Урок проблемного обучения по теме: "Теорема Пифагора"
методическая разработка по геометрии (7 класс) на тему

Тема урока:  «Теорема Пифагора»

Цель урока:

познакомить учащихся с теоремой Пифагора, её доказательством и применением при решении задач.

Задачи:

Образовательные

установить соотношение между сторонами прямоугольного треугольника и доказать этот факт c помощью дополнительного построения;

научиться применять данную теорему при решении задач;

совершенствовать навыки работы с чертёжными инструментами.

Развивающие

развивать познавательную самостоятельность и творческие способности;

развивать мыслительные процессы, способствующие нахождению правильного решения.

Воспитательные

формирование коммуникативных компетентностей;

воспитание ответственного отношения к труду;

воспитание тех качеств личности, которые помогают преодолевать трудности и настраиваться на успех.

Типология урока: урок усвоения новых знаний.

Технология: проблемного обучения.

Оборудование:

Интерактивная доска;

Компьютер;

Мультимедийный проектор;

Слайд-фильм;

Комплекты прямоугольных треугольников.

Тексты задач.

Структура урока:

1.Мотивационный этап.

2. Актуализация знаний.

3.Создание проблемной ситуации.

4. Поиск решения проблемы (практическая работа).

5. Доказательство теоремы.

6. Историческая справка.

7. Первичное закрепление нового материала.

8. Домашнее задание.

9. Итог урока.

Ход урока.

1этап. Мотивационный.

Ребята! Я рад  Вас видеть, и надеюсь, что скучать Вам не придётся.

Первое «весёлое» задание для Вас. На доске написаны словосочетания:

ослиный мост; бегство убогих; рёв быков; штаны; надломленный бамбук; цветок лотоса.

Вопрос: что объединяет все эти словосочетания?

Недоумение в глазах учащихся.

Если Вы сегодня хорошо поработаете, то к концу урока эта ситуация для Вас прояснится.

2 этап. Повторение теоретического  и практического материала.

1. Свойства площадей.
2. Площадь квадрата
3. Площадь прямоугольника
4. Площадь треугольника
5. Каким является треугольник, если у него есть прямой угол.
6. Как называются стороны прямоугольного треугольника
7. Как найти площадь прямоугольного треугольника.
8. Вопрос из алгебры:  (а+в)2

Давайте с вами решим устно несколько задач.

Найдите площади заданных фигур:

1.    АВСД-  квадрат  со стороной 11 см.    

      2.

       4    .

           90    

                                5

                 В                                      

                                                  16

                 А 90                                                            30                                                                                                                                                  

                                             10        

3 этап. Создание проблемной ситуации.

  И ещё ребята.  Какое событие мы будем отмечать в нашем селе завтра.

      «День освобождения Дерезовки от немецко-фашистских захватчиков» .

            Кто совершил подвиг при освобождении нашего села ?(В. Прокатов)

       Ребята, все мы знаем что этим летом была проведена реконструкция сквера В. Прокатова.

    Так вот звонят мне из администрации и говорят, что по смете на площадку от ворот до памятника требуется

15000 шт. брусчатки.   Вроде бы площадка не большая, а так много материала. Попросили пересчитать, не ошиблись ли те кто делал смету.  И дали размеры   площадки и бруска.

                                                      15м                                  

                                                                                                                  10 см

                                                                                                     20 см                                    

                                                          25м

  Вот такие измерения мне передали . Давайте подумаем как найти количество брусков?

     Можем ли мы найти площадь площади? Нет

4 этап. Поиск решения проблемы.

Учащиеся разбиваются на группы.

Практическая работа.

Шаг 1. Каждой группе перед уроком был выдан  прямоугольный треугольник. Ребятам необходимо измерить все стороны и результаты измерений занести в таблицу:

а- катет, в-катет, с -гипотенуза

Шаг 2. Проанализируйте каждый столбец, постарайтесь заметить некоторую закономерность.

1 ученик: У меня .

2 ученик: У меня тоже .

Пифагор: Будет ли верно и в других случаях?

3  ученик: Нет, у меня  но у меня .

Учащиеся замечают, что квадрат одного числа равен сумме квадратов двух других чисел.

Шаг 3. Записываем эту закономерность формулой   (слай

Практически мы установили, что…

Учащиеся. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Учитель. Данное утверждение называется теоремой Пифагора. Пожалуй, самая известная теорема. Докажем эту теорему.

5 этап. Доказательство теоремы.

План доказательства теоремы:

Построение.

Доказательство равенства треугольников.

Доказательство, что внутренний четырехугольник – квадрат.

Формулы площадей.

Преобразование выражения.

Вывод.

Что помогает нам делать теорема пифагороа?

  Зная две стороны прямоугольного треугольника, найти третий !!!!!!!!!!

Физкультминутка.

6 этап. Историческая справка.

Пифагор родился около 570 г. до н. э. В молодости он много путешествовал, собирая по крупицам знания древнейших народов по математике, астрономии, технике. Вернувшись на родину, на остров Самос, он собирает вокруг себя юношей и ведёт с ними беседы. Так образовался “ пифагорейский союз”. В союзе царит дисциплина, послушание. Слово учителя закон.

Данная теорема была известна ещё в древнем Вавилоне и Египте. Теорема Пифагора потому что он первый её доказал. В настоящий момент существует около 500 доказательств  данной теоремы. Также существует множество

 В Египте строили пирамиды , Нил разливаясь смывал границы земельных участков и их приходилось наводить заново то есть была необходимость построения прямых углов . Они это делали с помощью верёвки с узлами.

7 этап. Первичное закрепление.

                                                                                                                                                                  13

                      3                            ?                                                         ?

                                               4                                                                                                    12

Теперь  давайте вернёмся к задачи которую мы не смогли решить в начале урока. Правильно рассчитали!

8 этап.  О фразах.

ослиный мост; бегство убогих; рёв быков; штаны; надломленный бамбук; цветок лотоса.

9 этап. Домашнее задание

Параграф 54.  № 483

Дополнительне задания:

Анжела----«Высказывания Пифагора»

Алексей----«Формулировки теорем отличных от нашей»

Валерия, Настя,Света---«По 1 доказательству теоремы Пифагора отличных от нашего »

10 этап. Рефлексия..

Итак ребята:

 С какой  теоремой мы познакомились на сегодняшнем уроке?

Что мы можем делать с помощью этой теоремы?

Давайте сформулируем эту теорему.

        На сегодняшнем уроке:

  "я узнала";

"После урока мне захотелось…

"Я понял, что…";

"Теперь я могу…";

"Меня удивило…" и т. п