Лист Мёбиуса как один из объектов топологии
презентация к уроку по геометрии (11 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

Цель работы: изучить лист Мёбиуса. Задачи: узнать, что такое топология; познакомиться с жизнью Мёбиуса и с историей его открытия; исследовать свойства листа Мёбиуса; узнать, где применяется лист Мёбиуса.

Слайд 3

Август Фердинанд Мёбиус (1790 – 1868) - немецкий математик и астроном-теоретик 1. У становил существование односторонних поверхностей, в том числе листа Мёбиуса . 2. Ввёл однородные координаты и аналитический метод исследования в проективной геометрии. 3. Первым рассмотрел пространственные алгебраические кривые третьего порядка и изучил их свойства. 4. Занимался теорией чисел и астрономией.

Слайд 4

Топология – «Резиновая геометрия» Это раздел математики, занимающийся изучением свойств фигур, которые сохраняются при непрерывных деформациях (растяжение, сжатие, скручивание, изгибание). Кружка и бублик неотличимы, топологически эквивалентны.

Слайд 5

Представление о листе Мёбиуса Поверхность ленты Мёбиуса имеет только одну сторону Верно неравенство 1.57 ≤ λ ≤ 1.73, где λ – минимальная длина ленты.

Слайд 6

Бутылка Клейна Это трехмерная модель листа Мёбиуса, была открыта Феликсом Клейном в 1882 году.

Слайд 7

Если «Афганскую ленту» разрезать вдоль посередине, получится две ленты, намотанные друг на друга. Лабораторный практикум

Слайд 8

Если разрезать ленту Мёбиуса, отступая от края на треть её ширины, то получаются две сплетённые ленты, одна – лента Мёбиуса, другая - «Афганская лента»

Слайд 9

Если разрезать каждое кольцо еще раз, то получится четыре кольца, соединённых друг с другом. Если перед склеиванием ленты перекрутить её два раза и разрезать вдоль посередине, то получится два одинаковых кольца, сплетённых между собой.

Слайд 10

В ы в о д ы : Лист Мёбиуса имеет только одну сторону; Лист Мёбиуса имеет только один край: Один край и одна сторона листа Мёбиуса не связаны с его положением в пространстве и с понятием расстояния.

Слайд 11

Применение листа мёбиуса Ременные передачи Международный символ переработки

Слайд 12

Памятный знак во Франкфурте Проект библиотеки в виде листа Мёбиуса в Казахстане

Слайд 14

Макет беговой дорожки Форма Ленты Мёбиуса увеличивает силу натяжения дорожки. Увеличивается сопротивление, а значит , и физическая нагрузка на нижние конечности.

Слайд 15

Г и п о т е з ы Спираль ДНК является фрагментом Ленты Мёбиуса Неограниченность и конечность Вселенной

Слайд 18

Желаем вам новых открытий