Методическая разработка по геометрии "Свойства биссектрисы угла", 8 класс по учебнику Л.С. Атанасяна
методическая разработка по геометрии (8 класс) на тему
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
g8_no56.docx | 42.15 КБ |
zamechatelnye_tochki_treugolnika_nov.pptx | 2.69 МБ |
Предварительный просмотр:
Тодикова Татьяна Дмитриевна
учитель математики МБОУ СОШ №10 ст. Аххтанизовская, Темрюкский район, Краснодарский край
Урок геометрии в 8 классе
«Свойство биссектрисы угла»
по учебнику «Геометрия. 7-9 классы»,
авторы: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др.
Тема: Свойство биссектрисы угла.
Цели:
1. Рассмотреть теорему о свойстве биссектрисы угла и её следствие.
2. Учить применять данные теоремы и следствие при решении задач.
3. Формировать умения применять известные знания в незнакомой ситуации, сравнивать, анализировать, обобщать.
4. Продолжать развивать познавательную активность, умение формулировать свои выводы и доказывать их.
5. Воспитывать уверенность в себе, познавательный интерес.
Оборудование: ПК, проектор, презентация, чертёжные инструменты, треугольные листы бумаги.
Ход урока
I. Организационный момент. Объявление темы и постановка целей урока совместно с учащимися.
II. Проверка домашнего задания.
- Сегодня на уроке мы повторим материал темы «Треугольники», проверим ещё раз ваши знания.
| 2. Решить устно по заготовленному рисунку: 1) Докажите, что SАОС = SВОС. |
Для того, чтобы начать изучение нового материала, нам придётся опереться на уже изученный материал. Какие линии в треугольнике вам известны? К числу линий, изучаемых в школьном курсе геометрии, относятся:
• высоты треугольника;
• медианы треугольника;
• биссектрисы треугольника;
• серединные перпендикуляры к сторонам треугольника.
Повторение определений основных линий в треугольнике путём фронтальной беседы.
III. Мотивация изучения материала (Слайд 3-10).
В старших классах каждый школьник
Изучает треугольник.
Три каких-то уголка,
А работы на века.
И опять треугольник! Треугольник в геометрии играет особую роль. Без преувеличения можно сказать, что вся или почти вся геометрия строится на треугольнике.
Удивительно, но треугольник, несмотря на свою простоту, является неисчерпаемым объектом изучения - никто даже в наше время не осмелится сказать, что изучил и знает все свойства треугольника. (Слайд 3).
–А какие треугольники мы с вами рассматривали? (Слайд 4).
Ожидаемые ответы: равнобедренный, равносторонний, тупоугольный, прямоугольный, остроугольный.
–Сегодня мы с вами очень кратко ознакомимся с треугольниками, которые имеют своё собственное «имя», или носят имя того, кто их открыл или исследовал. (Слайд 4).
- Египетский треугольник — прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5. Египетский треугольник с соотношением сторон 3:4:5 применялся египтянами землемерами и архитекторами для построения прямых углов. Несмотря на возраст, это способ построения прямого угла активно используется строителями и теперь. (Слайд 4, 6).
- Треугольник Паскаля так прост, что выписать его сможет даже десятилетний ребенок. В тоже время он таит в себе неисчерпаемые сокровища и связывает воедино различные аспекты математики, не имеющие на первый взгляд между собой ничего общего. (Слайды 4, 7).
- Треугольник Рёло - это геометрическая фигура, образованная пересечением трёх равных кругов одинакового радиуса с центрами в вершинах равностороннего треугольника. Сверло, сделанное на основе треугольника Рёло, позволяет сверлить квадратные отверстия (с неточностью в 2%). (Слайды 4, 8).
- Один из самых загадочных и интересных треугольников – “Бермудский треугольник”. Еще это место называют аномальной зоной. На самом деле это место, которое традиционно считается самым ужасным, самым жутким местом планеты. Здесь бесследно исчезало множество кораблей и самолетов - большинство из них после 1945 года. Здесь погибло более тысячи человек. Однако при поисках никого и ничего не удалось обнаружить. Бермудский треугольник не имеет четких границ, нельзя найти на карте его точное обозначение. Разные ученые определяют его местоположение на свое усмотрение. Самое распространенное его определение - это область в Атлантическом океане между Бермудами, Пуэрто-Рико и Майами. Общая площадь - 1 млн. квадратных километров. Однако название этой области тоже условное, поэтому название “Бермудский треугольник” не является географическим. (Слайды 4, 9).
- Треугольник Пенроуза… Эта фигура –возможно, первый опубликованный в печати невозможный объект. Она появилась в 1958 году в журнале. в статье под заголовком "Удивительные фигуры, особый вид оптических иллюзий". Ее авторы, отец и сын Лайонелл и Роджер Пенроузы. Невозможный» треугольник, треугольник Пенроуза, увековечен в виде статуи в городе Перт (Австралия). Созданный усилиями художника Брайна МакКея и архитектора Ахмада Абаса, он был воздвигнут в парке Клайзебрук в 1999 году и теперь все проезжающие мимо могут видеть «невозможную» фигуру. (Слайды 4, 10).
- Интересно! (Слайд 11).
–А теперь вернёмся к теме нашего урока. Итак, с каждым треугольником связаны 4 совершенно особые точки. Эти точки называются замечательными точками. (Слайд 12).
IV. Изучение нового материала.
1. Работа с чертёжными инструментами на доске (4 ученика):
построение биссектрисы, медианы, высоты, серединного перпендикуляра в треугольнике.
2. Работа с бумагой (работа по рядам).
Каждый ряд получает задание (используя треугольный лист бумаги): построить сгибанием точку пересечения биссектрис.
Биссектриса треугольника - отрезок биссектрисы угла, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.
I ряд: с помощью сгибов постройте биссектрисы в остроугольном треугольнике.
II ряд: с помощью сгибов постройте биссектрисы в тупоугольном треугольнике. III ряд: с помощью сгибов постройте биссектрисы в прямоугольном треугольнике.
Вывод: Биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке. (Слайд 13).
3. Доказательство теоремы. (Слайд 14)
Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон.
Обратно:
Каждая точка, лежащая внутри угла и равноудалённая от сторон угла, лежит на его биссектрисе.
4. Доказательство следствия из теоремы. (Слайд 15)
Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
V. Закрепление изученного материала.
Решить №№ 676 (б). (Слайды 16,17)
Дано: стороны угла А, равного 90°, касаются окружности с центром О и радиусом r, ОА = 14 дм.
Найдите: r.
Решение: 1) ( так как касательная перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания)
2). АО – биссектриса угла А (так как точка О равноудалена от сторон угла).
3). ∆АОР – прямоугольный. По теореме Пифагора ОР² +АР² =АО².
r ² + r ² = 14², 2r ² = 14², r = .
Ответ: .
Дополнительно: № 678 (а), самопроверка. (Слайд 18).
Дано: ∆АВС, АА1 и ВВ1 биссектрисы углов А и В .
Найти:
Решение: 1) СМ – биссектриса угла С, так как биссектрисы углов в треугольнике пересекаются в одной точке.
2) ∆АМВ,
3)
Ответ: 46°.
VI. Итоги урока.
Рефлексия. «Закрой глаза». (Слайд 19).
Учащимся предлагается с закрытыми глазами мысленно ответить на три вопроса:
- Что нового я узнал сегодня на уроке?
- Что было особенно интересным и познавательным?
- Доволен ли я своей работой?
V. Домашнее задание: вопросы 15, 16, с. 187; №№ 676 (а), 678 (б). (Слайд 20).
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цели урока: Рассмотреть теорему о свойстве биссектрисы угла и её следствие. Учить применять данные теоремы и следствие при решении задач. Формировать умения применять известные знания в незнакомой ситуации, сравнивать, анализировать, обобщать. Продолжать развивать познавательную активность, умение формулировать свои выводы и доказывать их. Воспитывать уверенность в себе, познавательный интерес.
Исторически геометрия начиналась с треугольника, поэтому вот уже два с половиной тысячелетия треугольник является символом геометрии. Удивительно, но треугольник, несмотря на свою кажущуюся простоту, является неисчерпаемым объектом изучения - никто даже в наше время не осмелится сказать, что изучил и знает все свойства треугольника.
А какие треугольники знаете вы? Остроугольный, прямоугольный, равнобедренный, равносторонний… треугольник египетский, треугольник Паскаля, треугольник Рёло , Бермудский треугольник треугольник Пенроуза ,
Египетский треугольник – прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5. Сумма указанных чисел (3+4+5=12) с древних времен использовалась как единица кратности при построении прямых углов с помощью веревки, размеченной узлами на 3/12 и 7/12 ее длины.
Треугольник Паскаля В этом треугольнике на вершине и по бокам стоят единицы. Каждое число, которое находится внутри этого треугольника, равно сумме двух расположенных над ним чисел.
Треугольник Рёло (круглый тр-к )
Бермудский треугольник Тайна Бермудского треугольника - одна из самых замечательных тайн. Чего только не придумали для её объяснения! Но тайна по-прежнему остаётся тайной.
Треугольник Пенроуза Посмотрите внимательно на треугольники – что вы заметили?
Интересно! 13-метровую скульптуру треугольника Пенроуза (невозможного треугольника) воздвигли в 1999 году в городе Перт (Австралия). Но это только вид с этой стороны! В действительности "скульптура" выглядит вот так:
C каждым треугольником связаны четыре точки: • точка пересечения медиан; • точка пересечения биссектрис; • точка пересечения серединных перпендикуляров; • точка пересечения высот. Эти четыре точки называют замечательными точками треугольника. Почему они «Замечательные»? Это нам и предстоит узнать на ближайших уроках.
Свойство биссектрисы Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон. Обратно: Каждая точка, лежащая внутри угла и равноудалённая от сторон угла, лежит на его биссектрисе. ?
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Методическая разработка "Тестовые задания для 8 класса по учебнику "География России. Природа, население, хозяйство".
Тестовые задания для 8 класса....
Методическая разработка по геометрии "Серединный перпендикуляр", 8 класс по учебнику Л.С. Атанасяна
Методическая разработка по геометрии "Серединный перпендикуляр" предназначена для учащихся 8 класса, состоит из конспекта урока и презентации....
Методическая разработка урока "Свойства биссектрисы угла".
Презентация....
Методическая разработка урока математики "Биссектриса угла"
Разработка урока по теме "Биссектриса угла" в виде презентации...
Урок по теме: «Деление дробей « (методическая разработка урока математики в 6 классе по учебнику Н.Я. Виленкина и др.).
Цели урока:а) обучающие:ввести правило деления обыкновенных дробей;способствовать формированию умений и навыков деления и умножения дробей;б) развивающие:содействовать развитию познавательных ум...
Религия и религиозные организации. Методическая разработка урока обществознания в 10 классе по учебнику Л.Н.Боголюбова.
Данная разработка содержит презентацию к уроку, которая является стержнем урока. В презентации содержатся конкретные приёмы учебной деятельности учащихся на данном уроке и дополн...
Методическая разработка "Рабочая программа Обществознание 9 класс по учебнику Л.Н. Боголюбова, А.И. Матвеевой 68 часов"
Здесь предствлена рабочая программа по обществознанию 9 класс по учебнику Л.Н. Боголюбова, А.И. Матвеевой 68 часов...