Конспект урока по теме "Координаты в пространстве" в условиях профильного обучения 10-11 класс. ч2
план-конспект урока по геометрии (10 класс) на тему

Слайд 1

Цели урока Обобщить виды и способы нахождения расстояний и углов в пространстве с помощью метода координат, используя учебные конспекты и справочные таблицы учебника. Через решение на нахождение расстояний и углов в пространстве двумя способами (геометрическим и методом координат) сделать вывод о преимуществе второго для ряда задач этого блока. Расширить представление о применении метода координат в решении стереометрических задач на построение сечений.

Слайд 2

Задача №1 На ребрах BB, AD, CD куба взяты соответственно точки B 2 , P, Q – середины ребер. На диагонали А 1 С 1 взята точка R 1 , такая что A 1 R 1 : А 1 С 1 = 3:4. Считая ребро куба а, найти расстояние а) B 2 R 1 б) PF , где F середина R 1 Q. А B C D А 1 B 1 C 1 D 1 P Q F R 1 B 2 O 1 Введем систему координат. За единицу измерения примем ребро куба а. Найдем координаты нужных точек: А(а; 0; 0) , С(0; а; 0) , B 1 (0; 0; а) , C 1 (0; а; а) , B(0 ; 0; 0 ), D( а; а; 0) , А 1 (а; 0; а) По формулам координат середины отрезка или деления отрезка в данном отношении находим О 1 (а/2; а/2; а) , P (а; а/2; 0) , R 1 (а/4; 3а/4; а) , B 2 (0; 0 ; а /2 ) , F( 3а/8; 7а/8; а/2 ), Q( а/2; а; 0). Находим длину отрезка как расстояние между двумя точками по соответствующей формуле.

Слайд 3

Задача №2 Найти расстояние от центра грани CDD 1 C 2 до плоскости ( AB 1 C ) . А B C D А 1 B 1 C 1 D 1 P Введем систему координат. За единицу измерения примем ребро куба 1 . Найдем координаты нужных точек А(1; 0; 0) , B (0; 0; 0) , C (0; 1; 0) , P (0,5; 1; 0,5). Составим уравнение плоскости AB 1 C по формуле (уравнение плоскости в отрезках). Найдем расстояние от точки до плоскости по формуле

Слайд 4

Расстояния в пространстве Расстояние между двумя точками А и В Расстояние от точки А до плоскости α Расстояние от точки M до прямой а Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми а и в Расстояние между параллельными плоскостями α и β

Слайд 5

Углы в пространстве Угол между прямыми а и в Угол между прямой а и плоскостью α Угол между плоскостями α и β

Слайд 6

Задача №4 Введем систему координат. Найдем координаты нужных точек. A(1; 0; 0), B(0; 0; 0), C(0;3;0), D(1;3;0), A 1 (1;0;2), B 2 ( 0;0;2 ), C 1 (0;3;2), D 1 (1;3;0). В прямоугольном параллелепипеде АВС DA 1 B 1 C 1 D 1 AB, AB : AD:AA 1 =1:3:2 Построить сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку D 1 и перпендикулярно прямой B 1 D. Для построения сечения найдем координаты Найдем координаты еще двух точек М и К, для чего: а) Напишем уравнение искомой плоскости сечения α по вектору нормали и точке D 1 . б) Найдем точки пересечения α с осями координат и некоторыми ребрами куба. α ∩ OY=N, N(0; Y N ; 0); 3Y N -6=0, Y N =2, N(0;2;0) α∩ AD=K, K(1; Y К ; 0); 1+ 3Y K -6=0 , Y K =5/3, K(1;5/3;0) А B C D А 1 B 1 C 1 D 1 По точкам строим искомое сечение KD 1 FN Z Y X

Слайд 7

А B C D А 1 B 1 C 1 D 1 Z Y X N K F