА 2. Треугольники.                           

20

12

Треугольники. П.14

1

Объяснять, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны, углы и периметр треугольника, какой треугольник называется равнобедренным и какой равносторонним, какие треугольники называются равными; изображать и распознавать на чертежах треугольники и их элементы; формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников; объяснять, что называется перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой; формулировать и доказывать теорему о перпендикуляре к прямой; объяснять, какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника; формулировать и доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; решать задачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника; формулировать определение окружности; объяснять, что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности; решать простейшие задачи на построение (построение угла, равного данному, построение биссектрисы угла, построение перпендикулярных прямых, построение середины отрезка) и более сложные задачи, использующие указанные простейшие; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи.

13

Первый признак равенства треугольников. П.15

1

14

Решение задач по теме:“Первый признак равенства треугольников”

1

15

Перпендикуляр к прямой. Медианы,биссектрисы и высоты треугольника.  П.16,17

1

16,17

Свойства равнобедренного треугольника. П.18

2

18

Решение задач по теме:“Свойства равнобедренного   треугольника”.

1

19,20

Второй признак равенства треугольников. П.19

2

21

Третий признак равенства треугольников. П.20

1

22

Решение задач по теме: «Второй и третий признак равенства треугольников”

1

23

Окружность. П.21

1

24,25

Построение циркулем и линейкой. Примеры задач на построение. П.22,23

2

26-28

Решение задач по теме:“Признаки равенства треугольников”

3

29,30

Решение задач по теме: «Треугольники».

2

31

Контрольная работа №2 по теме: «Треугольники».

1

Индивидуальная - решение контрольной работы №2

ГЛАВА 3. Параллельные прямые.

15

31

Определение параллельных прямых. Признаки параллельности двух прямых. П.24,25

1

Формулировать определение параллельных прямых; объяснять с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются накрест лежащими, какие односторонними и какие соответственными; формулировать и доказывать теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых; объяснять, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее; формулировать аксиому параллельных прямых и выводить следствия из неё; формулировать и доказывать теоремы о свойствах параллельных прямых, обратные теоремам о признаках параллельности, связанных с накрест лежащими, соответственными и односторонними углами, в связи с этим объяснять, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к данной теореме; объяснять, в чём заключается метод доказательства от противного: формулировать и доказывать теоремы об углах с соответственно параллельными и перпендикулярными сторонами; приводить примеры использования этого метода; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми.

33,34

Признаки параллельности двух прямых. П.26

2

35,36

Решение задач по теме:«Признаки параллельности двух прямых».

2

37

Об аксиомах геометрии. Аксиома параллельных прямых. П.27,28

1

38

Свойства параллельных прямых. П.29

1

39,40

Решение задач по теме: «Свойства параллельных прямых»

2

41,42

Решение задач по теме: «Признаки параллельности двух прямых»

2

43-45

Решение задач по теме: «Параллельные прямые»

3

46

Контрольная работа №3 по теме: «Параллельные прямые»

1

Индивидуальная - решение контрольной работы №3

ГЛАВА 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника

20

47

Теорема о сумме углов треугольника. П.30,31

1

Формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствие о внешнем угле треугольника, проводить классификацию треугольников по углам; формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное утверждения) и следствия из неё, теорему о неравенстве треугольника; формулировать и доказывать теоремы о свойствах прямоугольных треугольников (прямоугольный треугольник с углом 30°, признаки равенства прямоугольных треугольников); формулировать определения расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми; решать задачи на вычисления, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника и расстоянием между параллельными прямыми, при необходимости проводить по ходу решения дополнительные построения, сопоставлять полученный результат с условием задачи, в задачах на построение исследовать возможные случаи.

48

Внешний угол треугольника Теорема о внешнем угле треугольника. П.30

1

49,50

Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника. П..32

2

51

Неравенство треугольника. П.33

1

52

Решение задач по теме: «Соотношения между  сторонами и углами треугольника».

1

53

Контрольная работа №12 по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

1

54,55

Некоторые свойства прямоугольных треугольников. П.34

2

56,57

Признаки равенства прямоугольных треугольников. П.35,36 Решение задач по теме: «Прямоугольные треугольники».

2

58,59

Решение задач по теме: «Прямоугольные треугольники».

2

60-63

Расстояние от точки до прямой

2

64

Построение треугольника  по трем элементам. П.38

2

65

Решение задач по теме: «Прямоугольные треугольники. Построение треугольника по трем элементам»

2

66

Контрольная работа №4 по теме: «Прямоугольные треугольники»

1

Индивидуальная - решение контрольной работы №4

67-70

Повторение

4

Обобщить и систематизировать знания и умения учащихся за курс геометрии 7 класса.

№ урока

Тема урока

Кол-во      часов

Характеристика основных видов деятельности учащихся

I. Четырехугольники.

14

1-2

 Многоугольники.

2

Объяснять, что такое ломаная, многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать и распознавать многоугольники на чертежах; показывать элементы много угольника, его внутреннюю и внешнюю области; формулировать определение выпуклого многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники; формулировать и доказывать утверждения о сумме углов выпуклого многоугольника и сумме его внешних углов; объяснять, какие стороны (вершины) четырёхугольника называются противоположными; формулировать определения параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата; изображать и распознавать эти четырёхугольники; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырёхугольников; объяснять, какие две точки называются симметричными относительно прямой (точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось (центр) симметрии фигуры; приводить примеры фигур, обладающих осевой (центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрий в окружающей нас обстановке.

3-4

Параллелограмм и его свойства.

2

5-6

Признаки параллелограмма.

2

7-8

Трапеция.

2

9

Прямоугольник.

1

10-11

Ромб и квадрат.

2

12

Осевая и центральная симметрия.

1

13

Решение задач.

1

14

Контрольная работа по теме «Четырехугольники»

1

Индивидуальная - решение контрольной работы

II. Площадь.

14

15-16

Площадь многоугольника.

2

Объяснять, как производится измерение площадей многоугольников, какие многоугольники называются равновеликими и какие равносоставленными; формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей; выводить формулу Герона для площади треугольника; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора.

17

Площадь параллелограмма.

1

18-19

Площадь треугольника.

2

20

Площадь трапеции.

1

21-22

Решение задач.

2

23-25

Теорема Пифагора.

3

26-27

Решение задач

2

28

Контрольная работа по теме «Площадь»

1

Индивидуальная - решение контрольной работы.

III. Подобные треугольники.

19

29-30

Определение подобных треугольников.

2

Объяснять понятие пропорциональности отрезков; формулировать определения подобных треугольников и коэффициента подобия; формулировать теоремы: об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников, о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур; формулировать определение и иллюстрировать понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°; решать задачи, связанные с подобием треугольников, для вычисления значений тригонометрических функций.

31-32

Первый признак подобия треугольников.

2

33

Второй признак подобия треугольников.

1

34

Третий признак подобия треугольников.

1

35

Решение задач.

1

36

Контрольная работа по теме «Подобные треугольники»

1

Индивидуальная - решение контрольной работы

37-38

 Средняя линия треугольника.

2

Формулировать определения и иллюстрировать понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника. Выводить формулы, выражающие функции угла прямоугольного треугольника через его стороны.

Формулировать определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса углов от 0 до 180°. Выводить формулы, выражающие функции углов от 0 до 180° через функции острых углов. Формулировать и разъяснять основное тригонометрическое тождество. По значениям одной тригонометрической функции угла вычислять значения других тригонометрических функций этого угла.

Исследовать свойства треугольника с помощью компьютерных программ.

Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Выделять в условии задачи условие и заключение. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Опираясь на данные условия задачи, проводить необходимые рассуждения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи.

39-40

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

2

41-42

Решение задач

2

43-46

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

4

47

Контрольная работа по теме «Применение подобия к решению задач»

1

Индивидуальная - решение контрольной работы

IV. Окружность.

17

48

Касательная и окружность.

1

Исследовать взаимное расположение прямой и окружности; формулировать определение касательной к окружности; формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведённых из одной точки; формулировать понятия центрального угла и градусной меры дуги окружности; формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд; формулировать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; о серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; о пересечении высот треугольника; формулировать определения окружностей, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника; формулировать и доказывать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник; об окружности, описанной около треугольника; о свойстве сторон описанного четырёхугольника; о свойстве углов вписанного четырёх угольника; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырёхугольниками.

49

Касательная и окружность.

1

50

Касательная и окружность.

1

51

Градусная мера дуги.

1

52

Теорема о вписанном угле.

1

53

Теорема о вписанном угле.

1

54

Решение задач

1

55

Четыре замечательные точки.

1

56

Четыре замечательные точки.

1

57

Четыре замечательные точки.

1

58

Вписанная окружность.

1

59

Вписанная окружность.

1

60

Описанная окружность.

1

61

Описанная окружность.

1

62

Решение задач.

1

63

Решение задач.

1

64

Контрольная работа по теме «Окружность»

1

Индивидуальная - решение контрольной работы

V. Повторение.

8

65-69

Решение задач по курсу геометрии. Решение задач ОГЭ.

1

Знать материал, изученный в курсе математики за 8 класс

Уметь применять полученные знания на практике.

70-71

Годовая контрольная работа.

1

72

Итоговый урок

1

№

урока

Тема урока

Кол-во часов

Характеристика основных видов деятельности учащихся

ВЕКТОРЫ. МЕТОД КООРДИНАТ

21

1

Понятие вектора. Равенство векторов.

1

Формулировать и иллюстрировать определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов от 0 до 180°; выводить основное тригонометрическое тождество и формулы приведения; формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять их при решении треугольников; объяснять, как используются тригонометрические формулы в измерительных работах на местности; формулировать определения угла между векторами и скалярного произведения векторов; выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов; формулировать и обосновывать утверждение о свойствах скалярного произведения; использовать скалярное произведение векторов при решении задач

2

Откладывание вектора от данной точки.

1

3

Сумма двух  векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма.

1

4

Сумма нескольких  векторов.

1

5

Вычитание векторов.

1

6

Умножение  вектора на число.

1

7

Применение векторов к решению задач

1

8

Применение векторов к решению задач.

1

9

Средняя линия трапеции

1

10

Решение задач по теме «Векторы»

1

11

Контрольная работа №2 «Векторы»

1

Индивидуальная - решение контрольной работы

12

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

1

 Объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат, координат точки и координат вектора; выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками, уравнения окружности и прямой

13

Координаты вектора.

1

14

Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца.

1

15

Простейшие задачи в координатах.

1

16

Уравнение линии на плоскости.

1

17

Уравнение окружности.

1

18

Уравнение прямой.

1

19

Решение задач по теме «Метод координат»

1

20

Решение задач по теме «Метод координат»

1

21

Контрольная работа №3 «Метод координат»

1

Индивидуальная - решение контрольной работы

Соотношение между сторонами и углами треугольника

17

22

Синус, косинус, тангенс угла

1

Формулировать и иллюстрировать определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов от 0 до 180°; выводить основное тригонометрическое тождество и формулы приведения; формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять их при решении треугольников; объяснять, как используются тригонометрические формулы в измерительных работах на местности; формулировать определения угла между векторами и скалярного произведения векторов; выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов; формулировать и обосновывать утверждение о свойствах скалярного произведения; использовать скалярное произведение векторов при решении задач

23

Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения.

1

24

Формулы для вычисления координат точки.

1

25

Теорема о площади треугольника.

1

26-27

Теорема синусов.

2

28-29

Терема косинусов.

2

30-31

Решение треугольников.

2

32

Решение треугольников. Измерительные работы.

1

33-34

Угол между векторами.

2

35

Скалярное произведение векторов.

1

36

Скалярное произведение в координатах.

1

37

Свойства скалярного произведения.

1

38

Контрольная работа №5  «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

1

Индивидуальная - решение контрольной работы

Длина окружности и площадь круга  

16

39

Правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника.

1

Формулировать определение правильного многоугольника; формулировать и доказывать теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него; использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности; решать задачи на построение правильных многоугольников; объяснять понятия длины окружности и площади круга; выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора; применять эти формулы при решении задач.

40

Окружность, вписанная в правильный многоугольник.

1

41-42

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника. Его стороны и радиуса вписанной окружности.

2

43

Построение правильных многоугольников.

1

44-45

Длина окружности.

2

46

Площадь круга.

1

47

Площадь круга.

1

48

Площадь кругового сектора.

1

49

Площадь кругового сектора.

1

50-53

Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга».

4

54

 Контрольная работа № 7 «Длина окружности и площадь круга».

1

Индивидуальная - решение контрольной работы

Движения

8

55

Отображение плоскости на себя. Понятие движения.

1

Объяснять, что такое отображение плоскости на себя и в каком случае оно называется движением плоскости; объяснять, что такое осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос и поворот; обосновывать, что эти отображения плоскости на себя являются движениями; объяснять, какова связь между движениями и наложениями; иллюстрировать основные виды движений.

56

Наложения и движения.

1

57

Параллельный перенос.

1

58

Поворот.

1

59-61

Решение задач по теме «Параллельный перенос и поворот»

3

62

Контрольная работа  №9 «Движение».

1

Индивидуальная - решение контрольной работы

Начальные сведения из стереометрии

6

63

Предмет стереометрии. Многогранник. Призма.

1

Объяснять, что такое многогранник, его грани, рёбра, вершины, диагонали, какой многогранник называется выпуклым, что такое n-угольная призма, её основания, боковые грани и боковые рёбра, какая призма называется прямой и какая наклонной, что такое высота призмы, какая призма называется параллелепипедом и какой параллелепипед называется прямоугольным; формулировать и обосновывать утверждения о свойстве диагоналей параллелепипеда и о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда; объяснять, что такое объём многогранника; выводить (с помощью принципа Кавальери) формулу объёма прямоугольного параллелепипеда; объяснять, какой многогранник называется пирамидой, что такое основание, вершина, боковые грани, боковые рёбра и высота пирамиды, какая пирамида называется правильной, что такое апофема правильной пирамиды, приводить формулу объёма пирамиды; объяснять, какое тело называется цилиндром, что такое его ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём и площадь боковой поверхности цилиндра; объяснять, какое тело называется конусом, что такое его ось, высота, основание, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём конуса и площадь боковой поверхности; объяснять, какая поверхность называется сферой) и какое тело называется шаром, что такое радиус и диаметр сферы (шара), какими формулами выражаются объём шара и площадь сферы; изображать и распознавать на рисунках призму, параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус, шар.

64

Параллелепипед. Объем тела. Свойства прямоугольного параллелепипеда.

1

65

Пирамида. Конус.

1

66

Сфера и шар.

1

67

Решение задач «Предмет стереометрии»

1

68

Контрольная работа  №10 «Начальные сведения из стереометрии».

1

Индивидуальная - решение контрольной работы