Конспект занятия внеурочной деятельности по теме "Лист Мёбиуса"
план-конспект занятия (5 класс) по теме

Занятие внеурочной деятельности

 «Математическая неожиданность или символ математики,
что служит высшей мудрости венцом…»

1. Цели для учителя:

Содержательная: расширить знания учащихся, познакомив с листом Мёбиуса.

Деятельностная: экспериментально  познакомить учащихся со  свойствами листа Мёбиуса.

2.Цели для учащихся:

1. Узнать, что такое лист Мёбиуса.

2. В ходе экспериментов проверить выдвинутые гипотезы.

3.  Планируемые результаты:   учащиеся  познакомятся с листом Мёбиуса и его применением;  продолжат формировать навыки исследовательской деятельности формулируя  гипотезы и выводы эксперимента;  получат дальнейшее развитие умения  излагать и аргументировать свою точку зрения.

4. Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска, раздаточный материал (листы гипотез, листы эксперимента),  бумажные ленты, клей, ножницы, электронная презентация, выполненная в программе Power Point

5 .Формы работы учащихся:  групповая, фронтальная

6.Организация деятельности учащихся на уроке:

- формулируют гипотезы и подтверждают или опровергают их в ходе эксперимента;

-самостоятельно определяют цели занятия;

-отвечают на вопросы;

-знакомятся с применением листа Мёбиуса;

-рефлексируют.

7. Формируемые УУД

Регулятивные:

— целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно;

— планирование — определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий.

Познавательные

— осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме

- рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности

— выдвижение гипотез и их обоснование

Коммуникативные:

- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои  мысли, слушать и вступать в диалог;

- Коллективное обсуждение проблем

Ход занятия.

1.Этап мотивации

Учитель:  Наше занятие я назвала так «Математическая неожиданность или символ математики, что служит высшей мудрости венцом…». Как вы думаете, что сегодня вас ожидает на занятии?

Учитель:  На занятии нам предстоит провести ряд экспериментов, проверить свою интуицию, и надеюсь, узнать новое и интересное.

   Работать мы будем  по группам.

   Перед вами лежат  ленты цветной бумаги.  Давайте подготовимся к  работе. Каждому из вас предстоит подготовить   кольца:  склеиваем четыре  кольца, соединив  концы желтых лент. Склеиваем  5 розовых лент, соединив концы, предварительно повернув один из них  на 180ͦ.

Учащиеся склеивают ленты.

2. Этап целеполагания

УЧИТЕЛЬ:  Пока клей на лентах подсыхает, возьмите в руки белые листы и прочитайте их название. Лист гипотез и лист эксперимента. Как вы понимаете, что такое гипотеза?

Итак, Гипотеза - это утверждение, которое не является ни истинным, пока не подтвердилось, ни ложным, пока не опроверглось, но используется как рабочая версия. Что такое эксперимент?

Эксперимент - опыт, наблюдение исследуемого явления в точно фиксируемых условиях. При этом происходит проверка гипотезы.

Основываясь на этих понятиях, попробуйте определить, что сегодня на занятии мы будем делать?

Учащиеся: делать предположение и в процессе эксперимента получать выводы.

Учитель: Итак, начинаем процесс исследования колец.

3.  Этап эксперимента

Для работы предлагаю поделить обязанности в группах. Пусть одни станут экспериментаторами ( они будут  выполнять действия с кольцами), другие  -  фиксаторами ( они будут фиксировать гипотезы группы и оформлять выводы в листе экспериментов).

 ОПЫТ 1

  Как вы думаете, что получится, если разрезать кольцо пополам вдоль линии края?

Выслушиваю мнения учащихся, прошу записать их предположение в лист гипотез и приступаем к разрезанию.

После проведения эксперимента заполняем лист эксперимента.

 ОПЫТ 2

Что получится, если разрезать кольцо вдоль, отступив 1/3 ширины кольца?

Учащиеся записывают предположения в лист гипотез. Выполняют разрез.

Заполняют лист эксперимента.

ОПЫТ 3 закрасим полностью только одну сторону колец.

Вывод: Поверхность  листа  2 варианта  односторонняя.

  Лист  оказался  закрашенным  полностью! А  ведь  мы  его даже не  переворачивали,  чтобы  закрасить  с  другой  стороны.  Да  и  не  смогли  бы  перевернуть,  даже  если  бы  очень  захотели.  

4. Этап  введения новых знаний

Учитель: итак, мы сделали первые  эксперименты. Скажите,  для какого варианта  гипотезы совпадают с экспериментами?  Не совпадает? Свойство какой ленты вам кажутся наиболее интересными?  

  Эта удивительная лента носит название Лист Мёбиуса по имени человека,  открывшего эту поверхность.

Существует удивительная легенда, повествующая об этом открытии.

 Учитель  На улице шел дождь. Выпита чашка любимого кофе с молоком. Вид из окна навевал тоску. В кресле сидел мужчина. Мысли были разные, но как-то ничего особенного не приходило на ум. Только в воздухе витало ощущение, что именно этот день принесет славу и увековечит имя Августа Фердинанда Мебиуса.

     На пороге комнаты появилась любимая жена. Правда, она была не в хорошем расположении духа. Правильнее сказать, она была разгневана, что для мирного дома Мебиусов было  невероятно, и категорически требовала немедленно уволить служанку, которая настолько бездарна, что даже не способна правильно сшить ленту.

    Хмуро разглядывая злосчастную ленту, профессор воскликнул: “Ай да, Марта! Девочка не так уж глупа. Ведь это же односторонняя кольцевая поверхность. У ленточки нет изнанки!”

     Эта история произошла либо в 1863, либо в 1865 году. Открытая поверхность получила математическое обоснование и имя в честь описавшего ее математика и астронома.

    Оценили по достоинству невольное изобретение Марты и учителя. Неугомонным нерадивым ученикам предлагалось покрасить стороны ленты Мебиуса в разные цвета. Пыхтя от усердия, школяры проводили за этим занятием немало времени.

      Взял ленту на вооружение и цех парижских портных. Отныне в качестве экзамена для новичка, претендовавшего на зачисление в цех, было пришивание к подолу юбки тесьмы в форме ленты Мебиуса.

Вывод: У листа Мёбиуса не только одна сторона, но и только один край!

           Игрушка эта очень полюбилась не только математикам. Не зря ведь, наверное, сейчас у входа в Музей истории и техники в Вашингтоне стоит памятник ленте Мебиуса – на пьедестале медленно вращается стальная лента, закрученная на полвитка.

      Давайте посмотрим на слайды презентации и узнаем, где еще нашла применение эта чудесная лента.

 Презентация  Применение листа Мёбиуса и сопроводительный рассказ учителя.

5. Этап

 Применение  листа  Мёбиуса.

     Удивительные свойства ленты Мёбиуса используются в самых различных изобретениях.

   В виде парадоксальной геометрической фигуры можно, оказывается, изготовить лопасти бетономешалки или обычного бытового миксера.

    Полоса  ленточного  конвейера  выполняется  в  виде ленты  Мёбиуса,   что позволяет  ему работать  дольше,  потому,  что  вся  поверхность  ленты  изнашивается  равномерно. Представьте себе обыкновенную ленту, образующую кольцо. На наружную сторону ленты нанесён шлифовальный порошок. Ленту прижимают к изделию, прокручивают, идёт шлифовка. Через какое-то время стирается и сам шлифовальный слой на ленте. Приходится прерывать процесс, менять ленту. Как сделать, чтобы лента работала вдвое дольше, если размеры ленты увеличивать нельзя? В 1969 году  изобретателю А. Губайдуллину было выдано авторское свидетельство на шлифовальное устройство с лентой Мёбиуса: срок работы ленты увеличились вдвое.

   В технике так же применяется резистор Мебиуса, прокатный стан, ремень передачи, подшипник в виде ленты Мебиуса для увеличения срока работы, ремень передачи.

  Благодаря  ленте  Мёбиуса, были созданы особые кассеты для магнитофона, которые дали возможность слушать магнитофонные кассеты с “двух сторон” не меняя их местами.

   В большинстве матричных принтеров красящее устройство также имеет вид листа Мёбиуса для увеличения его ресурса.

    В 1971 году изобретатель с Урала Чесноков П.Н. применил фильтр в виде листа Мёбиуса. И это только ничтожная часть примеров использования этой удивительной поверхности.

    Архитектурные  сооружения  имеют вид  знаменитой  ленты  Мёбиуса.  

Имеются  воплощения  простого листа  Мёбиуса  в  строительстве. Построенный  в  Лондоне велодром  имеет  контуры,  которые  можно  назвать  вариацией  на  тему  листа  Мёбиуса.      

    Например,   грандиозная библиотека в Казахстане. Изгибы библиотеки образуют лист Мёбиуса, таким образом внутреннее пространство переходит во внешнее и обратно; подобным образом стены переходят в крышу, а крыша трансформируется обратно в стены.

   Лист Мёбиуса служил вдохновением для скульптур и для графического искусства. Известный голландский художник  М. Эшер (1898-1971)  особенно любил его и посвятил несколько своих литографий этому математическому объекту. Одна из известных — лист Мёбиуса, показывает муравьёв, ползающих по поверхности ленты Мёбиуса.    

У входа в Музей истории и техники в Вашингтоне медленно вращается на пьедестале стальная лента, закрученная на полвитка.

Целую серию скульптур в виде листа Мебиуса создал скульптор  Макс Билл.

   Гигантская  скульптура «Древо жизни» сочетает в  себе  мотивы  древесной  коры,  человеческого  сердца  и  «Листа  Мёбиуса»,  символизирующие  творческий  союз  искусства и науки.

   Небольшие  скульптуры  с  изображением  листа  Мёбиуса  являются  украшением  парков  и  скверов г. Минск.  Скверик около Центральной Научной  библиотеки имени Якуба Коласа.

Это украшение в виде ленты Мебиуса выполнено в Риге в  2001 г

                      Скульптура в  Москве

   Лента Мебиуса вдохновила многих художников на создание известных  картин и для графического искусства.

Международный символ переработки представляет собой Лист Мёбиуса.

      Мотив Ленты Мебиуса встречается в названиях художественных произведений, общественных заведений, логотипах, ленту Мёбиуса часто изображают на различных эмблемах и значках.

    Например, на значке механико-математического  факультета Московского университета.                        

    Всего в разных странах за последние годы выдано более ста патентов и авторских свидетельств на использование этой удивительной ленты.

6 этап Рефлексия

Подведение итогов урока

 Учащиеся формулируют предложения, началом которых являются  следующие слова

• сегодня я узнал…
• было трудно…
• я выполнял задания…
• я понял, что…
• теперь я могу…
• я приобрел…
• я научился…
•            у меня получилось …
•            я смог…

                     меня удивило…

                        мне захотелось…

• Лист Мебиуса - символ математики,
  Что служит высшей мудрости венцом…
  Он полон неосознанной романтики:
  В нем бесконечность свернута кольцом.
  
  В нем – простота, и вместе с нею – сложность,
  Что недоступна даже мудрецам:
  Здесь на глазах преобразилась плоскость
  В поверхность без начала и конца.
  
  Здесь нет пределов, нет ограничений,
  Стремись вперед и открывай миры,
  Почувствуй силу новых ощущений,
  Прими познанья высшего дары…

Резерв

Опыт 5.Разрезаем афганскую ленту пополам.  

Вывод : получается две ленты, намотанные друг на друга

Лист гипотез.

1. Что будет если разрезать кольцо вдоль пополам?

2  Что получится, если разрезать  кольцо вдоль, отступив треть от края?

3. Если начать закрашивать  кольцо с одной стороны, не переходя через край, то какая часть  кольца окажется в результате закрашенной?

____________________________________________________

Лист эксперимента.

1 Что произошло при разрезании кольца вдоль пополам?

2.Что получилось  при  разрезании кольца  вдоль, отступив треть от края?

3. Закрасили  кольцо с одной стороны, не переходя через край, то  получилось

Лист гипотез.

2. Что будет если разрезать кольцо вдоль пополам?

2  Что получится, если разрезать  кольцо вдоль, отступив треть от края?

4. Если начать закрашивать  кольцо с одной стороны, не переходя через край, то какая часть  кольца окажется в результате закрашенной?

____________________________________________________

Лист эксперимента.

1 Что произошло при разрезании кольца вдоль пополам?

2.Что получилось  при  разрезании кольца  вдоль, отступив треть от края?

3. Закрасили  кольцо с одной стороны, не переходя через край, то  получилось