ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

Государственное бюджетное профессиональное

образовательное учреждение города Москвы

«ЮРИДИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

(ГБПОУ Юридический колледж)

ПЛАН-КОНСПЕКТ учебного занятия

                                       по ОУДу.04  Математика: алгебра и начала анализа, геометрия.

учебной дисциплине/междисциплинарному курсу

для обучающихся гр. 101, 103, 106, 108, 112,  курс 1,

специальность 40.02.01.  ПРАВО И ОРГАНИЗАЦИЯ СОЦИАЛЬНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

дата проведения 14 мая 2018 г.

форма проведения фронтально

преподаватель Л.В. Лазарева

Тема «Простейшие задачи в координатах»

Цель занятия:  с помощью полученных знаний о векторах вывести формулы координат середины отрезка, формулу для вычисления длины отрезка по его координатам, формулу расстояния между точками, научить применять полученные формулы при решении задач.

Задачи занятия:

Обучающая: обучение решению  задач на применение формул координат середины отрезка, формулы для вычисления длины отрезка по его координатам, формулы расстояния между точками.

Воспитательная: воспитание  способности доводить начатое дело до нужного результата, аккуратности и ответственности при выполнении работы .

Развивающая: развитие логического мышления,  умения самостоятельной работы с учебной литературой, с электронными носителями.

Информационно-справочное оснащение:

Основная литература:

 Дополнительная литература:

2.И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. Геометрия. 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) / И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. – 5-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2008. – 288 с.: ил.

3.Шарыгин И. Ф. Геометрия. 10-11 класс: Учебник для общеобразовательных учебных заведений / Шарыгин И. Ф. – М.: Дрофа, 1999. – 208 с.: ил.

4.Е. В. Потоскуев, Л. И. Звалич. Геометрия. 10 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений с углубленным и профильным изучением математики /Е. В. Потоскуев, Л. И. Звалич. – 6-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2008. – 233 с.: ил.

 Интернет-ресурсы

5.Форма доступа http://ru.onlinemschool.com/math/library/analytic_geometry/points_center/     

6.Форма доступа http://ru.onlinemschool.com/math/library/analytic_geometry/points_center/   

7.Форма доступа http://ru.onlinemschool.com/math/library/analytic_geometry/point_point_length/ 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

8.Интернет-портал Webmath.​exponenta.​ru (Источник).

9.СтудопедиЯ (Источник).

10.Научная библиотека (Источник). 

Междисциплинарные связи: алгебра и начала анализа, информатика, естествознание.

       Внутридисциплинарные связи: раздел 3, геометрия: многогранники, многоугольниги, , геометрические преобразования пространства, метод координат.

       1.АКТУАЛИЗАЦИЯ РАНЕЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА УЧЕБНОГО КУРСА

(ответить на вопросы (тестовые задания) и провести самооценку усвоенного материала)

Таблица 1

2.ИЗУЧАЕМЫЕ ВОПРОСЫ УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ

1.  Вопрос 1. Координаты середины отрезка.

Определение.

Середина отрезка - это точка, которая лежит на отрезке и находится на равном расстоянии от конечных точек.

В геометрических задачах часто можно столкнуться с необходимостью найти середину отрезка заданного координатами точек его концов, например в задачах поиска медианы, средней линии, ...

Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат концов отрезка.

Формулы вычисления расстояния между двумя точками:

• Формула вычисления координат середины отрезка с концами A(xa, ya) и B(xb, yb) на плоскости:

Формула вычисления координат середины отрезка с концами A(xa, ya, za) и B(xb, yb, zb) в пространстве:

Контрольные задания по вопросу 1.

Таблица 2.

Вопрос 2.  Вычисление длины вектора по его координатам.

2. Определение длины вектора.

3. Определение.

4. Длина направленного отрезка определяет числовое значение вектора и называется длиной вектора или модулем вектора AB.

5. Для обозначения длины вектора используются две вертикальные линии слева и справа |AB|.

6. Основное соотношение. Длина вектора |a| в прямоугольных декартовых координатах равна квадратному корню из суммы квадратов его координат.

7. Формулы длины вектора

8. Формула длины вектора для плоских задач

9. В случае плоской задачи модуль вектора a = {ax; ay} можно найти воспользовавшись следующей формулой:

10. |a| = √ax2 + ay2

12. Формула длины вектора для пространственных задач

13. В случае пространственной задачи модуль вектора a = {ax ; ay ; az} можно найти воспользовавшись следующей формулой:

14. |a| = √ax2 + ay2 + az2

16. Формула длины n -мерного вектора

17. В случае n-мерного пространства модуль вектора a = {a1 ; a2; ... ; an} можно найти воспользовавшись следующей формулой:

18. Примеры вычисления длины вектора для плоских задач.

19. Пример 1. Найти длину вектора a = {2; 4}.

20. Решение: |a| = √22 + 42 = √4 + 16 = √20 = 2√5.

21. Пример 2. Найти длину вектора a = {3; -4}.

22. Решение: |a| = √32 + (-4)2 = √9 + 16 = √25 = 5.

23. Примеры вычисления длины вектора для пространственных задач.

24. Пример 3. Найти длину вектора a = {2; 4; 4}.

25. Решение: |a| = √22 + 42 + 42 = √4 + 16 + 16 = √36 = 6.

26. Пример 4. Найти длину вектора a = {-1; 0; -3}.

27. Решение: |a| = √(-1)2 + 02 + (-3)2 = √1 + 0 + 9 = √10.

Примеры вычисления длины вектора для пространств с размерностью большей 3.

28. Пример 5. Найти длину вектора a = {1; -3; 3; -1}.

29. Решение: |a| = √12 + (-3)2 + 32 + (-1)2 = √1 + 9 + 9 + 1 = √20 = 2√5

30. Пример 6. Найти длину вектора a = {2; 4; 4; 6 ; 2}.

31. Решение: |a| = √22 + 42 + 42 + 62 + 22 = √4 + 16 + 16 + 36 + 4 = √76 = 2√19.

Контрольные задания по вопросу 2.

Таблица 3.

Вопрос 3. Расстояние между двумя точками.

Определение. Расстояние между двумя точками — это длина отрезка, что соединяет эти точки.

Формулы вычисления расстояния между двумя точками:

• Формула вычисления расстояния между двумя точками A(xa, ya) и B(xb, yb) на плоскости:

AB = √(xb - xa)2 + (yb - ya)2

• Формула вычисления расстояния между двумя точками A(xa, ya, za) и B(xb, yb, zb) в пространстве:

AB = √(xb - xa)2 + (yb - ya)2 + (zb - za)2

Вывод формулы для вычисления расстояния между двумя точками на плоскости

Из точек A и B опустим перпендикуляры на оси координат.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ∆ABC. Катеты этого треугольника равны:

AC = xb - xa;
BC = yb - ya.

Воспользовавшись теоремой Пифагора, вычислим длину отрезка AB:

AB = √AC2 + BC2.

Подставив в это выражение длины отрезков AC и BC, выраженные через координаты точек A и B, получим формулу для вычисления расстояния между точками на плоскости.

Формула для вычисления расстояния между двумя точками в пространстве выводится аналогично.

Примеры задач на вычисление расстояния между двумя точками

Пример вычисления расстояния между двумя точками на плоскости

Пример 1.

Найти расстояние между точками A(-1, 3) и B(6,2).

Решение.

AB = √(xb - xa)2 + (yb - ya)2 = √(6 - (-1))2 + (2 - 3)2 = √72 + 12 = √50 = 5√2

Ответ: AB = 5√2.

Пример вычисления расстояния между двумя точками в пространстве

Пример 2.

Найти расстояние между точками A(-1, 3, 3) и B(6, 2, -2).

Решение.

AB = √(xb - xa)2 + (yb - ya)2 + (zb - za)2 =

= √(6 - (-1))2 + (2 - 3)2 + (-2 - 3)2 = √72 + 12 + 52 = √75 = 5√3

Ответ: AB = 5√3.

Контрольные задания по Вопросу 3.

Таблица 4.

3. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ

(ответить на вопросы (тестовые задания) и провести самооценку усвоенного материала)

Таблица 5.

      4.ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ НА СЛЕДУЮЩЕЕ ЗАНЯТИЕ

1. – параллелепипед. М – середина ; К-середина   ,  найдите расстояние МК.

2.№429, стр.111, (Л. С. Атанасян)

3. №430,стр.111,  (Л. С. Атанасян)

 Разноуровневые  задания

1 уровень сложности    №1;  1, 2 из д.з. (оценка «3»)  

              2 уровень сложности     №2; 1, 2, 3 из д.з. (оценка «4»)    

3 уровень сложности     №3; 1, 2, 3, №425, стр.111,  (Л. С. Атанасян) (оценка «5»)  

Преподаватель                                                                Л.В. Лазарева

СОГЛАСОВАНО

Протокол заседания

Цикловой комиссии дисциплин

Циклов ОО, ОГСЭ и МиОЕН

ГБПОУ Юридический коллеж

от                          № _