Урок проблемного обучения по теме: "Сумма углов треугольника"
методическая разработка по геометрии (7 класс) на тему

Ход урока

1. Орг. Момент. Вступительное слово учителя.

Учитель: - Здравствуйте, ребята, садитесь. Я рада встрече с вами. Вижу у вас хорошее настроение, и я желаю  всем  на   уроке  подняться  еще на  одну ступеньку выше  в  познании.

 - Ни на миг не прерывается живая связь между поколениями, ежедневно мы усваиваем опыт, накопленный нашими предками. Древние греки, на основе наблюдений и из практического опыта, делали выводы, высказывали предположения-гипотезы, а затем на встречах ученых - симпозиумах, эти гипотезы пытались обосновать и доказать. В то время и сложилось утверждение: «В споре рождается истина». Нас сегодняшний  урок тоже будет похож на небольшой симпозиум. Мы выскажем своё предположение по вопросу, попытаемся его доказать, и если у нас это получится, то посмотрим, как его можно будет применять         при решении задач. А эпиграфом нашего урока, я хочу предложить слова Пифагора:

… Да, путь познания не гладок.
Но знаем мы со школьных лет,
Загадок больше, чем разгадок,
И поиска предела нет.
                                                               

2. Актуализация знаний. ( устно)

-  Ребята, мы  с вами закончили изучение большого раздела геометрии «Параллельные прямые». Рассмотрели определение параллельных прямых, их признаки и свойства. Давайте вспомним основные понятия, связанные с параллельными прямыми. А для этого я  предлагаю вам поработать устно по готовым чертежам

-Назовите пары односторонних углов.

Назовите пары накрест лежащих углов.

Назовите пары соответственных углов.

 (Слайд 3)

-Найдите все углы, если прямая а ‖‖ в и угол 1 равен 700. (Слайд 4)

- Молодцы, вы хорошо усвоили тему «Параллельные прямые». А, посмотрев следующий ролик, попытайтесь определить о чем сегодня на уроке пойдет речь.

Карнавал геометрических фигур. (Мультимедийная инсценировка). (Слайд 6)

Говорят три маски.

1 маска: - Мы дочери одной матери. Живем в одном семействе, но силы и свойства у нас разные.

2 маска: - Я очень правильная фигура. У меня все углы и стороны равны. К тому же у меня три оси симметрии.

3 маска: - А я тоже имею две равные стороны. У меня так же есть ось симметрии, а потому у меня два равных угла при основании.

1 маска: - Зато я имею прямой угол. Вот какие мы сильные и важные!

- Подумаешь, расхвастались,- сказали две маски, стоящие неподалеку,- мы тоже из вашего семейства. У меня, например, все уголки острые, а у моего друга есть один тупой угол. Но все мы обладаем замечательным свойством, которое сегодня откроют ребята.

Учитель: Ребята, как вы думаете, что скрывается за масками?

 ОТВЕТ (треугольник.)

Верно,  Сегодняшняя тема урока связана с треугольником. Знакомый нам с детства треугольник таит в себе немало интересного и загадочного. Чтобы  узнать новые свойства этой геометрической фигуры, сначала вспомним всё, что вам  известно о треугольнике. Слайд 3

-Дайте определение треугольника?

Треугольники бывают разные. Какие виды треугольников вы знаете? (равносторонние, равнобедренные и разносторонние треугольники.) Слайд

Треугольники классифицируют не только по сторонам, но и по углам. Какими  могут быть углы?

 Каким прибором пользуемся для измерения углов? Слайд 5-7 

- Какой угол называют острым?

- Какой угол называют прямым? - Какой угол называют развёрнутым? - Какой угол называют тупым?

III  Постановка учебной задачи.

     Задает провокационный вопрос.

-В каком треугольнике, по вашему мнению, сумма внутренних углов больше - в остроугольном, прямоугольном  или тупоугольном? Как это можно проверить?. Надо измерить углы треугольников, затем  найти сумму углов каждого из треугольников, сравнить результаты. Скажите, пожалуйста, кто догадался, какова  будет тема урока? 

«Сумма углов треугольника». 

- Итак, тема сегодняшнего урока «Сумма углов треугольника». (Слайд 7) 

- Давайте подумаем, какова цель нашего сегодняшнего занятия. (Дети высказывают предположения)

- Правильно, сегодня на уроке мы должны будем высказать гипотезу о сумме углов треугольника,  потом доказать теорему о сумме углов треугольника и рассмотреть ее применение при решении задач. (Слайд 8)

- Откройте тетради, запишите число, тему урока: «Сумма углов треугольника».

IV Построение проекта выхода из затруднения. Практическая работа.

Задает вопросы, контролирует работу обучающихся, оказывая помощь.

  -Лучший способ изучить что-либо - это открыть самому.

  Для достижения поставленной нами цели и получения ответа на проблемный вопрос предлагаю вам выполнить задание - исследование.

Работаем в парах.

Раздаёт  карточки с изображением треугольников.

1 ряд  2 остроугольных  треугольника.

2 ряд –2  тупоугольных треугольника.

3 ряд – 2 прямоугольных  треугольника.

-Замерьте углы транспортиром. Найдите сумму углов. - Какие результаты получились? Сделайте вывод.

А почему у вас получились неточные результаты?

Создание проблемной ситуации. Случайно ли сумма углов треугольников оказалась равной 180°  или этим свойством обладает любой треугольник?.

Исследование 2 (2 вариант)

Обозначьте углы треугольника цифрами 1, 2, 3. (Слайд 9)

отрежьте два угла треугольника и приложите их к сторонам третьего угла так, чтобы все вершины были в одной точке. (Слайд 10)

• сделать вывод.  (Все углы треугольника сошлись в одной точке и образуют развёрнутый угол, что составляет 180°).

 (Представители сообщают результаты исследования).

- Посмотрите, на получившуюся фигуру и скажите, какой угол образуют в сумме все углы треугольника? (Замечаем, что все углы треугольника в сумме образуют развернутый угол.)

- Чему равна градусная мера развернутого угла?

- К какому выводу мы пришли?

- Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

- Выполнив практическую работу, мы установили, что сумма углов треугольника равна 180 градусов.

• Можно ли быть уверенным в том, что в каждом треугольнике сумма углов равна 1800. (Да если измерить)
• Можно ли измерить углы любого треугольника?

- Посмотрите карту звёздного неба. Найдите созвездие Большой Медведицы и Малой Медведицы. Найдите Полярную звезду – ориентир для путешественников и мореплавателей, -  которая указывает направление на север.

Найдём ещё две яркие звезды: α-звезда Капелла в созвездии Возничего и α- звезда Вега в созвездии Лира. Мысленно соединим их отрезками, получим треугольник.      Можно ли измерить углы этого треугольника? (Слайд 11)

             В математике практическая работа дает возможность лишь сделать какое-то утверждение – гипотезу. Чтобы она стала истиной, её нужно доказать, убедиться, что она справедлива для любого треугольника.

 Как называется утверждение, справедливость которого устанавливается с помощью доказательства? (Утверждение, справедливость которого устанавливается путем доказательства, называется теоремой.)

- Какую теорему нам нужно доказать?

Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

И прежде чем переходить к доказательству теоремы я предлагаю вам провести небольшую физкультминутку.

Физ. минутка. (Слайд 25 - 27)

3. Доказываем теорему о сумме углов треугольника

Учитель. А теперь я предлагаю доказать теорему о сумме углов треугольника теоретически.

Дано:Δ АВС.

Доказать:

Доказательство:

Обсуждение доказательства теоремы.

Учител. Ребята, вы знаете, что в геометрии любое утверждение доказывается при помощи уже доказанных ранее фактов.

Вопрос.Какие факты, из доказанных ранее, нам известны?

Возможные ответы учащихся. Признаки равенства треугольников, признаки параллельности прямых…

Вопрос. Кто-нибудь видит равные треугольники?

Ответ. Нет.

Вопрос. А если мы их построим, сможем мы это как-то использовать?

Ответ.Вряд ли.

Вопрос.А параллельные прямые?

Ответ. Нет.

Вопрос. А можно их построить?

Ответ. Да.

Ответ. Через точку А, параллельно ВС. Через точку В, параллельно АС. Через точкуС, параллельно АВ.

Учитель. Давайте построим прямую в, проходящую через вершину В, параллельно стороне АС

Вопрос. Какие новые объекты появились?

Ответ. 1) прямая в; 2) углы при прямой в: ∠4, ∠2, ∠5; 3) развернутый угол MBN.

Вопрос. Можно ли выделить пары взаимосвязанных углов прямой  в и треугольника АВС?

Перед вами опорная схема, заполните пропуски в ней. 

Теперь проверим (Слайд 13)

Сейчас, доказав теорему, мы уверены в том, что сумма углов треугольника действительно равна 180°. Поэтому мы можем применять её для решения задач.

4.Закрепление.

Устно.

-Применяя теорему о сумме углов треугольника, можно решить много различных интересных задач (задачи на слайдах). 

(Слайд 20- 24)

7. Первичная проверка понимания. Тест с последующей самопроверкой          (5 мин) (Слайд 30)

 8. Подведение итогов.

- Какова была цель нашего урока?

- как вы думаете мы справились с поставленной задачей?

9. Домашнее задание. (Слайд 31)

    П.30;№223 (б, в); №227 (а) ; стр.71.

10. Рефлексия (Слайд 32)

Притча: Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил «Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил тяжелые камни. У второго мудрец спросил «А что ты делал целый день?» и тот ответил «А я выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием «А я принимал участие в строительстве храма»

• Ребята, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.
• Кто возил камни? (поднимите синие треугольники)
• Кто выполнял свою работу? (поднимите желтые треугольники)
• Кто строил храм? (поднимите красные треугольники)