Методическая разработка по геометрии "Свойства биссектрисы угла", 8 класс по учебнику Л.С. Атанасяна
методическая разработка по геометрии (8 класс) на тему

Методическая разработка по геометрии "Свойства биссектрисы угла" предназначена для учащихся 8 класса, состоит из конспекта урока и презентации.

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл g8_no56.docx42.15 КБ
Файл zamechatelnye_tochki_treugolnika_nov.pptx2.69 МБ

Предварительный просмотр:

Тодикова Татьяна Дмитриевна

учитель математики                                                                                                   МБОУ  СОШ №10                                                                                                         ст. Аххтанизовская, Темрюкский район, Краснодарский край

Урок  геометрии в 8 классе

«Свойство биссектрисы угла»

 по учебнику «Геометрия. 7-9 классы»,

авторы:  Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др.

Тема: Свойство биссектрисы угла.

 Цели:

1. Рассмотреть  теорему  о  свойстве  биссектрисы  угла  и  её следствие.

2. Учить применять данные теоремы и следствие при решении задач.

3. Формировать умения применять известные знания в незнакомой ситуации, сравнивать, анализировать, обобщать.

4. Продолжать развивать познавательную активность, умение формулировать свои выводы и доказывать их.

 5. Воспитывать уверенность в себе, познавательный интерес.

Оборудование: ПК,  проектор, презентация, чертёжные инструменты, треугольные листы бумаги.

Ход урока

I. Организационный момент. Объявление темы и постановка целей урока совместно с учащимися.

II. Проверка домашнего задания. 

- Сегодня на уроке мы повторим материал темы «Треугольники», проверим ещё раз ваши знания.

  1. № 669 - решение на доске - 1 ученик.

 2. Решить устно по заготовленному рисунку:

1) Докажите, что SАОС = SВОС.

Для того, чтобы начать изучение нового материала, нам придётся опереться на уже изученный материал. Какие линии в треугольнике вам известны? К числу линий, изучаемых в школьном курсе геометрии, относятся:

• высоты треугольника;

• медианы треугольника;

• биссектрисы треугольника;

• серединные перпендикуляры к сторонам треугольника.

Повторение определений основных линий в треугольнике путём фронтальной беседы.

III. Мотивация изучения  материала (Слайд  3-10).

В старших классах каждый школьник

Изучает треугольник.

Три каких-то уголка,

А работы на века.

И опять треугольник! Треугольник в геометрии играет особую роль. Без преувеличения можно сказать, что вся или почти вся геометрия строится на треугольнике.

Удивительно, но треугольник, несмотря на свою  простоту, является неисчерпаемым объектом изучения - никто даже в наше время не осмелится сказать, что изучил и знает все свойства треугольника. (Слайд 3).

–А какие треугольники мы с вами рассматривали? (Слайд 4).

Ожидаемые ответы: равнобедренный, равносторонний, тупоугольный, прямоугольный, остроугольный.

–Сегодня мы с вами очень кратко ознакомимся с треугольниками, которые имеют своё собственное «имя», или носят имя того, кто их открыл или исследовал. (Слайд 4).

  • Египетский треугольник — прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5. Египетский треугольник с соотношением сторон 3:4:5 применялся египтянами землемерами и архитекторами для построения прямых углов. Несмотря на возраст, это способ построения прямого угла активно используется строителями и теперь.  (Слайд 4, 6).

  • Треугольник Паскаля так прост, что выписать его сможет даже десятилетний ребенок. В тоже время он таит в себе неисчерпаемые сокровища и связывает воедино различные аспекты математики, не имеющие на первый взгляд между собой ничего общего.  (Слайды 4, 7).

  • Треугольник Рёло - это геометрическая фигура, образованная пересечением трёх равных кругов одинакового радиуса с центрами в вершинах равностороннего треугольника. Сверло, сделанное на основе треугольника Рёло, позволяет сверлить квадратные отверстия (с неточностью в 2%).  (Слайды  4, 8).
  • Один из самых загадочных и интересных треугольников – “Бермудский треугольник”. Еще это место называют аномальной зоной. На самом деле это место, которое традиционно считается самым ужасным, самым жутким местом планеты. Здесь бесследно исчезало множество кораблей и самолетов - большинство из них после 1945 года. Здесь погибло более тысячи человек. Однако при поисках никого и ничего не удалось обнаружить. Бермудский треугольник не имеет четких границ, нельзя найти на карте его точное обозначение. Разные ученые определяют его местоположение на свое усмотрение. Самое распространенное его определение - это область в Атлантическом океане между Бермудами, Пуэрто-Рико и Майами. Общая площадь - 1 млн. квадратных километров. Однако название этой области тоже условное, поэтому название “Бермудский треугольник” не является географическим.  (Слайды 4, 9).
  • Треугольник Пенроуза… Эта фигура –возможно, первый опубликованный в печати невозможный объект. Она появилась в 1958 году в журнале. в статье под заголовком "Удивительные фигуры, особый вид оптических иллюзий". Ее авторы, отец и сын Лайонелл и Роджер Пенроузы.  Невозможный» треугольник, треугольник Пенроуза, увековечен в виде статуи в городе Перт (Австралия). Созданный усилиями художника Брайна МакКея и архитектора Ахмада Абаса, он был воздвигнут в парке Клайзебрук в 1999 году и теперь все проезжающие мимо могут видеть «невозможную» фигуру.   (Слайды 4, 10).
  • Интересно! (Слайд 11).

–А теперь вернёмся к теме нашего урока. Итак, с каждым треугольником связаны 4 совершенно особые точки. Эти точки называются замечательными точками.   (Слайд 12).

IV. Изучение нового материала.

1.  Работа с чертёжными инструментами на доске (4 ученика):

построение биссектрисы, медианы, высоты, серединного перпендикуляра в треугольнике.

2.  Работа с бумагой (работа по рядам).

Каждый ряд получает задание (используя треугольный лист бумаги): построить сгибанием точку пересечения биссектрис.

Биссектриса треугольника - отрезок биссектрисы угла, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.

I ряд: с помощью сгибов постройте биссектрисы в остроугольном треугольнике.

II ряд: с помощью сгибов постройте биссектрисы в тупоугольном треугольнике. III ряд: с помощью сгибов постройте биссектрисы в прямоугольном треугольнике.

Вывод: Биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке. (Слайд  13).

3.  Доказательство теоремы. (Слайд 14)

Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон.

Обратно:

Каждая точка, лежащая внутри угла и равноудалённая от сторон угла, лежит на его биссектрисе.

4. Доказательство следствия из теоремы. (Слайд 15)

Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

V. Закрепление изученного материала.

Решить №№  676 (б). (Слайды 16,17)

Дано: стороны угла А, равного 90°, касаются окружности с центром О и радиусом r,  ОА = 14 дм.

Найдите: r.

Решение:  1) ( так как касательная перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания)

2). АО – биссектриса угла А (так как точка О равноудалена от сторон угла).

3). ∆АОР – прямоугольный. По теореме Пифагора ОР² +АР² =АО².

r ² + r ² = 14²,       2r ² = 14²,         r = .      

  Ответ:  .

Дополнительно: № 678 (а), самопроверка. (Слайд  18).

Дано: ∆АВС, АА1 и ВВ1  биссектрисы углов А и В .

Найти:

Решение: 1) СМ – биссектриса угла С, так как биссектрисы углов в треугольнике пересекаются в одной точке.

2) ∆АМВ,  

3)

Ответ:  46°.

VI. Итоги урока.    

 Рефлексия.  «Закрой глаза»(Слайд  19).

  Учащимся предлагается с закрытыми глазами мысленно ответить на три вопроса:

Что нового я узнал сегодня на уроке?

- Что было особенно интересным и познавательным?

- Доволен ли я своей работой?

V. Домашнее задание: вопросы 15, 16, с. 187; №№ 676 (а), 678 (б). (Слайд  20).


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

Замечательные точки треугольника Урок 1. Свойство биссектрисы угла Презентация выполнена учителем математики МБОУ СОШ № 10 Тодиков ой Т. Д. ст. Ахтанизовская , Темрюкский район, Краснодарский край

Слайд 2

Цели урока: Рассмотреть теорему о свойстве биссектрисы угла и её следствие. Учить применять данные теоремы и следствие при решении задач. Формировать умения применять известные знания в незнакомой ситуации, сравнивать, анализировать, обобщать. Продолжать развивать познавательную активность, умение формулировать свои выводы и доказывать их. Воспитывать уверенность в себе, познавательный интерес.

Слайд 3

Исторически геометрия начиналась с треугольника, поэтому вот уже два с половиной тысячелетия треугольник является символом геометрии. Удивительно, но треугольник, несмотря на свою кажущуюся простоту, является неисчерпаемым объектом изучения - никто даже в наше время не осмелится сказать, что изучил и знает все свойства треугольника.

Слайд 4

А какие треугольники знаете вы? Остроугольный, прямоугольный, равнобедренный, равносторонний… треугольник египетский, треугольник Паскаля, треугольник Рёло , Бермудский треугольник треугольник Пенроуза ,

Слайд 6

Египетский треугольник – прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5. Сумма указанных чисел (3+4+5=12) с древних времен использовалась как единица кратности при построении прямых углов с помощью веревки, размеченной узлами на 3/12 и 7/12 ее длины.

Слайд 7

Треугольник Паскаля В этом треугольнике на вершине и по бокам стоят единицы. Каждое число, которое находится внутри этого треугольника, равно сумме двух расположенных над ним чисел.

Слайд 8

Треугольник Рёло (круглый тр-к )

Слайд 9

Бермудский треугольник Тайна Бермудского треугольника - одна из самых замечательных тайн. Чего только не придумали для её объяснения! Но тайна по-прежнему остаётся тайной.

Слайд 10

Треугольник Пенроуза Посмотрите внимательно на треугольники – что вы заметили?

Слайд 11

Интересно! 13-метровую скульптуру треугольника Пенроуза (невозможного треугольника) воздвигли в 1999 году в городе Перт (Австралия). Но это только вид с этой стороны! В действительности "скульптура" выглядит вот так:

Слайд 12

C каждым треугольником связаны четыре точки: • точка пересечения медиан; • точка пересечения биссектрис; • точка пересечения серединных перпендикуляров; • точка пересечения высот. Эти четыре точки называют замечательными точками треугольника. Почему они «Замечательные»? Это нам и предстоит узнать на ближайших уроках.

Слайд 13

Свойство биссектрисы Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон. Обратно: Каждая точка, лежащая внутри угла и равноудалённая от сторон угла, лежит на его биссектрисе. ?

Слайд 14

L Дано:

Слайд 15

Сл-е: Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. 1 . Построим биссектрисы АА₁, BB₁, CC₁. 2. Обозначим точку O – точку пересечения биссектрис. 3 . Проведём OK, OL и OM -перпендикуляры к сторонам Δ ABC 4. По теореме: OK=OM=OL т. О Є СС₁ Следовательно , все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. B ₁ M A₁ K C ₁ L A C В O

Слайд 16

№ 676 б C тороны угла А, равного 90°, касаются окружности с центром О и радиусом r , ОА = 14 дм. Найдите r .

Слайд 17

Решение: Проведём радиусы OP и OH из центра окружности в точки касания. OP и AP, OH и AH перпендикулярны ? H A P O ? 3. AO – биссектриса угла 4. Δ AOP – прямоугольный. По теореме Пифагора: AO²=OP²+AP² AO²=r²+r², 2r²=14², r=7√2. Ответ: r=7√2 дм. № 676 б

Слайд 18

№678 а- самопроверка Дано: ∆АВС, АА 1 и ВВ 1 биссектрисы углов А и В . < АМВ = 136° . Найти: < АСМ, < ВСМ. 1) СМ – биссектриса угла С, так как биссектрисы углов в треугольнике пересекаются в одной точке < АСМ = < ВСМ. <С=180°-(<А+<В), 0,5<С =0,5·180°-0,5· (<А+<В)= 90°-0,5·(<А+<В). M А В С C ₁ В₁ А₁ Решение: Ответ: 46°. 2) ∆АМВ: <МАВ+ <МВА=180°- 136°=44° 0,5<А+ 0,5<В =44° 3) <ВСМ=<МСА=90°-44°=46° №678 а- самостоятельно

Слайд 19

Что нового я узнал сегодня на уроке? Что было особенно интересным и познавательным?

Слайд 20

Домашнее задание: В опросы 15, 16, с. 187; №№ 676 (а), 678 (б).

Слайд 21

Использованные ресурсы: Учебник «Геометрия 7-9»; авт : Л.С.Атанасян , В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина. М., Просвещение, 2007г. Рисунки треугольников: Треугольник Рёло : http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/cf/ReuleauxTriangle.png http://haritonenko.okis.ru/img/haritonenko/622_4413_1296341088.jpg http://sibac.info/files/2013_05_07_SchoolNatur/2_Artyushkin.files/image001.jpg http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Mod_Itten_Reuleaux_Triangle_LSSA_256col.gif?uselang=ru Треугольник Пенроуза : http://eti.ru/uploads/posts/2011-08/1312994233_glaza11.jpg http://areeweb.polito.it/didattica/polymath/htmlS/argoment/ParoleMate/Nov_07/Img/Rettangolo.jpg http://illjuzija.ru/wp-content/uploads/2010/10/skulptura-tryeugolnik-penrouza.jpg http://illjuzija.ru/wp-content/uploads/2010/10/s-storony-skulptura-tryeugolnik-penrouza-2-e1287403846663.jpg Треугольник Паскаля: http://sbirgells.files.wordpress.com/2010/07/pascals_triangle.gif?w=252&h=253 Египетский: http://lib.convdocs.org/pars_docs/refs/252/251618/251618_html_m37e3f8ae.jpg http://festival.1september.ru/articles/503174/img10.jpg

Слайд 22

Использованные ресурсы: Бермудский треугольник: http://sobaka.com.ua/c/olds/sobaka/1276506089_0.jpg http://pirates-life.ru/_fr/9/2824012.jpg Раскрытая книга : http://images.funadvice.com/photo/49/photo-book_published_large.jpg Учебник геометрии: http://www.pomogala.ru/matematika_images/geometry_7_9_atanasyan.JPG Рисунок треугольника: http://domsnov.ru/foto/treugolnik.jpg http://www.clker.com/cliparts/9/a/c/3/11971494591216069200nlyl_orange_triangle.svg.hi.png Картинка слайда рефлексии: http://forum.touki.ru/gallery/4d170b90f1d04.png Тетради: http://www.orshanka.by/wp-content/uploads/2010/08/Colorful-notebooks-and-pen.jpg Школьные принадлежности: http://detsad38.info/metod/img/izonit7.jpg Знаки вопроса: http://i.stupenki-studio.ru/u/28/55d73e9aac11e2b7018737826c674f/-/ лог2. jpg

Слайд 23

Автор шаблона: Ермолаева Ирина Алексеевна учитель информатики и математики МОУ «Павловская сош » с. Павловск Алтайский край


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Методическая разработка по геометрии "Серединный перпендикуляр", 8 класс по учебнику Л.С. Атанасяна

Методическая разработка по геометрии "Серединный перпендикуляр" предназначена для учащихся 8 класса, состоит из конспекта урока и презентации....

Методическая разработка урока математики "Биссектриса угла"

Разработка урока по теме "Биссектриса угла" в виде презентации...

Урок по теме: «Деление дробей « (методическая разработка урока математики в 6 классе по учебнику Н.Я. Виленкина и др.).

Цели урока:а) обучающие:ввести правило деления обыкновенных  дробей;способствовать формированию умений и навыков деления и умножения дробей;б) развивающие:содействовать развитию познавательных ум...

Религия и религиозные организации. Методическая разработка урока обществознания в 10 классе по учебнику Л.Н.Боголюбова.

Данная разработка содержит презентацию к уроку, которая является стержнем урока.  В презентации содержатся  конкретные приёмы учебной деятельности учащихся на данном уроке и дополн...

Методическая разработка "Рабочая программа Обществознание 9 класс по учебнику Л.Н. Боголюбова, А.И. Матвеевой 68 часов"

Здесь предствлена рабочая программа по обществознанию 9 класс по учебнику Л.Н. Боголюбова, А.И. Матвеевой 68 часов...