Разработка урока по геометрии по теме «Теорема Пифагора»
методическая разработка по геометрии (8 класс)

МБОУ Полх-Майданская СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ      ШКОЛА

Конспект

урока по геометрии

         в 8 классе

                                                                  Выполнила:  Козина Т.И.

                                                                                    Учитель физики и    математики      

2013 год.

ТЕМА урока: «ТЕОРЕМА ПИФАГОРА»

Теорема Пифагора – одна из важнейших теорем геометрии. Она является основой доказательства многих других теорем и решения многих геометрических задач.

ТИП УРОКА:урок получения новых знаний.

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ УРОКА:

• Обучающие: дать понятие о теореме Пифагора, доказать теорему Пифагора несколькими способами, способствовать выработке и закреплению навыков применения теоремы Пифагора при решении задач; расширить знания учащихся о жизни великого математика Пифагора; проследить связь геометрии с другими науками.
• Развивающие: развитие слухоречевой и зрительной памяти учащихся; развитие правильной устной и письменной математической речи; развитие познавательного интереса к предмету геометрии.
• Воспитательные: продолжить воспитание у школьников аккуратности записей в тетради; воспитание умений и навыков работы с учебником и дополнительной литературой по геометрии; воспитание в детях уверенности в себе при ответах на уроке; формировать позитивное отношение к ситуации взаимопроверки своих знаний.

ОБОРУДОВАНИЕ К УРОКУ: компьютер, мультимедийный проектор, экран, , программа MS Office Power Point, презентация «Теорема Пифагора», тетрадь, учебник, чертежные инструменты.

МЕТОД ОБУЧЕНИЯ: репродуктивный.

МЕТОДЫ ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ УЧЕБНО-ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ:

Словесные, наглядные, практические.

ФОРМА ОБУЧЕНИЯ: рассказ, беседа, практикум.

СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ: преимущественно компьютер, тетрадь, учебник,карточки.

ФОРМА ОРГАНИЗАЦИИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ: фронтальная, при проверке знаний – индивидуальная.

ПРОГНОЗИРУЕМЫЙ РЕЗУЛЬТАТ:

1. знать зависимость между сторонами прямоугольного треугольника;
2. уметь доказывать теорему Пифагора;
3. уметь применять теорему Пифагора при решении задач.

ХРОНОМЕТРАЖ УРОКА:

1. Организационный момент (1мин.)
2. Актуализация опорных знаний и умений (5 мин.)
3. Постановка целей и задач урока (1мин.)
4. Изучение нового материала (15 мин.)
5. Закрепление изученного. Решение задач. (20 мин.)
6. Предъявление и обсуждение домашнего задания (1мин.)
7. Подведение итогов урока (2 мин.)

ТЕМА УРОКА: «Теорема Пифагора»

1. Организационный момент.

        Взаимное приветствие учеников и учителя, фиксация отсутствующих, проверка готовности учащихся к уроку. На экране слайд №2.

Да,путь познания не гладок.

Но знаем мы со школьных лет,

Загадок больше,чем разгадок,

И поискам предела нет!

2. Актуализация опорных знаний и умений.

Слайд №3: - Какой треугольник называется прямоугольным?

        - Как называются стороны такого треугольника?

        -Как найти площадь прямоугольного треугольника на рисунке?.

Слайд №4: Докажите,что МNPQ- квадрат.

3. Сообщение темы урока. Постановка целей и задач урока. 

Слайд№5: тема урока.

Учащиеся записывают число и тему урока в рабочих тетрадях.

Учитель рассказывает о важности изучения новой темы, ее применении.

4. Изучение нового материала.

1. Сообщение  учащегося класса «О ВЕЛИКОМ ПИФАГОРЕ».

Доклад сопровождается иллюстрациями Слайд №5 - №6.

2. Работа над теоремой.

Слайд №7: формулировка теоремы Пифагора.

Дети изображают в тетрадях прямоугольный треугольник, обозначают его вершины, катеты, гипотенузу, и по словесной формулировке теоремы Пифагора пробуют записать в виде формулы соотношение между сторонами прямоугольного треугольника.

3. Способы доказательства теоремы Пифагора:

Слайд №8. Доказательство теоремы Пифагора.

Слайд №9:Аналогичное доказательство.

Слайд №10: Простейщее доказательство.

Слайд №11:Древнеиндийское доказательство.

Слайд №12: Доказательство Евклида.

Слайд №13-14:  Различные формулировки теоремы Пифагора.

-

6. Закрепление изученного. Решение задач.

1.Слайд №15-16:Применение теоремы Пифагора к решению задач..

Подробное решение задач..

.

2.Слайд№17. Работа с учебником.Задача №483(а,б)-решаем у доски.

3.Работа с учебником.Задача №484(а,б)-решаем самостоятельно.Проверяем решение задач.

Слайд №18-19: Задание «Афоризмы Пифагора». Работа по карточкам

.

Слайд №20-23:Занимательные задачи: Задача: «Тополь у реки».(Древнеиндийская задача 12 века);

Слайд №24:Применение теоремы Пифагора в строительстве(Решение задачи про стропилы).

7. Подведение итогов урока. Выставление оценок.

- Что нового узнали на уроке?

- Какую связь устанавливает теорема Пифагора?

- Сформулируйте еще раз теорему Пифагора.

Слайд №.25:Из математических формул выберите те ,которые отражают смысл теоремы Пифагора.

8. Домашнее задание :Слайд №26:№484(в,г);483(в,г);487.

9.Заключение урока:Слайд№27-28.

(ученик читает стихотворение)

Суть истины вся в том, что нам она – навечно

Когда хоть раз в прозрении ее увидим свет,

И теорема Пифагора через столько лет

Для нас, как для него, бесспорна, безупречна…

(отрывок из стихотворения немецкого писателя А. Шамиссо)

ПРИЛОЖЕНИЕ

«О великом Пифагоре»

О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г . до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским.

Родился Пифагор в семье  Мнесарха - резчика по камню, который сыскал скорее славу, чем богатство. Имя матери Пифагора не сохранилось. Некоторые называли её Пифаидой, дочерью рода Анкея – основателя Самоса. Другие утверждали, будто бы сам Мнесарх назвал жену Пифаидой, а сына – Пифагором в честь дельфийской прорицательницы Пифии. Сделал же так Мнесарх после того, как получил от Дельфийского оракула весть о том, что жена подарит ему необыкновенного сына. Наконец, многие, имея на то основания, считали, что Пифагор – это не имя, а прозвище. Поскольку мудрый учитель высказывал истину столь же постоянно и авторитетно, как и дельфийская Пифия, он был прозван Пифагором.

Слово Пифагор можно перевести как вещающий (прорицающий) как Пифия. Версия о том, что Пифагор это имя не собственное, а прозвище, представляется наиболее правдоподобной.

Ещё в детстве он проявлял незаурядные способности, и когда подрос, неугомонному воображению юноши стало тесно на маленьком острове.

Пифагор перебрался в город Милеет и стал учеником Фалеса, которому в то время шёл восьмой десяток. Мудрый учёный посоветовал юноше отправиться в Египет, где сам, когда-то изучал науки.

Когда Пифагор постиг науку египетских жрецов, то засобирался домой, чтобы там создать свою школу. Жрецы, не желавшие распространения своих знаний за пределы храмов, не хотели его отпускать. С большим трудом ему удалось преодолеть эту преграду.

Однако по дороге домой, Пифагор попал в плен и оказался в Вавилоне. Вавилоняне ценили умных людей, поэтому он нашёл своё место среди вавилонских мудрецов. Наука Вавилона была более развитой, нежели египетская.

Пифагор прожил в Вавилоне около десяти лет и в сорокалетнем возрасте вернулся на родину. Но на острове Самос он оставался недолго. В знак протеста против тирана Поликрата, который тогда правил островом, поселился в одной из греческих колоний Южной Италии в городе Кротоне.

Там в 530 г. до н.э. Пифагор организовал тайный союз молодёжи из представителей аристократии. В этот союз принимались с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Пифагорейцы, как их позднее стали называть, занимались математикой, философией, естественными науками. В школе существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось учителю.

Известно также, что кроме духовного и нравственного развития учеников Пифагора заботило их физическое развитие. Он не только сам участвовал в Олимпийских играх и два раза побеждал в кулачных боях, но и воспитал плеяду великих олимпийцев.

Около сорока лет учёный посвятил созданной им школе и, по одной из версий, в возрасте восьмидесяти лет Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания.

По другой версии, однажды к Пифагору пришёл Килон, человек богатый, но злой, желавший спьяну вступить в братство. Но получив отказ, Килон начинает борьбу с Пифагором и поджигает его дом. При пожаре пифагорейцы спасли жизнь своему учителю, вскоре после этого Пифагор покончил жизнь самоубийством.

«История теоремы Пифагора»

Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах она встречается за 1200 лет до Пифагора. По-видимому, он первым нашёл её доказательство. Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков. Это, однако, противоречит сведениям о моральных и религиозных воззрениях Пифагора. В литературных источниках можно прочитать, что он «запрещал даже убивать животных, а тем более ими кормиться, ибо животные имеют душу, как и мы». В связи с этим более правдоподобной можно считать следующую запись: «… когда он открыл, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие с катетами, он принес в жертву быка, сделанного из пшеничного теста».

На протяжении последующих веков были найдены другие доказательства теоремы Пифагора. В настоящее время их насчитывается более ста. Большинство способов её доказательства сводятся к разбиению квадратов на более мелкие части.

Доказательство теоремы Пифагора считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось иногда Pons Asinorum “ослиный мост” или elefuga – “бегство убогих”, так как некоторые “убогие” ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии.

Слабые ученики, заучивавшие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому “ослами”, были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста.