Рабочая программа Геометрия, 11 Атанасян
рабочая программа по геометрии (11 класс) на тему

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

1.1Цели изучения учебного предмета

В рабочей программе нашли отражение цели и задачи изучения геометрии на ступени основного образования, изложенные в пояснительной записке к Примерной программе основного общего образования по математике. В ней заложены возможности предусмотренного стандартом формирования у обучающихся общеучебных умений и навыков, универсальных способов деятельности и ключевых компетенций.

В процессе изучения начального курса геометрии формируются базовые знания и умения, необходимые учащимся в изучении дальнейших курсов геометрии, происходит становление устойчивого интереса к предмету, закладываются основы жизненно важных компетенций. Изучение геометрии на этой ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• формирование  представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
•  развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе  по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
• воспитание средствами математики культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для общественного  прогресса.

1.2.Общая характеристика предмета.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит  вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

                Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность: развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами; получить представления о  закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер; развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

        Рабочая программа составлена с учетом Федерального Государственного стандарта. Программы общеобразовательных учреждений «Геометрия. 10 - 11 классы.» составитель: Т.А. Бурмистрова.- М.: Просвещение, 2010. Согласно действующему Базисному учебному плану рабочая программа для 11 – го класса предусматривает обучение геометрии в объеме 2 часов в неделю. Рабочая учебная программа составлена с учетом ключевых положений ФГОС нового поколения:

- приоритет системно-деятельностного подхода;

- популярность проектной деятельности;

- трехуровневый результат.

        Процесс обучения предполагается реализовывать с помощью следующих форм: теоретические занятия, практикумы, самостоятельная работа учащихся.

Формы текущего и итогового контроля: самостоятельные и контрольные работы.

В рабочей программе, в связи с внесением заданий по геометрии в КИМы ЕГЭ по математике, изменено соотношение часов на изучение некоторых тем. Это изменение отражено в таблице:

3. Место учебного предмета в базисном учебном плане

      Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение геометрии отводится 1,5 часа в неделю или в 11 классе  51 часов в год.

Программа по геометрии для 11-го класса разработана согласно БУП 2004 года.

1.4Требования к результатам обучения.

Личностные результаты:

1).умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Метапредметные результаты:

1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

2) умение видеть геометрическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Предметные результаты:

1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях ( геометрическая фигура) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2. умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
3.  овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

4. усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
5. умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
6. умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

2. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ по курсу  «Геометрия»

3. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

1. Метод координат в пространстве.

Прямоугольная система координат в пространстве. Расстояние между точками в пространстве. Векторы в пространстве. Длина вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия.

Цели: сформировать у учащихся умения применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве.

 В ходе изучения темы целесообразно использовать аналогию между рассматриваемыми понятиями на плоскости и в пространстве. Это поможет учащимся более глубоко и осознанно усвоить изучаемый материал, уяснить содержание и место векторного и координатного методов в курсе геометрии.

Изучение координат и векторов в пространстве, с одной стороны, во многом повторяет изучение соответствующих тем планиметрии, а с другой стороны, дает алгебраический метод решения стереометрических задач.

В соответствии со стандартом геометрического образования:

учащиеся должны знать и понимать:

• декартовы координаты в пространстве,
• формулы координат вектора,
• связь между координатами векторов и координатами точек,
• формулы вычисления скалярного произведения векторов, вычисления угла между прямыми, плоскостями,
• понятия движения в пространстве: осевая, центральная и зеркальная симметрии; параллельный перенос, поворот,
• свойства движения.

Учащиеся должны уметь: 

• выполнять действия над векторами,
• решать стереометрические задачи координатно-векторным методом,
• строить образы геометрических фигур при симметриях, параллельном переносе, повороте.

Основные термины и понятия: прямоугольная система координат в пространстве, координатный вектор, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение двух векторов, направляющий вектор прямой, осевая симметрия, центральная симметрия, зеркальная симметрия, параллельный перенос.

2.Цилиндр, конус, шар.

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Цели: дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения — цилиндре, конусе, сфере, шаре.

Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) завершает изучение системы основных пространственных геометрических тел. В ходе знакомства с теоретическим материалом темы значительно развиваются пространственные представления учащихся: круглые тела рассматривать на примере конкретных геометрических тел, изучать взаимное расположение круглых тел и плоскостей (касательные и секущие плоскости), ознакомить с понятиями описанных и вписанных призм и пирамид. Решать большое количество задач, что позволяет продолжить работу по  формированию логических и графических умений.

В соответствии со стандартом геометрического образования:

учащиеся должны знать и понимать:

• понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковой поверхности, оснований, образующих, оси, высоты, радиуса), сечения цилиндра;
• понятие развертки боковой поверхности цилиндра, формулу для вычисления площади боковой и полной поверхности цилиндра;
• понятие конической поверхности, конуса и его элементов (боковой поверхности, основания, вершины, образующих, оси, высоты), сечения конуса;
• понятие развертки боковой поверхности конуса, формулы площади боковой и полной поверхности конуса;
• понятие усеченного конуса и его элементов (боковой поверхности, оснований, вершины, образующих, оси, высоты), сечения усеченного конуса;
• понятие сферы и шара и их элементов (радиуса, диаметра), уравнение поверхности, вывод уравнения сферы;
• три случая взаимного расположения сферы и плоскости, понятие касательной плоскости к сфере, точки касания, свойство и признак касательной плоскости к сфере;
• понятие сферы, описанной около многогранника и вписанной в многогранник, формулу площади сферы.

Учащиеся должны уметь решать задачи по теме.

Основные понятия и термины:  цилиндрическая поверхность, цилиндр и его элементы (боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус), сечения цилиндра, развертка боковой поверхности цилиндра,  коническая поверхность, конус и его элементы (боковая поверхность, основание, вершина, образующие, ось, высота), усеченный конус и его элементы (боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота),  сфера и шара и их элементы (радиуса, диаметра)

3. Объемы тел.

Понятие объема и его свойства. Объем цилиндра, прямоугольного параллелепипеда и призмы. Принцип Кавальери. Объем пирамиды. Объем конуса и усеченного  конуса. Объем шара и его частей. Площадь поверхности многогранника, цилиндра, конуса, усеченного конуса. Площадь поверхности шара и его частей.

Цель: ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.

 Понятие объема вводить по аналогии с понятием площади плоской фигуры и формулировать основные свойства объемов.

Существование и единственность объема тела в школьном курсе математики приходится принимать без доказательства, так как вопрос об объемах принадлежит, по существу, к трудным разделам высшей математики. Поэтому нужные результаты устанавливать, руководствуясь больше наглядными соображениями. Учебный материал главы в основном должен усвоиться в процессе решения задач.

Изучение объемов обобщает и систематизирует материал планиметрии о площадях плоских фигур. При выводе формул объемов используется принцип Кавальери. Это позволяет чисто геометрическими методами, без использования интеграла или предельного перехода, найти объемы основных пространственных фигур, включая объем шара и его частей.

Практическая направленность этой темы определяется большим количеством разнообразных задач на вычисление объемов и площадей поверхностей.

В соответствии со стандартом геометрического образования:

учащиеся должны знать и понимать:

• понятие объема, свойства объемов, теорему и следствие об объеме прямоугольного параллелепипеда;
• теорему об объеме прямой призмы, наклонной призмы;
• теорему об объеме цилиндра;
• теорему об объеме пирамиды, формулу объема усеченной пирамиды;
• теорему об объеме конуса, формулу объема усеченного конуса;
• теорему об объеме шара;
• определение шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора; формулу для вычисления объемов частей шара.

Учащиеся должны уметь решать задачи по теме.

Основные понятия и термины:  объем,   шаровой сегмент, шаровой слой и шаровой сектор.

4. Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации по геометрии.

Цель: повторить и обобщить знания и умения, учащихся через решение задач по следующим темам: метод координат в пространстве; многогранники; тела вращения; объёмы многогранников и тел вращения.

В соответствии со стандартом геометрического образования учащиеся должны уметь: применять полученные знания для решения геометрических задач, отвечать на вопросы по изученным в течение года темам ,применять все изученные теоремы при решении задач, решать тестовые задания базового уровня и повышенного уровня сложности.

6.МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ и ЛИТЕРАТУРА

1. Комплект инструментов классный КИК

2. Лабораторный набор для изготовления Моделей по математике

3. Демонстрационные таблицы «Геометрия.  11 класс.»

4. Контрольно-измерительные материалы «Геометрия. 11  класс»

1. Основная учебно-методическая литература

Реализация данного курса предполагает использование УМК автора Атанасяна Л.С. посредством системно-деятельностного и компетентностного подхода к преподаванию. Для полного усвоения курса необходимо следующее учебно-методическое обеспечение:

1.Атанасян, Л. С. Геометрия: учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений [Текст] / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов. - М.: Просвещение, 2012.

2.Атанасян, Л. С, Изучение геометрии в 10 - 11 классах: методические рекомендации для учителя [Текст] / Л. С. Атанасян. - М.: Просвещение, 2010.

3..Зив Б. Г., Мейлер В. М. Дидактические материалы по геометрии за 11 класс. – М.: Просвещение, 2011.

2. Дополнительная учебно-методическая литература

1.Буланова Л. М., Дудницын Ю. П. Проверочные задания по математике для учащихся 5-8 и 10 классов. – М.: Просвещение, 2009.

2.Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»

3.Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика

4.Ковалева Г.И, Мазурова Н.И. Геометрия. 10-11 классы: тесты для текущего и обобщающего контроля. – Волгоград: Учитель, 2006.

5.Единый государственный экзамен 2012-2013. математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ-М.:Интеллект-Цент, 2012-2013.

6.Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение, 2009.

7.С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2009.

Рабочая программа не исключает возможности использования другой литературы в рамках требований Государственного стандарта по геометрии.

Информационно-методическое обеспечение учебного процесса

1. CD «1С: Репетитор. Математика» (КиМ).

2. CD «Математика. 5–11 классы. Практикум». и др.

Интернет-ресурсы:

• Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов http://school-collection.edu.ru

• Министерство образования РФ:   http://www.ed.gov.ru/ ;   http://www.edu.ru   
• Тестирование online: 5 – 11 классы:      http://www.kokch.kts.ru/cdo 
• Сеть творческих учителей: http://it-n.ru/communities.aspx?cat_no=4510&tmpl=com , 
• Новые технологии в образовании:  http://edu.secna.ru/main 
• Путеводитель «В мире науки» для школьников: http://www.uic.ssu.samara.ru 
• Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия:  http://mega.km.ru 
• сайты «Энциклопедий»: http://www.rubricon.ru/;    http://www.encyclopedia.ru 
• сайт для самообразования и онлайн тестирования:  http://uztest.ru/
• досье школьного учителя математики: http://www.mathvaz.ru/ 

4.Календарно - тематический план для _______ класса