Методическая разработка по геометрии "Серединный перпендикуляр", 8 класс по учебнику Л.С. Атанасяна
методическая разработка по геометрии (8 класс) на тему

Методическая разработка по геометрии "Серединный перпендикуляр" предназначена для учащихся 8 класса, состоит из конспекта урока и презентации.

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл g8_no57.docx32.61 КБ
Файл prilozhenie.docx10.99 КБ
Файл sered_perpend.pptx2.08 МБ

Предварительный просмотр:

Урок по геометрии в 8 классе

разработан

Тодиковой Татьяной Дмитриевной,

учителем математики МБОУ СОШ №10,

ст. Ахтанизовская, Темрюкский район, Краснодарский край

Урок 57             Г-8
Тема:
 Теорема о серединном перпендикуляре.

Цели:

1) Ввести понятие серединного перпендикуляра к отрезку;

2) Рассмотреть теорему о серединном перпендикуляре и следствие из него;

3) Формировать умения применять известные знания в незнакомой ситуации, сравнивать, анализировать, обобщать.

                4) Воспитывать умение оценивать свой труд

Оборудование: компьютер, проектор, презентация, листы бумаги.

Ход урока

I. Организационный момент. Объявление темы и постановка целей урока.

II. Проверка домашнего задания.

1. № 778 (а) вынести решение на доску.

2. Решить устно: (Слайды 3-6)

  1. Δ BME: ME=3-египетский

треугольник;

2) BM-биссектриса  EM=MK=3

Ответ: 3

  1. АM- биссектриса
  2. т. M Є AM,        CM=MD
  3. SАВM =AB∙MD∙0,5=

      =14∙5∙0,5=35

Ответ: 35

III. Мотивация изучении новой темы (Слайд 7)

1. Геометрия - удивительная наука. Её история насчитывает не одно тысячелетие, но каждая встреча с ней способна одарить и обогатить  волнующей новизной маленького открытия, изумляющей радостью творчества. Действительно, любая задача элементарной геометрии является, по существу, теоремой, а ее решение – скромной (а иногда и огромной) математической победой.

Сегодня мы продолжим изучение темы «Замечательные точки треугольника» и познакомимся с серединным перпендикуляром к отрезку.

IV. Изучение нового материала. 

1. Определение серединного перпендикуляра. (Слайд 8)

Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярно к нему.

2. Практическая работа с применением техники оригами.

а) С помощью сгибов постройте серединные перпендикуляры в  остроугольном треугольнике.

1. Наметьте середину BС и проведите через нее прямую, перпендикулярную BС - серединный перпендикуляр.

2. Точно так же проведите остальные серединные перпендикуляры в треугольнике

Сравните серединные перпендикуляры  с помощью наложения.

Вывод: В остроугольном треугольнике все три серединных перпендикуляра пересеклись в одной точке. Эта точка равноудалена от вершин треугольника, точка расположена в плоскости треугольника.

б) С помощью сгибов постройте серединные перпендикуляры в  прямоугольном треугольнике.

1. Наметьте середину АB и проведите через нее прямую, перпендикулярную АB - серединный перпендикуляр.

2. Точно так же проведите остальные серединные перпендикуляры в треугольнике

             C        А

Сравните серединные перпендикуляры  с помощью наложения.

 ( получили  ВО = ОС = АО).

Вывод: в прямоугольном треугольнике серединные перпендикуляры пересекаются в одной точке, эта точка равноудалена от вершин треугольника и эта точка совпадает с серединой гипотенузы.

в) С помощью сгибов постройте серединные перпендикуляры в  тупоугольном треугольнике.

1. Наметьте середину АC и проведите через нее прямую, перпендикулярную АО - серединный перпендикуляр.

2. Точно так же проведите остальные серединные перпендикуляры в треугольнике

Сравните отрезки АО, ОС и ВО с помощью сгибов наложением.

Вывод: в тупоугольном треугольнике серединные перпендикуляры пересекаются в одной точке, эта точка равноудалена от вершин треугольника и расположена вне плоскости треугольника.

Вывод: в любом  треугольнике серединные перпендикуляры пересекаются в одной точке и эта точка равноудалена от вершин треугольника.

3. Доказать теорему о свойстве серединного перпендикуляра.(Слайд 9).

Дано:    М - произвольная точка  а,

а- серединный перпендикуляр к отрезку АВ.

Доказать: 

МА=МВ

Доказательство:

  1. Если М АВ, то М совпадает с точкой О  МА=МВ.

2) Если М  АВ, то Δ АМО= Δ ВМО по двум катетам (АО=ВО, МО- общий катет)  МА=МВ.

4. Доказать обратную теорему.(Слайд 10).

Дано:

NА=NВ,  прямая m – серединный перпендикуляр к отрезку АВ.

Доказать:     N – лежит на прямой m.

Доказательство:

1)Пусть N  АВ, тогда N совпадает с O, и N лежит на прямой m.

 2) Пусть N АВ, тогда: Δ АNВ – равнобедренный (AN=BN)  NO медиана  высота Δ АNВ   NO AB.

3) Через точку О к прямой АВ можно провести только один серединный перпендикуляр  NO и m совпадают  N  а.

5. Доказать следствие из этой теоремы. (Слайд 11).

Дано: 

mAC, nBC, AM=MC, CN=NB.

Доказать:   O= mn p.

Доказательство:

  1. Предположим: m║n, тогда: ACm и ACn, что невозможно.

2) По доказанному:

OC=OA и OC=OB  OA=OB, ⇒ т.O∈ p ⇒

O= mn p.

V. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 679 (б).– самостоятельно с проверкой решения и ответа.

Дано:      ΔABC, DM-серединный      перпендикуляр,   BD=11,4,     AD=3,2.

Найти: AC.

Решение:

  1. АС=AD+DС;
  2. Δ CDB:  DM- серединный      перпендикуляр  DC=BD=11,4см
  3. АС=AD+DС=11,4+3,2=14,6см.

     Ответ:  АС=14,6см.

2. Решить № 680.– на доске.

Дано: ΔABC, FDAC, PDAB;

CF=FA, AP=PB.

Доказать:  D-середина BC.

Доказательство:

  1. PDAB, AP=PB BD=AD по свойству серед. перп.

2) FDAC, CF=FA  CD=DA по свойству серед. перп.

3) AD=BD, CD=DA BD=CD, значит В-середина ВС. 

 3. Решить № 682.– дополнительно.

Дано: Δ ABC,  AC=CB;

Δ ADB, AD=DB

Доказать:  CD AB,  AK=KB.

Доказательство: 

Пусть l-серединный перпендикуляр, AC=CB,

С l,  lAB,  AD=DB  D  l, где lAB.

 Следовательно: C  и D лежат на одном серединном перпендикуляре

к AB и l и l совпадают т.к. AK=KB CDAB, K= CDAB и

AK=KB

VI. Итоги урока.

1. Самооценивание (Слайд 16)

  • Устные задачи-
  • Работа у доски –
  • Работа на месте –

Итого: ____

(сложите получившиеся баллы и разделите на 3)

2. Выставление оценок.

VII. Домашнее задание: вопросы 17–19, с. 187–188; №№ 679 (а), 681, 686 (решена в учебном пособии).



Предварительный просмотр:

В презентации использованы гиперссылки в виде облачка на слайдах №3,5,12.

Использовать как обычно, клик.


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

Замечательные точки треугольника Урок 2. Теорема о серединном перпендикуляре. Презентация выполнена учителем математики МБОУ СОШ № 10 Тодиков ой Татьяной Дмитрие вной , ст . Ахтанизовская, Темрюкский район, Краснодарский край

Слайд 2

Урок геометрии в 8 классе Тема: Теорема о серединном перпендикуляре Цели: ввести понятие серединного перпендикуляра к отрезку; рассмотреть теорему о серединном перпендикуляре и следствие из него; Формировать умения применять известные знания в незнакомой ситуации, сравнивать, анализировать, обобщать.

Слайд 3

Устно: 1. Найти: MK B 5 4 C A E M K Ответ: 3 ?

Слайд 4

B 5 4 C A E M K Δ BME: ME=3- египетский треугольник ; 2) BM- биссектриса  EM=MK= 3 Ответ: 3

Слайд 5

Устно: 2 . Найти: S АВ M . Ответ: 35 ? B А 5 M C 14 D

Слайд 6

B А 5 M C 14 D Ответ: 35 А M- биссектриса т. M Є AM , CM=MD S АВ M =AB∙MD∙0,5= =14∙5∙0,5=35

Слайд 7

Геометрия - удивительная наука. Её история насчитывает не одно тысячелетие, но каждая встреча с ней способна одарить и обогатить волнующей новизной маленького открытия, изумляющей радостью творчества. Действительно, любая задача элементарной геометрии является, по существу, теоремой, а ее решение – скромной (а иногда и огромной) математической победой.

Слайд 8

Серединный перпендикуляр Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярная к нему аАВ и АО=ВО ( О=аАВ ) A a B O

Слайд 9

Теорема: Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. Дано: М - произвольная точка а, а - серединный перпендикуляр к отрезку АВ . Доказать: МА=МВ Доказательство: Если М  АВ, то М совпадает с точкой О  МА=МВ. 2) Если М  АВ, то  АМО=  ВМО по двум катетам (АО=ВО, МО- общий катет)  МА=МВ. А М B O a

Слайд 10

Обратно: Каждая точка, равноудаленная от концов этого отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему. А N m B O Дано: N А= N В, прямая m – серединный перпендикуляр к отрезку АВ. Доказать: N – лежит на прямой m . Доказательство: 1)Пусть N  АВ, тогда N совпадает с O , и N лежит на прямой m . 2) Пусть N  АВ, тогда:  А N В – равнобедренный ( AN = BN )  NO медиана  высота  А N В  NO  AB . 3) Через точку О к прямой АВ можно провести только один серединный перпендикуляр  NO и m совпадают  N  а.

Слайд 11

Следствие: Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке. n m А В С p О М N P Дано : m  AC, n  BC, AM=MC, CN=NB. Доказать: O = m  n  p . Доказательство: 1) Предположим : m║n , тогда: AC  m и AC  n , что невозможно. 2) По доказанному: OC = OA и OC = OB  OA=OB,  т .O  p  O= m  n  p.

Слайд 12

№679 б Дано: Δ ABC, DM - серединный перпендикуляр , BD=11,4, AD=3,2. Найти : AC. Решение: АС= AD + D С ; Δ CDB: DM- серединный перпендикуляр  DC = BD=11,4 см АС= AD + D С=11,4+3,2=14,6см. Ответ: АС= 14,6см. 3,2 D 11,4 С А B M ?

Слайд 13

Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.

Слайд 14

№ 680 а F C D B P A Дано: Δ ABC , FD  AC, PD  AB; CF=FA, AP=PB. Доказать: D -середина BC. Доказательство: PD  AB, AP=PB  BD=AD по свойству серед . перп . 2) FD  AC, CF=FA  CD=DA по свойству серед . перп . 3) AD=BD, CD=DA  BD=CD, значит В-середина ВС. ?

Слайд 15

№682 C B A K D Дано: Δ ABC, AC=CB; Δ ADB, AD=DB Доказать: CD  AB, AK=KB. Доказательство: Пусть l- серед . перпенд ., AC=CB , С l, l  AB, AD=DB  D  l₁, где l₁  AB. Следовательно: C и D лежат на одном серед . перпенд . к AB и l и l₁ совпадают т.к. AK=KB  CD  AB, K= CD  AB и AK=KB

Слайд 16

Оцените свою деятельность по пятибалльной шкале: Устные задачи- Работа у доски – Работа на месте – Итого: ____ (сложите получившиеся баллы и разделите на 3) Самооценивание

Слайд 17

Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7-9 классы. – М:, Просвещение, 2008г. 2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. «Изучение геометрии в 7-9 классе». Методические рекомендации. М:, Просвещение, 2007г. 3. Зив Б.Г., Мейлер В.М. «Дидактические материалы по геометрии. 8 кл ». М:, Просвещение, 2007г. Использованная литература

Слайд 18

Для создания шаблона использовались источники: http://www.myjulia.ru/data/cache/2009/07/17/152778_2266-0x600.jpg http://files.botevcheta.webnode.com/200000016-45175461c2/1stationery15-med.jpg http://www.mathknowledge.com/images/custom/LOGO.GIF http://www.ccboe.net/Teachers/Durham_Sharon/images/918F9422010B4BB0B160956D6B9D4E34.JPG http://lake.k12.fl.us/cms/cwp/view.asp?A=3&Q=427619 http://www.533school.ru/nach.htm Автор шаблона: Ермолаева Ирина Алексеевна учитель информатики и математики МОУ «Павловская сош» с.Павловск Алтайский край


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Геометрия 10-11 класс (по учебнику Л. С. Атанасяна)

Рабочая программа по геометрии  для 10 – 11  классов со­ставлена на основе федерального компонента го­сударственного стандарта основного общего обра­зования, Программы по геометрии к у...

Проект по теме "Вектор" для 8 класса на базовом курсе « Геометрия 7-9 класс» по учебнику Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова и др.

Данный  проект  уроков  по теме «Вектор»  очень удобен в работе, если в классе менее 25 человек, поскольку класс можно разделить на небольшое  количество групп.  План – с...

Рабочая программа по геометрии для 7-го специального (коррекционного) класса VII класса к учебнику Л.С. Атанасяна и др.

Рабочая программа содержит следующие разделы: пояснительная записка, общая характеристика учебного предмета (курса), описание места учебного предмета (курса) в учебном плане, планируемые результаты из...

Методическая разработка по геометрии "Свойства биссектрисы угла", 8 класс по учебнику Л.С. Атанасяна

Методическая разработка по геометрии "Свойства биссектрисы угла" предназначена для учащихся 8 класса, состоит из конспекта урока и презентации....

Методическая разработка урока для 2 класса по учебнику "Rainbow English" на тему "Множественное число им. сущ."

Методическая разработка урока для 2 класса по учебнику "Rainbow English" на тему "Множественное число им. сущ." (2 часть)...

Методическая разработка урока геометрии 8 класс Серединный перпендикуляр к отрезку и его свойства

Урок составлен в соответствии с требованиями ФГОС ООО на основе учебника : Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др.,Геометрия.7-9 класс,-М.: Просвещение , 2013.Тип урока: урок изучения  и первичного зак...

Методическая разработка урока систематизации материала по геометрии для 7 класса по учебнику Л.С. Атанасяна. Урок-практикум. Построения с помощью циркуля и линейки и Решение задач на применение признаков равенства треугольников.

Данный урок практический; находится в разделе главы II «Треугольники» и является одним из завершающих в этой теме. Он предназначен для систематизации знаний и умений по теме, для контроля ...